江苏省市年中考数学试题分类解析汇编专题专题压轴题

1、江苏省 13 市 2015 年中考数学试题分类解析汇编（ 20 专题）专题 20：压轴题江苏泰州鸣午数学工作室 编辑1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品 30天的销售图象，图是产品日销售量 y （单位：件） 与时间t （单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润 =日销售量x一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】a. 第 24 天的销售量为200 件b.第 10 天销售一件产品的利润是15元c. 第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等d. 第 30 天的日销售利润是750 元【答案】c【考点】一次函

2、数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断：a、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确.b.设当0wtw20, 一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为，把（0, 25）, （20, 5）代入得：，.当 x=10 时， . 故正确 .c.当0wtw24时，设产品日销售量 y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为，把（0, 100）, （24, 200）代入得：，当 t=12 时， y=150， ，:第12天的日销售利润为；150x 13=1950 （元），第30天的日销售利润为；1

3、50x5=750 （元）.而750w 1950,故 c错误.d.第30天的日销售利润为；150x 5=750 （元），故正确.故选 c2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形abcdfr, ab=4,ad=5,adarbc分别与。o相切于e、f、g三点，过点d作。的切线交bc于点m则dm勺长为【】a. b. c. d.a.【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用【分析】如答图，连接，则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形. ab=4, . ad=5, .设 gm=nm=xu.在中，由勾股定理得：，即，解得， 故选a.3. （2015年江苏

4、苏州3分）如图，在一笔直的海岸线 l上有a、b两个观测站，ab=2km,从a测得船c在北偏东45。的方向，从 b测得船c在北偏东。的方向，则船 c离海岸线l的距离（即cd的长）为【】a. kmb .km c .km d .km【答案】b.【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质【分析】 如答图，过点 b作be! ac交ac于点e,过点e作ef，c或cdt点f, 则根据题意，四边形 bde此矩形， abe efc adctb是等腰直角三角形， . ab=2, df=bf=ab=2, ae 2 2 . / ebg/ bce= ,ce=be=2. cf

5、ce2.2 . cd df cf 2 2 2 （kni）.，船c离海岸线l的距离为2 42 km.故选b.4. （2015年江苏泰州3分）如图，中，ab=ac d是bc的中点，ac的垂直平分线分别交 ac ad ab于点e、q f,则图中全等的三角形的对数是【】a. 1对 b. 2 对 c. 3 对 d. 4 对【答案】d.【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定【分析】ab=ac d是bc的中点,，根据等腰三角形三线合一的性质，易得 .ef是ac的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，易得 综上所述，图中全等的三角形的对数是4 对 .故选 d

6、.5. （2015年江苏无锡3分）如图，rtaabo, z acb= 90o, ac= 3, bc= 4,将边ac沿ce翻折，使点 a落 在ab上的点d处；再将边bm cf翻折，使点b落在cd的延长线上的点 b处，两条折痕与斜边 ab另u交 于点e、f,则线段b f的长为【】a. b. c. d.【答案】b【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理【分析】根据折叠的性质可知，.,，.，是等腰直角三角形.在中，根据勾月定理，得ab=5, .在中，根据勾股定理，得，.在中，根据勾股定理，得.故选 b6. （ 2015 年江苏徐州 3 分） 若函数的图像如图所示，

7、则关于的不等式的解集为【 】a. b. c. d.【答案】c.【考点】 直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用 .【分析】如答图，将函数的图像向右平移3 个单位得到函数的图象，由图象可知，当时，函数的图象在轴上方，即 .，关于的不等式的解集为.故选 c.7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形abc前剪去一个边长为1的小正方形cefg动点p 从点a出发，沿 z a e- f-8 b的路线绕多边形的边匀速运动到点b时停止（不含点 a和点b）,则 abp的面积 s 随着时间 t 变化的函数图像大致为【 】a. b. c. d.【答案】b.【考点】单动点问题；函数图象的分析

8、；正方形的性质；三角形的面积；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，可知 abp的面积s随着时间t变化的函数图像分为五段：当点p从z d时， abp勺面积s是t的一次函数；当点p从dhe时， abp勺面积s不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点p从 十f时， abp勺面积s是t的一次函数；当点p从f-g时， abp勺面积s不随t的变化而变化，图象是平行于t轴的一线段；当点p从8b时， abp勺面积s是t的一次函数.故选 b.8. （ 2015 年江苏扬州 3 分） 已知x=2 是不等式的解，且 x=1 不是这个不等式的解， 则实数的取值范围是【】a. b. c. d.【答

