数电模电课件数字电路基础

1、数电模电课件数字电路基础 数电模电课件数字电路基础2 主要内容 6.1 数字电路概述 6.2 逻辑代数 6.3 逻辑函数建立及表示方法 6.4 逻辑函数简化 数电模电课件数字电路基础3 6.1 数字电路概述 模拟电子技术中介绍了基本放大器、多级放大器、 反馈放大器以及集成运算放大器等，这些电路都 是用来对模拟信号进行产生、放大、处理和运用 的电路，因此把这些电路称为模拟电路。 数字电子技术则是一门研究数字信号的产生、整 形、编码、运算、记忆、计数、存储、分配、测 量和传输的科学技术，简单的说是用数字信号去 实现运算、控制和测量的科学。在数字电子技术 中，能实现上述功能的电路称为“数字电路”。

2、数电模电课件数字电路基础4 6.1.1 数字信号 有些物理量在时间和数值上具有连续变化的特点， 如时间、温度、压力及速度等，这种连续变化的 物理量，习惯上称为模拟量。把表示模拟量的电 信号叫做模拟信号。 还有一种物理量，它们在时间上和数量上是不连 续的，它们的数量大小和每次的增减变化都是某 一个最小单位的整数倍，而小于这个最小单位的 数值是没有物理意义的。这一类物理量称为数字 量，表示数字量的电信号称为数字信号。 数电模电课件数字电路基础5 6.1 数字电路概述 6.1.1 数字信号 数字信号由0和1两种数值组成。 数字信号可以进行两种运算，即算术运算和逻辑 运算。 数字信号0和1表示的是数量

3、的大小，则它们进行 的是算术运算。 表示的是两种不同的状态，则它们进行的是逻辑 运算。 数电模电课件数字电路基础6 6.1 数字电路概述 6.1.2 数字电路的优点 (1) 便于高度的集成化； (2) 工作准确可靠，抗干扰能力强； (3) 数字信息便于长期保存； (4) 数字集成电路产品系列多、通用性强且成本低； (5) 保密性好； (6) 可同时进行数值计算和逻辑运算； 数电模电课件数字电路基础7 6.1 数字电路概述 6.1.3 数字电路分类 (1) 根据电路结构不同，可分为分立元件电路和集 成电路两大类； (2) 根据集成的密度不同，可分为大、中、小、超 大规模集成电路； (3) 根据半

4、导体导电类型的不同，可分为双极型电 路和单极型电路； 数电模电课件数字电路基础8 6.1.4 脉冲波型主要参数 脉冲幅度Um 脉冲上升时间tr 脉冲下降时间tf 脉冲宽度tW 脉冲周期T 脉冲频率f 占空比q：脉冲宽度与脉冲周期的比值，qtW/T。 数电模电课件数字电路基础9 6.1.5 数制和码制 1、数制 (1) 十进制 (2) 二进制 (3) 八进制 (4) 十六进制 2、不同数制之间的转换 (1) 各种数制转换成十进制 (2) 十进制转换成各种数制 (3) 二进制与八(十六)进制的转换 数电模电课件数字电路基础10 6.1.5 数制和码制 3、码制 (1) 二十进制编码(BCD) 有权

5、码； 无权码； (2) 可靠性编码 格雷码； 奇偶校验码； 数电模电课件数字电路基础11 6.2 逻辑代数 逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法。 它首先是由英国数学家乔治布尔提出，因此也称 为布尔代数。而后克劳德香农将逻辑代数应用到 继电器开关电路的设计中，所以又称为开关代数。 和普通代数一样，在逻辑代数中用字母表示变量 与函数，但变量与函数的取值只有0和1两种可能。 这里的0和1已经不再表示数量的大小，只能代表 两种不同的逻辑状态。我们把这种二值变量称为 逻辑变量，简称变量，这种二值函数称为逻辑函 数，简称函数。 数电模电课件数字电路基础12 6.2 逻辑代数 6.2.1 基本逻辑运算

