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文档简介

1、初中几何证明题库:菱形8如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且DAE=B=80,那么CDE的度数为()A 20B 25C 30D 35考点:菱形的性质分析:依题意得出AE=AB=AD,ADE=50,又因为B=80故可推出ADC=80,CDE=ADCADE,从而求解解答:解:ADBC,AEB=DAE=B=80,AE=AB=AD,在三角形AED中,AE=AD,DAE=80,ADE=50,又B=80,ADC=80,CDE=ADCADE=30故选C点评:本题是简单的推理证明题,主要考查菱形的边的性质,同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质已知菱形ABCD的边长是8,点E在直线AD上,若DE

2、3,连接BE与对角线AC相交于点M,则的值是 . 6.如图,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的距离为4公里,则村庄C到公路l2的距离是【 】A、3公里B、4公里 C、5公里D、6公里7.如图,已知菱形ABCD的边长为2,BAD60,若DEAB,垂足为点E,则DE的长为 2.如图,已知菱形ABCD的边长为2,BAD60,若DEAB,垂足为点E,则DE的长为 例5.如图,在四边形ABCD中,ADBC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF。求证:

3、AE=AF。【答案】证明:连接CE。ADBC,AEO=CFO,EAO=FCO,。 又AO=CO,AEOCFO(AAS)。AE=CF。四边形AECF是平行四边形。又EFAC,平行四边形AECF是菱形。AE=AF。【考点】菱形的判定和性质,平行的性质,全等三角形的判定和性质。【分析】由已知,根据AAS可证得AEOCFO,从而得AE=CF。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形。由EFAC,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定得平行四边形AECF是菱形。根据菱形四边相等的性质和AE=AF。3.如图,菱形ABCD的周长为20cm,且tanABD=,则菱形A

4、BCD的面积为 cm2例1.如图,菱形纸片ABCD中,A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A、D处,且AD经过B,EF为折痕,当DFCD时,的值为【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】翻折变换(折叠问题),菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与AD,交于点M,在菱形纸片ABCD中,A=60,DCB=A=60,ABCD。D=180-A=120。根据折叠的性质,可得ADF=D=120,FDM=180-ADF=60。DFCD,DFM=90,M=90-FDM=30。BCM=180-BCD=120,CBM=180-BCM-M=30。C

5、BM=M。BC=CM。设CF=x,DF=DF=y, 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y,在RtDFM中,tanM=tan30=,。故选A。例2.如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O则下列结论ABFCAE,AHC=1200,AH+CH=DH,AD 2=ODDH中,正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】菱形的性质,等边三角形的判定和性质,全等、相似三角形的判定和性质,三角形内角和定理,四点共圆的判定,圆周角定理。【分析】菱形ABCD中,AB=AC,ABC是等

6、边三角形。B=EAC=600。 又AE=BF,ABFCAE(SAS)。结论正确。 ABFCAE,BAF=ACE。AHC=1800(ACECAF)=1800(BAFCAF)=1800BAC=1800600=1200。结论正确。如图,在HD上截取HG=AH。菱形ABCD中,AB=AC,ADC是等边三角形。ACD=ADC=CAD=600。又AHC=1200,AHCADC =1200600=1800。A,H,C,D四点共圆。AHD=ACD =600。AHG是等边三角形。AH=AG,GAH=600。CAH=600CAG=DAG。又AC=AD,CAHDAG(SAS)。CH=DG。AH+CH= HG+ DG

7、 =DH。结论正确。AHD =OAD=600,ADH=ODA,ADHODA。AD 2=ODDH。结论正确。综上所述,正确的是。故选D。例5.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作MECD于点E,1=2(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME【答案】解:(1)四边形ABCD是菱形,ABCD。1=ACD。 1=2,ACD=2。MC=MD。MECD,CD=2CE。CE=1,CD=2。BC=CD=2。(2)证明:F为边BC的中点,BF=CF=BC。CF=CE。在菱形ABCD中,AC平分BCD,ACB=ACD。在CEM和CFM中,CE=CF,A

8、CB=ACD,CM=CM,CEMCFM(SAS),ME=MF。延长AB交DF于点G,ABCD,G=2。1=2,1=G。AM=MG。在CDF和BGF中,G=2,BFG=CFD,BF=CF,CDFBGF(AAS)。GF=DF。由图形可知,GM=GF+MF,AM=DF+ME。【考点】菱形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质。【分析】(1)根据菱形的对边平行可得ABD,再根据两直线平行,内错角相等可得1=ACD,所以ACD=2,根据等角对等边的性质可得CM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE,然后求出CD的长度,即为菱形的边长BC的长度。(2)先利用SAS

9、证明CEM和CFM全等,根据全等三角形对应边相等可得ME=MF,延长AB交DF于点G,然后证明1=G,根据等角对等边的性质可得AM=GM,再利用AAS证明CDF和BGF全等,根据全等三角形对应边相等可得GF=DF,最后结合图形GM=GF+MF即可得证。例3.如图,菱形ABCD中,AB=2,A=120,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为【 】A1 B C 2 D1【答案】B。【考点】菱形的性质,线段中垂线的性质,三角形三边关系,垂直线段的性质,矩形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】分两步分析: (1)若点P,Q固定,此时点K的位置:如图,作点P关于BD的对称点P1,连接P1Q,交BD于点K1。 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质,得 P1K1 = P K1,P1K=PK。 由三角形两边之和大于第三边的性质,得P1KQKP1Q= P1K1Q K1= P K1Q K1。 此时的K1就是使PK+QK最小的位置。 (2)点P,Q变动,根据菱形的性质,点P关于BD的对称点P1在AB上,即不论点P在

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