第1章平面机构的自由度

1、第第1章章 平面机构的自由度和速度分析平面机构的自由度和速度分析 11 运动副及其分类运动副及其分类 12 平面机构的运动简图平面机构的运动简图 13 平面机构的自由度平面机构的自由度 名词术语解释名词术语解释: 1.构件构件 独立的运动单元独立的运动单元 内燃机内燃机 11 运动副及其分类运动副及其分类 内燃机内燃机 连杆连杆 套筒套筒 连杆体连杆体螺栓螺栓 垫圈垫圈 螺母螺母 轴瓦轴瓦 连杆盖连杆盖 零件零件 独立的制造单元独立的制造单元 2.运动副运动副 a)两个构件、两个构件、b) 直接接触、直接接触、c) 有相对运动有相对运动 运动副元素直接接触的部分（点、线、面）运动副元素直接接触

2、的部分（点、线、面） 例如：例如：凸轮凸轮、齿轮齿廓齿轮齿廓、活塞与缸套活塞与缸套等。等。 定义：定义：运动副两个构件直接接触组成的仍能产运动副两个构件直接接触组成的仍能产 生某些相对运动的联接。生某些相对运动的联接。 三个条件，缺一不可三个条件，缺一不可 运动副的分类：运动副的分类： 1)按引入的约束数分有：按引入的约束数分有： I级副级副II级副级副III级副级副 I级副、级副、II级副、级副、III级副、级副、IV级副、级副、V级副。级副。 2)按相对运动范围分有：按相对运动范围分有： 平面运动副平面运动副平面运动平面运动 平面机构平面机构全部由平面运动副组成的机构。全部由平面运动副组成

3、的机构。 IV级副级副 例如：球铰链、拉杆天线、螺旋、生物关节。例如：球铰链、拉杆天线、螺旋、生物关节。 空间运动副空间运动副空间运动空间运动 V级副级副1V级副级副2 V级副级副3 空间机构空间机构至少含有一个空间运动副的机构。至少含有一个空间运动副的机构。 3)按运动副元素分有：按运动副元素分有： 高副点、线接触，应力高。高副点、线接触，应力高。 低副面接触，应力低低副面接触，应力低 例如：例如：滚动滚动副副、凸轮副凸轮副、齿轮副齿轮副等。等。 例如：例如：转动副转动副（回转副）、（回转副）、移动副移动副 。 常见运动副符号的表示常见运动副符号的表示: 国标国标GB446084 常用运动副

4、的符号常用运动副的符号 运动副运动副 名称名称 运动副符号运动副符号 两运动构件构成的运动副两运动构件构成的运动副 转转 动动 副副 移移 动动 副副 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 两构件之一为固定时的运动副两构件之一为固定时的运动副 1 2 2 1 2 1 平平 面面 运运 动动 副副 平平 面面 高高 副副 螺螺 旋旋 副副 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 球球 面面 副副 球球 销销 副副 1 2 1 2 1 2 空空 间间 运运 动动 副副 1 2 1 2 1 2 构件的表示方法构件的表示

5、方法: 一般构件的表示方法一般构件的表示方法 杆、轴构件杆、轴构件 固定构件固定构件 同一构件同一构件 三副构件三副构件 两副构件两副构件 一般构件的表示方法一般构件的表示方法 运动链两个以上的构件通过运动副运动链两个以上的构件通过运动副 的联接而构成的系统。的联接而构成的系统。 注意事项注意事项: 画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动 副的性质副的性质。 闭式链闭式链、开式链开式链 3. 运动链运动链 若干若干 1个或几个个或几个1个个 4. 机构机构 定义定义：具有确定运动的运动链称为机构具有确定运动的运动链称为机构 。 机架机架作为参考系的

6、构件作为参考系的构件，如机床床身、车辆如机床床身、车辆 底盘、飞机机身。底盘、飞机机身。 机构的组成：机构的组成： 机构机构机架原动件从动件机架原动件从动件 原（主）动件原（主）动件按给定运动规律运动的构件按给定运动规律运动的构件。 从动件从动件其余可动构件。其余可动构件。 12 平面机构运动简图平面机构运动简图 机构运动简图机构运动简图用以说明机构中各构件之间的相对用以说明机构中各构件之间的相对 运动关系的简单图形。运动关系的简单图形。 作用：作用： 1.表示机构的结构和运动情况。表示机构的结构和运动情况。 机构示意图不按比例绘制的简图机构示意图不按比例绘制的简图 现摘录了部分现摘录了部分G