6、 1、与逻辑运算 与逻辑的定义：仅当决 定事件（Y）发生的所 有条件（A，B，C，）均 满足时，事件（Y）才 能发生。表达式为： A BY 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 电路图 L=AB E AB Y 真值表 数电模电课件数字电路基础13 6.2.1 基本逻辑运算 2、或逻辑运算 或逻辑的定义：当决定 事件（Y）发生的各种 条件（A，B，C，)中，只 要有一个或多个条件具 备，事件（Y）就发生。表 达式为： 电路图 L=AB E A B Y A BY 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 真值表 数电模电课件数字电路基础14 6.2.1 基本逻辑运算 3、非运算 非

7、逻辑指的是逻辑的 否定。当决定事件（Y） 发生的条件（A）满足 时，事件不发生；条件不 满足，事件反而发生。表 达式为： 电路图 E A Y R 真值表 数电模电课件数字电路基础15 6.2.1 基本逻辑运算 4、复合运算 (1) 与非逻辑运算：它是 将逻辑变量先进行与运 算再进行非运算。表达 式为： F=AB 真值表 数电模电课件数字电路基础16 6.2.1 基本逻辑运算 (2) 或非逻辑运算： 它是将逻辑变量 先进行或运算再进行 非运算。其表达式为： F=A+B 真值表 数电模电课件数字电路基础17 6.2.1 基本逻辑运算 (3) 与或非逻辑运算 它是将逻辑变量先进行与运算后进行或运 算

8、再进行非运算。其表达式为： F=AB+CD 数电模电课件数字电路基础18 6.2.1 基本逻辑运算 (4)同或和异或逻辑运算 如果当两个逻辑变量A和B相同时，逻辑函数F 等于1，否则F等于0，这种逻辑关系称为同或。 A BF 0 01 0 10 1 00 1 11 数电模电课件数字电路基础19 6.2.1 基本逻辑运算 如果当两个逻辑变量A和B相异时，逻 辑函数F等于1，否则F等于0，这种逻辑 关系称为异或。 A BF 0 00 0 11 1 01 1 10 数电模电课件数字电路基础20 6.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则 与 运 算 ：111 001 010 000 （1）常量之间的关

9、系 （2）基本公式 0-1 律： AA AA 1 0 00 11 A A 或运算：111 101 110 000 非 运 算 ：10 01 互补律： 0 1AAAA 等幂律：AAAAAA 双 重 否 定 律 ：AA 分别令分别令A=0及及 A=1代入这些代入这些 公式，即可证公式，即可证 明它们的正确明它们的正确 性。性。 1、基本定律、基本定律 数电模电课件数字电路基础21 6.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则 交换律： ABBA ABBA 结合律： )()( )()( CBACBA CBACBA 分配律： )()( )( CABACBA CABACBA 反演律（摩根定律）： BABA

10、BABA . 利用真值表很容易证利用真值表很容易证 明这些公式的正确性。明这些公式的正确性。 如证明如证明AB=BA： A B A.B B.A 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 数电模电课件数字电路基础22 6.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则 还原律： ABABA ABABA )()( 证明：)(BAAABAA 吸收率： BABAA BABAA ABAA ABAA)( )( )(1BA BA 分配率分配率 A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C) 互补率互补率A+A=1A+A=1 0-10-1率率A A1=11=1 数电模电课件数字电路基

11、础23 6.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则 冗余律：CAABBCCAAB 证明：BCCAAB BCAABCCAAB BCAACAAB)( 互补率互补率A+A=1A+A=1 分配率分配率 A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC )1 ()1 (BCACAB CAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1 数电模电课件数字电路基础24 6.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则 2、逻辑代数的基本运算规则 例如，已知等式 ，用函数Y=AC代替等式中 的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有： （1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出 现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等

12、式仍然成立。这个规 则称为代入规则。 BAAB CBABACBAC)( 数电模电课件数字电路基础25 6.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则 （2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式 中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1” 换成“0”，那么所得 到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称反函数）。这个规则称 为反演规则。例如： EDCBAY )(EDCBAY EDCBAYEDCBAY 数电模电课件数字电路基础26 6.2.2 逻辑代数的基本定理与运算规则 （3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中 的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”

