2025版高考数学一轮总复习2.6函数与方程及函数的综合应用习题

.6函数与方程及函数的综合应用基础篇固本夯基考点一函数的零点1.(2024云南顶级名校检测,4)函数f(x)=lnx-3x的零点所在的区间是(A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,+∞)答案C2.(2024届湖北襄阳五中10月月考,3)下列函数在(0,+∞)上单调递增且存在零点的是()A.y=x2-x-3B.y=-0.2xC.y=sin2xD.y=x-1答案D3.(2024四川石室中学月考,7)已知函数f(x)=13x-log2x,设0<a<b<c,且满意f(a)·f(b)·f(c)<0,若实数x0是方程f(x)=0的一个解,那么下列不等式中不行能成立的是(A.x0<aB.x0>cC.x0<cD.x0>b答案B4.(2024课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=ex,x≤0,lnx,x>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)A.[-1,0)B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)答案C5.(2024届黑龙江八校期中联考,11)已知f(x)=e-x-lnx-2x,若x0是函数f(x)的一个零点,则x0+lnx0的值为()A.0B.1e-1C.1答案A6.(2024辽宁铁岭一模,6)若关于x的方程2x-x2-mx-3=0有两个不相等的实数根,则实数mA.-∞,-B.-∞,-32C.-D.-答案D7.(2024河南焦作二模,15)若函数f(x)=|ex-a|-1有两个零点,则实数a的取值范围是.

答案(1,+∞)8.(2024宁夏石嘴山三中三模,16)已知函数f(x)=x2+2x-3,x≤1,2x,答案3考点二函数模型及应用1.(2024全国甲,4,5分)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力状况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满意L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)(A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案C2.(2024合肥质监,6)2024年1月1日起,我国个人所得税税额依据应纳税所得额、税率和速算扣除数据确定,计算公式为:个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为:应纳税所得额=综合所得收入额-基本减除费用-专项扣除-专项附加扣除-依法确定的其他扣除.其中,“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.部分税率与速算扣除数见下表:级数全年应纳税所得额所在区间税率(%)速算扣除数1[0,36000]302(36000,144000]1025203(144000,300000]20169204(300000,420000]25319205(420000,660000]3052920若某人全年综合所得收入额为249600元,专项扣除占综合所得收入额的20%,专项附加扣除是52800元,依法确定其他扣除是4560元,则他全年应缴纳的个人所得税应当是()A.5712元B.8232元C.11712元D.33000元答案A3.(2024课标Ⅲ,4,5分)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者依据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=K1+e-0.23(t-53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标记着已初步遏制疫情,则t*约为A.60B.63C.66D.69答案C4.(2024课标Ⅱ,4,5分)2024年1月3日嫦娥四号探测器胜利实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆须要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,放射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,依据牛顿运动定律和万有引力定律,r满意方程:M1(R+r设α=rR.由于α的值很小,因此在近似计算中3α3+3α4+α5(1+A.M2M1RB.M22M1R答案D5.(2024届云南大理统测,4)牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型:t=-1k·lnθ-θ0θ1-θ0(t为时间,单位为分钟,θ0为环境温度,θ1为物体初始温度,θ为冷却后温度),假设一杯开水温度θ1=90℃,环境温度θ0=10℃,常数k=16,大约经过A.8B.7C.6D.7答案C6.(2024陕西咸阳二模,15)为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司探讨出一种消毒剂,据试验表明,该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y=kt,0<t<12,1kt,t≥1(1)k=;

(2)为了不使人身体受到药物损害,若运用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过分钟人方可进入房间.

答案(1)2(2)407.(2024北京,15,5分)为满意人民对美妙生活的憧憬,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-f(b)-f(a)b-a给出下列四个结论:①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理实力比乙企业强;②在t2时刻,甲企业的污水治理实力比乙企业强;③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理实力最强.其中全部正确结论的序号是.

答案①②③综合篇知能转换考法一推断函数零点所在区间和零点的个数1.(2024山西吕梁一模,9)函数f(x)=2x+14x-5的零点x0∈[a-1,a],a∈N*,则a=(A.1B.2C.3D.4答案C2.(2024江西八所重点中学4月联考,6)定义在R上的函数y=f(x)满意f(6-x)=f(x),(x-3)f'(x)>0(x≠3),若f(0)·f(1)<0,则函数f(x)在区间(5,6)内()A.没有零点B.有且仅有1个零点C.至少有2个零点D.可能有多数个零点答案B3.(2024东北三省四市教研联合体二模,11)若函数f(x)=|2x-1|,x<2,A.3B.4C.5D.6答案B4.(2024届四川攀枝花统考一,7)方程f(x)=f'(x)的实数根叫做函数f(x)的“新驻点”.假如函数g(x)=lnx+2的“新驻点”为a,那么a的取值范围是()A.0,12B.12,1C.答案B5.(2024届兰州西北师大附中期中,12)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(2-x),当x∈[-2,0]时,f(x)=22x-1,则在区间(-2,6)上关于x的方程f(x)-log8(x+2)=0的解的个数为(A.4B.3C.2D.1答案B6.(2024北京,15,5分)已知函数f(x)=|lgx|-kx-2,给出下列四个结论:①当k=0时,f(x)恰有2个零点;②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.其中全部正确结论的序号是.

