任意角优质课人教APPT学习教案

1、会计学1 任意角优质课人教任意角优质课人教A 钱塘江一线潮钱塘江一线潮 由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象。 第1页/共28页 现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周 而复始的现象，这种变化规律称为周期性。而复始的现象，这种变化规律称为周期性。 地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交 替变化；月亮圆缺变化的周期性；潮汐变化的周期替变化；月亮圆缺变化的周期性；潮汐变化的周期 性，做简谐运动的物体的位移变化

2、的周期性。性，做简谐运动的物体的位移变化的周期性。 。如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？。如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？ 本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的 数学模型数学模型 第2页/共28页 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角 第3页/共28页 什么是角？范围是多大？什么是角？范围是多大？ 定义：定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角有公共端点的两射线组成的几何图形叫角. . 顶顶 点点 边边 边边 角的范围：角的范围：0360 复习回顾 初中定义初中定义 第4页/共28页 跳水运动员向内、向外转体两

3、周半，这是多大角度跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度? 第5页/共28页 在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的. . 一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向 旋转，也可以按顺时针方向旋转旋转，也可以按顺时针方向旋转. .你认为将一条射线绕其你认为将一条射线绕其 端点按逆时针方向旋转端点按逆时针方向旋转6060所形成的角，与按顺时针方向所形成的角，与按顺时针方向 旋转旋转6060所形成的角是否相等？所形成的角是否相等？ O B B1 A A1 O1 第6页/共28页 思考：

4、思考： 教室的钟表慢了教室的钟表慢了5 分钟，你是怎样分钟，你是怎样 将它校准的？钟将它校准的？钟 表快了表快了1.25小时小时 ，你应当如何将，你应当如何将 它校准？当时间它校准？当时间 校准以后，分针校准以后，分针 转了多少度？转了多少度？ 即分针顺时针方向旋转即分针顺时针方向旋转30 即分针逆时针方向旋转即分针逆时针方向旋转 第7页/共28页 这些例子不仅不在这些例子不仅不在0360范围内，而且有方向范围内，而且有方向,如何解决这一问题如何解决这一问题? 有必要将角的概念及范围推广有必要将角的概念及范围推广 一、任意角的概念一、任意角的概念 第8页/共28页 2.角的构成要素角的构成要素

5、 始边始边 终边终边 顶点顶点 A A B B O O 方向方向 第9页/共28页 第10页/共28页 问题：如果你的手表慢问题：如果你的手表慢 了了20分钟，或快了分钟，或快了1.25小时，小时， 你应该将分钟分别旋转多少你应该将分钟分别旋转多少 度才能将时间校准？度才能将时间校准？ 120120，450450. . 120120，-1440-1440. . 第11页/共28页 x y o I 第12页/共28页 思考思考: : 下列各角：下列各角：-50-50，405405，210210, -, - 200200，-450-450分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？ 450 第13页/

6、共28页 -50 x y o x y o 210 -450 x y o 405 x y o -200 x y o 第四象限角第四象限角第一象限角第一象限角 第三象限角第三象限角 第二象限角第二象限角轴线角轴线角 第14页/共28页 第15页/共28页 三、终边相同的角三、终边相同的角 思考思考1 1： -32-32，328328，-392-392是第几象限的角？是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？这些角有什么内在联系？ 32 -392 x y o o 328 000 36032328 000 36032392 Zkk,36032 00 与与32角终边相同的角有多少个？角终边相同的角有多少个

7、？ 这些角与这些角与32角在数量上相差多少？角在数量上相差多少？ 第16页/共28页 思考：思考：所有与所有与-32-32角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同-32-32 角在内，可构成一个集合角在内，可构成一个集合S S，你能用描述法表，你能用描述法表 示集合示集合S S吗？吗？ oo S= =-32 +k 360 ,kZ 第17页/共28页 思考思考3 3：一般地，所有与角一般地，所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内所构成的集合在内所构成的集合S S可以怎样表示？可以怎样表示？ S=|=S=|=k k360360kZkZ 即任一与即任一与 终边相同的角，都可以表示成角

8、终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和与整数个周角的和. . 第18页/共28页 序号是序号是 (1).(2).(4). 第19页/共28页 例例1. 在在0到到360范围内，找出与下列各角终范围内，找出与下列各角终 边相同的角，并判断它是哪个象限的角边相同的角，并判断它是哪个象限的角. (1) 120；(2) 640；(3) 95012. 第20页/共28页 例例2 2 写出终边在写出终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合. . 解：解：在在0 0360360范围内，终边在范围内，终边在y y轴上的角有两轴上的角有两 个，即个，即9090，270270角（图角（图1.1-61.1-

9、6）. .因此，所有与因此，所有与 9090角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合 S S1 1=| |=90=90+k+k360360.kZ.kZ. 而所有与而所有与270270角终边相同的角构成集合角终边相同的角构成集合 S S2 2=| |=270=270+k+k360360.kZ.kZ. 270 90 y x o 第21页/共28页 于是，终边在于是，终边在y y轴上的角的集合轴上的角的集合 S=SS=S1 1SS2 2 =| |=90=90+2k+2k180180，kZkZ | |=90=90+180+180+2k+2k180180，kZkZ =| |=90=90+2k+2k1

10、80180，kZkZ | |=90=90+ +（2k+12k+1）180180，kZkZ =| |=90=90+n+n180180，nZnZ 第22页/共28页 思考思考1 1：终边在终边在x x轴正半轴、负半轴，轴正半轴、负半轴，y y轴正半轴、轴正半轴、 负半轴上的角分别如何表示？负半轴上的角分别如何表示？ x x轴正半轴：轴正半轴：= k= k360360，kZ kZ ； x x轴负半轴：轴负半轴：= 180= 180k k360360，kZ kZ ； y y轴正半轴：轴正半轴：= 90= 90k k360360，kZ kZ ； y y轴负半轴：轴负半轴：= 270= 270k k360360，kZ .kZ . 第23页/共28页 第24页/共28页 例例3.3.写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并把，并把S S中适合中适合 不等式不等式-360-360720720的元素的元素写出来写出来. . 【解析解析】S=S=| |=45=45+k+k180180,k,kZ.Z. S S中适合不等式中适合不等式-360-360720720的元素有：的元素有： -315-315，-135-135,45,45,225,225,405,405,585,585. . 第2