9、案】c.【考点】不等式的解；解一元一次不等式组.【分析】二仅二？是不等式的解，且 x=1不是这个不等式的解，.故选 c.9. （ 2015 年江苏常州 2 分） 将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【 】a. cm 2 cm 2 c. cm 2 d. 16cm 2【答案】b【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质 .【分析】如答图，当ad ab时，三角形面积最小, / ba90 , / acb45 ,ab=ag=4cm.s；a abc=x 4x 4=8cm2.故选b10. （2015年江苏淮安3分）如图，li/1

10、2/13,直线a、b与li、12、l 3分别相交于点ab、c和点de、f,若，de=4,贝u ef的长是【】a. b. c. d.【答案】c.【考点】平行线分线段成比例的性质.【分析】1 1 / 1 2/ 1 3,., de=4,.故选 c.11. （2015年江苏南通3分）如图，ab为。的直径，c为。上一点，弦ad平分/ bac交bc于点e, ab=6,ad=5,则ae的长为【】a. b. c. 3 d.b.圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定和性质.如答图，连接bd、 cd，.ab为。o的直径，/ adb90 . .弦 a计分/ baccd=bd=.c. / cbd/ dab在 abdn

11、 bed43,/ bad=/ebd / adb/bded. . abdo bed . 即.故选 b.12. （2015年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点a b的坐标分别为（-3, 0）, （3, 0）,点p在反比例函数的图象上，若 pa助直角三角形，则满足条件的点p的个数为【】a. 2 个 b.4 个 c. 5 个 d. 6 个【答案】d【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理；分类思想和数形结合思想的应用【分析】如答图，若 pa助直角三角形，分三种情况：当/ pa唇90时，p点的横坐标为-3,此时p点有1个；当/ pbaf90。时，p点的横坐标为3,此时p点有1个；当/ ap唇9

12、0。，以点 o为圆心ab长为直径的圆与的图象交于4点，此时p点有4个.综上所述，满足条件的p点有6个.故选d13. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点 o为矩形abcd勺对称中心s顶点 a的坐标为（1, t）, ab/ x 轴，矩形与矩形 abcd1位似图形，点 o为位似中心，点 a , b分别是点 a, b的对应点，.已知关于x, y 的二元一次方程（m， n 是实数）无解，在以m， n 为坐标（记为（m， n） ）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于【 】a. b. c. d.【答案】d【考点】位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质；反比例函数的性质；曲线上

13、点的坐标与方程的关系【分析】二坐标原点o为矩形abcd勺对称中心s顶点 a的坐标为（1, t）,，点c的坐标为. .矩形与矩形 abcd1位似图形， 点a的坐标为，点 c的坐标为. 关于x, y的二元一次方程（mi n是实数）无解，由得 mn=3,且，即（rrnt 2）.;以m n为坐标（记为（mi n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形的边上， 反比例函数的图象只经过点a或c.而根据反比例函数的对称性，反比例函数的图象同时经过点a或c,只有在，时反比例函数的图象只经过点c .故选d.1. （2015 年江苏连云港 3 分）如图，在 abw, / ba（=60 , z ab（=90 ,直线

14、i1/i2/i3, 11与12之间距离是1, l 2与l 3之间距离是2,且|1, |2, 13分别经过点 a b, c,则边ac的长为.【答案】.【考点】平行线的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】如答图，过点b作efl l 2,交l 1于e,交l 3于f, / ba（=60 , / ab（=90 , . .直线 11 / 12 / l 3,ef l 1, ef l3. ./aeb=/bfc=90 ./ abg90 , / eab=90 - / ab占/ fbcbfs aeb. eb=1, . fc=.在 rtbfc 中，.在 rtaabc,