13、，“1” 换成“0”，而，则可得到的一个新的函数表达式 Y，Y称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如： EDCBAY 对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函 数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少 一半。例如： ACABCBA)()(CABABCA ABABA ABABA)()( )(EDCBAY EDCBAY EDCBAY 数电模电课件数字电路基础27 6.3 逻辑函数的建立及其表示方法 （1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符 连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母 A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输

14、出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运 算符的叫做反变量。 （2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、 C、的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值， 则称Y是A、B、C、的逻辑函数。记为 ),(CBAfY ：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变 量还是函数，其取值都只能是0或1，并且这里的0和1只表示两 种不同的状态，没有数量的含义。 数电模电课件数字电路基础28 6.3.1 逻辑函数的表示方法 1 1、真值表真值表 真值表：是由变量的所有可 能取值组合及其对应的函数值所构 成的表格。 真值表列写方法：每一个变量均 有0、1两种取值，n个变量共有2n种 不同的取

15、值，将这2n种不同的取值按 顺序（一般按二进制递增规律）排列 起来，同时在相应位置上填入函数的 值，便可得到逻辑函数的真值表。 A B CY 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 例如：当A=B=1、或则B=C=1时， 函数Y=1；否则Y=0。 数电模电课件数字电路基础29 6.3.1 逻辑函数的表示方法 2 2、逻辑表达式逻辑表达式 逻辑表达式：是由逻 辑变量和与、或、非3种 运算符连接起来所构成的 式子。 函数的标准与或表达 式的方法：将函数的真值 表中那些使函数值为1的 最小项相加，便得到函数 的标

16、准与或表达式。 )7 , 6 , 3(m ABCCABBCAY 3 3、卡诺图卡诺图 卡诺图：是由表示变量的所有可 能取值组合的小方格所构成的图形。 逻辑函数卡诺图的填写方法： 在那些使函数值为1的变量取值组 合所对应的小方格内填入1，其余 的方格内填入0，便得到该函数的 卡诺图。 A B C00011110 00010 10110 数电模电课件数字电路基础30 6.3.1 逻辑函数的表示方法 4 4、逻辑图逻辑图 逻辑图：是由表 示逻辑运算的逻辑符 号所构成的图形。 Y & 1 & A B B C 、波形、波形图图 波形图：是由输入变量的 所有可能取值组合的高、低电 平及其对应的输出函数值的

17、高、 低电平所构成的图形。 数电模电课件数字电路基础31 6.3.2 逻辑函数表示方法之间的转换 1 1、由真值表到、由真值表到逻辑图的转换逻辑图的转换 真值表真值表 逻辑表逻辑表 达式或达式或 卡诺图卡诺图 (2,5,6,7) YABC ABC ABC ABC m 1 1 AB C00011110 00101 10011 最简与或最简与或 表达式表达式 化简 2 或 ACBACBAY 2 数电模电课件数字电路基础32 6.3.2 逻辑函数表示方法之间的转换 & 画逻辑图画逻辑图 3 & & 1 ABC A 最简与或最简与或 表达式表达式 ACBACBAY & C B B A A C AB A

18、C Y A C B B A A C Y & & & ABC AB AC 若用与非门实若用与非门实 现，将最简与现，将最简与 或表达式变换或表达式变换 乘最简与非乘最简与非- 与非表达式与非表达式 ACBACBAY 3 数电模电课件数字电路基础33 6.3.2 逻辑函数表示方法之间的转换 逻辑图逻辑图 逻辑表逻辑表 达式达式 1 1 最简与或最简与或 表达式表达式 化简 2 & A 1 C B B A A C Y 1 1 CBAY 1 BAY 2 CAY 3 1 Y 2 Y 3 Y Y )()( 321 CABACBA YYYY 2 CAABCBA CBACBACABACBAY )()()( 从

19、输入到输出 逐级写出 2 2、由、由逻辑图逻辑图到真值表到真值表的转换的转换 数电模电课件数字电路基础34 6.3.2 逻辑函数表示方法之间的转换 A B CY 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 最简与或最简与或 表达式表达式 3 真值表真值表 CAABCBAY 3 数电模电课件数字电路基础35 6.3.3 逻辑代数的相等 逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数 ),( ),( 21 CBAgYCBAfY 它们的变量都是A、B、C、，如果对应于变量A、B、 C、的任何一组变量取值，Y1和Y2的值都相同，

