集体教研报告

1、集体教研报告集体教研报告 几个基本观点几个基本观点 一、教与学一、教与学 v 在小学教学里，由于对教与学的关系认在小学教学里，由于对教与学的关系认 识得不完整，常常自觉或不自觉地把两者割识得不完整，常常自觉或不自觉地把两者割 裂开来。教师只管教，学生只管学，教师把裂开来。教师只管教，学生只管学，教师把 知识传授给学生，学生从教师那里接受知识，知识传授给学生，学生从教师那里接受知识， 教与学成为一种知识的传授关系。反映到教教与学成为一种知识的传授关系。反映到教 学方法上，就表现为注入式的教学。学方法上，就表现为注入式的教学。 v 教与学的关系，并不是教加学的教与学的关系，并不是教加学的 关系，而

2、是教与学的辩证统一。处理关系，而是教与学的辩证统一。处理 教与学的关系，不能单是从教学方法教与学的关系，不能单是从教学方法 上去改进，首要解决的是如何看待教上去改进，首要解决的是如何看待教 与学的思想认识问题。必须端正教学与学的思想认识问题。必须端正教学 思想，从培养一代新人的高度来认识思想，从培养一代新人的高度来认识 这个问题，才能在实践中辩证地处理这个问题，才能在实践中辩证地处理 好两者的关系。好两者的关系。 v 针对这种状况，我们一定要认识针对这种状况，我们一定要认识 到，讲是为了达到用不着讲，教是为了到，讲是为了达到用不着讲，教是为了 达到用不着教。也就是达到用不着教。也就是“讲讲”要

3、向要向“用用 不着不着”讲转化，讲转化，“教教”要向要向“用不着用不着” 教转化。教转化。“讲讲”和和“教教”只是教学的一只是教学的一 种手段，种手段，“用不着讲用不着讲”、“用不着教用不着教” 才是教学的目的。才是教学的目的。 v 也就是说，教与学的关系不是简单的接也就是说，教与学的关系不是简单的接 受关系。教师要对学生传授知识，但要让学受关系。教师要对学生传授知识，但要让学 生自觉地去获得知识。教师是引导人，学生生自觉地去获得知识。教师是引导人，学生 要主动去自己探索，教师的主导作用也必须要主动去自己探索，教师的主导作用也必须 和学生自觉能动性结合起来，教师的和学生自觉能动性结合起来，教师

4、的“讲讲” 才能转化为才能转化为“用不着讲用不着讲”，“教教”才能转化才能转化 为为“用不着教用不着教”，学生的学才能从被动的学，学生的学才能从被动的学 转化为主动的学。转化为主动的学。 v 教师的教，主要是教会学生动脑筋去教师的教，主要是教会学生动脑筋去 获得知识，动脑筋去运用知识。教师的教获得知识，动脑筋去运用知识。教师的教 是要加强自学能力的培养，提高学生的学是要加强自学能力的培养，提高学生的学 习主动性、创造性，使学生得到一种自己习主动性、创造性，使学生得到一种自己 探索、自己解决问题的能力和方法。这种探索、自己解决问题的能力和方法。这种 能力和方法正是一代新人在社会主义现代能力和方法

5、正是一代新人在社会主义现代 化建设中所必备的能力。化建设中所必备的能力。 v 教学的目的不仅是教学的目的不仅是“教教”多少，多少， 而是学生而是学生“学学”到多少，学到什么，到多少，学到什么， 这也是教学工作的最终目的。基于这这也是教学工作的最终目的。基于这 个因素，学校和教师的一切教育教学个因素，学校和教师的一切教育教学 活动都是为了学生的活动都是为了学生的“学学”。这就意。这就意 味着教师的味着教师的“教教”必须围绕学生的必须围绕学生的 “学学”，只有这样，我们才能有效促，只有这样，我们才能有效促 进学生的学习，让学生积极学习进学生的学习，让学生积极学习，主主 动成长，终生发展动成长，终生

