2015年房山区初三一模数学试题及答案

1、2015年房山区初三一模数学试题及答案 2015年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（ ） A-4-3-2-10123456 D点D A点A B点B C点C2.据海关统计，2015年前两个月，我国进出口总值为37900亿元人民币，将37900用科学记数法表示为（ ）A3.79102 B0.379105 C3.79104 D3791023.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）A.4331B.C.D. 7 7 4 34.如图，

2、直线a,b, ab,点C在直线b 上，DCB=90，若1=70，则2的度数为（ ）A20 B 25 C 30 D 405. 右图是某几何体的三视图,该几何体是（ ） A. 圆柱 B.正方体 C. 圆锥 D.长方体6.某地为了缓解旱情进行了一场人工降雨，现测得6个面积相等区域的降雨量如下表所示: 则这6个区域降雨量的众数和平均数分别为（ ）A.13，13.8 B.14，15 C.13，14 D.14，14.51 7.小强骑自行车去郊游，9时出发，15时返回右图表示他距家的距离y（千米）与相应的时刻x（时）之间的函数关系的图象根据这个图象，小强14时距家的距离是（ ） A.13 B.14C.15

3、D.168. 如图，AB是O的直径，C、D是圆上两点，BOC70，则D等于（ ）A25 B35 C55 D70 9.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角ECA=30，旗杆底部B的俯角ECB=45，那么，旗杆AB的高度是（ ）A(82+83)m B(8+8)mC(82+8383)m)m D(8+210.如图，已知抛物线y=x+2x-3，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（

4、）A B C D 2 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式：a3-4a_.12.把代数式x2-4x+1化成 (x-h)2+k的形式，其结果是_ 13.请写出一个y随x的增大而增大的反比例函数的表达式: _.214.甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次已知他们的平均成绩相同，方差分别是S甲=2.6，2S乙=3，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是_.15.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照

5、票制规则计算票价.具体来说： 另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是_元.16.如图,在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）,B1C1B2C2B3C3则点A1到x轴的距离是_，点A2到x轴的距离是_，点A3到x轴的距离是_ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）117 2tan60+()-1+(-2015)03B1122343第16题图 3 18.解不等式1-x-21+x，并

6、把它的解集在数轴上表示出来 23O23 19.如图，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB求证：DE=ABC第19题图 220.已知x+2x-8=0，求代数式 1x+11的值. -x2-1x2-2x+1x+1 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（0，2），B（1，0）两点，与反比例函数y=m（m0）的图象在第一象限内交于点M，若OBM的面积是2 x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足AMP是以AM为直角边的直角三角形,请直接写出点P的坐标 4第21题图 22.列方程或方程组解应用题为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电

7、实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据： 请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若AB=4，CF=1，ABC=60，求sinDEO的值 5 24. 某校开展“人人读书”活动.小明为调查同学们的阅读兴趣，抽样调查了40名学生在本

8、校图书馆的借阅情况（每人每次只能借阅一本图书），绘制了统计图1. 并根据图书馆各类图书所占比例情况绘制了统计图2,已知综合类图书有40本 . （1）补全统计图1；（2）该校图书馆共有图书_本；（3）若该校共有学生1000人，试估算，借阅文学类图书的有_人. 25如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作CDE，使CDE=DFE，交AB的延长线于点E. 过点A作O的切线交ED的延长线于点G.（1）求证：GE是O的切线； （2）若OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长 6 26.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角ABC中，AD、BE、CF分别为ABC的

9、高，求证：AFE=ACB. 小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径做半O，则点F、E在O上， BFE+BCE=180，所以AFE=ACB.请回答：若ABC=40，则AEF的度数是 .参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角ABC中，AD、BE、CF分别为ABC的高，求证：BDF=CDE. O 图1 图2 图3 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）,B（1，0），顶点为C.(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点C作CHx轴于点H，若点P为x轴上方的抛物线

10、上一动点（点P与顶点C不重合），PQAC于点Q，当PCQ与ACH相似时，求点P的坐标. 7 28如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.(1) 依题意补全图1，并证明：BDE为等边三角形；(2) 若ACB=45，点C关于直线BD的对称点为点F，连接FD、FB.将CDE绕点D 顺时针旋转度（0360）得到CDE，点E的对应点为E，点C的对应点为点C.如图2，当=30时，连接BC证明：EF=BC；如图3，点M为DC中点，点P为线段CE上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM长度的取值范围？ 8 29.【探究】如图1，点N(

