全等三角形的性质习题

1、全等三角形及其性质1.如图， ABC ADE，且 CAD 10o , B D 25o,EAB 120o，求DFB和 DGB的度数.2.如图所示，A, B, C, D在同一直线上，且AF / DE, BF / CE, AC BD . ABF DCE 求证:3.长为I的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边 围为（）A. W X6E. W X 84D._84.如图，点A, B,C, D在一条直线上，ABF DCE,你能得出哪些结论Fx的取值范ABC是个钢架，AB AC,5.如图，BC之间存在什么关系小明的思考过程如下AD是连接点A与BC中点D的支架，AD与AB ACBD DC

2、ABD ACDAD ADADB ADC 90oAD是BC边上的中线、高线，也是 BAC的角平分线.BAD CADBD CD你能说明每一步的理由吗6.如图所示，求证：1 ABCADE , B与D , C与E是对应点.2 EB Dz12CA7.如图所示， ADF BCE , B 30o, F 25, BC 5cm, CD 1cm,DF 4cm，求:(1) 1的度数;(2) AC的长.8.如图所示， ABC ADE , BC的延长线交DA于F，交DE于G ,ACB AED 105, CAD 15, BDEA9.已知： ABC ABC , ABC 的三边为 3, m, n , ABC 的三边为 5,

3、p, q ,若ABC的各边都是整数，则 m n p q的最大值为多少10.如图， ABCDEF, A角.D, AB DE 找出另外两对相等的边和相等的11.矩形ABCD的对角线AC ,BD相交于点0,指出图中所有的全等三角形.DCE对应，顶点C与B对应，写出其他对应角及对应A12. ABE与厶ACD全等, 顶点.13.小明在设计一份图纸时，需要把 ABC以BC的中点0为中心，把 ABC绕D点旋转 180，得到 BCD，已知 AB 2cm , BC 3cm , AC 4cm，试求出 BCD 的三边长，并画图.14.如图， ABC 中，ABAC , D , E在BC上，BD CE，则图中全等三角形

4、的对数是（）A. 0B. 1C. 2D. 315.如图， ABD与厶ACE都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“如”可以表示为（）A. ABDACEC. BDECEDB.D. BCD CBEE16. 一个图案由一个正方形及其两条对角线组成，其中有 对全等三角形.17.如图 ABC中，AB AC要使AD AE ,需要添加一个条件是 18如图 ABD ACE，试说明 EBD与 DCE的关系.F的度数及AB19.已知 ABC DEF . A 50, B 30, ED 10cm 试求 的长.20.如图， ABC与 CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）A. AB和

5、DCB. AC和 ACC. AD 和 CBD. AD和 DC21.如图O为YABCD的对角线AC , BD的交点，EF经过点O ,且与AD , BC分别 交于点E , F 若BF DE，则图中全等三角形最多有（）A. 2对B. 3对C. 5对D. 6对FC22.下列说法正确的是()A.若RtA ABC也Rt DEF，且 ABC的两条直角边分别是水平和竖直状态，那么 DEF的两条直角边也一定分别是水平和竖直状态E.如果 ABC DEF , DEF GHK，那么 ABC GHKC. 有一条公共边，而且公共边在每个三角形中都是腰的两个等腰三角形一定全等D. 有一条相等的边，而且相等的边在每个三角形中

6、都是底边的两个等腰三角形全等 ADB ADC，则 ABC 是(C.直角三角形D.等腰三角形23.如果D是 ABC中BC边上一点，并且)A.锐角三角形E.钝角三角形24.已知 ABC MNP , A 48o,N 62o，贝y B , C , M和 P的度数分别为, , .25.如图，在图中有3对全等三角形，分别是C26.如图，AD BC , AD / BC , AB CD .(1) AOD与厶BOC不可能全等，为什么(2) ABD与厶ABC不可能全等，为什么27.如图 ACB ADC 90, ABC与 ADC不可能全等，请说明理由.28.如图所示，AB AC , DC DA , BAC 40,

7、ADC 40 . ABC 与厶 ADC不可能全等，说明理由.29.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块,现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A.带去E.带去C.带去+1919答案：因为所以 DAE所以 DFBAABC也ADE ,1-(EAB2-(1202BBACFABFAC10 55CAB25DGBDFBCAD)10) 55 B9090 2520 答案：Q ABF DCEAF / DE ；又 A ABF A DCEABFDCEQABF FBC 180DCE BCE 180FBCECBBF / CE ；QA ABFDCE AB DCAB BCDC BC 即 AC B

8、D 21答案:当两全等三角形三边各自都相等时,x最小为-，而每一个三角形周长为6-，因2此最长为X 2 x，因此X寸，故选A.22答案:由厶ABF DCE,可得到CDE, AFB DEC, ABFBAFAF / ED, AC BD, BF / CE, A AEC 也DCE, AB DC, BF CE, A DFB 等.AF DE;23答案:AD是BC边上的中线、咼线，也是BC所对角的角平分线.第一步：由“边边边”判定条件知两三角形全等；第二步：全等三角形的对应角相等,对应边相等;第三步：由中线、高线、角平分线的定义可得结论.24答案:QAABC BA ADEBACDAEBACBAEDAEBAE

9、 ,即12.25答案:(1) 55 (2) 4cm26答案:Q ACB AFCCAFAFCACBCAF._ 0 . _0 _ _ 01051590DFG AFC 90o 190 D 90 3060.27答案:由题意可知三边为3,5, n，且 pn, q3, 5m ,由于2 n 8，而p qm n n 3 5n 82n ,因此 12 p qm n24 ,故取大整数值为23 28答案:BC EF, ACDF;ACBF, BDEF 30 答案： ABD CDB BAC DCA ; AOB COD , AOD BOC 31答案： D与 E对应，顶点D与E对应，顶点C与B对应，所以A与A对应，则 C 与

10、 B对应， BAE与 CAD对应.32答案：因为 BCD是通过 ABC旋转得到的，所以 BCDCBA所以 BCD的三边长分别为 BC 3cm , CD 2cm , DB 4cm 图形如下图.33答案：C 34 答案：D 35答案：836答案：ADBAEC 或BADCAE 或 BDCE 或 BE CD 37答案： ABDACE DE，又I CODBOE - DCOD 180EBOE 即DCEEBD 38 答案：丁 A 50,B 30,C 180 50 30100 / ABCDEF，二 F C 100 AB DE 10cm 即 F的度数是100, AB的长为10cm 39 答案：E 40 答案：D 41 答案：B 42 答案：D 43 答案：62; 70 , 48, 7044 答案： AOE BOF , AOC BOD , ACE BD