6、发展。 v 从这个意义上说，教师必须改变填鸭从这个意义上说，教师必须改变填鸭 式、注入式的教学方法，积极采用启发式的式、注入式的教学方法，积极采用启发式的 教学方法。学生动脑筋的过程是思维活动的教学方法。学生动脑筋的过程是思维活动的 过程，所以发挥学生的自觉能动性，就必须过程，所以发挥学生的自觉能动性，就必须 对学生进行严格的思维训练。把教与学的活对学生进行严格的思维训练。把教与学的活 动结合起来，才能有效地提高学生的自学能动结合起来，才能有效地提高学生的自学能 力。力。 v 教师和学生是教学过程的双主教师和学生是教学过程的双主 体。教学过程中，双主体应该在各自体。教学过程中，双主体应该在各自

7、 的领域中进行观点交流和思想碰撞，的领域中进行观点交流和思想碰撞， 形成相互理解，共同提升。一堂新课形成相互理解，共同提升。一堂新课 的教学，教师必须做好充分的准备，的教学，教师必须做好充分的准备， 合理、巧妙安排教学进程，熟练驾驭合理、巧妙安排教学进程，熟练驾驭 教材，上新课时才能创造活泼的课堂教材，上新课时才能创造活泼的课堂 气氛，才能教态自然。气氛，才能教态自然。 二、素质教育二、素质教育 v素质素质 是人生来就有的和后来学习是人生来就有的和后来学习 得到的适应人类发展和社会发展得到的适应人类发展和社会发展 的稳定的品质的稳定的品质 素素 质质 思想素质思想素质 心理素质心理素质 文化素

8、质文化素质 身体素质身体素质 创新素质创新素质 审美素质审美素质 劳动素质劳动素质 教育教育 课堂课堂 教师教师 学学 生生 评价评价 主阵地主阵地 主主 导导 主主 体体 保保 证证 统一认识统一认识 全面发展全面发展 自主学习自主学习 自我努力自我努力 集体教研集体教研 专家指导专家指导 教教 材材 中介中介 多元多元 综合综合 课堂教课堂教 学三要素学三要素 自主管自主管 理理 什么是数学味什么是数学味 v 语文主要是一种语文主要是一种“情知教学情知教学”：教师将教：教师将教 材中的情感因素充分地发掘出来，从而在课材中的情感因素充分地发掘出来，从而在课 堂上造成了一种强烈的感情氛围，并使

9、学生堂上造成了一种强烈的感情氛围，并使学生 受到了强烈的感染受到了强烈的感染当然，语文课也应让当然，语文课也应让 学生学到一定的知识，而这事实上也就是语学生学到一定的知识，而这事实上也就是语 文教学的特殊性所在：这是一种文教学的特殊性所在：这是一种“情知教情知教 学学”，也即以情感来带动知识的学习。，也即以情感来带动知识的学习。 数学思维数学思维 v1 1、数学思维的含义、数学思维的含义 v 数学思维是对数学对象（空间形数学思维是对数学对象（空间形 式、数量关系、结构关系等）的本质属式、数量关系、结构关系等）的本质属 性和内部规律的间接反映，并按照一般性和内部规律的间接反映，并按照一般 思维规

10、律认识数学内容的理性活动。思维规律认识数学内容的理性活动。 2、数学思维能力、数学思维能力 v数学思维能力的定义数学思维能力的定义 v数学思维能力，就是在数学思维活动数学思维能力，就是在数学思维活动 中，直接影响着该活动的效率，使活动得中，直接影响着该活动的效率，使活动得 以顺利完成的个体的稳定的心理特征。思以顺利完成的个体的稳定的心理特征。思 维能力是一切智能活动的核心。它与其他维能力是一切智能活动的核心。它与其他 的一些能力，如观察能力、理解能力、想的一些能力，如观察能力、理解能力、想 象能力、记忆能力、语言表达能力等都是象能力、记忆能力、语言表达能力等都是 紧密联系的。紧密联系的。 v数

11、学思维能力主要包括四个方面的内容：数学思维能力主要包括四个方面的内容： v 1 1会观察、实验、比较、猜想、分析、综会观察、实验、比较、猜想、分析、综 合、抽象和概括；合、抽象和概括； v 2 2会用归纳、演绎和类比进行推理；会用归纳、演绎和类比进行推理； v 3 3会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想 和观点；和观点； v 4 4能运用数学概念、思想和方法，辨明数能运用数学概念、思想和方法，辨明数 学关系，形成良好的思维品质。学关系，形成良好的思维品质。 数学思维能力因素数学思维能力因素 v 苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致力于苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致