答案①②④考法二已知函数有零点(方程有根)求参数值(或取值范围)1.(2017课标Ⅲ,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.1答案C2.(2024天津,9,5分)已知函数f(x)=x3,x≥0,-x,x<0.若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)A.-∞,-12∪(2B.-∞,-12∪(0,2C.(-∞,0)∪(0,22)D.(-∞,0)∪(22,+∞)答案D3.(2024届山西长治第八中学阶段性测评,10)已知函数f(x)=ex-x,x≤0,lnx-x,A.(-1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]答案B4.(2024届河北衡水第一中学调研一,8)定义在R上的偶函数f(x)满意f(2-x)=f(2+x),且当x∈[0,2]时,f(x)=ex-1,0≤x≤1,x2-4x+4,1<x≤2.若关于x的不等式m|x|≤f(x)的整数解有且仅有A.e-17,eC.e-19,答案C5.(2024吉林延边自治州4月模拟,12)已知函数f(x)=|log2(x-1)|,1<x≤3,x2-8x+16,x>3,若方程f(x)=m有4个不同的实根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<xA.6B.7C.8D.9答案C6.(2024届赣州十七校期中联考,15)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ex(x+1),若关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根,则实数m的取值范围为.

答案-7.(2024浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)=x-4,x≥λ,x2-4x+3,x<λ.当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)8.(2024江苏,14,5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=1-(x-1)2,g(x)=k(x+2),0<x≤1,-12,1<x≤2,其中k>0.若在区间(0,9]上答案1应用篇知行合一应用函数模型的实际应用1.(2024新高考Ⅰ,6,5分模型应用)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的改变规律,指数增长率r与R0,T近似满意R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍须要的时间约为(ln2≈0.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天答案B2.(2024昆明质量检测二,11生活实践情境)饮酒驾车、醉酒驾车是严峻危害《道路交通平安法》的违法行为,将受到法律惩罚.检测标准:“饮酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml,小于80mg/100ml的驾驶行为;醉酒驾车:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为.”据统计,停止饮酒后,血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低20%.某人饮酒后测得血液中的酒精含量为100mg/100ml,若经过n(n∈N*)小时,该人血液中的酒精含量小于20mg/100ml,则n的最小值为(参考数据:lg2≈0.3010)()A.7B.8C.9D.10答案B3.(2024河北衡水五校模拟,4模型应用)要测定古物的年头,可以用放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性14C,动植物死亡后,停止新陈代谢,14C不再产生,且原有的14C会自动衰减.经科学测定,14C的半衰期为5730年设14C的原始量为1,经过x年后,14C的含量f(x)=ax,即f(5730)=12.现有一古物,测得14C为原始量的79.37%,则该古物距今约年参考数据:312≈0.7937,573012≈0.9998()

A.1910B.3581C.9168D.17190答案A4.(2024届长春重点中学第一次月考,9生活实践情境)2024年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域平安着陆.嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度,主要是因为它采纳弹跳式返回弹道,实现了减速和再入阶段弹道调整,这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面,假设石片第一次接触水面的速率为100m/s,这是第一次“打水漂”,然后石片在水面上多次“打水漂”,每次“打水漂”的速率为上一次的90%,若要使石片的速率低于60m/s,则至少须要“打水漂”的次数为(参考数据:取ln0.6≈-0.511,ln0.9≈-0.105)()A.4B.5C.6D.7答案C5.(2024届山东潍坊安丘等三县10月测试,6生活实践情境)某投资机构从事一项投资,先投入本金a(a>0)元,得到的利润是b(b>0)元,收益率为ba(%),假设在第一次投资的基础上,此机构每次都定期追加投资x(x>0)元,得到的利润也增加了x元,若使得该项投资的总收益率是增加的,则()A.a≥bB.a≤bC.a>bD.a<b答案C6.(2024届山东德州期中,6生活实践情境)声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时,所产生的压力改变(简称声压,单位为N/m2).已知声音大小y与声压x的关系式为y=10×lgx2×10-52,且依据我国《城市区域环境噪音标准》规定,在居民区内,户外白昼噪声容许标准为50分贝,夜间噪声容许标准为40分贝,则居民区内,户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的A.10倍B.210倍C.10倍D.20倍答案A7.(2024北京西城一模,15生活实践情境)长江流域水库群的修建和联合调度,极大地降低了洪涝灾难风险,发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水来临之际,为保证防洪须要、降低防洪风险,水利部门须要在原有蓄水量的基础上联合调度,统一蓄水,用蓄满指数(蓄满指数=水库实际蓄水量÷水库总蓄水量×100)来衡量每座水库的水位状况.假设某次联合调度要求如下:(1)调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间[0,100];(2)调度后每座水库的蓄满指数都不能降低;(3)调度前后,各水库之间的蓄满指数排名不变.记x为调度前某水库的蓄满指数,y为调度后该水库的蓄满指数,给出下面四个y关于x的函数解析式:①y=-120x2+6x;②y=10x;③y=10x50则满意此次联合调度要求的函数解析式的序号是.

答案②④8.(2024届河南期中联考,21生产生活)如图所示是一个长方体容器,长方体的上、下底面为正方形,容器顶部有一个圆形的盖子,圆与上底面四条边都相切,该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作,共运用铁皮的面积为16dm2.假设圆形盖子的半径为rdm,该容器的容积为Vdm3,铁皮厚度忽视不计.(1)求V关于r的函数关系式;(2)该容器的高AA1为多少分米时,V取最大值?解析(1)设AA1=adm.由题意得(2r)2-πr2+(2r)2+8ar