用列举法求概率优质公开课

1、 一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A A，我们把刻，我们把刻 画其画其 ，称为随机，称为随机 事件事件A A发生的发生的概率概率，记为，记为 1.1.概率的定义：概率的定义： 发生可能性大小的数值发生可能性大小的数值 P P( (A A).). 2、等可能试验有两个共同点： 1.每一次试验中,可能出现的结果是 ； 2.每一次试验中,出现的结果 . 有限个 可能性相等 1复习旧知复习旧知 3 3、一般地、一般地, ,如果一次试验中如果一次试验中, ,有有 , , 并且它们发生的可能性都相等并且它们发生的可能性都相等. .事件事件A包含其中包含其中 的的 . .那么事件那么事件A发

2、生的概率发生的概率. . n种可能的结果种可能的结果 m种结果种结果 n m P( (A)=)= 00P( (A)1)1概率的范围概率的范围: 1复习旧知复习旧知 回答下列问题，并说明理由回答下列问题，并说明理由 （1）掷一枚硬币，正面向上的概率是）掷一枚硬币，正面向上的概率是_； （2）袋子中装有）袋子中装有 5 个红球，个红球，3 个绿球，这些球除了个绿球，这些球除了 颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的 概率为概率为_； （3）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大）掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大 于于 4 的概率为的概

3、率为_ 1复习旧知复习旧知 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个， 且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过 列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种 求概率的方法叫求概率的方法叫列举法列举法 1复习旧知复习旧知 例例1同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下 列事件的概率：列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上；）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上；）两枚硬币全部反面向上； （

4、3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上 2探究新知探究新知 方法一：将两枚硬币分别记做方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直，于是可以直 接列举得到：（接列举得到：（A正，正，B正），（正），（A正，正，B反），反）， （A反，反，B正），正）， （A反，反，B反）四种等可能的结果故：反）四种等可能的结果故： 2探究新知探究新知 P（两枚正面向上）（两枚正面向上）= 4 1 P（两枚反面向上）（两枚反面向上）= 4 1 P（一枚正面向上，一枚反面向上）（一枚正面向上，一枚反面向上）= 2 1 方法二：将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再方法二：将同时

5、掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再 掷一枚，掷一枚，分步分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬 币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二 枚硬币有正、反两种情况枚硬币有正、反两种情况 2探究新知探究新知 两枚硬币分别记为第两枚硬币分别记为第 1 枚和第枚和第 2 枚，可以用下表列枚，可以用下表列 举出所有可能出现的结果举出所有可能出现的结果 正正反反 正正（正，正）（正，正）（反，正）（反，正） 反反（正，反）（正，反）（反，反）（反，反） 第第 1 枚枚 第第 2 枚枚 由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币

6、，可能出现的由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的 结果有结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等个，并且它们出现的可能性相等 2探究新知探究新知 列表法列表法 例例2同时掷两枚质地均匀的骰子，同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件计算下列事件 的概率：的概率： （1）两枚骰子的点数相同；）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为）至少有一枚骰子的点数为 2 3运用新知运用新知 解：两枚骰子分别记为第解：两枚骰子分别记为第 1 枚和第枚和第 2 枚，可以用下枚，可以用下 表列举出所有可能的结果表列举出所有可能的结果 12345

7、6 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1） 2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4） 5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） 6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） 第第1枚枚 第第2枚枚 可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等种，并且它们出现的可能性相等 3运用新知运用新知 123456 1（

8、1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1） 2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4） 5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） 6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） 第第1枚枚 第第2枚枚 3运用新知运用新知 （1）两枚骰子点数相同（记为事件）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有）的结果有 6 种，即（种，即（1，1），（），（2，2），（），（3，3），（），（4，4），），

9、（5，5），（），（6，6），所以，），所以，P（A）= = 36 6 6 123456 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1） 2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4） 5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） 6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） 第第1枚枚 第第2枚枚 3运用新知运用新知 （2）两枚骰子点数之和是）两枚骰子点数之和是 9（记为事件（记为事件 B）的结果）

10、的结果 有有 4 种，即（种，即（3，6），（），（4，5），（），（5，4），（），（6，3），）， 所以，所以， P（B）= = 36 4 9 1 123456 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1） 2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4） 5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） 6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） 第第1枚枚 第第2枚枚 3运用新知运用新知 （3）

11、至少有一枚骰子的点数是）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件（记为事件 C）的）的 结果有结果有 11 种，所以，种，所以， P（C）= 36 11 1.在6张卡片上分别写有16的整数.随机 的抽取一张后 ，再随机的抽取一张. 那么两次取出的数字和为偶数的概率是多 少？ 课堂检测课堂检测 放回不放回不放回 123456 大家来帮忙大家来帮忙 2.有两双大小质地相同仅颜色不同 的手套(不分左右手，可用A1,A2表示一双， 用B1,B2表示另一双)，若从这四只手套中 随机取出两只，利用列举法表示所有可能 出现的结果，并写出恰好配成相同颜色的 一双手套的概率. 课堂检测课堂检测 3.经过某十字路口的

12、汽车，它可能继续直行， 也可能向左转或向右转，如果这三种可能性 大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，求 下列事件的概率： （1）两辆车向同一方向行驶； （2）两辆车向不同的方向行驶. （1）用列举法求概率应该注意哪些问题？）用列举法求概率应该注意哪些问题？ （2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用 列表法有哪些注意事项？列表法有哪些注意事项？ 5课堂小结课堂小结 方法一：将两枚硬币分别记做方法一：将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直，于是可以直 接列举得到：（接列举得到：（A正，正，B正），（正），（A正，正，B反），反）， （A反，反，B正），正

13、）， （A反，反，B反）四种等可能的结果故：反）四种等可能的结果故： 2探究新知探究新知 P（两枚正面向上）（两枚正面向上）= 4 1 P（两枚反面向上）（两枚反面向上）= 4 1 P（一枚正面向上，一枚反面向上）（一枚正面向上，一枚反面向上）= 2 1 123456 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1） 2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2） 3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4） 5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5） 6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） 第第1枚枚 第第2枚枚 3运用新知运用新知 （1）两