12、力于 中小学生数学能力的研究，在专著中小学生数学能力的研究，在专著中小学中小学 生数学能力心理学生数学能力心理学一书中曾研究提出了数一书中曾研究提出了数 学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因 素：素： v (l)(l)最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意 志，品质和工作能力等个性心理特征。志，品质和工作能力等个性心理特征。 v (2)(2)数学能力的一般因素，即广泛范围活数学能力的一般因素，即广泛范围活 动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵 活性等。活性等。 v (3)(3)数学能力的特

13、殊因素，基本成分有：数学能力的特殊因素，基本成分有： v把数学材料形式化，把形式从内容中分离出把数学材料形式化，把形式从内容中分离出 来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它 们，以及用形式的结构们，以及用形式的结构( (即关系和联系的结构即关系和联系的结构) ) 来进行运算的能力；来进行运算的能力； v概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找 出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发 现共同点的能力；现共同点的能力； v用数字或其他符号来进行运算的能力；用数字或其他符号来进行运

14、算的能力； v进行进行“连贯而适当分段的逻辑推理连贯而适当分段的逻辑推理”的能力；的能力； v缩短推理过程，用简短的结构来进行缩短推理过程，用简短的结构来进行 思维的能力；思维的能力； v逆转心理过程逆转心理过程( (从顺向的思维系列转到从顺向的思维系列转到 逆向的思维系列的能力逆向的思维系列的能力) )； v思维的灵活性，即从一种心理运算转思维的灵活性，即从一种心理运算转 到另一种心理运算的能力；到另一种心理运算的能力； 数学记忆力，这是一种对于概括，形数学记忆力，这是一种对于概括，形 式化结构和逻辑模式的记忆力；式化结构和逻辑模式的记忆力； v形成空间概念的能力。形成空间概念的能力。 v

15、新课标指出：义务教育阶段的数学课程，新课标指出：义务教育阶段的数学课程， 其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地 发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵 循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的 推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面 有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、 过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课 程目标，将素质教育的理念体现在课程

16、标准之程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之 中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立 思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变， 发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识 的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合 作的能力。作的能力。 v 新课标关注的是数学课程目标，它新课标关注的是数学课程目标，它 包括：数学素养、数学知识与技能、数包括：数学素养、数学知识与技能、数 学思考、解决问题、情感与态度，注重学思考、解决问题、情感与态度

17、，注重 学生经验、学科知识和社会发展三方面学生经验、学科知识和社会发展三方面 内容的整合，强调从学生已有的生活经内容的整合，强调从学生已有的生活经 验出发，让学生亲身经历将实际问题抽验出发，让学生亲身经历将实际问题抽 象成数学模型并进行解释与应用的过程，象成数学模型并进行解释与应用的过程， 进而使学生获得对数学理解的同时，在进而使学生获得对数学理解的同时，在 思维能力、情感态度与价值观等多方面思维能力、情感态度与价值观等多方面 得到进步和发展。得到进步和发展。 3 3、学生数学思维受阻的原因、学生数学思维受阻的原因 v（1 1）数学思想方法缺乏）数学思想方法缺乏 v 由于学习方法的缺乏而严重制

18、约学生的有由于学习方法的缺乏而严重制约学生的有 效思维的状况普遍存在。华东师大二附中的效思维的状况普遍存在。华东师大二附中的 四位学生对高一学生的调查表明，在常用的四位学生对高一学生的调查表明，在常用的 数学思想方法中，初中学生掌握得最好的是数学思想方法中，初中学生掌握得最好的是 方程思想，知道并会应用的占方程思想，知道并会应用的占84.02%84.02%，观察，观察 与试验的方法、类比与联想的方法知道并会与试验的方法、类比与联想的方法知道并会 运用的分别占运用的分别占25.68%25.68%和和24.52%24.52%，不知道的分，不知道的分 别占别占42.02%42.02%和和34.44%

