2005年海南省年初中毕业生学业考试数学科试题及答案

1、海南省基础教育课程改革实验区2005年初中毕业学业考试数 学 科 试 卷 （含超量题全卷满分110分，考试时间100分钟）注意： 1、答案务必答在答题卡上规定的范围内，答在试题卷上无效. 2、涂写答案前请认真阅读答题卡上的注意事项.一、选择题（本大题满分20分，每小题2分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1如果零上3记 +3，那么零下记作A. 3 B. 6 C. 3 D. 62. 海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为A. 237106 吨 B.

2、 2.37107 吨 C. 2.37108 吨 D. 0.237109吨3. 如图1，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是ABCD图14. 方程的根是 A. B. C. D. 5. 不等式组 的解集是 A. B. C. D. 6. 要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以A. B. C. D. 7. 某体育用品商店新进一批运动服，每件进货价为120元，试销两天的情况如下：售价(元)280250220200160件数247185 为了增加销售量，你认为该店确定这批运动服单价时应更关心这组数据的 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差8. 在一个不透明的袋中装

3、有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是 A. B. C. D. 9. 如图2，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若考虑既要符合设计要求又要节省材料，则在库存的 的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用图2图3DBCAA. B. C. D. 10. 如图3，正方形ABCD的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB长为半径作，则图中阴影部分的面积为A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11. 计算： .12. 已知反比例函数的图象经过点P(-2,-1)，则该反

4、比例函数的解析式为 .13. 据中国国土资源报2005年4月22日报道：目前我国水土流失面积已达367万平方公里，且以平均每年1万平方公里的速度增加. 设我国水土流失总面积为y（万平方公里），年数为x，则y与x之间的函数关系式为 ；如不采取措施，水土流失的面积按此速度增加，那么到2005年底，我国水土流失的总面积将达到 万平方公里.图514. 如图4，ABDC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充一个条件： .ABCD图415. 如图5，在ABC中，C=90，AC=3 ，D为BC上一点，过点D作DEBC交AB于E，若ED=1，BD=2 ，则 DC 的长为 .16. 海南省委省政府高度重视教

5、育，2004年省财政在教育、科技、医疗卫生和文化教育方面的投入达94875万元，其分配情况如图6所示，根据图中提供的信息，可知省财政2004年在教育方面的投入约为 万元.图6(1)(2)(3)图717. 用火柴棒按如图7所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第4个图形需要 根火柴棒，第n个图形需要 根火柴棒（用含n的代数式表示）.图8ABOC18. 如图8，ABC=90，O为射线BC上一点，以点O为圆心、BO长为半径作O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转 度时与0相切.三、解答题（本大题满分66分）19.（本题满分9分）先化简，后求值： ，其中 20.（本题满分10分）ABC在方格纸中的

6、位置如图9所示.ABC图9 (1) 请在方格纸上建立直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A(2,-1)、B(1,-4),并求出C点的坐标； (2) 作出ABC关于横轴对称的A1B1C1，再作出ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180后的A2B2C2，并写出C1、C2两点的坐标； (3) 观察A1B1C1和A2B2C2，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变化而得到？若能，请指出是什么变换？21.（本题满分10分）小刚家去年种芒果的收入扣除各项支出后结余5000元，今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1750元

7、，求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元？22.（本题满分11分）某地区有关部门为了了解中小学生的视力情况，从该地区小学、初中、高中三个学段中各随机抽取300名学生做视力调查，根据调查获得的数据绘制成如图10-1所示的统计图，请根据统计图所提供的信息回答下列的问题：图10-1图10-2 (1) 在被调查的300名初中生中，视力不良的男生有 人，视力不良的女生有 人，视力不良的男女生共 人，占本学校被调查人数的 %，估计该地区12000名初中生中，视力不良的人数约为 人； (2) 请在图10-2中画出三个学段学生视力不良率的折线统计图； (3) 根据调查结果，估计这个地区中小学生视力不良率随

8、着年级的升高而 ，高中生视力不良率约是小学生的 倍（结果精确到0.1倍）.23.（本题满分12分）如图11，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连结DE交BG的延长线于H.(1) 求证： BCGDCE . BHDE .(2) 试问当点G运动到什么位置时，BH 垂直平分DE?请说明理由.图12图1124.（本题满分14分） 如图12，抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8,并求出此时P