15、.2. （2015年江苏南京2分）如图，过原点 o的直线与反比例函数 y1, y2的图象在第一象限内分别交于点ab,且a为ob的中点，若函数，则 y2与x的函数表达式是 .【答案】.【考点】反比例函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用【分析】设y2与x的函数表达式是， 点b在反比仞函数y2的图象上，可设. .a为ob的中点，. 点a在反比例函数的图象上，解得 .y2与x的函数表达式是.3. （2015年江苏苏州3分）如图，四边形 abc师矩形，过点 d作对角线bd的垂线，交bc的延长线于点 e,取be的中点f,连接df, df=4.设ab=x, ad=y,则的值为 .【

16、答案】16.【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理 【分析】.四边形 abc师矩形，ab=x, ad=y,，dgx, bg=y. 在rt bde中，点f是斜边be的中点，df=4,，bf= df=4. 在 rt dcf 中，dc2 cf2 df2,即 x2 4 y 2 42 .22 x2 y 416.4. （2015年江苏泰州3分）如图，矩形中，ab=8,bg6,p为ad上一点，将 abp沿bp翻折至 ebp pe与cdffi交于点o,且oe=od则ap的长为.【答案】.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性

17、质；方程 思想的应用.【分析】如答图，二四边形是矩形， .根据折叠对称的性质，得， .在和中，;， .设，则，.在中，根据勾股定理，得，即 .解得.ap的长为.5. （2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500元，则不予优惠；如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；如果超过 800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款 元.【答案】838或910

18、.【考点】函数模型的选择与应用；函数思想和分类思想的应用.【分析】由题意知：小红付款单独付款 480元，实际标价为480或480x =600元，小红母亲单独付款 520元， 实际标价为520x =650元，如果一次购买标价 480+650=1130元的商品应付款 800x+ （ 1130- 800） x =838元；如果一次购买标价 600+650=1250元的商品应付款 800x+ （ 1250- 800） x =910元.答案为：838或910.6. （2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90 ,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 .【答案】1.【考点】圆锥和扇形的计算

19、。【分析】二扇形圆锥的圆心角为 90。，半径为4, 扇形的弧长为.圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，根据圆的周长公式，得，解得 .7. （2015年江苏盐城3分）设 abc的面积为1,如图将边 bg ac分另ij 2等份，、相交于点 q aob勺 面积记为；如图将边 bg ac分另j 3等份，、相交于点 q aob勺面积记为；，依此类推，则可表示为 .（用含的代数式表示，其中为正整数 ）【答案】.【考点】探索规律题（图形的变化类）；平行的判定和性质；相似三角形的判定和性质；等底或等高三角形面 积的性质.【分析】如答图，连接，可知/.在图中，由题意，得，且，.，和的边上高的比是.，.又，.

20、在图中，由题意，得，且，.，和的边上高的比是.，.又，.在图中，由题意，得，且，.，和的边上高的比是.，.又，.依此类推， 可表示为,8. （2015年江苏扬州3分）如图，已知 abc勺三边长为，且，若平行于三角形一边的直线将 abc勺周长 分成相等的两部分，设图中的小三角形、的面积分别为，则的大小关系是 （用“0时，如答图1, 由图可知， 当时，；但，矛盾， ，此种情况不存在.当a0时，如答图2, 由图可知，当时，即. 综上所述，a的取值范围是.12. (2015年江苏宿迁3分)当x=m或x=n(m n)时，代数式的值相等，则x=n+n时，代数式的值为【答案】3.【考点】二次函数的性质；求代

21、数式的值；整体思想的应用【分析】设，:当x=m或x=n (m n)时，代数式的值相等， ，抛物线的对称轴. .当时，.13. (2015年江苏镇江2分)如图， abcf口 dbb两个具有公共边白全等三角形，ab=ao3cm bo2cm,将dbg射线bc平移一定的距离得到 dbc1,连接ag, bd.如果四边形 abdc是矩形，那么平移的距离 为 cm.【答案】7.【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质.【分析】如答图，过点 a作a已bc于点e, /aeb=/aec=90 , .baei/abc90 .ab=ac bc=2, . be=ce=bc=

22、1 , 四边形 abdg是矩形，bao90 . / abc/ acb=90 ./ bae=z acb. .ab辟ba. . ab=3, be=1, . . . . .bc=9.cg=bg-bc=9-2=7,即平移的距离为 7.1. (2015年江苏连云港12分)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形abcd与边长为的正方形 aef击图1位置放置，a% ae在同一直线上，ab与ag在同一直线上.(1)小明发现dgl be请你帮他说明理由.(2)如图2,小明将正方形 abc前点a逆时针旋转，当点 b恰好落在线段 dg时，请你帮他求出此时 be 的长.(3)如图3,小明将正方