19、34.44%。重点中学的学生如此，。重点中学的学生如此， 一般小学可想而知。一般小学可想而知。 v（ 2 2）思维惰性造成思维模糊）思维惰性造成思维模糊 v 一份在一份在“遇到难题的处理方式遇到难题的处理方式”的调的调 查中，选择查中，选择“等老师讲解等老师讲解”的占的占12%12%，选择，选择 “问同学或问老师问同学或问老师”的占的占52%52%，选择，选择“继续继续 思考思考”的只有的只有16%16%，选择，选择“等以后再解决等以后再解决” 的占的占20%20%。思维指向模糊主要表现在对关键。思维指向模糊主要表现在对关键 信息感知把握不准，思维指向性模糊，出信息感知把握不准，思维指向性模糊

20、，出 现思维的惰性。观察只停滞在感知表象中，现思维的惰性。观察只停滞在感知表象中， 即使撞上关键信息，也不能加工形成有价即使撞上关键信息，也不能加工形成有价 值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于值的反馈信息，致使思路受阻，从而懒于 动脑，久而久之，养成了思维的惰性。这动脑，久而久之，养成了思维的惰性。这 是学生思维障碍的最普遍原因。是学生思维障碍的最普遍原因。 v （3 3）思维惯性造成思维机械）思维惯性造成思维机械 v 思维的惯性常伴随着思维的惰性而思维的惯性常伴随着思维的惰性而 存在。一份问卷调查资料中，有存在。一份问卷调查资料中，有30%30%的的 同学在回答同学在回答“解题时出现错误的

21、原因解题时出现错误的原因” 选择了选择了“审题不清审题不清”这一项。学生在解这一项。学生在解 数学题时，常尚未看清题意，看见术语，数学题时，常尚未看清题意，看见术语， 便罗列公式，生搬硬套；见数据，便代便罗列公式，生搬硬套；见数据，便代 入演算，拼凑解答等。入演算，拼凑解答等。 v （4 4）思维线性造成思维中断）思维线性造成思维中断 v 在一份问卷调查中，回答在一份问卷调查中，回答“经常经常 出现思维的方向性错误出现思维的方向性错误”的学生占了的学生占了 50%50%，他们由于思维的单一性，呈线性，他们由于思维的单一性，呈线性 状态，导致思维过程常常中断而受阻。状态，导致思维过程常常中断而受

22、阻。 v（5 5）各学段的衔接不当）各学段的衔接不当 v 主要表现在三个方面：主要表现在三个方面： v （1 1）节奏变化。就一节课的知识容量而）节奏变化。就一节课的知识容量而 言，小学远比不上中学，因而在讲解中就言，小学远比不上中学，因而在讲解中就 有快慢和粗细之分。这一快一慢，一粗一有快慢和粗细之分。这一快一慢，一粗一 细两对矛盾就很容易将小学与中学阻隔，细两对矛盾就很容易将小学与中学阻隔， 产生两极分化，使小学与中学难以得到系产生两极分化，使小学与中学难以得到系 统的响应，从而影响学生数学思维的发展。统的响应，从而影响学生数学思维的发展。 华东师大二附小的调查：认为中学数学学华东师大二附

23、小的调查：认为中学数学学 习节奏比初中快的占习节奏比初中快的占82.17%82.17%，而觉得慢的，而觉得慢的 同学仅占同学仅占5.5%5.5%。 v （2 2）教学方法的差异。有）教学方法的差异。有48.07%48.07%的学生的学生 认为小学数学课大部分由老师讲解，小部分认为小学数学课大部分由老师讲解，小部分 由学生自学，认为小学重视学生讨论与自学由学生自学，认为小学重视学生讨论与自学 的仅占的仅占9.2%9.2%。这表明小学学生讨论与自学的。这表明小学学生讨论与自学的 这一学习方法并没有得到充分的培养，没有这一学习方法并没有得到充分的培养，没有 发挥学生的主观能动性。在中学，认为上课发挥

