初二寒假第6章正方形和三角形中位线

1、特殊的平行四边形特殊的平行四边形 Section 01 正方形正方形 正 方 形 定 义 正 方 形 定 义 正 方 形 定 义 有一个直角 正 方 形 定 义 有一个直角 正 方 形 定 义 矩形 有一个直角 正 方 形 定 义 矩形 有一个直角 一组邻边相等 菱形 正 方 形 定 义 矩形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 菱形 平行四边形 正 方 形 定 义 有一个直角 一组邻边相等 菱形 正 方 形 定 义 平行四边形 矩形 有一个直角 一组邻边相等 菱形 正 方 形 定 义 平行四边形 矩形 有一个直角 一组邻边相等 矩形 一组邻边相等 正 方 形 定 义 平行四边形 菱形 菱形 有一

2、个直角 一组邻边相等 矩形 一组邻边相等 正 方 形 定 义 平行四边形 菱形 有一个直角 一组邻边相等 有一个直角 正方形 你能给正方形下一个定义吗？ 正 方 形 定 义 一组邻边相等 矩形 平行四边形 矩矩 形形 正方形正方形 邻边相等 一组一组邻边相等邻边相等的的矩矩 形形叫正方形叫正方形 菱菱 形形 一个角是直角 正方形正方形 一个角为一个角为直角直角的的菱菱 形形叫正方形叫正方形 正 方 形 定 义 正 方 形 定 义 有一个角是直角且邻边相等的平行四边有一个角是直角且邻边相等的平行四边 形叫做正方形形叫做正方形 有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形 有一组邻边相

3、等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形 正 方 形 性 质 对边平行，四条对边平行，四条边都相等边都相等 四个角都是直角四个角都是直角 两条对角线互相垂直平分且相两条对角线互相垂直平分且相 等，每条对角线平分一等，每条对角线平分一组对角组对角 正 方 形 性 质 O A BC D (A) (B) (C) (D) Special 正 方 形 判 定 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 菱菱 形形 有一组邻边相等有一组邻边相等 有一个角是直角有一个角是直角 有一组邻边相等有一组邻边相等 有一个角是直角有一个角是直角 正方形正方形 例 1 （2016台湾）如图，有一平行四边形ABCD与一正方形

4、CEFG，其中E点在AD上若ECD=35，AEF=15， 则B的度数为何？（） A50 B55 C70 D75 例 1 1如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE=AC，则E 是（） A 45 B 22.5 C11.5 D40 例 2 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、 BE相交于点F，则BFC为（） A45 B55C60 D75 例 3 如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AFBE于 点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是（） AAG=BE BABGBCE CAE=DG DAGD=DAG 例 4 如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横 排两个

5、，中间竖排若干个，则k的值为（） A 6B 8C 10D 12 例 1 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（） A 当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 B 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 C 当ACBD时，四边形ABCD是菱形 D 当DAB=90时，四边形ABCD是正方形 例 2 如图，在ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，将 ADE绕点E旋转180得CFE，连结AF，CD，添加下列 条件后能判定四边形ADCF是正方形的是（） A AC=BC BACB=90 C AC=BC且B=45 D AC=BC且B=60 例 3 如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，

6、OD平分AOC交AC 于点D，OF平分COB，CFOF于点F （1）求证：四边形CDOF是矩形； （2）当AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理 由 神奇的四边形神奇的四边形 神 奇 的 四 边 形 四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 平行四边形平行四边形 矩矩 形形 四边形四边形 菱菱 形形 正正 方方 形形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 神 奇 的 四 边 形 四边形四边形 一组对一组对 边平行边平行 梯形梯形 直角直角 梯形梯形 两组对两组对 边平行边平行 平行平行 四边四边 形形 一组邻边相等一

7、组邻边相等 菱形菱形 一个角为一个角为9090 矩形矩形 正方正方 形形 一个角为一个角为9090 一组邻边相等一组邻边相等 特 殊 等腰等腰 梯形梯形 腰相等腰相等 一个角一个角 为为9090 平 行 四 边 形 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 平行四边形的性质平行四边形的判定 对边平行、相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 两组对角分别相等的 四边形是平行四边形 对角线互相平分的四 边形是平行四边形 一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形 矩形的性质矩形的性质 矩形性质 边对边平行且相等 邻边垂直 角四个角都相等且为90 对角线对角线互相平分且相等 矩形的判定矩形的判定 平行

8、四平行四 边形边形 有一个角是直角有一个角是直角 对角线相等对角线相等 矩形 四边形 三个角是直角三个角是直角 对角线对角线互相平分互相平分 且相等且相等 矩形 直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角直角三角 形斜边上形斜边上 中线定理中线定理 菱 形 的 性 质 BD A C 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角 线平分一组对角. 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所 有性质. 菱形的性质1： 菱形的四条边都相等. 菱 形 的 判 定 菱形的判定 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互

9、相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 + 邻边相等 = +对角线线互相垂直 = 四条边相等 + = 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 正 方 形 性 质 对边平行，四条对边平行，四条边都相等边都相等 四个角都是直角四个角都是直角 两条对角线互相垂直平分且相两条对角线互相垂直平分且相 等，每条对角线平分一等，每条对角线平分一组对角组对角 正 方 形 判 定 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 菱菱 形形 有一组邻边相等有一组邻边相等 有一个角是直角有一个角是直角 有一组邻边相等有一组邻边相等 有一个角是直角有一个角是直角 正方形正方形 中位线 中 位 线 定 义 中 位 线 定

10、义 三角星人神奇的腰带连连接三角形两接三角形两边边中点的中点的线线段叫段叫三角形的中位三角形的中位线线 中 位 线 定 义 一个三角形有几条中位一个三角形有几条中位线线？ A B C 中位线和中线有区别吗？ D E F 细心的同学可能会问 中 位 线 定 理 那么中位线DE和边BC什 么关系? DE和边BC关系 数量关系： 位置关系：DEBC DE= BC. 2 1 A BC DE 细心的同学可能又会问 中 位 线 定 理 A BC DE 三角形的中位线平行于第三边，并且等 于它的一半 DE是ABC的中位线 DEBC，DE= BC. 2 1 例 1 三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和

11、10 cm ， 求连接各边中点所成三角形的周长. A B C D E F 6 cm 8 cm 10 cm AB=10 cm BC=8 cm AC=6 cm EF=5 cm DF=4 cm DE=3 cm 12 cm 练 1 （1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位 线围成三角形的周长是多少？为什么？ 9cm （2）如图：如果AD= AC，AE= AB， DE=2cm，那么BC=_cm。 A B D C E 1 4 1 4 HG 8 例 2 在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周 长是 。 A B D C E F G H 11 练 2 已知，如图AD是ABC的中线，EF是中位线， 求证：AD与EF互相平分 A B C D EF 例 3 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、D