三三角形全等的判定PPT学习教案

1、会计学1 三三角形全等的判定三三角形全等的判定 有三边对应相等的两个三角形全有三边对应相等的两个三角形全 等等. . 可以简写成可以简写成 “边边边边边边” 或或“ SSS ” A BC D EF 用用 数学语言表述数学语言表述： 在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 复习回顾复习回顾 第1页/共13页 探究新知探究新知 边角边边角边 （角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 做一做做一做已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边， 以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形

2、以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形 3cm 4cm 45 6cm 3cm 120 步骤：步骤： 1 1、画一线段、画一线段ABAB，使它等于，使它等于4cm4cm； 2 2、画、画MABMAB4545； 3 3、在射线、在射线AMAM上截取上截取ACAC3cm3cm； 4 4、连结、连结BCBC ABCABC即为所求即为所求 AB M C 4cm4cm 4545 3cm3cm 第2页/共13页 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 所有的三角形都全等吗？所有的三角形都全等吗？动画演示动画演示 如果两个三角形有如果两个三角形有两边两边及其及

3、其夹角夹角分别对应相等，那么分别对应相等，那么 这两个三角形全等简记为这两个三角形全等简记为SASSAS（或（或边角边边角边） 三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法： 几何语言：几何语言： 在在ABC与与DEF中中 A BC D E F AB=DE B=E BC=EF ABC DEF（SAS） 探究新知探究新知 这是一个这是一个 公理。公理。 第3页/共13页 探究新知探究新知 边边角边边角 （角不夹在两边的中间，形成两边一对角角不夹在两边的中间，形成两边一对角 ） 做一做做一做已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角 已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角 的邻边，短的线段为已知角的

4、对边，画一个三的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三 角形角形 3cm 4cm 45 步骤：步骤： 1 1、画一线段画一线段AB,使它等于使它等于4cm ； 2 2、画画 BAM= 45 ； 3 3、以以B为圆心为圆心, 3cm长为半径画弧长为半径画弧,交交AM于点于点C ； 4 4、连结连结CB ABCABC即为所求即为所求 第4页/共13页 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 所有的三角形都全等吗？所有的三角形都全等吗？ 探究新知探究新知 AB M C D 结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两 个三角形

5、个三角形不一定不一定全等全等. AB C AB D 第5页/共13页 例题讲解例题讲解 例例1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分 BAC，求证：，求证：ABD ACD A BC D 证明证明: : BADCAD ADAD ABD ACD（SAS） AD平分平分BAC 在在ABD与与ACD中中 ABAC BADCAD 由由ABD ACD ，还能证得，还能证得BC， 即证得等腰三角形的两个底角相等这条定即证得等腰三角形的两个底角相等这条定 理理 第6页/共13页 例题推广例题推广 1、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分 BAC，求证：，求证： BC A BC

6、D 证明证明: : BADCAD ADAD ABD ACD（SAS） AD平分平分BAC 在在ABD与与ACD中中 ABAC BADCAD BC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 利用利用“SAS”和和“全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等”这两条公这两条公 理证明了理证明了“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”这条定理。这条定理。 若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？若题目的已知条件不变，你还能证得哪些结论？ 第7页/共13页 例题推广例题推广 2、如图，在、如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分 BAC，求证：，求证： BD=CD A B

7、C D 证明证明: : BDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） 这就说明了点这就说明了点D是是BC的中点，从而的中点，从而AD是底边是底边BC上的中线。上的中线。 ADBC ADB ADC （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 又又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC 这就说明了这就说明了AD是底边是底边BC上的高上的高 。 “三线合一三线合一” BADCAD ADAD ABD ACD（SAS） AD平分平分BAC 在在ABD与与ACD中中 ABAC BADCAD 第8页/共13页 1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等、根据题目条

8、件，判断下面的三角形是否全等 （1）ACDF，CF，BCEF； （2）BCBD，ABCABD (1)全等全等 (2)全等全等 巩固训练巩固训练 第9页/共13页 2.点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中的中 点，求证：点，求证： AMD BMC 证明证明 ： 在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，ABDC AD=BC （等腰梯形的两腰相等）（等腰梯形的两腰相等） AB（等腰梯形同一底边上的两个内角相等）（等腰梯形同一底边上的两个内角相等） 点点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点的中点 AM=BM 在在ADM和和BCM中中 ADBC AB AMBM AMD BMC (SAS) 巩固训练巩固训练 第10页/共13页 课堂小结课堂小结 今天你学到了什么今天你学到了什么? 1 1、今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？今天我们学习了哪种方法判定两个三角形全等？ 通过证明三角形全等可以证明两条线段相等通过证明三角形全等可以证明两条线段相等 等、两个角相等。等、两