勾股定理应用之最短路径问题

1、1 勾股定理 -最短路线问题 1.两点之间，线段最短！ 2.一个圆柱体的侧面展开图是长方形,它的一边长是圆柱的高,它的另一 边长是底面圆的周长。 A BC D 我怎么走我怎么走 会最近呢会最近呢? ? 如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，一只蚂蚁从A点出发， 沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。 为什么这 样走最短？ 如图所示，圆柱体的底面周长为18cm ，高AC为12cm ，一只蚂蚁从A点出发， 沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。 B A C A BC D 由以上4种路线，可知路线最短（两点之间线段最短） 如图所示，圆柱体的底面周长为18cm

2、 ，高AC为12cm ，一只蚂蚁从A点出发， 沿着圆柱的侧面爬行到点B，试求出爬行的最短路程。 B A C 解： 如图，将圆柱体展开， BC=182=9AC=12 ABC为直角三角形 答：蚂蚁爬行的最短路线是15cm。 最短路径问题最短路径问题 展平：只需展开包含相关点的面，可能存在多种展开法。 定点：确定相关点的位置。 连线：连接相关点，构建直角三角形。 计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。 几何体的表面路径的最短的问题，一般将立体图形展开为 平面图形来计算。 如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到 B点需要的最短路程又是多少呢？ A B 我怎么走我怎么走

3、会最近呢会最近呢? ? B2 1 1 1 1 B A B B1 1 11 A B A 1 1 如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到 B点需要的最短路程又是多少呢？ B3 B2 1 1 1 A B B1 1 11 1 1 如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到 B点需要的最短路程又是多少呢？ B3 解： 如图，将正方体展开。 A B 8 2 4 如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿 长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？ 我怎么走我怎么走 会最近呢会最近呢? ? B2 48 2 B A B B1 8

4、 42 A 2 B B3 A 8 4 如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿 长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？ A B1 B2 8 2 8 2 2 B3 如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿 长方体表面到达顶点B，蚂蚁走的路程最短为多少厘米？ 4 解： 如图，将长方体展开。 蚂蚁走的路程最短为10厘米。 4 4 B A 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm， 请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短 线路是多少？ 20 3 2 3 2 3 A B B 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm， 请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短 线路是多少？ 20 3 2 3 2 3 A B 解： 如图，将台阶展开， BC=(3+2) 3=15AC=20 ABC为直角三角形 答：最短路线是25cm。 C 1.在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为 数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题。 2.立体图形中路线最短的问题，往