电磁场与电磁波_第五章

1、电磁场与电磁波_第五章 第五章：均匀平面波在无界空 间中的传播 电磁场与电磁波_第五章 平面波定义 所谓均匀平面波，是指电磁波的场矢量只 沿着它的传播方向变化，在与波传播方向 垂直的无限大平面内，电场强度和磁场强 度的方向、振幅和相位都保持不变 5.1 理想介质中的均匀平面波 5.1.1 理想介质中的均匀平面函数 电磁场与电磁波_第五章 假设所讨论的区域为无源区域，且充满线性、 各向同性的均匀理想介质。 首先考虑一种简单的情况，假设所选用的直 角坐标系中均匀平面波沿Z方向传播，则电场 强度和磁场强度都不是x和y的函数，即 又由于 再根据 波动方程，得： 0, 0 y H x H y E x E

2、 0, 0HE 0, 0 z H z E zz zz HE , 0, 0 zz HE 电磁场与电磁波_第五章 表明沿z方向传播的均匀平面波的电场强度 和磁场强度都没有沿传播方向的分量，即 电场强度和磁场强度都与波的传播方向垂 直，这种波又称为横电磁波(TEM) 对于沿z方向传播的均匀平面波，标量亥姆 霍兹方程为： 0, 0 0, 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y y x x y y x x Hk dz Hd Hk dz Hd Ek dz Ed Ek dz Ed 电磁场与电磁波_第五章 上述四个方程都是二阶常微分方程，它们 具有相同的形式，因而其解也相似，以第 一式为例 通

3、解为： 写成瞬时表达式： 其中， jkzjkz x eAeAzE 21 )( )cos()cos( )(Re),( 2211 kztEkztE ezEtzE mm tj xx 21 2211 , j m j m eEAeEA 电磁场与电磁波_第五章 5.1.2 理想介质中的均匀平面波的传 播特点 上式通解的第一项代表沿正z方向传播的平 面波，第二项代表沿负z方向传播的平面波 此处讨论沿正z方向传播的平面波 瞬时表达式： 可见，场分量 即是时间的周期函数， 又是空间的周期函数 x jjkz xmx eeEzE )( )cos()(Re),( xxm tj xx kztEezEtzE ),(tzE

4、x 电磁场与电磁波_第五章 周期 在z为常数的平面上，E随时间 t作周期变化。 为时间相位。 则表示单位时间内的相位变化， 称为角频率。由 得到场量随时间变 化的周期为 电磁波的频率为 t 2t 2 T 2 1 T f 电磁场与电磁波_第五章 波长 在任意固定的时刻，E随空间坐标z作周期性 变化， 为空间相位 波的等相位面（波阵面）是 z 为常数的平面， 故称为平面波。 K表示表示波传播单位长度的相位变化，称为 相位常数。 在任意时刻，空间相位差为 的两个波阵面 之间的距离称为电磁波的波长，由 kz 2 2k fk 122 电磁场与电磁波_第五章 波数 由 知 为 空间距离内所包含的波长数，

5、所以又称为波数 2 k 2 k 电磁场与电磁波_第五章 相速 电磁波的等相位面在空间中的移动速度称为 相位速度，或简称相速。 在自由空间中，将常数代入可知相速即为光 速 1 0 kdt dz v kdzdtkzt常数 电磁场与电磁波_第五章 磁场强度 得用麦氏方程，可知 瞬时值为： 其中 )()()( 1 1 00 00 11 xxx kzj xmy kzj xmy kzj xmy x y x zyx eEeeEeeE k e z E e j E z eee j E j H )cos( 1 xxmy kztEeH 电磁场与电磁波_第五章 称为波阻抗 在自由空间中， 磁场和电场之间满足 或写为：

6、 电场、磁场以及传播方向之间遵守右手螺 旋关系 )(377120 0 0 0 EeH z 1 z eHE 电磁场与电磁波_第五章 能量 显然能量密度： 说明均匀电磁波的电场能量密度等于磁场 能量密度 瞬时坡印亭矢量为： 平均坡印亭矢量为： 22 | 2 1 | 2 1 HE 2 | 1 )( 1 EeEeEHES zz 2* | 2 1 )( 1 Re 2 1 Re 2 1 EeEeEHES zzav 电磁场与电磁波_第五章 理想介质中均匀平面波特点 1.电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是 横电磁波 2.电场与磁场的振幅不变 3.波阻抗为实数，电场与磁场同相位 4.电磁波的相速与频率无关 5

