椭圆的轨迹方程PPT学习教案

1、会计学1 椭圆的轨迹方程椭圆的轨迹方程 1.( , )x y建立适当的坐标系 设点的坐标为； xy两个点：以两个点为 轴，以中垂线为 轴 xy一个点和一条线：过点作线的垂线，垂线为 轴，点和垂足的中垂线为 轴 2.代入坐标，依题意列出方程 3.( , )0f x y 化成为最简形式 4.去除不符合的点 第1页/共21页 22 4 . xyPP xPDDP PDM 在圆上任取一点 ，过点 作 轴的垂线， 为垂足当点 在圆上 运动时，线段中点的轨迹是什么？ 第2页/共21页 00 ( , )(,)Mx yPxy解：设点的坐标为，点 的坐标为 0 000 ,2 2 y xxyxx yy 22 00

2、(,)4P xyxy点在圆 上，所以 2222 00 444xyxy 2 2 3 12 3 42 x ye 轨迹是焦距为，的椭圆 第3页/共21页 22 (1)16(1,0). . C xyA BCABCB EE 如图：在圆 ：内有一点 为圆 上一点，的垂直平分线与的连 线交于点 ，求 点的轨迹方程 第4页/共21页 DEABADEBDE解：是的中垂线，则 BEAE 4CEAECEBECBr (1,0)( 1,0)AC 是定点是定点 E则点 到两个定点的距离的和定值 E的轨迹是椭圆 24 22ac 213acb 22 1 43 xy 第5页/共21页 22 (3)100, (3,0), . A

3、 xyA BPBA P 已知圆 ：圆 内一 定点圆 过点 且与圆 内切， 求圆心 的轨迹方程 第6页/共21页 AP PAPARR解：圆 与圆 内切，则 10 AP RRPB10PAPB . ABP为定点到两个定点的距离为定值 210 26Pac动点 的轨迹是椭圆 22 5341 2516 xy acb 第7页/共21页 22 1 22 2 12 :(4)9 (4)169 Cxy Cxy PCC P 已知两圆 和：，动圆 与外切，与内切， 求圆心 的轨迹 第8页/共21页 12 12PCCP PCRRPCRR 12 PCC解：动圆 与外切，与内切 12 12PCCP PCPCRRRR 12 1

4、2 16 CC PCPCRR 12 ,C CP为定点到两个定点的距离为定值 12 216 28PacC C动点 的轨迹是椭圆 2 8448acb 22 1 6448 xy 第9页/共21页 ( , )(4,0) 25 4 4 . 5 M x yF lx M 点与定点的距离和 它到直线 ：的距离比是 常数 ，求点的轨迹 第10页/共21页 22 25 (4) 4 MFxydx解： 22 (4)44 2555 4 xyMF d x 22 25 5 (4)4425 4 xyxx 222 25200400516200625xxyxx 第11页/共21页 22 925225xy整理可得： 22 1 25

5、9 xy 标准方程为： 53ab 106M的轨迹是长轴长为 ，短轴长为 的椭圆 第12页/共21页 ,(5,0) ( 5,0). , 4 , 9 A B AM BMM M 如图，已知两点坐标为， 直线相交于点，且他们的 斜率之积是求点的轨迹方程. 第13页/共21页 ( , )(5 0), ( 5 0)M x yAB 解：设， , 55 MAMB yy kk xx 44 9559 MAMB yy kk xx 2222 9410049100yxxy 22 1 100 25 9 xy M的轨迹方程为： 5x 思考：是为什么？ 第14页/共21页 ,(5,0) ( 5,0). , 1, A B AM

6、 BMM M 如图，已知两点坐标为， 直线相交于点，且他们的 斜率之积是求点的轨迹方程. 第15页/共21页 2222 , 55 11 55 2525 MAMB MAMB yy kk xx yy kk xx yxxy ( , )(5 0), ( 5 0)M x yAB 解：设， 22 1 2525 xy M的轨迹方程为： 第16页/共21页 ,(5,0) ( 5,0). , 2, A B AM BMM M 如图，已知两点坐标为， 直线相交于点，且他们的 斜率之积是求点的轨迹方程. 第17页/共21页 2222 , 55 22 55 250250 MAMB MAMB yy kk xx yy kk xx yxxy ( , )(5 0), ( 5 0)M x yAB 解：设， 22 1 2550 x