23、形 abc曝点a继续逆时针旋转，将线段 dg与线段be相交，交点为 h,写出 ghe 与4bh面积之和的最大值，并简要说明理由.【答案】 解：(1)二.四边形 abcb口四边形 aefgtb为正方形，adab, / dag/ bae=90 , agae, .adg2 aabe (sas . . . / agd/ aeb如答图1,延长eb交d6点h,在adg,agd/ adg90 ,ae3/adg90 .在edhfr, ,/ ae3/adg/dhe180 ,./dhe=90 . . dgl be(2) .四边形 abc/口四边形 aefgtb为正方形，. ad=ab, / dab：/ga=90

24、, agae, / dabz bag/ ga任/ bag 即/ dag/ bae ad窿 abe (sas . dgbe如答图2,过点a作amldg交dg于点m则/ amdz amg90 ,.bd为正方形 abcd的对角线，/ mda45 .在 rtamdk / mda45 , ad=2,.在rtamgh根据勾股定理得：，.(3) 4gh序口4bh面积之和的最大值为 6,理由如下： 对于 egh点h在以eg为直径的圆上，当点 h与点a重合时， egh勺高最大； 对于 bdh点h在以bd为直径的圆上，当点 h与点a重合时， bdh勺高最大. . gh序口 bhd1积之和的最大值为 2+4=6.【

25、考点】 面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的 性质，勾股定理；数形结合思想的应用.【分析】(1)由四边形 abcdt四边形aef的正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用sas导至必ad窿 abe利用全等三角形对应角相等得/agd/aeb作辅助线“延长eb交dg于点h,利用等角的余角相等得到/ dh90 ,从而利用垂直的定义即可得d(gl be(2)由四边形abcdf四边形aef劭正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用sas导至1 ad生 abe利用全等三角形又应边相等得到dgbe,作辅助线“过点 a作am/l

26、 dg dg点m,则/amd/ amg90 ,在rtamdk根据等腰直角三角形的性质求出am的长，即为 dm勺长，根据勾股定理求出gm的长，进而确定出 dg的长，即为be的长.(3) 4gh序口 bh面积之和的最大值为 6,理由为：对两个三角形，点h分别在以eg为直径的圆上和 以bd为直径的圆上，当点 h与点a重合时，两个三角形的高最大，即可确定出面积的最大值.2. ( 2015 年江苏连云港 14 分) 如图，已知一条直线过点(0， 4 ) ，且与抛物线交于a， b 两点，其中点a 的横坐标是-2.( 1)求这条直线的函数关系式及点 b 的坐标(2)在x轴上是否存在点 c,使彳# abc是直

27、角三角形若存在，求出点 c的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过线段ab上一点p,彳pm/ x轴，交抛物线于点 m点m在第一象限，点 n (0, 1),当点m的横坐标为 何值时，mn3mp勺长度最大最大值是多少【答案】解：(1)二.点a是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2, . a点的坐标为(2, - 1).设直线ab 的函数关系式为，将(0, 4) , (-2, 1)代入得，解得. 直线ab的函数关系式为. 直线与抛物线相交，联立，得，解得：或 .点b的坐标为(8, 16).(2)如答图1,过点b作bg/ x轴，过点a作ag/ y轴，交点为 g ， 由a( - 2, 1), b (8, 16

28、)根据勾股定理，得 a百=325.设点 c(， 0) ，根据勾股定理，得，若/ ba(=90 ,则，即，解得： .若/ ac=90 ,则，即，解得：=0 或=6.若/ abg90。，则，即，解得：=32.点 c的坐标为(，0), (0, 0), (6, 0), (32, 0).(3)如答图2,设mp与y轴交于点 q设，在rtmqnk由勾股定理得，又.点p与点m纵坐标相同， 点p的横坐标为.又.,，2665时，wf x的增大而减小， ，时，.因此，当该产品产量为 75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元.【考点】一次函数和二次函数的实际应用；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；由

