1112三角形的高、中线与角平分线 (2)

1、 三角形的高三角形的高 A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点 B C 向它的对边向它的对边 所在直线作垂线所在直线作垂线 顶点顶点 和垂足和垂足 D 之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高， 简称简称三角形的高。三角形的高。 如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. . 任意画一个锐角任意画一个锐角ABCABC, , 和垂足的字母和垂足的字母. . A 请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. . 标明标明 垂直的记号垂直的记号 D 锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 O A B C D E F AD是是ABC的高的高 ADBC， ADC=AD

2、B=90(高的定义高的定义) 直角三角形的三条高直角三角形的三条高 直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_; 直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._. 钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 A B C D E F 三角形的角平分线三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。 A BC D AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD = CAD = BAC 在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, , 三角形的三

3、条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,交点在三交点在三 角形的内部。角形的内部。 （角平分线的定义）（角平分线的定义） A C B F E D O BE是是ABC的角平分线的角平分线 =_ = _ 2 1 ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是是ABC的角平分线的角平分线 BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别平分线有什么区别？ 思思 考考 三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , , 角角 的平分线是一条射线的平分线是一条射线. . 角平分线的理解角平分线的理解 三角形的中线三角形的中线 在在三角形中三角形

4、中, ,连接一个连接一个 顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, , 叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. . A BC D AD是是 ABC的中线的中线 BD=CD= 1 2BC 三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. . E F O （中线的定义）（中线的定义） 例例1 1、点、点D是是ABC的的BC边上的一点。边上的一点。 BD=CD， 线段线段AD是是ABC的的_ _ BAD=CAD， 线段线段AD是是ABC的的_ ADC=90， 线段线段AD是是ABC的的_ A C D B CD B A CDB A 中线

5、中线 角平分线角平分线 高高 例题讲解（一）例题讲解（一） 例例2 2、如图，、如图，AD、AM、AH分别是分别是ABC的角平分线、的角平分线、 中线、高。中线、高。 （1 1）AD是是ABC的角平分线，的角平分线， = = 。 2 1 (2) (2) AM是是ABC的中线，的中线， = = 。 2 1 （3 3）AH是是ABC的高，的高， = =90 M D H B A C BADDACBAC BMCMBC AHCAHB 例例1 1、如图，、如图，BD=DE=EF=FC。 AD是是_的中线，的中线， _是是AEC的中线，的中线， AE是是_和和_的中线。的中线。 B D E F C A 例题

6、讲解（二）例题讲解（二） ABE AF ABCADF 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（点，那么这个三角形是（ ） A. .锐角三角形锐角三角形 B. .直角三角形直角三角形 C. .钝角三角形钝角三角形 D. .锐角三角形锐角三角形 B 3 3. .在下图中，如果在下图中，如果AE=ED=DC，则，则BE、BD分别分别 是是 的中线，的中线， 图中有没有面积相等的三角形？图中有没有面积相等的三角形？ ABD 、BCE 例例2 2、已知：、已知： AD、AE是是ABC中线和高。中线和高。 AB=5cm,=5cm,AC=3cm,=3cm, (1)(1)求求ABD与与ACD的周长之差；的周长之差； （2 2）写出）写出ABD与与ACD的面积关系，并说明理由。的面积关系，并说明理由。 B D E C A 已知：AD,AM分别是ABC的高和角 平分线，B=60，C=40