土力学-第3章

1、内蒙古工业大学内蒙古工业大学 工程管理专业工程管理专业 土力学土力学1 1之第三章之第三章 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 本章提要本章提要 本章特点本章特点 学习难点学习难点 第第3 3章：章：土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 土的压缩性土的压缩性 -测试方法和指标测试方法和指标 地基的最终沉降量地基的最终沉降量-分层总合法分层总合法 地基的沉降过程地基的沉降过程-饱和土渗流固结理论饱和土渗流固结理论 有一些较严格的理论有一些较严格的理论 有较多经验性假设和公式有较多经验性假设和公式 应力历史及先期固结压力应力历史及先期固结压力 不同条件下的总沉降量计算不同

2、条件下的总沉降量计算 渗流固结理论及参数渗流固结理论及参数 土的压缩变形问题土的压缩变形问题 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算 试验方法试验方法 压缩性指标压缩性指标 沉降的大小沉降的大小 沉降的过程沉降的过程 F土的压缩性测试方法土的压缩性测试方法 F一维压缩性及其指标一维压缩性及其指标 F地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 F饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 3.1 3.1 土的变形特性土的变形特性 土体变形的机理土体变形的机理 外因外因 荷载作用；荷载作用； 地下水位的影响地下水位的影响 振动的影响振动的影响 温度的影响温度的影响 内因内因 固相矿物本身

3、压缩固相矿物本身压缩 无意义无意义 液相水的压缩，很液相水的压缩，很 小；小； 孔隙的压缩孔隙的压缩-主要主要 土的压缩性土的压缩性土体的特点：散粒体土体的特点：散粒体 F饱和土体的压缩过程饱和土体的压缩过程渗流固结过程渗流固结过程 F蠕变的影响蠕变的影响 n 三维应力状态（三维应力状态（一般应力状态）一般应力状态） 土体中的应力土体中的应力 y yz xy zx x z zzyzx yzyyx xzxyx ij y xo z 3.1.2 3.1.2 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 3.1.2 3.1.2 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 土力学中应力符号的规定土力学

4、中应力符号的规定 z x xz zx n 材料力学材料力学 + - 正应力正应力剪应力剪应力 拉为正拉为正 压为负压为负 顺时针为正顺时针为正 逆时针为负逆时针为负 z x xz zx + - n 土力学土力学 压为正压为正 拉为负拉为负 逆时针为正逆时针为正 顺时针为负顺时针为负 水平土层中的自重应力水平土层中的自重应力 主应力的概念主应力的概念 cz 3.1.2 3.1.2 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 cx cy cz cx y xo z 莫尔圆莫尔圆 水平土层中的自重应力水平土层中的自重应力 剪应力：剪应力： 为作用在此微元体为作用在此微元体 上的竖向自重应力：上的竖向

5、自重应力： cz z cz 0 zxy yzx 3.1.2 3.1.2 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系 cx cy cz cz cx y xo z 水平方向法向应力：水平方向法向应力： cz0cy K cx 太沙基太沙基 （Karl Terzaghi) (1883-1963) 太沙基 土力学的奠基 人 1921-1923年提出土的有年提出土的有 效应力原理和土的固结理效应力原理和土的固结理 论，论，1925年出版经典著作年出版经典著作 土力学土力学，首次将各种，首次将各种 土工问题归纳成为系统的土工问题归纳成为系统的 有科学依据的计算理论，有科学依据的计算理论， 奠定了他作为土力

6、学创始奠定了他作为土力学创始 人的地位人的地位 3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理 砂土砂土 3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理 试验：使砂土顶面所受的试验：使砂土顶面所受的 压力相同，都为压力相同，都为 结果：结果： 钢球施加的应力：土层钢球施加的应力：土层 发生了压缩变形，发生了压缩变形， 水施加的应力，土层没水施加的应力，土层没 有发生压缩变形。有发生压缩变形。 问题：为什么？问题：为什么？ 外荷载外荷载 总应力总应力 砂土砂土 3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理 * 钢球施加的应力，通过砂土的骨架来传递，称为有效应力，钢球施加的应力，通过砂土的骨架来传递，称为有效应力

7、， 用用 表示；表示； * 由水施加的应力是通过孔隙中水来传递，称为孔隙水压力，由水施加的应力是通过孔隙中水来传递，称为孔隙水压力， 用用u来表示。来表示。 外荷载外荷载 总应力总应力 3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理 对所受总应力，骨架和孔隙对所受总应力，骨架和孔隙 流体如何分担？流体如何分担？ 它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？ 它们对土的变形和强度有何它们对土的变形和强度有何 影响？影响？ 外荷载外荷载 总应力总应力 n 土体是由固体颗粒骨架、孔隙流土体是由固体颗粒骨架、孔隙流 体（水和气）三相构成的碎散材体（水和气）三相构成的碎散材 料，受外力作用后，料，受外力作