29、实际问题列函数关系式（销售问题）；二次函数的性质；分类思想的应用.【分析】（1）点d的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，者b为42元.（2）根据a、b两点的坐标应用待定系数法即可求解.（3）应用待定系数法求出 y2与x之间的函数表达式，根据“总利润=单位利润产量”分两种情况列 出总利润关于x的二次函数，应用二次函数的性质求解即可.25. （2015年江苏苏州10分）如图，已知二次函数 y x 1 m x m （其中0vm 1）的图像与x轴交 于a b两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c,对称轴为直线l .设p为对称轴l上的点，连接pa pc

30、 pa=pc（1） / abc勺度数为。;（2）求p点坐标（用含 m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点 q（与原点o不重合），使得以q b c为顶点的三角形与 pacffi似，且线段pq 的长度最小如果存在，求出所有满足条件的点q的坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】解：（1） 45.（2）如答图1,过p点作pd y轴于点d,设l与x轴交于点e ,根据题意，得抛物线的对称轴为 m 1设点p的坐标为m，n ,2pa=pcpa2 pc2.222 22 rlm 12 ae2 pe2 cd2 pd2,即 1n2解得n221 m2(3)存在点q满足题意.p点坐标为 pa2 pc2ae2pe2c

31、d2pd22m 1 )1221 m22 ac2 1 m2_ 2、 pa2pc2_ 2 ac2. .apc900 .pac是等腰直角三角形.以q b、c为顶点的三角形与pag目似,qbc是等腰直角三角形，由题意知，满足条件的点q的坐标为m, 0 或 0,当点q的坐标为m, 0时，如答图2,若pq x垂直，则m,解得若pq x不垂直,贝u pq2 pe2 eq225 2 m2c 152m 一2 22 ,2时，pq2取得最小值.10101903305100 八 0301一 ,10pq取得最小值邈101010一时，点5q的坐标为i10pq取得最小值任10当点q的坐标为0, m时,如答图3,若pq y垂

32、直，则13,pq若pq与y不垂直,则 pq2 pd2 dq212 2m222,10pq取得最小值零.一 . 一 22 . 一一 . 一0作1, .当m 时，pq2取得最小值510 190 10330工100 0301011032时，点q的坐标为 0, - , pq取得最小值四. 5510综上所述，点q的坐标为c, 0或520, 5时，pq的长度最小.【考点】二次函数综合题；相似三角形的存在性问题；二次函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形的性质；实数的大小比较；分类思想的应用【分析】(1)令x 0,则y m,点c的坐标为0, m ,令 丫0,即

33、乂2 1 m x m 0,解得 x 1, x2 m,-0mb4),半径为2cm的。o在矩形 内且与ab ad均相切.现有动点p从a点出发，在矩形边上沿着 a- b chd的方向匀速移动，当点p到达d 点时停止移动；o o在矩形内部沿 ad向右匀速平移，移动到与 cdffi切时立即沿原路按原速返回，当。o回到出发时的位置(即再次与 ab相切)时停止移动.已知点 p与。同时开始移动，同时停止移动(即同时到达 各自的终止位置).(1)如图，点p从a)bc-d,全程共移动了 cm (用含a、b的代数式表示)；(2)如图，已知点 p从a点出发，移动2s到达b点，继续移动3s,到达bc的中点.若点p与。o

34、的移动 速度相等，求在这 5s时间内圆心o移动的距离；(3)如图，已知 a=20, b=10.是否存在如下情形：当。 o到达。o的位置时(此时圆心 o在矩形对角线 bd上)，dp与。o恰好相切请说明理由.【答案】解：(1) a 2b.(2) ,在整个运动过程中，点p移动的距离为 a 2b cm,圆心移动的距离为 2 a 4 cm,，由题意得a 2b 2 a 4.点p移动2s到达b点，即点p用2s移动了 bcm,点p继续移动3s到达bc的中点，即点p用3s移动了 a cm：联立，解得248点p移动的速度与。o移动的速度相等,o o移动的速度为4 (cm/s).这5s时间内圆心 o移动的距离为5

35、4 20 (cm).(3)存在这样的情形.设点p移动的速度为vp cm/s ,。o移动的速度为vo cm/s ,根据题意，得vp a2b20 2 10 5vo2 a2 20 44如答图，设直线 oo与ab交于点e,与c四于点e,。与ad相切于点pg若p%。0相切，切点为h,则o1g o1h .易得 dog doh / adbn bdpbc/ aq / adbm cbd / bdp =/ cbdbp=dp设 bp x cm,则 dp x cm, pc 20 x cm,在rt pcd中，由勾股定理，得 pc2 cd2 pd2,2 o o2525 45即 20 x 102 x2 ,解得 x 一.，此