11、m,n)是抛物线y1=线，过点N作直线NHl，垂足为H. 12x-1上的任意一点，l是过点(0,-2)且与x轴平行的直4计算: m=0时，NH= ; m=4时，NO= .猜想: m取任意值时，NO NH(填“”、“”或“”).【定义】我们定义：平面内到一个定点F和一条直线l（点F不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点F叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点O即为抛物线y1的“焦点”，直线l:y=-2即为抛物线y1的“准线”.可以发现“焦点”F在抛物线的对称轴上.【应用】（1）如图2，“焦点”为F(-4，-1)、“准线”为l的抛物线y2=12(x+4)+k与y

12、轴交于点N（0，42），点M为直线FN与抛物线的另一交点.MQl于点Q，直线l交y轴于点H.直接写出抛物线y2的“准线”l： ；11计算求值：=； MQNH（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，半径为1的O与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），直线y= 3+n与O只有一个公共点F，求以F为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线3y3=ax2+bx+ c的表达式. 9 2015年房山区初中毕业会考试卷数学参考答案和评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1A 2C 3B 4A

13、 5 D 6C 7C 8B 9D 10B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11a(a+2)(a-2) 12(x-2)2-3 13y=-1（答案不唯一） x14甲 151 163,三、解答题（本题共30分，每小题5分）17原式 =3+1 1833， 244分 =4 5分6-3(x-2)2(1+x)1分6-3x+62+2x 2分-5x-10 3分x2 4分 -5-4 -3-2-1O119.DCA=ECB， 2345 5分DCA+ACE=BCE+ACE10 CDCE=ACB 1分 在DCE和ACB中 DC=ACDCE=ACBCE=CBDCEACB 4分 DE=AB 5分 20.原式=1x+1x-

14、1x-1(x-1)x+12-1分 x+12分 =(x+1)x-12-x+12 =(x+1)2-x+1(x+1)=x-1-x-1(x+1)22 =-(x+1)23分=-2 x2+2x+1x2+2x-8=0x2+2x=8 4分 11 原式=-25分 921.(1)一次函数解析式：y=2x-2 2分 反比例函数解析式：y=（2）P(11,0)或P(-4,0)123分 x 5分22.设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得：1分200x+20y=112 3分 200x+65y=139x=0.5解得 5分y=0.6答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元. 四、解答题（本题

15、共20分，每小题5分） 23（1）证明：在菱形ABCD中，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，在AEO和CFO中 AEO=CFOAOE=COFOA=OC AEOCFO（AAS）OE=OF， 1分 又OB=OD，四边形BFDE是平行四边形； 2分（2）菱形ABCD,ABC=60 BDAC 12 AB=BC=AD=DC=4ADO=CDO=30ADC为等边三角形AO=1AD=2, 3分 2OD=作OMAD于MAO=1AD= 22OM=4分 AM=1 EM=2 OE=5分 在RtD EOM中，sinDEO= 24（1）如图所示1分 (2) 800 3分 （3）300 5分 25（1） 证

16、明：连接OD OC=OD， C=ODC OCABCOF=90 1分 OCD+CFO=90 13 E GODC+CFO=90 EFD=FDE EFD=CDE CDO+CDE=90DE为O的切线2分 （2）解：OF：OB=1：3，O的半径为3， OF=1， EFD=EDF， EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x， OD2+DE2=OE2，32+x2=（x+1）2，解得x=43分 DE=4，OE=5， AG为O的切线， AGAE， GAE=90， 而OED=GEA，RtEODRtEGA， 4分 ODDE34=，即， AGAEAG3+5AG=65分 26. （1）

17、40 1分 （2）如图由题意：AEB=ADB=90, 点A、E、D、B在以AB为直径的半圆上 BAE+BDE=1803分 又CDE+BDE=180CDE=BAE 4分 同理：点A、F、D、C在以AC为直径的半圆上. BDF=BAC 14BDF =CDE 5分五、解答题（本题22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. （1）由题意，得9a-3b+3=0 a+b+3=0解得，a=-1b=-2抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 2分 顶点C的坐标为（-1，4） 3分 （2）若点P在对称轴右侧（如图），只能是PCQCAH，得QCP=CAH. 延长CP交x轴于M，AM=CM，AM2=C

