安徽省江南十校高三联考文科数学试卷及参考答案

1、2011年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（文科）本试卷分第卷和第卷两部分。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号。2答第卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第卷时，必须使用0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。有关参考公式： 第卷（选择题 满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项

2、中，只有一项是符合题目要求的。1是虚数单位，复数的虚部是（ ）a0 b c d2设集合，若，则（ ）a b c d3设向量a，b均为单位向量，且(ab)，则a与b夹角为（ ）a b c d4已知函数是r上的单调增函数且为奇函数，则的值（ ）a恒为正数 b恒为负数 c恒为0 d可正可负5若点p（1，1）为圆的弦mn的中点，则弦mn所在直线方程为（ ）a b c d6已知函数的导函数为，且满足，则（ ）a b c d7已知一组正数的平均数为2，则数据的平均数为（ ）a2 b3 c4 d68已知函数的图象的一条对称轴是，则函数 的最大值是（ ）a b c d9已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后

3、所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a8 b c d10第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间来自a大学2名和b大学4名的共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名a大学志愿者的概率是（ ）a b c d第卷（非选择题 满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。输出开始结束11已知数列的前项和，则数列的通项公式为 .12设f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|3，则p点到椭圆左焦点距离为 .否13执行右边的程序框图，则输出的

4、结果是 .14已知满足，则最大值为 .15给出下列命题：是幂函数函数的零点有1个的解集为“1”是“2”的充分不必要条件函数在点o（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡指定的区域内。16（本小题满分12分）在abc中，内角a，b，c所对边长分别为，.（）求的最大值及的取值范围；（）求函数的最值.17（本小题满分12分）一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为、.（）记，求的概率；（）若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方

5、程”，求方程为“漂亮方程”的概率.18（本小题满分13分）如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd为正方形，paab4，pagdcbe g为pd中点，e点在ab上，平面pec平面pdc.（）求证：ag平面pcd；（）求证：ag平面pec；（）求点g到平面pec的距离.19（本小题满分13分）数列满足，（）.（）证明：数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.20（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为3.（）求的解析式；（）若过点a（2，）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.21（本小题满分13分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为

6、对称轴，一条渐近线方程，右焦点f（5，0），双曲线的实轴为a1a2，p为双曲线上一点（不同于a1，a2），直线a1p、a2p分别与直线：交于m、n两点.（）求双曲线的方程；（）求证：为定值.数学（文科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1b解析： 虚部为-1，故选b.2b解析：从而，故选b.3c. 解析：ab，a,b，故选c.4a. 解析：，在r上递增，故选a.5d解析：圆心c（3，0），mn方程为，即，故选d.6b. 解析：，令得，故选b. 7c. 解析：，故选c.8b. 解析： ， ，故选b.9c. 解析：几何体

7、是正方体截去一个三棱台， .10c. 解析：，另解：，故选c. 第卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11 12 . 解析： |om|3，| pf2|6，又|pf1| pf2|10|pf1|41310 解析：.1425.15 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡指定的区域内。16解（） 即 2分又，所以，即的最大值为164分即 所以 ， 又0 所以0 6分（） 9分因0，所以， 10分当 即时， 11分当 即时， 12分17（本小题满分12分）解：（）因为是投掷两次，

8、因此基本事件（）共有4416个 2分当z4时，（）的所有取值为（1，3）、（3，1） 4分所以 6分（）若方程一根为，则，即，不成立.若方程一根为，则，即，所以.若方程一根为，则，即，所以.若方程一根为，则，即，所以.综合知，（）的所有可能取值为（1，2）、（2，3）、（3，4）10分所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为 12分pagdcbefo18（）证明：cdad，cdpa cd平面pad cdag，又pdag ag平面pcd 4分（）证明：作efpc于f，因面pec面pcd ef平面pcd，又由（）知ag平面pcd efag，又ag 面pec，ef 面pec，ag平面pec 7分（）由ag平面pec知a、g两点到平面pec的距离相等由（）知a、e、f、g四点共面，又aecd ae平面pcd aegf， 四边形aefg为平行四边形， aegf 8分paab4， g为pd中点，fg cd fg2 aefg2 9分 10分又efpc，efag 11分又 ，即， g点到平面pec的距离为. 13分19解析：（）由已知可得，即，即 数列是公差为1的等差数列 5分（）由（）知， 8分（）由（）知 10分相减得： 12分 13分20解：（） 1分依题意 4分又 6分（）设切点为（）， 切线方程为 7分又切线过点a（2，） 8分yx20-6令 则 由得或