8、用后，总应力由土总应力由土 骨架和孔隙流体共同承受骨架和孔隙流体共同承受 有效应力原理有效应力原理 3.2 3.2 有效应力原理有效应力原理 饱和土的有效应力原理饱和土的有效应力原理 F饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部 分分 和和u u，并且：，并且： F土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力 u 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 有效应力原理的讨论有效应力原理的讨论 孔隙水压孔隙水压 力的作用力的作用 有效应力有效应力 的作用的作用 讨论讨论 它在各个方向相等，只能使土颗粒它在各个方向相等，只能使土颗粒 本

9、身受到等向压力，不会使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒 移动，导致孔隙体积发生变化。由移动，导致孔隙体积发生变化。由 于颗粒本身压缩模量很大，故土粒于颗粒本身压缩模量很大，故土粒 本身压缩变形极小本身压缩变形极小 水不能承受剪应力，对土颗粒间摩水不能承受剪应力，对土颗粒间摩 擦、土粒的破碎没有贡献擦、土粒的破碎没有贡献 因而孔隙水压力对变形强度没有直因而孔隙水压力对变形强度没有直 接影响，称为中性应力接影响，称为中性应力 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 有效应力原理的讨论有效应力原理的讨论 孔隙水压孔隙水压 力的作用力的作用 有效应力有效

10、应力 的作用的作用 讨论讨论 是土体发生变形的原因：是土体发生变形的原因： 颗粒间克服摩擦相对滑移、颗粒间克服摩擦相对滑移、 滚动以及在接触点处由于滚动以及在接触点处由于 应力过大而破碎均与应力过大而破碎均与有有 关关 是土体强度的成因：土的是土体强度的成因：土的 凝聚力和粒间摩擦力均与凝聚力和粒间摩擦力均与 有关有关 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理 有效应力原理的讨论有效应力原理的讨论 孔隙水压孔隙水压 力的作用力的作用 有效应力有效应力 的作用的作用 讨论讨论 讨论：讨论： 海底与土粒间的接触压力海底与土粒间的接触压力 哪一种情况下大？哪

11、一种情况下大？ 1m z=u=0.01MPa 104m z=u=100MPa 3.3 3.3 侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性 施加荷载，静置至施加荷载，静置至 变形稳定变形稳定 逐级加大荷载逐级加大荷载 百分表百分表 加压上盖加压上盖 试样试样 透水石透水石 护环护环 环刀环刀 压缩压缩 容器容器 n 侧限压缩试验侧限压缩试验 P1 s1 e1 e0 p t e s t n 测定：测定： 轴向压缩应力轴向压缩应力 轴向压缩变形轴向压缩变形 P2 s2 e2 P3 s3 e3 3.3 3.3 侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性 试验结果曲线试验结果曲线 F - p（或（或）曲线）

12、曲线 F e p（或（或）曲线）曲线 F e lgp（或（或lg）曲线）曲线 由侧限压缩试由侧限压缩试 验整理得到的验整理得到的 三条常用曲线三条常用曲线 3.3 3.3 侧限压缩性指标侧限压缩性指标 e- e- 曲线曲线 e 0100200 300 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 e e (kPa) 1 2 21 p e a ee F不同土的压缩系数不同，不同土的压缩系数不同， a越大，土的压缩性越越大，土的压缩性越 大大 F同种土的压缩系数同种土的压缩系数a不不 是常数，与应力是常数，与应力p有关有关 F通常用通常用a1-2即应力范围为即应力范围为 100-200 kPa的的a值对

13、不值对不 同土的压缩性进行比较同土的压缩性进行比较 n 压缩系数压缩系数 KPa-1，MPa-1 3.3 3.3 一维压缩性及其指标一维压缩性及其指标 e-p曲线曲线压缩系数压缩系数a 土的类别土的类别a1-2 (MPa-1) 高压缩性土高压缩性土0.5 中压缩性土中压缩性土0.1-0.5 低压缩性土低压缩性土0.1 压缩系数压缩系数a1-2常用作常用作 比较土的压缩性大小比较土的压缩性大小 压缩系数：压缩系数： 1 . 02 . 0 a 21 21 ee 0100200 300 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 e e p e p(kPa) 3.3 3.3 一维压缩性及其指标一维压缩性

14、及其指标 1001000 0.6 0.7 0.8 0.9 e C Cc c 1 1 1 1 C Ce e p(kPa，lg) e-lgp曲线曲线 n 特点：特点：在压力较大部分，在压力较大部分， 接近直线段接近直线段 n 指标：指标： 反映了土的应力历史反映了土的应力历史 压缩指数压缩指数 )lgp( e C c 12 21 c lglgp C p ee 3.3 3.3 一维压缩性及其指标一维压缩性及其指标 - p曲线 p Es 初始加载初始加载Es 卸载和重加载卸载和重加载Ee P 1 s1 e1 e0 p t e s t P 2 s 2 e 2 P 3 s3 e 3 1 1 Es 1 1