24、学生的主观能动性。在中学，认为上课 大部分由老师讲解的降低到大部分由老师讲解的降低到27.34%27.34%，认为讨，认为讨 论与练习相当的则升至论与练习相当的则升至37.84%37.84%。 v（3 3）教材因素导致小学与中学数学知识点脱）教材因素导致小学与中学数学知识点脱 节。华东师大二附小的调查中，有节。华东师大二附小的调查中，有49.63%49.63%的的 市、区重点中学的学生认为市、区重点中学的学生认为“对所需的小学对所需的小学 知识感到略能运用，但还有些困难知识感到略能运用，但还有些困难”，而感，而感 到需要补充小学知识点的占到需要补充小学知识点的占20.53%20.53%，对所需

25、，对所需 小学知识能运用自如的不到小学知识能运用自如的不到30%30%。 v （6 6）评价机制本身的不完善或评）评价机制本身的不完善或评 价机制贯彻的不完全价机制贯彻的不完全 v 主要表现在两个方面：（主要表现在两个方面：（1 1）评价方式单）评价方式单 一。无论对老师还是学生，往往都是以学科一。无论对老师还是学生，往往都是以学科 考试成绩作为主要指标进行评价。（考试成绩作为主要指标进行评价。（2 2）考试）考试 导向的偏差。我认为用考试的方法进行评价导向的偏差。我认为用考试的方法进行评价 本身并没错，问题是考试（命题）本身的导本身并没错，问题是考试（命题）本身的导 向是否正确。向是否正确。

26、 4 4、如何培养学生的数学思维能力、如何培养学生的数学思维能力 v（1 1）找准数学思维能力培养的突破口）找准数学思维能力培养的突破口 v 心理学家认为，培养学生的数学思维品心理学家认为，培养学生的数学思维品 质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品 质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批 判性和创造性，它们反映了思维的不同方面判性和创造性，它们反映了思维的不同方面 的特征，因此在教学过程中应该有不同的培的特征，因此在教学过程中应该有不同的培 养手段。养手段。 v （2 2）教会学生思维的方法）教会学生思维的方法 v

27、现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教 学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学 生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一 个重要课题。孔子说：个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学学而不思则罔，思而不学 则殆则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教 会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生 的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础的正确思维方式。要学生善于思

28、维，必须重视基础 知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能 力是得不到提高的。力是得不到提高的。 v （3 3）善于调动学生内在的思维能力）善于调动学生内在的思维能力 v 一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精 心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动 人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花 和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的 数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。数学知识和方法解

29、释自己所熟悉的实际问题。 v 二要分散难点，让学生乐于思维。二要分散难点，让学生乐于思维。 v 三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生 从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良 好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同 的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔 性发展。性发展。 数学思想方法的培养数学思想方法的培养 v一、数形结合的思想方法一、数形结合的思想方法 v 数与形是数学教学研究对象的两个侧数与形是数学教学研究对象的两个侧 面，把

30、数量关系和空间形式结合起来去分析面，把数量关系和空间形式结合起来去分析 问题、解决问题，就是数形结合思想。问题、解决问题，就是数形结合思想。“数数 形结合形结合”可以借助简单的图形、符号和文字可以借助简单的图形、符号和文字 所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思 维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，维的协调发展，沟通数学知识之间的联系， 从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它 是小学数学教材编排的重要原则，也是小学是小学数学教材编排的重要原则，也是小学 数学教材的一个重要特点，更是解决问题时数学教材的一个重要特点，更

31、是解决问题时 常用的方法。常用的方法。 v二、集合的思想方法二、集合的思想方法 v 把一组对象放在一起，作为讨论的把一组对象放在一起，作为讨论的 范围，这是人类早期就有的思想方法范围，这是人类早期就有的思想方法, , 继而把一定程度抽象了的思维对象，如继而把一定程度抽象了的思维对象，如 数学上的点、数、式放在一起作为研究数学上的点、数、式放在一起作为研究 对象，这种思想就是集合思想。集合思对象，这种思想就是集合思想。集合思 想作为一种思想，在小学数学中就有所想作为一种思想，在小学数学中就有所 体现。在小学数学中，集合概念是通过体现。在小学数学中，集合概念是通过 画集合图的办法来渗透的。画集合图

