4-3-2角的比较和运算(第一课时)

1、义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册 1. 如图，已知线段如图，已知线段AB、CD, ,你有哪些办法比较你有哪些办法比较 它们的大小？它们的大小？ 温故知新，引入课题温故知新，引入课题 1.叠合法叠合法2.度量法度量法 类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个 角的大小？角的大小？ （一（一)度量法：（用量角器测量角的方法）度量法：（用量角器测量角的方法） 1 1、对、对“中中”角的顶点对量角器的中心角的顶点对量角器的中心 3 3、读数、读数读出角的另一边所对的度数读出角的另一边所对的度数 2 2、重合、重合角的一边与量角器的零

2、线重合角的一边与量角器的零线重合 A B C 观察思考，探究新知观察思考，探究新知 1. .度量法度量法ABC DEF B C A FE D 70 30 1. 将两个角的顶点及一边重合将两个角的顶点及一边重合 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧两个角的另一边落在重合一边的同侧 3. .由两个角的另一边的位置确定两个角的大小由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 C D E DC E （B） A （O）（O） A （B） （A） （O）（B） C D E ECDAOB ECDAOB ECD=AOB (二二)叠合法叠合法 问题问题1 图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有几个角？它们之间

3、有什么关系？ 答：有三个角，关系是：答：有三个角，关系是： BOC是是 AOC与与 AOB的差，的差， 记作记作 BOCAOCAOB. AOC是是AOB与与 BOC的和，的和， 记作记作 AOCAOBBOC， AOB是是 AOC与与 BOC的差，的差， 记作记作 AOBAOCBOC， 观察思考，探究新知观察思考，探究新知 问题问题2 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？ 这些角有什么规律？这些角有什么规律？ 观察思考，探究新知观察思考，探究新知 1 2 问题问题3 如图，如果如图，如果AOBBOC, ,那么那么 AOC2AOB2 , , AOBBOC .

4、 . AOC BOC 我们把射线我们把射线OB叫做叫做AOC的角平分线的角平分线. . 类比线段中点的定义，你能给类比线段中点的定义，你能给 角平分线下定义吗？角平分线下定义吗？ 从一个角的顶点出发，把这个角从一个角的顶点出发，把这个角 分成相等的两个角的射线，叫这个分成相等的两个角的射线，叫这个 角的平分线角的平分线 观察思考，探究新知观察思考，探究新知 一条射线把一个角分成两个相等的角一条射线把一个角分成两个相等的角, ,则这条则这条射射 线线叫叫这个角的这个角的角平分线角平分线。 OA C B 几几 何何 语语 言言 1 2 OCAOB AOCBOCAOB 射线平分 B22C AOBOC

5、AO或 1 2 B22C AOCBOCAOB AOBOCAO OCAOB 或 射线平分 已知，已知， AOB=2 BOC，试判断，试判断 OC是否为是否为AOB的平分线？的平分线？ OA B C O A C B A BCD E AD是是 BAC的平分线的平分线 = ABC = 2 ABE 平分平分 （ 角平分线的意义角平分线的意义 ） BADCAD BEABC （ 角平分线的意义角平分线的意义 ） 两条射线把一个角分成三个相等的角两条射线把一个角分成三个相等的角, , 则这两条则这两条射线射线叫叫这个角的这个角的三等分线三等分线 角的四等分线角的四等分线 问题问题4 如何作一个角的平分线？你能

6、想到什么方法？如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？ 度量法度量法 折纸法折纸法 如图，如图，OC平分平分AOD,BOD=2AOB.若若AOD=114， 求求BOC的度数？的度数？ A B C DO 解：解：AOD=AOB+BOD=114 AOB=13AOD=38 OC平分平分AOD AOC=12AOD=57 （角平分线的意义）（角平分线的意义） BOC=AOCAOB （角的和差关系）（角的和差关系） BOD=2AOB =5738 =19（角的和差关系）（角的和差关系） 1. .估计图中估计图中1与与2的大小关系，的大小关系， 并用适当的方法验证并用适当的方法验证. . 练习巩固，应用新知练

7、习巩固，应用新知 练习巩固，应用新知练习巩固，应用新知 2如图所示：如图所示： （1）AOC是哪两个角的和？是哪两个角的和？ AOCAOBBOC. （2）AOB是哪两个角的差？是哪两个角的差？ AOBAOCBOC或或AODBOD. （3）如果）如果AOBCOD，则，则AOC与与BOD的大的大 小关系如何？小关系如何？ AOCBOD. 3如图，如图，AOB90，OC平分平分AOB，OE平分平分 AOD，若，若EOC60，AOC ， AOE , , EOD 练习巩固，应用新知练习巩固，应用新知 45 1515 A B C D E O 4. 已知已知OB是是AOC的平分线的平分线, OD是是 COE的平分线的平分线, 如果如果 AOE=130度度 , 那那 么么BOD是多少度是多少度? 小结与回顾小结与回顾 2.角的和差关系。角的和差关系。 3.角的平分线的性质。角的平分线的性质。 1.角的大小比较方法（叠合、度量）。角的大小比较方法（叠合、度量）。 已知已知O为直线为直线AB上一点，上一点，OE平分平分AOC，OF平分平分 COB,求求EOF的大小？的大小？ 解：解： OE平分平分 AOC，OF平分平分 COB EO