专题三平面向量

1、专题三平面向量一、选择题:1、下列命题中正确的是A.若玄 b =0.贝Ja = Oi0cb =0C.若 a 丄b,则 a b= (a b) 22、化简 AB + BD - AC -CD 得A. ADB. DA C. BC( )B.若 a b = 0,则 a bD.若 a, b 共线，则 a b=| a | | b |( )D. 0那么满足条件的Z1ABC3、已知 ZJABC 中，A=45 , a=羽,b=V2 ,A.有一个 Bo有两个 C.不存在 D.不能确定4. 设勺、s是两个不共线的向量，则向量d=ei+人勺(人GR)与向量b=(e2e2)共线的充 要条件是A.久=0B.久=1C.人=2D

2、.人=25、已知a丄b, |a|=2, | b|=3,且3a十2b与入ab垂直，则入等于33A. B.-226、若|a| =3, | b|=4, (aA. 30 B. 603C. - D.2=81,则a与b的夹角是D. 120I- b)(a 十 3b)Co 907、为了得到函数y=f(-2x)的图象.能够把函数y=f(l-2x)的图彖按向量a进行平移，则向量a等于()A. (1, 0) B. (-1, 0)C. (-, 0) D.0)2 28、已知O为原点，A, E点的坐标分不为(a, 0), (0, a),其中常数a0,点P在线段AB 上.且 AP =xAB (OWtWl),则可0?的最人值

3、为A. aB. 2a9.与a=(12, 5)平行的向量为12 5125A.(,)B.(,)13 131313C. 3aD. a2c曙訥晋肩)D(土 咚,丄)131310. 若点P在线段PQ的延长线上，Pi(4, -3) , Pz(-2, 6),且|片P|=4|P鬥I，则点P 的坐标是A.(9, 94)E.(4, 9)C.(-4, 9)D.(4, 9)11. 若ZX/IBC的周长为7.5 cm,且sinA : sinB : sinC=4 ： 5 ： 6,则卜式成立的个数是a： b： c=4： 5： 6a ： b ： c=2 ：亦：用 a=2 cm,b=2.5 cin,c=3 cmA : B :

4、C=4 ： 5 ： 6A.0个E.l个C.2个D.3个12. 将函数)=疋进行平移，使得到的图象与抛物线尸一塔+2x+l的两个交点关于原点对称, 则平移后函数的解析式是A.x22x+3B.y=x2+4x3CjnF+Zr1D.x22a3二、填空题：13、点（1, 3）按向量平移得到（一1, -1）,则点（0, 0）按向量。平移得到点的坐标是o14、己知 a=（3, 2）, b=（4, k）,若（5ab） （b3a）=55,则实数 k 的值为15. 已知|a|=l, 0|=2,且（Aa+b）（2a历）禺与b的夹角为60，则人=.16. 已知以下五个命题： 若 aHO,则 a b=0,则 b=Q若

5、a=0,贝lj a b=0 若a b=a c,（其中a、b、c均为非零向量），贝lj 若a、b、c均为非零向量，（a b） c=a （b c）一定成立 已知a、b、c均为非零向量,贝ia+b+c=a+bc|成立的充要条件是a、D与c同向.其中正确命题的序号是.三、解答题：17、如图，在平行四边形ABCD中，E, F分不是EC, DC的中点，若AB=a, AD=bt试以a, b为基底表示旋和乔.Q18、已知平行四边形ABCD的顶点A （-一，7）, B （2, 6）,对角钞票交点为M （3, 2求另外两个顶点C, D的坐标.19、求与向量a=（a/3 , -1）, b= （1,的）的夹角相等，且

6、模为血的向量C的坐标.22.已知AABC顶点A (0, 0), B (4, 8), C (6, -4),点M内分AB所成的比为3, N是20、一组私艇在岛B南偏东50相距8 （茜-JI） nmile的A处，发觉一走私船正由岛AC边上的一点，且AAMN的面积等于厶小。面积的一半，求N点的坐标。答案:自测题1、C 2、D 3、A 4、D 5、A6、10. C11、 C 12、 C6、E 7、D 8、D 9、C 10、C分析：人=一4,P(4,9).11. C 分析：由正弦定理可得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC .a b c=siiiA : sinB sinC=4 : 5 :

7、 6,故、成立.12. C分析：设平移向量为“=(/从),则)=*按a平移后为y=(xk)2+h/&.人(兀心)与B(xh yj是 y=+2x+l 与 y=(xk)2+h 的两个交点，可求得 Xi=l,yi=2 或 Xi=l,yi=2解得 h= 1-2,故所求的解析式是)=0+2x1.二、填空题：13、(-2, -4)14、一10 或一615. 1 V3 分析：*.*( a+b)丄(加一人b)/.(人 a+b) (2a 久 b)=Q/.2 a2 2a b+2a b b2=Q:.人 2+2/12=0,/.久=1 土 V316. 、 分析：(l)a Z=|a|cos =0,%HO,0|cos =0

8、：0|=0 或 cos =0 正确 a b=|a|0|cos ，a c=|a|c|cos0,由a b=a c,可得0|cos =|c|cos尸，并不能推出b=c. (a b)与 c)差不多上实数，a与c不一定共线. 正确三、解答题：17. 解：四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，乔=荒=2旋, .旋丄乔丄b, CF=-CD=-BA=-A=-a,11I. DE=DA+AB + BE=- AD + AB + BEb+a+b=a b,2 2. . BF =BC + CF =AD+CF =-a+ b。218、解：(利用对称点有关知识)设C (xi, yi), D(xz，y2),则M是AC和BD

9、的中点,9 2 + Xl 21 即A、C关于M对称.E、D关于M对称，月= rxi3 7+儿yi=io2 + x,19、解：设 C=(x, y),则 a C=(V31) (x, y )= /3 xy , b C= (1,)(x, y )=x+Jy , 设 C 与 a、 b 的夹角分不为a, B,则x2+y2=2由已知得羽 xy= x+a/3 y 解得X = 迟工,y = 】（讲明：处理向量a与b的夹角0, 样有两种途径.一是利用向量的数量积求a与b 的夹角0 ,二是利用向量的数量积坐标运算求a与b的夹角0 ,必须注意0的范畴是0。 0 W18O。）20、解:设缉私艇在C处追上走私船.由题意知，

10、在Z1ABC中,AB=8（、丘-JI ）,BC=16a/2 ,ZABC=120 ,贝lj AC2= AB24-BC22AB BC cosABC=8（76-2） 2+ （162 ） 2一2 8 （ V6-/2 ） 16 V2 （一丄）=2 X 12。A AC=16 VJ ,由正弦定理，得2A=45。即纽私艇应以8 n nule/ h的速度按方位角355方向航行。21. 解：（1）X是直线0P上的点,向量页与乔共线， OX =tOP则有：XA = OA-OX=(l,7)(2t,t)=(l-2t,7-t)XB = OB-OX =(5,1)(2口)=(52/,1/):.XA XB =(1 -2r)(5-2r)+(7-0(i-/)=5(r-2)2-8当02时，刃莎有最小值一8现在 OX =(2t,t)=(4,2)(2)当 A2 时，方=(一3, 5), 前=(1, -1)A|X4|=V34,|=V2,且刃 XB=ScoAXB=xaYb一8V34xV24V171