32、的办法来渗透的。 v 三、对应的思想方法三、对应的思想方法 v 对应是人的思维对两个集合间问题对应是人的思维对两个集合间问题 联系的把握，是现代数学的一个最基本联系的把握，是现代数学的一个最基本 的概念。小学数学教学中主要利用虚线、的概念。小学数学教学中主要利用虚线、 实线、箭头、计数器等图形将元素与元实线、箭头、计数器等图形将元素与元 素、实物与实物、数与算式、量与量联素、实物与实物、数与算式、量与量联 系起来，渗透对应思想。系起来，渗透对应思想。 v 四、函数的思想方法四、函数的思想方法 v 恩格斯说：恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数学中的转折点是笛卡儿的变 数。有了变数，运动进入

33、了数学，有了变数，数。有了变数，运动进入了数学，有了变数， 辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也 就立刻成为必要的了。就立刻成为必要的了。”我们知道，运动、变我们知道，运动、变 化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之 处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事 物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函物数量间的相互联系和内在规律的。学生对函 数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中，数概念的理解有一个过程。在小学数学教学中， 教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思教师在

34、处理一些问题时就要做到心中有函数思 想，注意渗透函数思想。想，注意渗透函数思想。 v五、极限的思想方法五、极限的思想方法 v 极限的思想方法是人们从有限中认识极限的思想方法是人们从有限中认识 无限，从近似中认识精确，从量变中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识 质变的一种数学思想方法，它是事物转化质变的一种数学思想方法，它是事物转化 的重要环节，了解它有重要意义。的重要环节，了解它有重要意义。 v六、化归的思想方法六、化归的思想方法 v 化归是解决数学问题常用的思想方法。化化归是解决数学问题常用的思想方法。化 归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转归，是指将有待解决或未解决的的问题，通

35、过转 化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题 中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的， 事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍 规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂 和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些 矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化 陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实陌生为熟悉，化困难为容易，都是化

36、归的思想实 质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向 已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归 是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也是基本而典型的数学思想。我们实施教学时，也 是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为 简、化曲为直等。简、化曲为直等。 v七、归纳的思想方法七、归纳的思想方法 v 在研究一般性问题之前，先研究几个简单在研究一般性问题之前，先研究几个简单 的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的 规律和性质

37、，这种从特殊到一般的思维方式称规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称 为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思 想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思 想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又 能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新 的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现 数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过 程中的一次飞跃。程中的一次飞跃。 v

38、八、符号化的思想方法八、符号化的思想方法 v 数学发展到今天，已成为一个符号化的世数学发展到今天，已成为一个符号化的世 界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名界。符号就是数学存在的具体化身。英国著名 数学家罗素说过：数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符什么是数学？数学就是符 号加逻辑。号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用数学离不开符号，数学处处要用 到符号。怀特海曾说：到符号。怀特海曾说：“只要细细分析，即可只要细细分析，即可 发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极 大方便，甚至是必不可少的。大方便，甚至是必不可少的。”数学符号除了数学符号除

39、了 用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说用来表述外，它也有助于思维的发展。如果说 数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱 成了成了“体操进行曲体操进行曲”。现行小学数学教材十分。现行小学数学教材十分 注意符号化思想的渗透。注意符号化思想的渗透。 v 九、统计的思想方法九、统计的思想方法 v 在生产、生活和科学研究时，人们通在生产、生活和科学研究时，人们通 常需要有目的地调查和分析一些问题，就常需要有目的地调查和分析一些问题，就 要把收集到的一些原始数据加以归类整理，要把收集到的一些原始数据加以归类整理， 从而推理研究对象的整体特征，这就是统从而推理

40、研究对象的整体特征，这就是统 计的思想和方法。计的思想和方法。 v 小学数学除渗透运用了上述各数学思小学数学除渗透运用了上述各数学思 想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、 假设的思想方法、比较的思想方法、分类假设的思想方法、比较的思想方法、分类 的思想方法、类比的思想方法等。的思想方法、类比的思想方法等。 v 从教学效果看，在教学中渗透和运用从教学效果看，在教学中渗透和运用 这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，这些教学思想方法，能增加学习的趣味性， 激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能 启迪思维，发展学生的数学智能；