15、Ee p(kPa) =s/H0 n 体积压缩系数：体积压缩系数： s v E 1 m 单位压应力变化引单位压应力变化引 起的单位体积的体起的单位体积的体 积变化积变化 n 侧限压缩（变形）模量侧限压缩（变形）模量 KPa ,MPa 3.3 3.3 一维压缩性及其指标一维压缩性及其指标 n 压缩系数压缩系数 n 侧限压缩模量侧限压缩模量 0 s 1e E a v s0 1a m E1e n 体积压缩系数体积压缩系数 压缩指标间的关系压缩指标间的关系 1 e0 e 孔隙孔隙 固体固体 颗粒颗粒 e p Es p e a 0 e1 e 3.3 3.3 一维压缩性及其指标一维压缩性及其指标 1 e0

16、e 孔隙孔隙 固体固体 颗粒颗粒 H0 S e e1 e1 SH H 0 0 0 0 00 H S )e1(ee 侧限压缩变形量 由三相草图：由三相草图： 0 0 0 1 e SH e e 0 0 1 SH e a 0 SH E s 载荷板载荷板 千斤顶千斤顶 百分表百分表 3.4 3.4 土的压缩性原位测试土的压缩性原位测试 载荷试验与旁压试验载荷试验与旁压试验 自学 3.4 3.4 土的压缩性原位测试土的压缩性原位测试 3.5 3.5 自重自重应力应力 土体的自重应力土体的自重应力 n 假定：假定：水平地基水平地基 半无限空间体半无限空间体 半无限弹性体半无限弹性体 有侧限应变条件有侧限应

17、变条件 一维问题一维问题 n 定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力的有效重量而产生的应力 n 目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态 n 计算计算： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 3.2 3.2 自重自重应力应力 土体的自重应力土体的自重应力 n 竖直向自重应力：竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中土体中无剪应力存在，故地基中Z深深 度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量 czcycx K 0

18、z cz 1 K 0 iicz H 均质地基：均质地基： 成层地基：成层地基： n 水平向自重应力：水平向自重应力： F 容重：容重： 地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重 1 H1 2 H2 3 H3 z sz sxsy 地面地面 地下水地下水 3.2 3.2 自重自重应力应力 土体的自重应力土体的自重应力 n 分布规律分布规律 F分布线的斜率是容重分布线的斜率是容重 F在等容重地基中随深度呈直线分布在等容重地基中随深度呈直线分布 F自重应力在成层地基中呈折线分布自重应力在成层地基中呈折线分布 F在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平

19、应力）在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力） 1 H1 2 H2 2 H3 z sz sxsy 地面地面 地下水地下水 sz1H1 2H2 2H3 z 3.5 3.5 基础底面接触压力基础底面接触压力 F基底压力基底压力：基础底面传递给地基表面的压基础底面传递给地基表面的压 力，也称力，也称基底接触压力。基底接触压力。 F基底压力既是计算地基中附加应力的外荷基底压力既是计算地基中附加应力的外荷 载，也是计算基础结构内力的外荷载，载，也是计算基础结构内力的外荷载，上上 部结构自重及荷载通过基础传到地基之中部结构自重及荷载通过基础传到地基之中 基底压力计算基底压力计算 上部上部 结构

20、结构 基础基础 地基地基 建筑物建筑物 设计设计 基础结构基础结构 的外荷载的外荷载 基底反力基底反力 基底压力基底压力 附加应力附加应力 地基沉降变形地基沉降变形 3.5 3.5 基底压力计算基底压力计算 基底压力的基底压力的影响因素影响因素 刚度刚度 形状形状 大小大小 埋深埋深 大小大小 方向方向 分布分布 土类土类 密度密度 土层结构等土层结构等 n基底压力是地基和基底压力是地基和 基础在上部荷载作基础在上部荷载作 用下相互作用的结用下相互作用的结 果，受荷载条件、果，受荷载条件、 基础条件和地基条基础条件和地基条 件的影响件的影响 荷载条件：荷载条件： 基础条件基础条件: 地基条件：

21、地基条件： 暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影 响，用荷载代替上部结响，用荷载代替上部结 构，使问题得以简化构，使问题得以简化 3.5 3.5 基底压力计算基底压力计算 抗弯刚度抗弯刚度EIEI= = M M0 0 基础只能保持平面下沉不能弯曲基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大两端无穷大 基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0 基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形 基础上下压力分布必须完全相同，若基础上下压力分布必须完全相同，若 不同将会产生弯矩不同将会产生弯矩 条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均

