上理二阶系统阶跃响应解析

1、实验二二阶系统阶跃晌应一、实验目的1 .研究二阶系统的特征参数，阻尼比毛和无阻尼自然频率队对系统动态性能的影响。定量分析5和co n与最大超调量0%和调节时间t s之间的关系。2 .进一步学习实验系统的使用方法3 .学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。二、预习要求1 .阅读实验原理部分，掌握时域性能指标的测量方法。2 .按实验中二阶系统的给定参数，计算出不同仁趴下的性能指标的理论值。 三、实验原理1 .模拟实验的基本原理：控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环 节连接起来，便得到了相应的

2、模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利 用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。 若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。1)当i =0 (无阻尼)(零阻尼时，阶跃响应为等幅振荡曲线，又称自由振荡曲线， 其振荡频率为a n.称为自由振荡频率，得co n= 1/t。2)当0v i 1 (欠阻尼时，阶跃响应是一衰减振荡曲线，又称阻尼振荡曲线。其振荡频率为cod,称为阻尼振荡频率。当 0 i 1 (过阻尼)时，阶跃响应也为单调上升曲线，不过其上升的斜率较临界阻尼更慢。由上述的分析可见，典型二阶系统在不同的阻尼比的情况下，它们的阶跃响应输出

3、特性的差异是很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅度增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。在目前控制系统中常采用的二阶系统暂态特性指标主要有上升时间tr ,最大超调量8 %及调节时间ts 。上升时间tr是在暂态过程中第一次达到稳定值的时间 ：最大超调量5% 发生在第一个周期中t二tm的时刻：调节时间ts是输出与稳态值之间的偏差达到允许范围 (一般 为2%-5%)而不再超出的暂态过程时间。它们的计算方法如下所述：了最大超调量：上升时间:tr=()/ co n(1-4 a2)a ?调节时间:ts(5%) 4/( t 3 n) ts(2%) = 3/(1 w n)一

4、般情况下，系统工作在欠阻尼状态下。但是 i过小，则超调量大，振荡次数多，调节时间长，暂态特性品质差。为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般应在0.4 0.8之间，此时阶跃响应的超调量将在25%- 1.5%之间。2 .动态性能指标的测量方法：超调量8 %：用软件上的游标测量响应曲线上的峰值和稳态值，代入下式算出超调量峰值时间tp :利用软件水平方向游标测量从零开始第一次到达最大值所需要时间o调整时间t s :利用软件的水平方向游标测量从零到达95%或98%稳态值所需的时间振荡次数n:观察到达稳态值需经过的周期数n ,理论计算公式如下n 如图可读出 tp=275. 20ms, %=832.

5、00ms 14=2,峰值 mp-2, 80v,那么 6 %=40%.jx t胃 i |tj-tai6bfs, so 0j 8 0四、冥验内容典型二阶系统的闭环传递函数为(1)其中q和皿对系统的动态品质有决定的影响.典型二阶系统可有一个积分环节和一个非周期环节串联等效而成，实验中用图3-2-1 的模拟电路构成典型二阶系统，并测量其阶跃响应.（其中凡为可变电阻）由模拟电路可得到电路的结构图，如图3-2-2：图322二阶系统结构图那么，系统闭环传递函数为1/tcp (s)=u2 (s) /ui (s) = (2)s*+ (k/r) s+i/r式中 t=rc, k= rjr”比较(1)、(2)二式，可

6、得col/t=l/rc ；=k/2=r2/2r1(3)由(3)式可知，改变比值r?/r“可以改变二阶系统的阻尼比。改变rc值可以改变 无阻尼自然频率外。今取r=100k, rk100kc,可得实验所需的阻尼比0=0. 5。电阻r取100kc,电容c取 lyf,可得无阻尼自然频率co产10rad/s。五、实验步骤1 .连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入u接a/d、d/a卡的da,输出，电路的 输出小接a/d、d/a卡的aq输入。检查无误后接通电源。2 .启动计算机，在桌面双击图标自动控制实验系统运行软件.3 .测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续,如通信不正常查找原因使通信 正常