41、有利于启迪思维，发展学生的数学智能；有利于 学生形成牢固、完善的认识结构。学生形成牢固、完善的认识结构。 v v 总之，在教学中，教师要既重视数学知总之，在教学中，教师要既重视数学知 识、技能的教学，又注重数学思想、方法的识、技能的教学，又注重数学思想、方法的 渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养 的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和 发展。发展。 创新思维的培养创新思维的培养 v 教育教育在培养创新精神和培养创造性人才在培养创新精神和培养创造性人才 方面肩负着特殊的使命。要有效地培养出大方面肩负着特殊的使命。要有

42、效地培养出大 批具有创新能力的人才，教师首先要先转变批具有创新能力的人才，教师首先要先转变 教育思想、教学观念和教学模式。所谓具有教育思想、教学观念和教学模式。所谓具有 创新能力的人才是指具有创造意识、创造性创新能力的人才是指具有创造意识、创造性 思维和创造能力的人才，而其核心是创造性思维和创造能力的人才，而其核心是创造性 思维。所以，创新人才培养理论的核心就是思维。所以，创新人才培养理论的核心就是 如何培养创造性思维。如何培养创造性思维。 v 根据当代心根据当代心理学理学和神经生理学最新研和神经生理学最新研 究成果而提出的关于创造性思维的究成果而提出的关于创造性思维的“内内 外双循环理论模型

43、外双循环理论模型”（DCDC模型）认为，模型）认为， 创造性思维结构应当由逻辑思维、发散创造性思维结构应当由逻辑思维、发散 思维、形象思维、直觉思维、辩证思维思维、形象思维、直觉思维、辩证思维 和横纵思维等六个要素组成。和横纵思维等六个要素组成。 v 因此，我们在这里就讨论这六个因此，我们在这里就讨论这六个 要素：要素： v 1. 1.逻辑思维的培养逻辑思维的培养 逻辑思维活动的能力，集中表现为应用逻辑思维活动的能力，集中表现为应用 内涵更博大、概括力更强的符号的能力，这内涵更博大、概括力更强的符号的能力，这 种能力就是高度抽象的能力。确切地说，学种能力就是高度抽象的能力。确切地说，学 生实现

44、认识结构的组织，是思维过程的最关生实现认识结构的组织，是思维过程的最关 键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动 的能力，是对创造性思维能力的自我开发。的能力，是对创造性思维能力的自我开发。 v（1 1）为了提高学生的逻辑活动的能力，）为了提高学生的逻辑活动的能力， 则必从概念入手。则必从概念入手。 v（2 2）引导学生正确使用归纳法，善于分）引导学生正确使用归纳法，善于分 析、析、总结总结和归纳。和归纳。 v（3 3）引导学生正确使用类比法，善于在）引导学生正确使用类比法，善于在 一系列的结果中找出事物的共同性质或一系列的结果中找出事物的共同性质或 相似处

45、之后，推测在其它方面也可能存相似处之后，推测在其它方面也可能存 在的相同或相似之在的相同或相似之 v 2. 2.发散思维的培养发散思维的培养 发散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思发散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思 维方式，使学生学会从不同的角度解决问题的方法。维方式，使学生学会从不同的角度解决问题的方法。 在课堂教学中，进行发散思维训练常用的方法主要有在课堂教学中，进行发散思维训练常用的方法主要有 以下两点：以下两点： （1 1）采用）采用“变式变式”的方法。变式教学应用于解题，的方法。变式教学应用于解题， 就是通常所说的就是通常所说的“一题多解一题多解”。一题多解或一题多变，。一题多解或一题多变， 能引导学生进行发散思考，扩展思维的空间。能引导学生进行发散思考，扩展思维的空间。 v （2 2）提供错误的反例。为了帮助学生从事物变化）提供错误的反例。为了帮助学生从事物变化 的表象中去揭示变化的实质，从多方面进行思考，教的表象中去揭示变化的实质，从多方面进行思考，教 师在从正面讲清概念后，可适当举出一些相反的错误师在从正面讲清概念后，可适当举出一些相反的错误 实例，供学生进行辨析，以加深对概念的理解，引导实例，供学生进行辨析，以加深对概念的理解，引导 学生进行多向思维活动。学生进行多向思维活动。 v 3. 3.形象思维的培养形象思维的培养 形象思维能力集中体现为联