可变模糊集及其在水利水电工程中的应用

1、2008年10月 一、可变模糊集基本概念与原理 二、 可变模糊集与可变模型集 三、 在水资源、水利水电工程中的应用 及文献 提纲 一、可变模糊集基本概念与原理 1、模糊概念的可变性、模糊概念的可变性 时间上的可变性：时间上的可变性：“人生七十古来稀人生七十古来稀”。 空间上的可变性：空间上的可变性：中国与印度对中国与印度对“青年青年” 概概 念相对隶属度的变化。念相对隶属度的变化。 2、可变模糊概念的数学表示、可变模糊概念的数学表示 普通集合：普通集合： 模糊集合：模糊集合： 可变模糊集合：可变模糊集合： 以映射表示：特征函数0，1， 一、可变模糊集基本概念与原理 : 0,1 |(U) 0,1

2、 A A xU Ux : 0,1 |(u) 0,1 A A U U 以映射表示：隶属度函数 0，1 以连续统表示，以相对隶属度(隶属函数)(u) A 表示，表示， 以对立模糊集连续统表示 以 表示论域U中元素u对模糊概念A (u) A 的相对隶属度， 以表示论域U中元素u对模糊概念 A (u) c A 的对立模糊概念 c A 的相对隶属度。 相对差异度相对差异度(函数函数)以以 一、可变模糊集基本概念与原理 (u)=(u)-(u) c AA A D 来表示来表示 3、相对差异度、相对差异度(函数函数) 一、可变模糊集基本概念与原理 4、可变模糊集量变与质变的判别模式、可变模糊集量变与质变的判别

3、模式 (C(u) A D 表示对u作变化C以后的相对差异度 ()在区间PlP变化， 量变 ()在区间PPr变化， 量变 ()从PlP变化到PPr ，渐变式质变 ()从PPr 变化到 PlP ， 渐变式质变 以以 ()从PlP变化到Pl 突变式质变 ()从PPr变化到Pr， 突变式质变 () PlP经过P变到Pr， () PPr经过P变到Pl， 一、可变模糊集基本概念与原理 突变式质变 突变式质变 量变、质变的判据模式量变、质变的判据模式： 突变式质变 渐变式质变 量变 二、 可变模糊集可变模型集 可变模糊优选模型 方案集U，u U，u为U中的元素， 表示方案uj 对模糊概念优优 11121 2

4、1222 ij 12 n n mmmn uuu uuu Uu uuu 其中uij为方案uj目标i的特征值；i=1，2，m, j=1,2, ，n. ( )A c A 以 表示模糊概念劣劣 设有n个方案考虑m个目标的多目标(指标)方案优选，目标特征值矩阵 （1） j (u ) A j (u ) c A 的 相对隶属度。相对隶属度。 二、 可变模糊集可变模型集 将矩阵U转化为目标对优的相对隶属度矩阵 其中rij为方案uj目标i对优的相对隶属度，简称目标相对优属度。 ij 21 22221 11211 r rrr rrr rrr R mnmm n n max ij ij ij j u r u 用公式：

5、 (对越大越优) min ij j ij ij u r u (对越小越优)（2）（3） （4） 二、 可变模糊集可变模型集 考虑目标权重 在连续统上考虑rij与Pl, Pr的距离 T m wwww, 21 m i i w 1 1满足： 1 1 (1),1 m pp iijjgiij i wrdwr 1 1 , m p p i ijjbi ij i wrdwr p=2 欧氏距离， p=1 海明距离 （5） （6） 考虑距离给以wi的权重 二、 可变模糊集可变模型集 建立目标函数： 2 2 jjj (u )min(u )1(u ) AAjgAjb Fdd A A 0 j j dFu du 解 得到

6、方案相对优属度计算模型 A 1 1 j jg jb u d d =2 最小二乘方优化准则； =1 最小一乘方优化准则。 模糊概念优 的可变模型 （7） （8） （9） 二、 可变模糊集可变模型 通常情况下，p=1, p=2;=1，=2。 可有4种搭配： （1）=1, p=1，式（9）变为： A 1 j1,2,n m ji ij i uwr 用矩阵式表示： 11121 21222 12A1A2A 12 , n n mm mmmn rrr rrr Uw wwuuu rrr 即模糊综合评判模型，是一个线性模型，或模糊综合评判模型是模糊可变即模糊综合评判模型，是一个线性模型，或模糊综合评判模型是模糊可