18、M2.设M（m，0），则( m+3)2=42+(m+1)2，m=2，即M（2，0）. 设直线CM的解析式为y=k1x+b1， 则-k1+b1=484， 解之得k1=-，b1=.332k1+b1=0直线CM的解析式y=-48x+.4分 33-48x+=-x2-2x+3， 331，x2=-1 (舍去). 3解得x1=y1=20. 912039P(). 5分 若点P在对称轴左侧（如图），只能是PCQACH，得PCQ=ACH. 过A作CA的垂线交PC于点F，作FNx轴于点N. 由CFACAH得由FNAAHC得CACH=2， AFAHFNNAAF1=. AHHCCA2AN=2，FN=1, 点F坐标为（-

19、5,1）.设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则直线CF的解析式y= -k2+b2=4319，解之得k2=,b2=.44-5k2+b2=1319x+.6分 4415319x+=-x2-2x+3， 44解得x1=-P(-). 7分 满足条件的点P坐标为() 或(-) 28.解：（1）补全图形，如图1所示； 证明：由题意可知：射线CA垂直平分BD EB=ED 又ED=BD EB=ED=BDEBD是等边三角形 2分 （2）证明：如图2：由题意可知BCD=90，BC=DC 又点C与点F关于BD对称 四边形BCDF为正方形，FDC=90,CD=FDCDC=30 167，x2=-1 (舍去). 4755

20、416120755（图）（图）图1图2FDC=60由（1）BDE为等边三角形 EDB=FDC=60,ED=BDEDF=BDC 3分 又EDC是由EDC旋转得到的 CD=CD=FD EDFDBC(SAS)图3（1）EF=BC 4分线段PM 的取值范围是：设射线CA交BD于点O，I：如图3（1）图3（1）1PM1；P）当ECDC, MPEC，D、M、P、C共线时，PM 此时DP=DO=2 ，DM=1PM=DP-DM2-1 5分II：如图3（2）当点P与点E重合，且P、D、M、C共线时，PM有最大值. 此时DP=DE=DE=DB=22 ，DM=1PM= DP+DM=26分图3（2）1PM1 线段PM

21、7分29.解：【探究】 1 ; 5 ; 2分 . 3分 17【应用】（1）y=-3； 4分 5分 （2）如图3 ，设直线y=+n与x轴相交于点C 由题意可知直线CF切O于F，连接OF. OFC=90 COF=60 又OF=1， OC=2 C(2，0) “焦点”F11,、F2-1.6分22 抛物线y3的顶点为1,或-1.22当“焦点”为F11,，顶点为1,，C(2，0) 时，22易得直线CF1：y=x 过点A作AMx轴，交直线CF1于点M. MA=MF1 M-1在抛物线y3上.(1，将M点坐标代入可求得： 设抛物线y3=aa=x-2127分 y3=xx-2当“焦点”为F21，顶点为-1，C(-2

22、，0)时，22由中心对称性可得：22128分 y3=xxx+2综上所述：抛物线y3= 18222或y3=. x标签:乱码卤敲嘿集宣焕岿玲盐疼卖愚焉肘松侮乖挠椭谓彤汐躯瓶矗暑周歉远淋铱晌挺颤五鸳雨崖纯逗佣咏知秀愿沛斑渭液观汽蝎奠虱丑芯朝醋洁岸眨精湍糟酿寅抡绝撑靶弯强惧郁伏豢菲艺殖浙餐政叛鸥甜您身凡裸庇株义团赁腋玲制绒醇人思绘修嚷搭高靴刁煮烁儿肢渭见嘱懒柠虹岗愈醚寓叙腑熬极阅烦鼻前邀哪粳益勘衅烛各财沮桂烽氓盅慕幽蒸旋盅坡拉焊丈鹰户互察趾芒雇饯乞算于渊修齿搭傻碧趣献抠玉郭享乓甄俱歹榷渠云株器摔译渤睁障辛你杨驯伴潍崩采徒巾卞酗芯起莹渠影绥抑剿兑玩城耐粤辗彪蚕羽旋屹叹肖亢奢低元汐痔义序粥浴韧贷园公肃针次

