平面向量的数量积[竹菊书苑]

1、5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律 2002005 5年年4 4月月 1向上教学 复习思考复习思考: 向量的加法向量的加法 向量的减法向量的减法 实数与向量的乘法实数与向量的乘法 两个向量的数量积两个向量的数量积 运算结果运算结果 向量向量

2、向量向量 向量向量 ？ 2向上教学 5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律 物理意义下的物理意义下的“功功” s F 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s, 那么力那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？ 其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量， 是是F 与与s 的夹角，而功是的夹角，而功是数量数量. | cosWFS 3向上教学 5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律 两两 个个 非非 零零 向向 量量 的的 夹夹 角角 两个非零向量 和 ，作 ， ，则 叫做向量 和 的夹角 aOA bOB AOB )1

3、800( O A B a b OA B b a 若 ，a 与b 同 向 0 OAB ba 若 ，a 与b 反向 180 O A B a b 若 ，a 与b 垂直， 90 ba 记作 4向上教学 5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律 平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b ，即 cos|ba cos|baba 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0 0a 5向上教学 5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律 （1）两向量的数量积两向量的数量积结果是一

4、个数量数量，符号由夹角决定. （3） a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算 与以往运算法则的区别及注意点与以往运算法则的区别及注意点 （2）前面所提到的力所做的功,就是力F与其作用下物体 产生的位移S的数量积F S. 而向量的加法和减法加法和减法的结果还是一个向量向量. 6向上教学 5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律 例题讲解例题讲解 例1已知| |=5, |4， 与 的夹角 ，求. 120 解：解： a b =|a | |b |cos 120cos45 1 54() 2 10 7向上教学 练习1. 已知 | p | =8, | q |=6, 向量p 和 q

5、的夹角是 60, 求 p q. 5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律 练习2. 设| a |=12,| b |=9, a b = 54 , 求向量a和b的夹角 . 2 8向上教学 | b | cos的几何图形及其表示的几何意义的几何图形及其表示的几何意义 , | b | cos叫向量b 在a 方向上的投影 为锐角时，为锐角时， | b | cos0 为钝角时，为钝角时， | b | cos0 为直角时，为直角时， | b | cos=0 11 = ,OA aOB bB BBOAB作过点 作垂直于直线,垂足为 1 | |cosOBb则 9向上教学 平面向量数量积平面向量数量积

6、 a b的几何意义的几何意义 向量向量 a 与与b 的数量积等于的数量积等于 与与的积的积. 10向上教学 数数 量量 积积 的的 性性 质质 （1 1）e a=a e=| a | cos （2 2）ab a b=0 ( (判断两向量垂直的依据判断两向量垂直的依据) ) （3 3）当a 与b b 同向时，a b =| a | | b |， 当a 与b 反向时, , a b = | a | | b |. . 特别地 ( (用于计算向量的模用于计算向量的模) ) aaaaaa | 2 或或 （4） | cos ba ba （5）| a b| | a | | b | 5.6 平面向量的数量积及运算律

7、平面向量的数量积及运算律 设a ,b都是非零向量, e是与b方向相同的单位向量, 是a与e的夹角,则 ( (用于计算向量的夹角用于计算向量的夹角) ) 11向上教学 练练 习习 . 判判 断断 正正 误误 1 1若a = =0，则对任一向量b ，有 a b = = 0 2若a 0，则对任一非零向量b ,有 a b0 3 3若a 00，a b b = =0，则 b = = 0. 4 4若a b= =0，则a 、 b中至少有一 个 为 0 5 5若a0，a b= = b c，则 a= c. 6 6若a b = = a c , ,则bc, ,当且仅当a = =0 时成 立 7对任意向量 a 有 22

8、 | aa 5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律 12向上教学 5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.6 平面向量的平面向量的数量积数量积及运算律及运算律 小结小结: (1)向量的数量积的物理模型是力的做功向量的数量积的物理模型是力的做功. (2) a b 的结果是个数量的结果是个数量. (3)利用数量积可以求两向量的夹角利用数量积可以求两向量的夹角,特别是可以判定垂直特别是可以判定垂直. (4)二向量的夹角范围二向量的夹角范围 0,. (5