全国卷Ⅰ2020届高三高考压轴卷数学试题（理）（含解析）

1、2020新课标1高考压轴卷数学（理）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则AB= ( ).A. (2,3)B. 2,3)C.4,2D. (4,3) 2.已知，则（ ）A. B. C. D. 3.若向量，|2，若()2，则向量与的夹角为()A. B. C. D. 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 12C. 16D. 245.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A. 4.56%B.

2、 13.59%C. 27.18%D. 31.74%6.我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是( ) A. B. C D. 7.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A. 二升B. 三升C. 四升D. 五升9.在ABC中，角A、B、C所对的边分别

3、为a、b、c， ，则b=( )A. 1B. C. D. 10.若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（ ）A. 9B. 4C. D. 11.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若方程有5个解，则m的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知，且，则_14.设m为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为b，若，则m=_15.已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是_16.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底

4、面是正六边形，PA平面ABC，给出下列结论：；直线平面；平面平面；异面直线PD与BC所成角为45；直线PD与平面PAB所成角的余弦值为.其中正确的有_（把所有正确的序号都填上）三解答题（本大题共6小题.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（1）求角C的大小；（2）已知，ABC的面积为6，求边长c的值.18. （本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ABC=BCD=90，E为PB的中点。（1）证明：CE面PAD（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45，求四棱锥P-ABCD的体积。19.

5、（本小题12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门678乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5（1）求该单位乙部门的员工人数？（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望20.

6、（本小题12分）已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由21. （本小题12分）设函数.（1）求的单调区间；（2）求使对恒成立的a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22. （本小题10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为

7、(1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求的值.23. （本小题10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意成立，求实数a的取值范围2020新课标1高考压轴卷数学（理）Word版含解析参考答案1. 答案B解析因，所以，故本题选B.2. 答案D解析因为 所以 故选D3. 答案A解析由已知可得： ，得 ，设向量a与b的夹角为 ，则 所以向量与的夹角为故选A.4. 答案A解析由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：A5. 答案B解析由题意故选B6. 答案B解析由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；依次类推，第7次循环：，此时不满足条件，推

8、出循环，其中判断框应填入的条件为：，执行框应填入：，应填入：.故选：B.7. 答案B解析画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.8. 答案B解析由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B9. 答案C解析因为 ，展开得 ，由正弦定理化简得 ，整理得 即，而三角形中0B，所以由余弦定理可得 ，代入解得所以选C10. 答案A解析圆的标准方程为：（x+1）2+（y2）2 =4，它表示以（1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得 22+d2=4，求得d=0，可得直线经

9、过圆心，故有2a2b+2=0，即a+b=1，再由a0，b0，可得=（ ）（a+b）=5+5+2当且仅当=时取等号，的最小值是9故选：A11. 答案C解析作，垂足为点D由题意得点在抛物线上，则得由抛物线的性质，可知，因为，所以所以，解得：由，解得：（舍去）或故抛物线C的方程是故选C12. 答案D解析，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且 ，当时，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，所以，综上所述；的取值范围是，故本题选D.13. 答案解析由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，答案应填：.14.

10、答案7解析 展开式中二项式系数的最大值为，展开式中二项式系数的最大值为，因所以即：解得：15. 答案 (2,0)解析因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：(2,0)16. 答案解析设正六边形长为1，则.根据正六边形的几何性质可知，由平面得，所以平面，所以，故正确.由于，而，所以直线平面不正确，故错误.易证得,所以平面，所以平面平面，故正确.由于,所以是异面直线与所成角，在中，故，也即异面直线与所成角为，故正确.连接，则，由证明过程可知平面，所以平面，所以是所

11、求线面角，在三角形中，由余弦定理得，故正确.综上所述，正确的序号为.17. 答案（1）；（2）.解析试题分析：（1）由已知得，化简得，故，所以，因为，所以.（2）因为，由，所以，由余弦定理得，所以18. 答案（1）见解析（2）解析解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE， 则QEAB，且QE=ABQECD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CEQD.又CE平面PAD，QD平面PAD，CE平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EOPD，且EO=PD. PD平面ABCD，EO平面ABCD. 则CO为CE在平面ABCD上的射影，即ECO为直线CE与底面ABCD所成的角

12、，ECO=45 在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=2，则在RtECO中，ECO=45，EO=CO=BD=2PD=2E0=2， 四棱锥P-ABCD的体积为.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QEPAPA平面PAD，QE平面PADQE平面PAD， 又AQ=AB=CD，AQCD，四边形AQCD平行四迹形，则CQDADA平面PAD，CQ平面PAD，CQ平面PAD， (QE平面PAD.CQ平面PAD，证明其中一个即给2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，平面CEQ平面PAD， 又CE平面CQ，CE平面PAD. (2)同解法一.19. 答案 (1)24人；(2)

13、；(3)X的分布列见解析；数学期望为1解析（1）由题意，得到分层抽样共抽取：3+6+615名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，该单位乙部门的员工人数为：624人（2）由题意甲部门抽取3名员工，乙部门抽取6名员工，从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，基本事件总数n18，A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件（a，b）有12个：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率p（3）由题意从丙部门抽出的员工有6人，其中睡眠充足的员工人数有2 人，从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X0），P（X1），P（X2），X的分布列为： X 0 1 2 P E（X）120. 答案（1）；（2）实数m不存在，理由见解析解析（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，即，所以，即又因点在圆上，可得，解得与矛盾故实数不存在21. 答案（1）见解析；（2）解析（1）因为，其中，所以.所以，时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；时，所以的单调递减区间为；时，所以的单调递增区间为，单调递