221对数与对数运算(第一课时——对数及对数的性质)

1、2.2.1 对数与对数的运算对数与对数的运算 (第一课时第一课时) x y01. 113 上述问题实际上就是从上述问题实际上就是从 中分别求出中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数。，即已知底数和幂的值，求指数。 xxx 01. 1 13 30 ,01. 1 13 20 ,01. 1 13 18 2、求下列各式中、求下列各式中x的值的值 . 72)3( .16) 4 1 )(2( .322 ) 1 ( x x x 5x2-xx 知识引入知识引入 其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数, N叫做叫做真数真数. 1.对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果ax=N ( a 0 , 且且

2、a 1 ) 那么数那么数x叫做叫做以以a为底为底N的对数的对数， a x = log N记作记作: 讲授新课讲授新课 注意：限制条件是注意：限制条件是a 0 , 且且a 1 练习练习1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式： 以以5为底为底25的对数是的对数是2， 记作记作 64 1 2 6 - 2552 7 2 x 讲授新课讲授新课 225log 5 以以2为底为底 的对数是的对数是-6， 记作记作 1 64 2 1 log6 64 - 以以2为底为底7的对数是的对数是x， 记作记作 2 log 7x 思考：对数与指数有什么区别与联系思考：对数与指数有什么区别与联系? 名称名称 式

3、子式子 ax N 底数底数 底数底数 指数指数 对数对数 幂幂 真数真数 Na x 指数式指数式 xN a log 对数式对数式 xNNa a x log 讲授新课讲授新课 (0,1)aa且 b aN log a Nb 底数底数 幂幂真数真数 指数指数对数对数 2. 指数和对数的相互转化指数和对数的相互转化 讲授新课讲授新课 3.两个重要的对数：两个重要的对数： (1)常用对数：常用对数：以以10为底的对数为底的对数 。 简记作简记作 。如。如 简记为简记为 10 log N lgN (2)自然对数：自然对数： 以无理数以无理数e = 2.71828为底的对数为底的对数 。 简记作简记作 。如

4、。如 简记为简记为 e log N lnN 讲授新课讲授新课 10 log 3.5 log 9 e lg3.5. ln9. 例例1将下列将下列指数式指数式写成写成对数式对数式： 5.73) 3 1 (4)2710(3) b 1 e(2)6255(1) m a 64 - 解：解： 例题分析例题分析 (练习：课本练习：课本P64 1) 11 (2)logln6 e bb - 10 (3)log27lg27a 5 (1)log 6254 1 3 (4)log 5.73m 例例2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式： 1 2 (1)log 164-2 (2)log 128 7 (3)lg0.

5、012- (4)ln10 2.303 (1) - 4 1 16 2 7 (2) 2128 2 (3) 100.01 - 2.303 (4)10e 解：解： 例题分析例题分析 (练习：课本练习：课本P64 2) 例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值 3 2 log)1( 64 - - x68log)2( x x 100lg)3( xe - - 2 ln)4( 例题分析例题分析 3、运用指数运算求值、运用指数运算求值 讲授新课讲授新课 4.对数的性质对数的性质 结论：零和负数没有对数结论：零和负数没有对数 log 0; a 探究活动探究活动 1、试求下列各式的值：、试求下列各式的值： 3

6、 log 0,log ( 1); a -lg( 5),- 讲授新课讲授新课 4.对数的性质对数的性质 探究活动探究活动 2、求下列各式的值：、求下列各式的值： 3 log 1;lg1; 0.5 log1;ln1. 思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？ log 10. a 讲授新课讲授新课 探究活动探究活动 3、求下列各式的值：、求下列各式的值： 3 log 3;lg10; 0.5 log0.5;ln . e 思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？ log1. a a 4.对数的性质对数的性质 讲授新课讲授新课 探究活动探究活动 3、求下列各式的值：、求下列各式的值： 2 log 3 2;

7、 7 log 0.6 7; 0.4 log89 0.4. 思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？ log . a N aN 4.对数的性质对数的性质 讲授新课讲授新课 探究活动探究活动 4、求下列各式的值：、求下列各式的值： 4 3 log 3 ; 5 0.9 log0.9 ; 8 ln.e 思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？ log. b a ab 课堂练习：课堂练习：P64，练习，练习3、4 4.对数的性质对数的性质 讲授新课讲授新课 4.对数的性质对数的性质 （1）负数和零没有对数负数和零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0 ） （2） 01log a （3） 1a a log

8、 即：即：1的对数是的对数是0 即：底数的对数是即：底数的对数是1 （4）对数恒等式：）对数恒等式： logaN aN （5）对数恒等式：）对数恒等式：log n a an (0,1)aa且 结论：结论： 巩固练习巩固练习 2 2 101 2 (,) log ba bb abBba a 2 2 abab 、指指数数式式且且相相应应的的对对数数式式是是（ ） A log A log C log b=2 D log C log b=2 D log D 2、 对数式对数式 2 (21) log1 x x - - 中中x的取值范围是的取值范围是_1 2 1 | xx 16 1 log 16 1 （1）

9、 （2） 5log51 （3） （4） 1 1000lg3 ln10 巩固练习巩固练习 1、对数的定义、对数的定义 2、指数式和对数式的互换；、指数式和对数式的互换； 一般地一般地, a, ax x=N(a0,a1),=N(a0,a1),那么数那么数x x叫做叫做以以a a为底为底 N N的对数的对数, , 记作记作logloga aN=xN=x。( (式中的式中的a a叫做对数的叫做对数的底底 数数, ,N N叫做叫做真数真数.).) 归纳小结归纳小结 NaxN x a log(0,1)aa且 思考：各位同学在这节课上有什么收思考：各位同学在这节课上有什么收 获？获？ 归纳小结归纳小结 （1）负数和零没