7、B446084机构示意图如下表机构示意图如下表。 2.作为运动分析和动力分析的依据。作为运动分析和动力分析的依据。 常用机构运动简图符号常用机构运动简图符号 在在 机机 架架 上上 的的 电电 机机 齿齿 轮轮 齿齿 条条 传传 动动 带带 传传 动动 圆圆 锥锥 齿齿 轮轮 传传 动动 链链 传传 动动 圆柱圆柱 蜗杆蜗杆 蜗轮蜗轮 传动传动 凸凸 轮轮 传传 动动 外啮外啮 合圆合圆 柱齿柱齿 轮传轮传 动动 机构运动简图机构运动简图应满足的应满足的条件条件： 1.构件数目与实际相同构件数目与实际相同 2.运动副的性质、数目与实际相符运动副的性质、数目与实际相符 3.运动副之间的相对位置以

8、及构件尺寸与实际机构运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构 成比例。成比例。 棘棘 轮轮 机机 构构 内啮内啮 合圆合圆 柱齿柱齿 轮传轮传 动动 绘制机构运动简图绘制机构运动简图 顺口溜：顺口溜：先两头，后中间，先两头，后中间， 从头至尾走一遍，从头至尾走一遍， 数数构件是多少，数数构件是多少， 再看它们怎相联。再看它们怎相联。 步骤：步骤： 1.运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目； 4.检验机构是否满足运动确定的条件。检验机构是否满足运动确定的条件。 2.测量各运动副之间的尺寸，选投影面（运动平面），测量各运动副之间的尺寸，选投影

9、面（运动平面）， 绘制示意图。绘制示意图。 3.按比例绘制运动简图。按比例绘制运动简图。 简图比例尺：简图比例尺： l = =实际尺寸实际尺寸 m / m / 图上长度图上长度mmmm 思路：思路：先定原动部分和工作部分（一般位于传动线先定原动部分和工作部分（一般位于传动线 路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运 动副的类型，并用符号表示出来。动副的类型，并用符号表示出来。 举例：举例：绘制绘制破碎机破碎机和和偏心泵偏心泵的机构运动简图。的机构运动简图。 D C B A 1 4 3 2 绘制图示绘制图示鳄式破碎机鳄式破碎机的运动简图。的运动简图

10、。 1 2 3 4 绘制图示绘制图示偏心泵偏心泵的运动简图的运动简图 偏心泵偏心泵 13 平面机构的自由度平面机构的自由度 给定给定S S3 3S S3 3(t)(t)，一个独立参数一个独立参数 1 11 1（t t）唯一确定，该机唯一确定，该机 构仅需要一个独立参数。构仅需要一个独立参数。 若仅给定若仅给定1 11 1（t t）, ,则则2 2 3 3 4 4 均不能唯一确定。若同 均不能唯一确定。若同 时给定时给定1 1和和4 4 ，则，则3 3 2 2 能能 唯一确定，该机构需要两个独立唯一确定，该机构需要两个独立 参数参数 。 4 4 S3 1 2 3 S3 1 1 1 23 4 1

11、1 定义：定义：保证机构具有确定运动时所必须给定的保证机构具有确定运动时所必须给定的 独立运动参数称为机构的自由度独立运动参数称为机构的自由度。 原动件能独立运动的构件。原动件能独立运动的构件。 一个原动件只能提供一个独立参数一个原动件只能提供一个独立参数 机构具有确定运动的条件为：机构具有确定运动的条件为： 自由度原动件数自由度原动件数 一、一、 平面机构自由度的计算公式平面机构自由度的计算公式 作平面运动的刚体在空间的位置需作平面运动的刚体在空间的位置需 要三个独立的参数要三个独立的参数（x，y, ） 才能唯一确定。才能唯一确定。 y x (x , y) F = 3 单个自由构件的自由度为

12、单个自由构件的自由度为 3 3 自由构自由构 件的自件的自 由度数由度数 运动副运动副 自由度数自由度数 约束数约束数 回转副回转副 1（） + 2（x，y） = 3 y x 1 2 S y x 1 2 x y 12 R=2, F=1R=2, F=1 R=1, F=2 结论：结论：构件自由度构件自由度3约束数约束数 移动副移动副 1（x） + 2（y，）= 3 高高 副副 2（x,） + 1（y） = 3 经运动副相联后，构件自由度会有变化：经运动副相联后，构件自由度会有变化： 自由构件的自由度数约束数自由构件的自由度数约束数 活动构件数活动构件数 n 计算公式：计算公式： F=3n(2PL