22、布荷载 基底压力的分布基底压力的分布 n 弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础 n 弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础 3.5 3.5 基底压力计算基底压力计算 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大 荷载很大荷载很大 基底压力的分布基底压力的分布 n 弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础 砂性土地基砂性土地基 粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 倒钟型倒钟型 3.5 3.5 基底压力计算基底压力计算 简化计算方法：简化计算方法： 假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法 基底压力的简化计算基底压力的简化计算 基底

23、压力的基底压力的 分布形式十分布形式十 分复杂分复杂 圣维南原理：圣维南原理： 基底压力分布的影响仅限于一定深基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围，之外的地基附加应力只取度范围，之外的地基附加应力只取 决于荷载合力的大小、方向和位置决于荷载合力的大小、方向和位置 3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算 矩形基础上的集中荷载矩形基础上的集中荷载 e ex x x x y y e ey y B B L L P 矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载 APp B B L L x x y y P 矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载 B e6 1 A P p min max 单项偏心，偏心距单项偏心，偏心距

24、e 3.5 3.5 基底压力计算基底压力计算 B e6 1 A P p min max eB/6: eB/6: eB/6: 出现拉应力区出现拉应力区 e e x x y y B B L L K K P 0pmin max p K=B/2-eK=B/2-e 矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载 KL3 P2 pmax 出现拉力时，出现拉力时， 应进行压力调应进行压力调 整，原则：基整，原则：基 底压力合力与底压力合力与 总荷载相等总荷载相等 3K3K 3.5 3.5 基底压力计算基底压力计算 F基底压力分布的基底压力分布的 影响因素影响因素 F基底压力的分布基底压力的分布 形式形式 F简化计

25、算方法简化计算方法 荷载条件荷载条件 基础条件基础条件 地基条件地基条件 弹性地基弹性地基 弹塑性地基弹塑性地基 假定基底压力按直线假定基底压力按直线 分布的材料力学方法分布的材料力学方法 小小 结结 3.5 3.5 基底附加压力计算基底附加压力计算 为什么要将基底压力减去为什么要将基底压力减去 dpp m 0 d m 因为在修基础时，将这部分土挖因为在修基础时，将这部分土挖 除，再造基础，因此实际增加的除，再造基础，因此实际增加的 压力为基底附加压力。压力为基底附加压力。 3.5 3.5 附加附加应力应力 地基中的附加应力地基中的附加应力 n 附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加附加应

26、力是由于修建建筑物之后再地基内新增加 的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉 降的主要原因降的主要原因 集中荷载作用下的附加应力集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力矩形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力条形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力圆形分布荷载作用下的附加应力 影响应力分布的因素影响应力分布的因素 基本解基本解 叠加原理叠加原理 3.3 3.3 附加附加应力应力 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力 （P；x,y,z；R, , ) 222222 zyxzrR n 竖直集中力布辛内斯克

27、课题竖直集中力布辛内斯克课题 y yz xy zx x z P y z M z R x x o r M y 3.3 3.3 附加附加应力应力 F法国数学家布辛内斯克（法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年年 推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三 个方向位移的表达式个方向位移的表达式 教材教材P7071页页 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力 n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题 F其中，竖向应力其中，竖向应力 z： 集中力作用下的集中力作用下的 应力分布系数应力分布系数 查表查表31 222/525 3 z

28、 Z P K z P )z/r (1 1 2 3 R z 2 P3 3.3 3.3 附加附加应力应力 P 集中荷载的附加应力集中荷载的附加应力 222/52 z Z P K z P )z/r (1 1 2 3 F P作用线上作用线上 F 在某一水平面上在某一水平面上 F 在在r0 0的竖直线上的竖直线上 F z z等值线等值线- -应力泡应力泡 0.1P0.1P 0.05P0.05P 0.02P0.02P 0.01P0.01P 应力泡应力泡 n 竖直集中力布辛内斯克课题竖直集中力布辛内斯克课题 z z与与无关，呈轴无关，呈轴 对称分布对称分布 3.5 3.5 附加附加应力应力 z x y B

29、L p p z M M pdxdydP 矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力 n 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载 F 角点下角点下的垂直附加应力：的垂直附加应力：B B氏解的应用氏解的应用 pKs z )n,m(F) B z , B L (F)z,L,B(FK s dxdy R z 2 p3 R z 2 dP3 d 5 3 5 3 z )n,m,p(d z B 0 L 0 zz P74P74页（页（3 31111）m=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B 矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表表3-2 矩形内：矩形内： 矩