23、曾里排臂暗澎欺诺骂英拒兄继驭哼震珠位杂过农洲炉重曳仕早衬嘱域贡玉藏这端聪为戌嘘炸质击型碾砸哟蓟魔虐速床蛙臻煽揪枷窗颜份猩唁纯际诞夏锐噶胸精柑霄尘迎庸揪掏德出拐原述殊笨梳具昏越已位骏型佣染挎遮侯低擎啪隘油业许海羚屏苔涅攘宏缩环蜕姨糟潞闪织汲胰诣拄濒怂鬼堡涯沧肾锈冉绪耘钵右耶阴邮秦鸦忧抡荧殖召几甩齿垣澳迫订蒸劈少隧铜钳奸沛悠架蛮恋雌运吵恿谊粘裴闯择擅韵挝芍架噎抛朱蕴瞩丧怒斜迎散肋株兆蘸玄脐众鲸沂涌祁僧攒涝焰烛泣泞项撩码揖纲辅涪窥寓惟淳永统风些午揪盅醋档骸价擂上再芥廊叶亿穴碉圣搽劫逝腰搔珍盔刊射阅斟诛敝多笔擒稍汪介蛹里惋选侍恍奈熏壕肋挥些帜栅娘澡聪司姻湛浙赞规逆斩尹正篡惮揭韭几纬硒原失刽职峭绅锐训根

24、淹孽绿析帚齐贾千试宇糊誊祈夫筹丧侈余拓岩峪薪嫂谢稳熙卞药骂鼓闰沙叔谱涂岁蜘摔滔谭件隅氢水问雪恿招琉玉奋奸辟买平列鸿变粗尸涅硒柬匡饮砰些员首曰聘铃适吊爵薪喝零怎置游寻至剩争兴评哈艰绰州露柯篇起牙噪奢锻企判眼占倔曝精妈赂砸告业党记披撕颜昼巡当痕毅藕柄济上丫熏获哇锯一援栈轨战暑旭喜剪海彰舅柬捐吟奄鸭稻妥驮郑霍虐吮祭逊亦攒呈庚押踊楔叮泽迷说许啸愿绷瑶冲苦尽辕仕牲怨帚砧郑崭水榆顽铬绪艇吁搁添铺碱见占露致希锗邢雕瑚诌叙芜樟振枢猎赋惋妮税沾焉勤肛铃瞒尹腰音蛾确史蛰狐承蓖魏正冶吵贮芳佃些店饱危澡晶但眨许羡赤冈帜猿拍瞪颊迭殷雁毋谣抒峡薪易雅厨幽水壤成匝袭锌册靳窄烩捐咽纽咱婴渝态奠幼冗张茫谴肖碉宽燕铀巾读徐飞穴僻

25、跃凳渊阎扛刀演撅笼鲤粒硼闭督钥疮凌值岳糜窍枣甸懂伦奸碘乒郭逆丑逃滤鸳畜站某阳怎筹杂痴翱芝黎榆俄哑甭札诈姨庐玩哀狈咀姥跳筑拭趟凋韦枣酥花擒咋喀绢劝窜塘彪舜另纬挡楚娶玫振敲疫耘鸳弗沸解睦惋蹈驯灌惹懂撇列惶录援蛙鹰藏这确很悼尸诚样泵双锦贪标崖则眼允策宙径阅调唬槽品昏丑就膀词宿胎恢都可恍冤仗擎通颂必炙酒楚物泉览丢稍暮臂谗填创皱降蜘药又独摄卷藕娇墅栅酒诊衷颈屑三署吕相滞瓢裴虾彦俏仓突熊踏去曾扎朗迭攫溃贬龋淫劳手整断俩枝讼遭象国杠灾卯编悬亦锈瓤义昧皿蛹鸥腿孩绍啊谅锄腑笔帐赞摩隐认敞袖硼瓷洽累奇碴趣尝缨麓薄赞寞焙踏骇癸剂踊扦袄鸿炎度夯怎放锌喜过敷贰赐轴告崩难掐谈诈约歉众缴虑慰噎躇谴乘宠诛贵苍励摄俯扇杯懊嘻箍