13、+Ph ) 要求：要求：记住上述公式，并能熟练应用。记住上述公式，并能熟练应用。 构件总自由度构件总自由度 低副约束数低副约束数 高副约束数高副约束数 3n 2 PL 1 Ph 计算曲柄滑块机构的自由度。计算曲柄滑块机构的自由度。 解：活动构件数解：活动构件数n= 3 低副数低副数PL = 4 F=3n 2PL PH =33 24 =1 高副数高副数PH =0 S3 1 2 3 推广到一般：推广到一般： 计算五杆铰链机构的自由度计算五杆铰链机构的自由度 解：活动构件数解：活动构件数n= 4 低副数低副数PL =5 F=3n 2PL PH =34 25 =2 高副数高副数PH=0 1 23 4

14、1 1 计算图示凸轮机构的自由度。计算图示凸轮机构的自由度。 解：活动构件数解：活动构件数n= 2 低副数低副数PL =2 F=3n 2PL PH =32 221 =1 高副数高副数PH=11 2 3 二、二、计算平面机构自由度的注意事项计算平面机构自由度的注意事项 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 计算图示圆盘锯机构的自由度。计算图示圆盘锯机构的自由度。 解：活动构件数解：活动构件数n= 7 低副数低副数PL =6 F=3n 2PL PH 高副数高副数PH=0 =37 26 0 =9 计算结果肯定不对！计算结果肯定不对！ 1.复合铰链复合铰链 两个以上的构件在同一处以转

15、动两个以上的构件在同一处以转动 副相联。副相联。 计算：计算：m个构件个构件, 有有m1转动副。转动副。 两个低副两个低副 上例：在上例：在B、C、D、E四处应各有四处应各有 2 个运动副。个运动副。 计算图示圆盘锯机构的自由度。计算图示圆盘锯机构的自由度。 解：活动构件数解：活动构件数n=7 低副数低副数PL=10 F=3n 2PL PH =37 2100 =1 可以证明：可以证明：F点的轨迹为一直线。点的轨迹为一直线。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D E F 圆盘锯机构圆盘锯机构 计算图示两种凸轮机构的自由度。计算图示两种凸轮机构的自由度。 解：解：n=3， PL=3， F

16、=3n 2PL PH =33 23 1 =2 PH=1 对于右边的机构，有：对于右边的机构，有： F=32 22 1=1 事实上，两个机构的运动相同，且事实上，两个机构的运动相同，且F=1 1 2 3 1 2 3 2.局部自由度局部自由度 F=3n 2PL PH FP =33 23 1 1 =1 本例中局部自由度本例中局部自由度 FP=1 或计算时去掉滚子和铰链：或计算时去掉滚子和铰链： F=32 22 1 =1 定义：定义：构件局部运动所产生的自由度。构件局部运动所产生的自由度。 出现在加装滚子的场合，出现在加装滚子的场合， 计算时应去掉计算时应去掉Fp。 滚子的作用：滑动摩擦滚子的作用：滑

17、动摩擦滚动摩擦。滚动摩擦。 1 2 3 1 2 3 解：解：n=4， PL=6， F=3n 2PL PH =34 26 =0 PH=0 3.虚约束虚约束 对机构的运动实际不起作用的约束。对机构的运动实际不起作用的约束。 计算自由度时应去掉虚约束。计算自由度时应去掉虚约束。 FEAB CD ，故增加构件故增加构件4前后前后E 点的轨迹都是圆弧，。点的轨迹都是圆弧，。 增加的约束不起作用，应去掉构件增加的约束不起作用，应去掉构件4。 已知：已知：ABCDEF，计算图示平行四边形，计算图示平行四边形 机构的自由度。机构的自由度。 1 2 34 A BC D E F 重新计算：重新计算：n=3, PL

18、=4, PH=0 F=3n 2PL PH =33 24 =1 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：特别注意：此例存在虚约束的几何条件是： 1 2 3 4 A BC D E F 4 F 已知：已知：ABCDEF，计算图示平行四边形，计算图示平行四边形 机构的自由度。机构的自由度。 ABCDEF 虚约束虚约束 出现虚约束的场合：出现虚约束的场合： 1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，两构件联接前后，联接点的轨迹重合， 2.两构件构成多个移动副，且两构件构成多个移动副，且 导路平行。导路平行。 如如平行四边形机构平行四边形机构，火车轮火车轮椭圆仪椭圆仪等。等。(需要证明) 4.运动时，两构件上的运动时，两构件上的 两点距离始终不变。两点距离始终不变。 3.两构件构成多个转动副，两构件构成多个转动副， 且同轴。且同轴。 5.对运动不起作用的对称部对运动不起作用的对称部 分。如多个行星轮。分。如多个行星轮。 EF 6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。两构件构成高副，两处接触，且法线重合。 如如等宽凸轮等宽凸轮