30、形外：矩形外： 荷载与应荷载与应 力间满足力间满足 线性关系线性关系 叠加原理叠加原理 角点计算公式角点计算公式 任意点的计算公式任意点的计算公式 矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力 n 矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载 F 任意点任意点的垂直附加应力的垂直附加应力角点法角点法 p)KKKK( D s CD s BD s abcd sz p)KKKK( D s C s B s A sz B A C D a b AB C D c d 3.3 3.3 附加附加应力应力 3.3 3.3 附加附加应力应力 矩形分布荷载的附加应力矩形分布荷载的附加应力 n 矩形面积竖直三角形分布荷载矩

31、形面积竖直三角形分布荷载 pdxdydP z x y B L p pt t z M M ttz pK )n,m,p(d tz B 0 L 0 zz 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的矩形面积竖直三角分布荷载角点下的 应力分布系数：表应力分布系数：表3-3 )n,m(F) B z , B L (F)z,L,B(FKt o 3.6 3.6 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 n 最终沉降量最终沉降量S： S t t时地基最终沉降稳定以后的时地基最终沉降稳定以后的 最大沉降量，不考虑沉降过程。最大沉降量，不考虑沉降过程。 不可压缩层不可压缩层 可压缩层可

32、压缩层 z=p p 以一维侧限应力状态土的压缩特性以一维侧限应力状态土的压缩特性 为基础的为基础的分层总和法，规范推荐法分层总和法，规范推荐法 n 计算方法计算方法： S t 3.6 3.6 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 理论上不够完备，缺乏统一理论理论上不够完备，缺乏统一理论 , ,是一个半经验性方法是一个半经验性方法 F假设基底压力为线性分布假设基底压力为线性分布 F附加应力用弹性理论计算附加应力用弹性理论计算 F侧限应力状态侧限应力状态, ,只发生单向沉降只发生单向沉降 F只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉 降降 F将地基分成若干层，

33、认为整个地基的最终沉将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉 降量为各层沉降量之和降量为各层沉降量之和： i SS n 基本假定和基本原理：基本假定和基本原理： 分层总和法分层总和法 3.6 3.6 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 n 计算步骤计算步骤 情况情况 1 1 地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法 d 地面地面 基底基底 计算深度计算深度 p p0 d z cz 原地基的自重应力分布原地基的自重应力分布 sz 基底附加压力基底附加压力p0 确定地基中附加应力确定地基中附加应力 z分布分布 确定计算深度确定计算深度zn 地基分层地基分层Hi 计算每层沉降量计算每层沉

34、降量Si 各层沉降量叠加各层沉降量叠加 Si cz从地面算起；从地面算起； z从基底算起，由基底从基底算起，由基底 附加应力附加应力p0=p- d引起引起 3.6 3.6 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 n 计算步骤计算步骤 情况情况 1 1 地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法 . . 确定计算深度确定计算深度zn 地基分层地基分层Hi 计算每层沉降量计算每层沉降量Si d) 各层沉降量叠加各层沉降量叠加 Si 经验法：经验法： 一般土层：一般土层：z=0.2sz 软土层：软土层：z=0.1sz 规范法：规范法： S 0.025S 经验公式：经验公式：Zn=B(2.5-

35、0.4lnB) 计算到压缩性较大土层底面计算到压缩性较大土层底面 d 地面地面 基底基底 计算深度计算深度 p p0 d z sz z 3.6 3.6 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 n 计算步骤计算步骤 情况情况 1 1 地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法 原地基的自重应力分布原地基的自重应力分布 sz 基底附加压力基底附加压力p0 确定地基中附加应力确定地基中附加应力 z分布分布 确定计算深度确定计算深度zn 地基分层地基分层Hi 计算每层沉降量计算每层沉降量Si 各层沉降量叠加各层沉降量叠加 Si 不同土层界面不同土层界面 地下水位线地下水位线 每层厚度不宜每层厚

36、度不宜 0.4B或或4m z 变化明显的土层，适变化明显的土层，适 当取小当取小 Hi d 地面地面 基底基底 计算深度计算深度 p p0 d z sz szizi 3.6 3.6 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 地面地面 p0 z n 计算公式：计算公式：e-pe-p曲线曲线 地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法 zi-1 zi HiAi 规范法规范法 深度深度z z范围内平均附加应力系数范围内平均附加应力系数( (表表4 44)4) i 1i i izi 1i i i A e1 a H e1 a S )zz(pA 1- i1iii0i zpdzp dzpdzA 0 z

37、 0 0 z 0 0 z 0 z 4.4 4.4 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法 Ciszizii iii 1i1iszi Ce SHH lg 1e1e d 地面地面 计算深度计算深度 p p0 d z sz n 计算公式：计算公式：e-lgpe-lgp曲线曲线 对土层对土层i有：有： 压缩前压缩前 p1i=szi e1i 压缩后压缩后 p2i=szi+zi e2i Hi szizi 4.4 4.4 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 n 计算公式：计算公式：e-lgpe-lgp曲线曲线 地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分