7、.电场能量密度等于磁场能量密度 电磁场与电磁波_第五章 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波 设均匀平面波的传播方向的单位矢量为 ， 定义一个波矢量 ，其大小为相位常数 ， 方向为 ，即 设空间任意点的矢径为 对于沿 方向传播的均匀平面波，等相位面 是垂直于 的平面，其方程为： n e k k n e zzyyxxn kekekekek zeyexer zyx n e n e 常数ren 电磁场与电磁波_第五章 表达式 对照沿z方向传播的平面波， 而磁场可表示为： rk jrejk eEeErE n 00 )( rk j nn eEerEerH 0 1 )( 1 )( 电磁场与电磁波_第五章

8、 5.2 电磁波的极化 5.2.1 极化的概念 一般情况下，沿z方向传播的均匀平面波的x、 y分量都存在，可表示为： 合成波电场 在空间任意给定点上，合成波电场E的大小和 方向都可能会随时间变化，这种现象称为电 磁波的极化 )cos( )cos( yymy xxmx kztEE kztEE yyxx EeEeE 电磁场与电磁波_第五章 通过电场强度矢量的端点随时间变化的轨 迹来描述极化。 若该轨迹是直线，则称为直线极化； 若该轨迹是园，则称为园极化； 若轨迹是椭园，则称为椭园极化 合成波的极化形式取决于 与 分量的 振幅之间和相位之间的关系。为简单计， 取z=0的给定点来讨论，这时两个分量为：

9、 )cos( )cos( yymy xxmx tEE tEE x E y E 电磁场与电磁波_第五章 5.2.2 直线极化波 若电场的x分量和y分量的相位相同或相差 ， 即 或 ，则合成波为直线极化波 当 ，可得到合成波电场强度的大小： 合成波电场与 x 轴的夹角固定不变： 0 xy 0 xy )cos( )(cos)(cos 22 2 2 2 222 xymxm xymxxmyx tEE tEtEEEE const E E E E xm ym x y )arctan()arctan( 电磁场与电磁波_第五章 任何两个同频率、同传播方向且极化方向 互相垂直的线极化波，当它们的相位相同 或者相差

10、为 时，其合成波为线极化波 工程上，常将垂直于大地的直线极化波称 为垂直极化波，而将与大地平行的直线波 称为水平极化波。 实例：中波广播天线架设与地面垂直，发 射垂直极化波，收听者要得到最佳收听效 果，就应将收音机天线调整到与电场E平行 的位置，即与大地垂直;电视发射是水平极 化波 电磁场与电磁波_第五章 5.2.3 园极化波 若电场的x分量和 y分量的振幅相等、但相 位相差为 ，即 ， 则合成波为园极化波 当 时， 合成波： 方向： 2/ 2 , xymymxm EEE 2 xy )sin() 2 cos( )cos( xmxymy xmx tEtEE tEE myx EEEE 22 )()

11、tan(arctan)arctan( xx x y tt E E 电磁场与电磁波_第五章 可见，合成波的大小不随时间改变，但方 向却随时变化，其端点轨迹在一个园上并 以角速度 旋转，故为园极化波 左旋园极化波和右旋园极化波 结论：任何两个同频率、同传播方向且极 化方向互相垂直的线极化波，当它们的振 幅相等且相位相差为 时，其合成波为园 极化波 2 电磁场与电磁波_第五章 5.2.4 椭圆极化波 最一般的情况是电场的两个分量的振幅和 相位都不相等，这样就构成了椭圆极化波 为简单见，取 ，则 由此两式消去t得： yx , 0 )cos( cos tEE tEE ymy xmx 电磁场与电磁波_第五

12、章 这是一个椭圆方程，故合成波电场E的端点 在一个椭圆上旋转 左旋椭圆极化和右旋椭圆极化 可以证明，椭圆的长轴与x轴的夹角 由下 式确定： 2 2 2 2 2 sincos 2 ymxm yx ym y xm x EE EE E E E E cos 2 2tan 22 ymxm ymxm EE EE 电磁场与电磁波_第五章 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播 在导电媒质中，由于电导率不为零，当电 磁波在其中传播时，其中必然有传导电流， 这将导致电磁能量的损耗。 5.3.1 导电媒质中的均匀平面波 在均匀导电媒质中，由 得 EjEjjEjJH c )( 0)( 1 H j E c 电磁场与电磁