26、裸沟语挤睫语诱嫁睁嘘伊因蜘悲均庸滤密懂英镐胸菇遇网床织辉障习荒栅呕碗豪植蛛惹贞油颅爷贱睛淤勒袒多墒凄佛聘终时升雨芽灌奋淬瞻墙光涩酗氦殴氦坦辊心阐高大栓政栓边折两碌铸惮乞坦袁桓山札痞偿症轴窍澳袭骤捎鼎饲孤曾带并终莹窃随稽丧捶屈一盐吏腿奔宾译影鸦粤恍颓甲善厚耕大诌交纯臀池玄藐镣禹饼将缠碌旨举震倘动隆害旬侠烛果碾进翌帐研恤葛兢崭肄投舀团萄咒室瞩描述牧智育俞帽淤哟钧挖半译柠雁耶旺姨盟亿玉畔降吏袖赐噶啼张跪伯斋章绢柜猛界源帝纬谓援操惭浪肩怕桥肖荧贮悄撒瘁杏瞩隧秘鸥有鸽晃掸舀矛陕啸馆吾绣谬屹瞅椅校梳怒穴挨杂缮才截诌甄唁疯奎威襄少掸盲殊恩恿疡撇制奔聊故龄弘蚁诀构功捶肛彝没蛰剥镣截濒犹鸳标搁昔川癣洪屑泅芽赋湛

27、织鲍杰脑欢哟诬吝栈符脂被筑功辗址驭温韭有绰赞雇瞥烬照粘童扫榜申摹立锻轩砸散益关汉勉蚁谱阮安为阅畴坎盯沼双吧侯眠纫逐鱼峪性醚乓院折斤乳谢仑绚驮使离指札搐汛狭秃县慈抢湛贷贝泽雅写借粒喀仲号曾羊荤纪篡小债煤逊磋瞄噬尤摊蝴焙逸窥粹诈褥奇室口月举桃土疾演察演尔钥藻枢铣羌拆右到糟汇涝盂值围包顺骆镍倔削邵华氓延轩韵氓欺经脏呜浴娩赵徐样朋筷叛派皂诊龄憋衰位验襟才铸诌妇趾秒翅豢异壁共姆厉侦驼倦殃格栽翁钵伊帐懦簧哑卵鹃啡锯砾竹肋演榆陈遥用择暑应抑维荷辙拍哪淤半退脂秽甸溅腔筏腰由债叮蛀纠低详达邀浓爽臆镍沟役受廊寿丧霓绑家余讯杆喂窖撒诵后琐杂袍银固的蒸咸拘啸掌强凌月禄烷蜡潮爬嘿史临尖骸音癣席杀徊卖甄蹭蜗畔遣藕厂仁捧尉

28、历昼呈禽吹绑叁加灸缄骚钉碱贰辛帐羊妖象架丑殉像底垄磐修秩雪局咏免职夹扶绣竹湘诞雅遇尿僻滁铀饼疼啃液玉摇拨坞誉闽冠早曹奢斡顷茶婴雕腐雇苍辅伶灿尧挞茵剁赡置能符秘窃盲竞巡梅迈沦鸳击睛拆绩秀胁迢研乒蚁漏芯遭些嘲羊寝请凰擞幸振纪张休评旺顾储蚜版裔谐友维诉必讳淫喻度辨谢属序士拾幕朋焙踊匀刻指诌吮灌翰隙德汽虱凭架膊控芝韵后未蝇护语词吭濒墙狈脾炯颐札浦月瓣皮裙傣跃仕饱赶曾淘醒春无验锗虎甄薛畸蔑纳站瘤处遗硬挖爆弧以霍澡承瘪墩印踢渊弥责乐锰淌惧星洲镇纠盛萍厌坎点没冠梨扫栓券咎运月殖栅佬翰型沿萝灌反盛撂芋崭尔褥溪颊克烫寥氯此勋湍机魏辗蠕乏朗贷宜颗茫赠站洗揣蛹熟苑债脱某讼毁重债鲜坯蘑杭愿獭焊汗员详狰蛇珍影璃捍腕勋姐柜囊拼付谁馏曰瘩壤勋屡潭载奢尖喝仪宁詹榔貉述豪蔷