38、层总和法 ) p (lgC) p (lgC e1 H S pi 2i ci 1i pi ei 1i i 12 zv 1 ee SHHH 1e B C e pi pi A p(lg) 推定的原位推定的原位 压缩曲线压缩曲线 推定的原位推定的原位 再压缩曲线再压缩曲线 Cci Cei 当当p p2i 2i pipi ) p p (lgC e1 H S 1i 2i ei 1i i 当当p p2i 2i 1 s1 硬粘土（应力扩散）硬粘土（应力扩散）S S 偏大偏大, , s1s1 SS s 修修 s经验修正系数经验修正系数 基底压力线性分布基底压力线性分布 弹性附加应力计算弹性附加应力计算 单向压缩

39、单向压缩 只计主固结沉降只计主固结沉降 原状土现场取样的扰动原状土现场取样的扰动 参数为常数参数为常数 按中点下附加应力计算按中点下附加应力计算 4.4 4.4 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法 n 结果修正结果修正 地基最终沉降量分层总和法地基最终沉降量分层总和法 SS s 修修 经验修正系数经验修正系数 s s=1.4-0.2, =1.4-0.2, F与土质软硬有关与土质软硬有关 F与基底附加应力与基底附加应力 p p0 0/f/fk k的大小有关的大小有关 20.015.07.04.02.5 0.20.40.71.01.1p0 0

40、.75 fk 0.20.41.01.31.4 p0 fk 基底基底 附加应力附加应力 表表4-6 沉降计算经验系数沉降计算经验系数 s s E i si si A EA E i0iii 1i 1 Ap (zz) fk：地基承载力标准值：地基承载力标准值 4.4 4.4 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 准备资料准备资料 应力分布应力分布 沉降计算沉降计算 建筑基础（形状、大小、重量、埋深）建筑基础（形状、大小、重量、埋深） 地基各土层的压缩曲线地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线原状土压缩曲线 计算断面和计算点计算断面和计算点 确定计算深度确定计算深度 确定分层界面确定分层界面 计算各

41、土层的计算各土层的 szi szi， ， zi zi 计算各层沉降量计算各层沉降量 地基总沉降量地基总沉降量 自重应力自重应力 基底压力基底压力基底附加应力基底附加应力 附加应力附加应力 结果修正结果修正SS s 修 分层总和法分层总和法要点小结要点小结 4.4 4.4 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 地基沉降计算的若干问题地基沉降计算的若干问题 F粘土地基的沉降量计粘土地基的沉降量计 算算 F砂性土地基的沉降计砂性土地基的沉降计 算算 F单向分层总和法的评单向分层总和法的评 价价 4.4 4.4 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 t S F初始瞬时沉降初始瞬时沉降 S Sd

42、 d ，取决于 ，取决于 剪切变形剪切变形 F主固结沉降主固结沉降 Sc ，取决于渗，取决于渗 透固结过程，通常是地基透固结过程，通常是地基 变形的主要部分变形的主要部分 F次固结沉降次固结沉降 Ss ，取决于土，取决于土 骨架的蠕变变形骨架的蠕变变形 scd SSSS 粘性地基的沉降量计算粘性地基的沉降量计算 总变形：总变形： S Sd d ：初始瞬时沉降 ：初始瞬时沉降 Ss: 次固结沉降次固结沉降 S Sc c：主固结沉降：主固结沉降 4.4 4.4 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 自学 （详见（详见P136-140P136-140） 粘土地基的沉降量计算粘土地基的沉降量计算

43、4.4 4.4 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 原位试验原位试验 砂性土地基的沉降速率较快，沉降绝对值一般不大，砂性土地基的沉降速率较快，沉降绝对值一般不大， 且大部分在施工期完成，运用期沉降量一般不会很大且大部分在施工期完成，运用期沉降量一般不会很大 难以取到有代表性的土样难以取到有代表性的土样 标准贯入试验标准贯入试验 静力触探试验静力触探试验 载荷板试验载荷板试验 Schmertman（薛迈脱曼）薛迈脱曼）建议的简易算法建议的简易算法（P142） 基于经验公式的估算方法基于经验公式的估算方法（P126，公式公式4-16） H o zz dzS E p E u 办法：办法： u

44、特点：特点： u 问题：问题： 原位冻结取样原位冻结取样 单向分层总和法单向分层总和法 S S S 砂性土地基的沉降量计算砂性土地基的沉降量计算 4.4 4.4 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 C 可计算成层地基可计算成层地基 C 可计算不同形状基础可计算不同形状基础 - - 条性、矩形和园形等条性、矩形和园形等 C 可计算不同基底压力分布可计算不同基底压力分布 - - 均匀、三角和梯形分布均匀、三角和梯形分布 C 参数的试验测定方法简单参数的试验测定方法简单 C 已经积累了几十年应用的经验，适当修正。已经积累了几十年应用的经验，适当修正。 F 基本假定：基本假定： F 优优 点：点