20、则称Y1和Y2 是相等的，记为Y1=Y2。 若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之， 若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。因此， 要证明两个逻辑函数是否相等，只要分别列出它们的真值表， 看看它们的真值表是否相同即可。 A BABABA BA+B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 BAAB 证明等式： 数电模电课件数字电路基础36 6.4 逻辑函数的简化 实现同一逻辑功能的逻辑函数表达式可以是多种 多样的，它们在繁简程度上会有所差异。 逻辑函数的简化就是将较繁的逻辑函数表达式变 换为与之等效的最

21、简逻辑函数表达式。 实际上，逻辑函数是依靠逻辑电路来实现其逻辑 功能。逻辑函数的简化意味着用较少的逻辑器件 合理而经济地实现同样的逻辑功能，这对于提高 电路的可靠性和降低成本都是有利的。 逻辑函数的简化主要有公式化简法和卡诺图化简 法两种方法。 数电模电课件数字电路基础37 6.4 逻辑函数的简化 6.4.1 公式化简化法公式化简化法 公式化简法就是利用逻辑代数的定理公式进行化简。简 化的原则以项数最少，每一项所含的变量数最少为最佳。 ABABAB 合并项法 可将两项合并为一项，并消去B和 这一对互补因子。A和B可以是任何复杂的逻辑式。 利用公式 1、与或式的简化 数电模电课件数字电路基础38

22、 6.4.1 公式化简化法 吸收法吸收法 利用利用AABA 吸收多余因子，A和B均可为任意复杂 的逻辑函数。 例 利用吸收法化简逻辑函数 1 ()FAABC ABCDBC 解解 1 ()()FAABCABCDBC ()()()ABCABCABCDABC 2 () () FABABCABDAB CD ABAB CDCDAB 数电模电课件数字电路基础39 6.4.1 公式化简化法 削去法削去法 AABAB ABACBCABACABACBCABAC 利用公式削去多余的变量； 削去多余项。 利用公式 例 利用削去法化简下列逻辑函数 解解 1 FABACBC 1 ()FABAB CABABCABC 2

23、FACABBC ACABBCACBC 数电模电课件数字电路基础40 6.4.1 公式化简化法 添项法添项法 AAAAABAB ABACABACBC 利用公式 进行添项。利用所添的项与其他项进行合并达到简化目的。 ()() ()()() () ()() FABBCBCABAB CCAA BCBCAB ABCABCABCABCBCAB ABCBCABCABCABCAB BCACAB FABBCBCABAC ABACBCBCACAB ABACBC 数电模电课件数字电路基础41 6.4.1 公式化简化法 2、或与式的简化 或与式的简化可采用直接公式简化法或两次对偶简化法。 例化简逻辑函数 ()()()

24、()FA AB AD BCACEF ()()FA AD BC ()AD BC 解一 直接公式简化法 吸收 削去 解二 两次对偶简化法 * FAABADB CACEFAADB C 吸收 ADBC削去 * * ()()FFAD BC 数电模电课件数字电路基础42 6.4.2 卡诺图简化法 卡诺图是将真值表换一种画法，使其保留真值表的特性保留真值表的特性，又 便于作逻辑运算。 1、逻辑函数的卡诺图表示法 A 设有n个逻辑变量A1An，P是由这n个逻辑变量构成的与项。 如果在与项P中，所有的变量都以原变量( )或者反变量( ) 的形式出现且仅出现一次，则称与项P为最小项，记作mi。 i A 注：下标i

25、按下面规则确定：将变量A1An按顺序排列， 如果与项中变量以原变量形式出现则代之以1，以反变量 形式出现则代之以0，那么它们按序排列成一个二进制数 ，将二进制数转换为十进制数即为下标i。 数电模电课件数字电路基础43 6.4.2 卡诺图简化法 对于n个逻辑变量，其所构成的最小项共有2n个。如A、B、C 三个逻辑变量所构成的最小项共有八个。 数电模电课件数字电路基础44 6.4.2 卡诺图简化法 最小项具有以下性质： 对于逻辑变量的任一组取值，只有一个最小项的值等于1，其他 最小项的值皆等于0 ；所以，可认为逻辑变量的任一组取值都对 应着一个最小项。 任意两个不同的最小项之积为0。 全体最小项之