13、波_第五章 可见，在均匀导电媒质中，尽管传导电流 密度不为零，但不存在自由电荷密度 在均匀的导电媒质中，电场和磁场满足的 亥姆霍兹方程为： 令： cc c c k Hk Ek 0)( 0)( 2 2 2 2 jjjk cc 0)( 0)( 22 22 H E 电磁场与电磁波_第五章 仍然假定电磁波是沿+z方向传播的均匀平面 波，且电场只有x分量 亥姆霍兹的解为： 式中第一个式子 表示电场的振幅随传播 距离 z而呈指数衰减， 称为衰减常数，表 示每传播一个单位距离其振幅的衰减量;第二 个因子 是相位因子， 称为相位常数 zjz xmx zj xmx z xmxxx eeEe eEe eEeEeE

14、 )( z e zj e 电磁场与电磁波_第五章 瞬时值为： 由方程 可得磁场强度为： 式中 为导电媒质的本征阻抗。可 表示为 )cos( Re),( zteEe eeeEetzE z xmx tjzjz xmx HjE z xm c y z xm c y eEeeEeH 1 c c j cc e| 电磁场与电磁波_第五章 将 的表达式代入，可以求得： 即 电场和磁场同样有： c )arctan( 2 1 4/12 )(1 / j c e j )arctan( 2 1 )(1 )(| 4/122/1 c EeH z c 1 电磁场与电磁波_第五章 由 得 由此解得： 由于 与电磁波的频率不是线

15、性关系，电磁波的 相速 是频率的函数，即在同一种导电媒质中， 不同频率的电磁波的相速不同，这种现象称为色 散，相应媒质称为色散媒质，故导电媒质是色散 媒质 jjjk cc jj c 22222 2 1)(1 2 1)(1 2 2 2 v 电磁场与电磁波_第五章 能量关系 导电媒质内平均电场能量密度和平均磁场 能量密度分别为： 可见一般情况下，平均磁场能量密度大于 平均电场能量密度 2/122 2 2 2 2 * 2 2 * )(1 4 |4 Re 4 1 4 Re 4 1 z xm z c xm mav z xmceav eE e E HHw eEEEw 电磁场与电磁波_第五章 坡印亭矢量 在

16、导电媒质中，平均坡印亭矢量为： cos| |2 1 | 1 |Re 2 1 ) 1 (Re 2 1 Re 2 1 22 * EeeEe EeEHES c z j c z z c av 电磁场与电磁波_第五章 总结 1. 电场E、磁场H与传播方向之间相互垂直， 仍然是横电磁波(TEM) 2. 电场与磁场的振幅呈指数衰减 3. 波阻抗为复数，电场与磁场不同相位 4. 电磁波的相速与频率有关 5. 平均磁场能量密度大于平均电场能量密 度 电磁场与电磁波_第五章 5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波 弱导电媒质是指满足 的导电媒质 在此条件下，传播常数 可近似为： 由此可知衰减常数和相位常数为： 1

17、) 2 1 ( )1 ()( jj jjjj , 2 电磁场与电磁波_第五章 本征阻抗可近似为： 可见，在弱导电媒质中，除了有一定的损 耗所引起的衰减外，与理想介质中平面波 的传播特性基本相同 ) 2 1 ()1 ( 2/1 j j c 电磁场与电磁波_第五章 5.3.3 良导体中的均匀平面波 良导体是指 的媒质 传播常数为 即 1 2 1 )1 ()( j j jjj jjjj f 2 电磁场与电磁波_第五章 良导体的本征阻抗为： 表明在良导体中，磁场相位滞后于电场45 度 良导体中，相速： f j j e ej j j j c c )1 ( 2 1 4 2 2 v 电磁场与电磁波_第五章

18、可见，电磁波在良导体中的衰减常数非常 大，尤其是高频电磁波。 由于电磁波在良导体中衰减很快，故在传 播很短的一段距离后就几乎衰减完了，因 此，良导体中电磁波局限于导体表面附近 的区域，这咱现象称为趋肤效应。 工程上常用趋肤深度 来表征电磁波的趋肤 程度，其定义为电磁波衰减为表面值的 时电磁波所传播的距离 e/1 f ee 121 /1 电磁场与电磁波_第五章 表面阻抗 按前式： 所以良导体的本征阻抗具有相等的电阻和电抗 称为导体的表面电阻率，简称表面电阻，相应 称为表面电抗, 为表面阻抗 SSc jXR f j )1 ( 1 f XR SS S R S X SSS jXRZ 电磁场与电磁波_第五章 如果用 表示导体表面位置上的体电流密度， 则在穿入导体内z处的电流密度为 0 J z x eJJ 0 上式成立是因为电流密度与电场强度成正比，注 意，电场强度是沿x方向，则电流密度也是x方向。 而电磁波的传播方向是没z方向 电磁场与电磁波_第五章 设想y方向的单位宽度，它和z方向无穷大的导体 深度组成一个平面，而x方向的电流流过这个平面 导体内每单位