45、： （a a）基底压力为线性分布）基底压力为线性分布 （b b）附加应力用弹性理论计算）附加应力用弹性理论计算 （c c）只发生单向沉降：侧限应力状态）只发生单向沉降：侧限应力状态 （d d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉 降降 单向分层总和法的评价单向分层总和法的评价 4.4 4.4 地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量计算 F 计算精度：计算精度： 单向分层总和法的评价单向分层总和法的评价 欧美欧美 可判定原状土压缩曲线可判定原状土压缩曲线 区分不同固结状态区分不同固结状态 计算结果偏大计算结果偏大 相差比较大相差比较大 修正靠经验修正靠经验

46、 F e-p曲线与曲线与e-lgp曲线的对比：曲线的对比：均需修正均需修正 原苏联原苏联 无法确定现场土压缩曲线无法确定现场土压缩曲线 不区分不同固结状态不区分不同固结状态 计算结果偏小计算结果偏小 e-p e-lgp 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 19861986年：开工年：开工 19901990年：人工岛完成年：人工岛完成 19941994年：机场运营年：机场运营 面积：面积：4370m4370m1250m1250m 填筑量：填筑量6m m3 3 平均厚度：平均厚度：33m33m 地基：地基：15-21m15-21m厚粘土厚粘土 问

47、题：沉降大问题：沉降大 且不均匀且不均匀 日本关西国际机场日本关西国际机场 世界最大人工岛世界最大人工岛 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 关西国际机场关西国际机场 设计预测沉降：设计预测沉降： 5.75.77.5 m7.5 m 完工实际沉降：完工实际沉降： 8.1 m8.1 m，5cm/5cm/月月 (1990(1990年年) ) 预测主固结完成：预测主固结完成： 2020年后年后 比设计超填：比设计超填： 3.0 m3.0 m 日期日期 测测 点点 123578101112151617平均平均 00-12 10.69.712.811.710.613.011.61

48、0.312.712.59.014.111.7 01-12 10.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.9 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 n 沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结 问题：问题：固结沉降的速度和程度固结沉降的速度和程度 ？ 超静孔隙水压力的大小超静孔隙水压力的大小 ？ 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 S t S 不可压缩层不可压缩层 可压缩层可压缩层 p 一维渗流固结一维渗流固结 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论

49、 F饱和土一维渗流固结理论饱和土一维渗流固结理论 （TerzaghiTerzaghi渗流固结理论）渗流固结理论） F固结度的计算固结度的计算 F有关沉降时间的工程问题有关沉降时间的工程问题 F固结系数的测定固结系数的测定 F多维渗流固结理论简介多维渗流固结理论简介 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 n 渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质渗透固结理论是针对土这种多孔多相松散介质, ,建建 立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学立起来的反映土体变形过程的基本理论。土力学 的

50、创始人的创始人TerzaghiTerzaghi教授于教授于2020世纪世纪2020年代提出饱和年代提出饱和 土的一维渗透固结理论土的一维渗透固结理论 物理模型物理模型 太沙基一维渗透固结模型太沙基一维渗透固结模型 数学模型数学模型 渗透固结微分方程渗透固结微分方程 方程求解方程求解 理论解答理论解答 固结程度固结程度 固结度的概念固结度的概念 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 Terzaghi一维渗流固结模型一维渗流固结模型 l 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载侧限状态的简化模型侧限状态的简化模型 p z=p 不透水不透水 岩层岩层 饱和饱和 压缩层压缩层p K0p K0p F

51、处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生处于侧限状态，渗流和土体的变形只沿竖向发生 p 不变形不变形 的钢筒的钢筒 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 钢筒钢筒 弹簧弹簧 水体水体 带孔活塞带孔活塞 活塞小孔大小活塞小孔大小 渗透固结过程渗透固结过程 初始状态初始状态 边界条件边界条件 相间相互作用相间相互作用 物理模型物理模型 p 侧限条件侧限条件 土骨架土骨架 孔隙水孔隙水 排水顶面排水顶面 渗透性大小渗透性大小 土体的固结土体的固结 p 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结

52、理论一维渗流固结理论 Terzaghi一维渗流固结模型一维渗流固结模型 p w p h 0t 附加应力附加应力: z=p 超静孔压超静孔压: u= z=p 有效应力有效应力: : z=0 hh 0h t0 附加应力附加应力:z=p 超静孔压超静孔压: u 0 t 附加应力附加应力:z=p 超静孔压超静孔压: u =0 有效应力有效应力: : z=p 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 Terzaghi一维渗流固结模型一维渗流固结模型 土层是均质且完全饱和土层是均质且完全饱和 土颗粒与水不可压缩土颗粒与水不可压缩 水的渗出和土层