7、后才可以继续进行实验.4 .在实验课题下拉菜单中选择实验二二阶系统阶跃响应,鼠标单击该选项弹出实验 课题参数窗口”设置阶跃波的信源电压为7%5 .取a= 10rad/s,即令 r=100kd c=lgf；分别取0, 0. 05. 0.1、b 即取父产 100kg, 艮分别等于okq、10kq, 20kq. 200kq,输入单位阶跃信号，测量不同，时系统 的阶跃响应，并由显示的波形记录最大超调量峰值时间、调整时间匕和衰减次数n的值和响应动态曲线，并与理论值比较，6 .测it二阶系统的阶跃响应并记入表中。五、实验数据记录表格参数实验结果b%tp(ms)ts(ms)n阶跃 响应 曲线理 论 值实 测

8、 值理 论 值实 测 值理 论 值实 测 值理 论 值实 测 值r=100kc=1ufn=10rad/sr1=100kr2=0k (=0113142928888见图1r1=100kr2=10kt； =0.0585.5%78.5 %314 .57292600 047699.58见图2r1=100kr2=20kt； =0.172.9%67.6 %315 .7307300 029234.755见图3r1=100kr2=200k (=100866140066100见图4r1=100kc=0.1ufn=100rad/ sr1=100kr2=10kt； =0.0585.5%75.8 %31.4515600

9、4619.58见图5r1=100kr2=50kt； =0.2544.5%40.4 %32.415120921.852见图6looo200030004000700090001000040003000200010001000-4000000toooo100gc5coo1cooo110oq20003000400050007oqo9000100005000轴单传400030002000iodo10003000-4000soooloooo1cooo2实当三 柏单修：x 1： 目的电压：looo mv 采样：looo * io ms目的电压：roc。mv 采样：1000 * io mslooo200030

10、004000700090001000040003000200010001000-4000000toooo100gc5coo1cooo310oq20003000400050007oqo9000100005000400030002000iodo10003000-4000soooloooo4实当二 箱单售：x ir 目的电压-tow mv 采样：iqqq * 10 ms实登二轴单修： 目的电压：7口0。采样：1000 * 1050004000300020001.000-1000-20003000-4000sooo50004000300020001.000-1000-20003000-4000sooo

11、1ooooo looa 2000300040005000 6ooo 700。 8ooo 9000实登二 粕单位：x ims- imv目的电压：-loco m.x采样：laoo * io msjjwd*95396 24口1oooo95396240xl -461 xa-iqqqqyi124a y2-5000图5o tooo 2000 30qo 40005000 6go toac sooo 9000实兼二 轴单位：x ims- v imv目的电压：-loco mv果样：iaoo * io msxl -461 x2-iqqqqyi124a ya-5000六、实脸能力要求1.根据二阶系统的模拟电路图推导

12、闭环传递函数，分析l 即的改变与哪些器件有 美&工讨论典型二阶系统性能指标与乙心的关系，把不同匚和值条件下测量的动态指标 值列表，比较测量结果，并得出相应结论.3 .比较分析实际系统响应曲线与理论响应曲线，4 .在实验中讨论最佳二阶系统的条件。七、思考题1-如果阶跃输入信号的幅侑过.大，会在实验中产生什么后果？2,在实验线路中如何确保系统实现负反馈？如果反馈回路中有偶数个运算放大器.构成什么反 馈？3.通过实验得出产和叫对上升时间勺，最大超调量及调节时间。的影响？答1:若阶跃输入信号 幅值过大，会使输出阶跃响应曲线的稳态值过大，如果系统有较大的 超调量， 则阶跃响应 的幅值可能超出范围，不能测得完整的响应曲线，实验测出的各种数据都会发生变化，使其精度降低，增大实验的误差，同时会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；也有可能导致实验的失败，最后实验不能趋于稳定，实验结果出错，所以实验过程中，要 选择合适的阶跃输入信号幅