9、点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.海南省2005年（课改区）中等学校招生考试数学科参考答案及评分标准一、选择题（满分30分）CBAAD DCBBA 二、填空题（满分24分）11 12. 13. y=x+367,387 14. ADBC或AB=DC 或A+B=180 等15. 4 16. 53130 17. 21，5n+1 18. 60或120三、解答题（满分66分）ABCA1B1C1OyxA2B2C2第19题图19解：原式 3分 4分 6分当时，原式 9分20.(1)如图，建立平

10、面直角坐标系正确 2分点C的坐标是(3,-3) 3分(2)画图正确 5分点C1、C2的坐标分别是(3,3)，(-3,3) 7分(3)能，A1B1C1与A2B2C2关于y轴对称 10分21解法1：设去年小刚家种植芒果的收入和支出分别为x元和y元. 1分依题意，得 5分解这个方程组，得 7分今年收入：(1+20%)x=1.28 8分今年支出：(1-5%)x=0.9530 9分答：小刚家今年种植芒果收入9600元，支出2850元. 10分 解法2：设今年小刚家种植芒果的收入和支出分别为x元和y元. 1分依题意，得 6分解这个方程组，得 9分答：小刚家今年种植芒果收入9600元，支出2850元. 10

11、分 解法3：设去年小刚家种植芒果的收入和支出分别为x元和y元. 1分依题意，得 5分解这个方程组，得 7分今年收入：(1+20%)x=1.28 8分今年支出：(1-5%)x=0.9530 9分学段三个学段学生视力不良率统计图第22题图答：小刚家今年种植芒果收入9600元，支出2850元. 10分 （注：其他解法仿照以上评分标准.）22(1)65，79，144，48%，5760 5分(2)画图正确. 9分(3)升高，3.6 11分（注：填对一个空格给1分）23.解：(1) 四边形ABCD和四边形GCEF均为正方形,BC=DC，CG=CE，BCG=DCE=90. 3分 第23题图BCGDCE. 5

12、分证法1： BCGDCE, GBC=EDC. 6分又EDC+CED=90,GBC+CED=90. 7分BHE=90， BHDE. 8分证法2： BCGDCE，GBC=EDC. 6分BGC=DGH， GBCGDH . 7分DHG=BCG=90，即BHDE. 8分(2)方法1：当点G运动到CG=-1时，BH垂直平分D. 9分要使BH垂直平分DE，若连结BD，则必有BD=BEBC=CD=1， BD=BE= CE=BEBC=-1 10分CG=CE=-1因此，当CG=-1时，BH垂直平分DE. 12分方法2：连结DB，当点G运动到距离C点为-1时，BH垂直平分DE. 9分 CG=CE=-1，BE=BC+

13、CE=1+-1= 10分 BD=，BD=BE， 11分 又BHDE，BH垂直平分DE. 12分方法3：连结DB，当点G运动到DBC的平分线与DC的交点时，BH垂直平分DE.BH平分DBE，DBH=EBH. 9分BHDE，BHD=BHE=90. 10分又BH=BH，BHDBHE（ASA）. 11分DH=EH，BH垂直平分DE. 12分24.解: (1)抛物线y=x2+bx+c与轴的两个交点分别为A(-1,0)，B(3,0)xyD 2分解之，得 4分所求抛物线的解析式为：y=x2-2x-3 5分(2)设点P的坐标为(x,y)，由题意，得SABC=4|y|=8 6分|y|=4， y=4 7分当y=4时， x2-2x-3=4 x1=1+, x2=1- 8分当y=-4时，x2-2x-3=-4 x=1 9分当P点的坐标分别为、(1,-4)时，SPAB=8. 10分(3) 解法1：在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上存在点Q, 使得QAC的周长最小. 11分AC长为定值，要使QAC的周长最小，只需QA+QC最小.点A关于对称轴x=1的对称点是B(3,0), 抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为(0,-3)由几何知识可知，Q是直线BC与对称轴x=1的交点 12分设直线BC的解析式为y=kx-3.直线BC过点B(3,0) 3k-3=0 k=1.直线BC的解析式为 y=x-3 13分当x=1