2019_2020学年九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质1.2.2二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性

1、1.2二次函数的图象与性质第2课时 二次函数y= ax2(av0)的图象与性质知|识|目|标21 通过回顾轴对称图形的性质，能利用轴对称性画二次函数y= ax(a0)的图象.2.通过观察二次函数 y= ax2(av 0)的图象，理解二次函数 y= ax2(av 0)的性质，并能综合 运用二次函数y = ax2(0)的性质解决问题.3 .通过观察二次函数 y= ax2的图象，能准确理解抛物线的有关概念.V目标突破 有旳就矢目标一 画二次函数y= ax (a v 0)的图象例1教材例2针对训练 作出函数y = x2的图象，并根据图象回答下列问题：3(1) 当x=勺时，y的值是多少？(2) 当y =

2、 8时，x的值是多少？【归纳总结】画二次函数 y = ax2( a0)的图象，然后将图象沿 x轴向下翻折，可得函数 y = ax (a0)的图象.目标二 理解二次函数y= ax2(a v 0)的性质例2教材补充例题 二次函数y = ax2的图象与直线y = 2x 1交于点P( 1, m).(1) 求a, m的值；(2) 写出该二次函数的表达式，并指出 x取何值时该表达式中 y随x的增大而减小；(3) 写出该二次函数图象的顶点坐标，并指出在什么条件下，函数值y有最大或最小值.【归纳总结】二次函数 y= ax2(0)的性质：二次函数的最值是其图象顶点的纵坐标.当a0时，图象开口向上，顶点为其最低点

3、，此时顶点的纵坐标为函数的最小值；当av 0时，图象开口向下，顶点为其最高点，此时顶点的纵坐标为函数的最大值.考虑二次函数的增减性时，要考虑图象的开口方向和对称轴两方面因 素，因此最好画图观察.例3高频考题 点A(xi, yi) , B(X2, y2)在抛物线y= 2x2上，若xiX20，则yi与y2的大 小关系是.2【归纳总结】运用二次函数 y = ax(a o)的性质解决问题：(1) a0?函数图象开口向上函数有最小值?冷时，心的增大而增大;y随x的增大而减小；y随x的增大而增大x v 0时，y随x的增大而减小av 0?函数图象开口向下？函数有最大值？ , 0时,x v 0时,目标三 理解

4、抛物线的有关概念例4教材补充例题下列函数的图象是抛物线的是()A. y= - B . y一 2x? x1 a2+ 1C. yrx + 2 D . y =-2 x【归纳总结】抛物线与抛物线的顶点：二次函数的图象都是开口向上或向下的抛物线.当二次项系数大于0时，抛物线开口向上,抛物线的顶点是图象的最低点；当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，抛物线的顶点是图象的最高点.小结嘉焙广小结賞知识点一函数y = ax2(a v 0)的图象与性质(1) 函数y = ax (a v 0)的图象开口向 .(2) 对称轴是，图象有最高点.(3) 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ;在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，

5、即“左升右降”. 当x =时，y有最大值，最大值为 .知识点二抛物线及其有关概念我们把二次函数y = ax2的图象这样的曲线叫作 .一般地，二次函数 y = ax2的图象关于y轴对称，抛物线与它的对称轴的交点(0 , 0)叫作抛物线y = ax2的顶点.反思课堂上，老师在同一平面直角坐标系中画出了函数y= x2与y= x2的图象.元子权同学认为：这两个函数的图象关于坐标原点成中心对称，类推得出，当az 0时，函数y = ax2与y= ax2的图象也具有相同性质;赵子琪同学认为： 这两个函数的图象不是中心对称图形， 但是它们关于 x 轴对称， 类推得出， 当0时，函数y = ax2与y= ax2

6、的图象只是关于 x轴对称； 张子涵同学认为：这两个函数图象的对称性与 a 的取值有关，因此不能类推出结论你认为他们的说法正确吗？为什么？教师详解详析【目标突破】例1解：图略.9 一43(1)当x =空时，y=(2)当 y = 8 时，x = 22.例 2 解：(1) T点 P( 1, m)在直线 y = 2x 1 上，二 m= 2X ( 1) 1 = 3.点P在二次函数y= ax2的图象上，.将 P( 1, 3)代入 y= ax，得 a = 3.a, m的值均为一3.(2) 由(1)，得 a= 3,二次函数表达式为 y= 3x.函数y= 3x的图象开口向下，对称轴为y轴，当x 0时，y随x的增大而减小.(3) 二次函数y= 3x2的图象的顶点坐标为(0, 0)，顶点是抛物线的最高点，当x= 0时，函数值y有最大值.例 3 y1 y2例4解析B / y = 2x2是二次函数，它的图象是抛物线.【总结反思】小结知识点一 (1)下