7、变 模型的特例。模型的特例。 （10） （11） （2） 2, 1p式（9）变为 A jb j jbjg d u dd jbjg dd , 2p中 ，即取欧氏距离，模糊可变模型变为理想点模型。 （3） 1, 2p式（9）变为 A 2 1 1 1 j jb jb u d d 二、 可变模糊集可变模型 （12） （13） m i ijijb rwd 1 其中： Aj u jb d 式（13）函数形态：是的非线性函数，由式（13）得： A 2 2 2 21 1 jjbjb jb jbjb dudd dd dd （14） 01 jb d 0 jb j dd du j u jb d 因，故，则 是关于的

8、单调增函数，又 2 2 2 A 32 2 2 2 1 2141 1 jbjbjbjbjb j jb jbjb ddddd du dd dd 5 . 0 jb d 2 A 2 0 j jb du dd 当 时， （15） 二、 可变模糊集可变模型集 5 . 0 jb d 0 2 2 jb j dd ud 又当时， ，故模型（13）的函数图形在区间0,0.5为凹性。 5 . 0 jb d 0 2 2 jb j dd ud 而当时， ，故模型（13）的函数图形在区间0.5, 1为凸性。 因而， 5 . 0 jb d 为定义区间0，1的单调增函数式（13）的唯一拐点 因此 =2，p=1的模糊可变模型（

9、13）为Sigmoid型即S型函数，可用以描述神 经网络系统中神经元的非线性特性或激励函数，可用在在智能决策、智能预 报等领域。 二、 可变模糊集可变模型 二、 可变模糊集可变模型 （4） 2,2p式（9）变为 A 2 g 1 1 j j jb u d d c A （16）是以前提出的模糊优选模型 因此，模糊可变模型是一个变化的模型，是可变模糊集理论中一个十分 重要的模型，可广泛应用于不同领域的优选、决策、评价、识别、预测 等实际问题。 当对立模糊概念为优 与劣 时，可变模糊对立模型变为可变模 糊优选决策模型。当对立模糊概念 与 赋以不同的对立含义时， 可变模糊对立模型变为就变为相应含义的综合

10、相对隶属度计算模型。 由此可见，可变模糊对立模型不仅有参数，P的变化，更重要的是 关于对立模糊概念的变化，使得模型可应用于一切对立模糊概念的 综合相对隶属度计算，其范围可拓展到管理、经济、人文、社会等 学科领域的可持续发展、社会和谐等模糊概念。 A c A A 三、 在水资源、水利水电工程中的应用 及文献 1陈守煜,胡吉敏,. 可变模糊工程综合评定方法及其应用J. 系统工 程与电子技术,2008,(8)：1474-1477 2陈守煜,袁晶瑄,郭瑜,. 可变模糊决策理论及其在水库防洪调度决 策中应用J. 大连理工大学学报,2008,(2)：259-263 3陈守煜,袁晶瑄,. 可变模糊集模型及论

11、可拓方法用于水科学的错 误J. 水资源保护,2007,(6)：1-6 4陈守煜,柴春岭,. 区域水资源可持续利用评价的模糊可变评价方 法J. 水利水电科技进展,2007,(5)：1-5 5陈守煜,. 可变模糊集合理论兼论可拓学的数学与逻辑错误J. 大连理工大学学报,2007,(4)：618-614 6陈守煜,柴春岭,苏艳娜,. 可变模糊集方法及其在土地适宜性评价 中的应用J. 农业工程学报,2007,(3)：95-99 7陈守煜,李敏,. 可变模糊优选神经网络综合评价模型J. 水电能源 科学,2006,(6)：5-9 8陈守煜,王子茹,. 可变模糊优选理论及在水电站联合调度方案优选 中的应用J. 水电自动化与大坝监测,2006,(6)：16-20 9陈守煜,胡吉敏,. 地下水资源承载能力评价模糊可变模型与方法 J. 水资源保护,2006,(6)：1-5 10陈守煜,韩晓军,. 围岩稳定性评价的模糊可变集合工程方法J. 岩石力学与工程学报,2006,(9)：1857-1861 11陈守煜,李敏,. 基于可变模糊集理论的水资源可再生能力评价模 型J. 水利学报