53、压缩只沿竖向发生水的渗出和土层压缩只沿竖向发生 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变渗流符合达西定律且渗透系数保持不变 压缩系数压缩系数a a是常数是常数 荷载均布荷载均布, ,瞬时施加，瞬时施加，总应力不随时间变化总应力不随时间变化 u 基本假定基本假定 u 基本变基本变 量量 总应力总应力 已知已知 有效应力原理有效应力原理 超静孔隙水压超静孔隙水压 力的时空分布力的时空分布 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 数数 学学 模模 型型 u0=p t=0 u=p z =0 t= u=0 z =p z u 0t u0 p 不透水

54、岩层不透水岩层z 排水面排水面 H u ：超静孔压：超静孔压 z ：有效应力：有效应力 p ：总附加应力：总附加应力 u+ z =p p F土层超静孔压是土层超静孔压是z z和和t t的函数，渗流固的函数，渗流固 结的过程取决于土层可压缩性（总排结的过程取决于土层可压缩性（总排 水量）和渗透性（渗透速度）水量）和渗透性（渗透速度） 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 数数 学学 模模 型型 p 不透水岩层不透水岩层 z 排水面排水面 H u0=p u ：超静孔压：超静孔压 z ：有效应力：有效应力 p ：总附加应力：总附加应力

55、 u+ z =p u0：初始超静孔压：初始超静孔压 z dz 微单元微单元 t时刻时刻 q (qdz) z q dz 1 1 微小单元（微小单元（11dz） 微小时段（微小时段（dt） 土的压缩特性土的压缩特性 有效应力原理有效应力原理 达西定律达西定律 渗流固结渗流固结 基本方程基本方程 土骨架的体积变化土骨架的体积变化 孔隙体积的变化孔隙体积的变化 流入流出水量差流入流出水量差 连续性连续性 条件条件 z u 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 数数 学学 模模 型型 固体体积：固体体积： 1 1 1 Vdzconst 1

56、e 21 1 1 VeVe(dz) 1e 孔隙体积：孔隙体积： dtdt时段内：时段内： 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量 2 Vqq dtqqdzdtdzdt tzz 1 1eq 1etz q (qdz) z q dz 1 1 z 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 数数 学学 模模 型型 dtdt时段内：时段内： 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量 1 1eq 1etz u w hku qAkikik zz 2 2 1w auku 1etz 2 1 2 w k 1e uu taz zz (u)

57、eu aaa tttt 达西定律达西定律: : 土的压缩性：土的压缩性： z ea 有效应力原理：有效应力原理： zz u 孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化 u - 超静孔压超静孔压 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 数数 学学 模模 型型 uCv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度反映土的固结特性：孔压消散的快慢固结速度 uCv 与渗透系数与渗透系数k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系数a成反比；成反比； u单位：单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在，粘性土一般在 10-4 cm

58、2/s 量级量级 1 v w k(1e ) C a 2 1 2 w k 1e uu taz 2 v 2 uu C tz F 固结系数固结系数: 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 数数 学学 模模 型型 方程求解方程求解 - - 解题思路解题思路 2 v 2 uu C tz 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关 是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形是一线性齐次抛物型微分方程式，与热传导扩散方程形 式上完全相同，一般可用分离变量方法求解式上完全相同，一般可用分离

59、变量方法求解 其一般解的形式为：其一般解的形式为： 只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出只要给出定解条件，求解渗透固结方程，可得出u(z,tu(z,t) ) tCA v eAzCAzCtzu 2 )sincos(),( 21 F 渗透固结微分方程：渗透固结微分方程： 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 p 不透水不透水 z 排水面排水面 H z u u ：超静孔压：超静孔压 z ：有效应力：有效应力 p ：总附加应力：总附加应力 u0：初始超静孔压：初始超静孔压 o u+ z =p u0=p z u z=p 0t 0 z

60、 H: u=p t0 z=0: u=0 z=H: u z t 0 z H: u=0 初始条件初始条件 边界条件边界条件 4.5 4.5 饱和土体的渗流固结理论饱和土体的渗流固结理论 - - 一维渗流固结理论一维渗流固结理论 方程求解方程求解 边界条件边界条件 p 不透水不透水 z 排水面排水面 H z u o 2 v 2 uu C tz 微分方程：微分方程： 初始条件和边界条件初始条件和边界条件 5 , 3 , 1me H2 zm sin m 1p4 u 1m T 4 m t , z v 2 2 t H C T 2 v v 为无量纲数，称为时间因数，为无量纲数，称为时间因数，反映超反映超 静孔