36、时点p移动的距离为10 ( cm).eo1 be eo18,ef/ aq .beo baid一1 即一1 ad ba2010 eo1 16 cm, oo114 cm.当。o首次到达。o的位置时，o o与移动的距离为14cm.45，此时点p移动的速度与。o移动的速度比为2竺.1428此时dp与o o恰好相切.当。o在返回途中到达。o的位置时，。o与移动的距离为220 414 18 cm.4545 5，此时点p移动的速度与。o移动的速度比为 2 _ _ .1836 4，此时dp与o o不可能相切.【考点】单动点和动圆问题；矩形的性质；直线与圆的位置关系；全等三角形的判定和性质；勾股定理；相似三角形

37、的判定和性质；方程思想和分类思想的应用【分析】(1)根据矩形的性质可得：点p从a6 c-d,全程共移动了 a 2b cm.(2)根据“在整个运动过程中，点p移动的距离等于圆心移动的距离”和“点 p用2s移动了 bcm,点p用3s移动了 1acm”列方程组求出 a, b,根据点p移动的速度与。o移动的速度相等求得。 o移动的速 2度，从而求得这5s时间内圆心 o移动的距离.(3)分。o首次到达。的位置和。o在返回途中到达。的位置两种情况讨论即可 .7. (2015年江苏泰州12分)如图，正方形 abcd勺边长为8cm, e、f、g h分别是ab bc cd da上的动点，且 ae=bf=cg=d

38、h(1)求证：四边形 efgk正方形；(2)判断直线eg是否经过一个定点，并说明理由；(3)求四边形efg而积的最小值.【答案】解：(1)证明：二四边形 abc国正方形，. .四边形efgh1菱形. . 四边形efgh1正方形.(2)直线eg经过定点-正方形abcd勺中心.理由如下：如答图，连接， 、相交于点， 四边形 abc医正方形，ab/ dc ,，四边形 bgd星平行四边形. ,即点是正方形 abcm中心. 直线eg经过定点-正方形 abcd勺中心.（ 3 ）设，则， 当时，四边形 efg丽积的最小值为32.【考点】 单动点和定值问题；正方形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；平行四边

39、形的判定和性质；勾股定理；二次函数的应用（实际问题） .【分析】（1）由证明，即可证明四边形efgh一个角是直角的菱形-正方形.（2）作辅助线“连接，、相交于点”构成平行四边形bgde根据平行四边形对角线互分的性质即可证明直线eg经过定点-正方形abcd勺中心.（ 3）设，根据正方形的性质和勾股定理得到关于的二次函数，应用二次函数最值原理求解即可.8.（2015年江苏泰州14分）已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点a、b,点p在该函数图像上，p到轴、轴的距离分别为、 .（ 1）当 p 为线段 ab 的中点时，求的值；（ 2）直接写出的范围，并求当时点 p 的坐标；（ 3）若在线段ab 上存在

40、无数个p 点，使（为常数） ， 求的值 .（ 答案】解：（1）二一次函数的图像与轴、轴分别相交于点a、b,. p为线段ab的中点，.（2） .:设，.当时， ，由解得，与不合，舍去.当时， ，由解得，此时.当时， ，由解得，此时.综上所述，当时点p 的坐标为或.设,点p在线段ab上，. . . , . 存在无数个p点，.【考点】阅读理解型问题；一次函数综合题；直线上点的坐标与方程的关系；绝对值的意义；分类思想的应用.【分析】（ 1）根据直线上点的坐标与方程的关系，由一次函数解析式，可求出点点 a、 b 的坐标，从而求出中点 p 的坐标，根据定义求出 .（2）设，.，当时， ；当时，由；当时， .综上所述， 的范围为 .同样分类讨论时点 p 的坐标 .（3）设，则，由点 p在线段ab上得的范围，得到，根据求解即可 .9. （ 2015 年江苏无锡10 分） 一次函数的图像如图所示，它与二次函数的图像交于a、 b 两点（其中点a 在