26、和等于1。 ABCABC ABCABCABCABCABCABCABC 0 0 010000000 0 0 101000000 0 1 000100000 0 1 100010000 1 0 000001000 1 0 100000100 1 1 000000010 1 1 100000001 数电模电课件数字电路基础45 6.4.2 卡诺图简化法 将逻辑函数变换为最小项标准型的方法 方法一：利用真值表将逻辑函数变换为最小项标准型： 首先作出函数的真值表，找出真值表中使F为1的变量取 值组合，而后分别写出其所对应的最小项(如果变量取值为1 取原变量，变量取值为0取反变量)，最后将所构成的最小项

27、相或，即得最小项标准型。 最小项的标准型：将最小项相或，即为最小项标准型， 也称标准与或式。 数电模电课件数字电路基础46 6.4.2 卡诺图简化法 AA 方法二 利用公式 + =1将函数变换为最小项标准型。 解解 数电模电课件数字电路基础47 6.4.2 卡诺图简化法 卡诺框的构成 卡诺框是一种二维图表，由真值表变换而来。它是将真值表中的 变量分为两组，一组作行变量，一组作列变量，为了便于简化， 变量的取值按照循环码的方式排列。 CD AB00011110 000132 014576 1112131514 10891110 逻辑相邻：如果对应两组变 量的取值，只有一个变量取 值不同，则这两组

28、变量取值 所对应的小方格或最小项为 逻辑相邻。 数电模电课件数字电路基础48 6.4.2 卡诺图简化法 从卡诺框的构成可以看出： 几何位置上相邻的小方格或最小项，在逻辑上具有相邻 性。 水平方向同一行里最左和最右的小方格或最小项，以及 垂直方向同一列最上和最下的小方格或最小项在逻辑上是 相邻的。 例如，在四变量卡诺框中，与最小项m4逻辑相邻的有 m0、m5、m6和m12。 数电模电课件数字电路基础49 6.4.2 卡诺图简化法 卡诺图表示逻辑函数卡诺图表示逻辑函数 卡诺框只是一个空的表格，如果在每个小方格填入相应的 函数值，所构成的图表称为卡诺图卡诺图。 对于一个给定的逻辑函数，一般有三种方法

29、作出它的卡诺 图，即真值表法真值表法、标准型法和观察法标准型法和观察法。 真值表法真值表法：先作出已知逻辑函数的真值表，然后将表中每 一栏函数值填入卡诺框中相应的小方格。 标准型法标准型法：将已知函数转换为最小项标准型，然后在卡诺框 中与函数所含最小项对应的小方格上填1，其余填0。为简化作 图，通常只填写一种逻辑值。 观察法：观察法：直接观察已知函数，找出使函数等于1(或0)的变 量取值，然后在卡诺框中相应的小方格内填入1(或0)。 数电模电课件数字电路基础50 6.4.2 卡诺图简化法 例 试用卡诺图表示逻辑函数F ABCDABDACDAB 解：第一步，展开为最小项标准型 064151110

30、98 ()()() ()() (0,4,6,8,9,10,11,15) FABC DABD CCACD BBAB CC ABC DABCDABC DABCDABCDABC DDABC DD ABC DABCDABC DABCDABCDABCDABCDABC D mmmmmmmm m 06415111098 ()()() ()() (0,4,6,8,9,10,11,15) FA B C DABD CCACD BBAB CC A B C DABCDABC DABCDABCDABC DDAB C DD A B C DABCDABC DABCDABCDABCDAB CDAB C D mmmmmmmm m 第二步，用卡诺图表示 CD AB00011110 001 0111 111 101111 数电模电课件数字电路基础51 6.4.2 卡诺图简化法 FAACDABCD例6-16 试用卡诺图表示逻辑函数= + CD AB0001