高考文科数学北京卷试题与答案word解析版

1、普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(北京卷)ab/ cd. ab a. ad, 6p=2?15,平面17. (2013北京，文17)(本小题共14分)如图，在四棱锥产一月四刀中, 平而 极力，r1_l月 和尸分别是和/v的中点.求证：(1)以，底面abcdx(2)助平面pad；(3)平而玩力l平而pcd.19. (2013北京，文19)(本小题共14分)直线尸取+血工。)与椭圆w：x2一+炉=1相交于4。两点，0是坐标原点.4当点5的坐标为(0,1),且四边形为菱形时，求月。的长；(2)当点5在加上且不是v的顶点时，证明：四边形。物不可能为菱形.20. (2013北京，文20)(本小题

2、共13分)给定数列为,也，,对i=l,2,，n-1.该数列的前f 项的最大值记为4,后a-f项同心，柒的最小值记为属，d产alb2.(1)设数列a为3,4,7,1,写出4,出,“的值：(2)设a,全，&(24)是公比大于1的等比数列,且色0,证明:&, &,，是等比数列：(3)设“，备，是公差大于0的等差数列，且”0.证明：充，土，是等差数列.普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(北京卷)第一部分(选择题共40分)17.证明：(1)因为平而为rl底面 极力，且用垂直于这两个平面的交线四, 所以底面(2)因为？15s cg2ab,后为 m的中点,所以相庞，且ab=d旦 所以的为平行四边形.

3、 所以bead.又因为无平面以。，u平而加， 所以麻平面所(3)因为相，月，而且月圆为平行四边形， 所以应llg?, adlcd.由(1)知翅_1_底面 型。所以用 所以gll平面pad.所以cdlpd. 因为万和尸分别是和尸。的中点， 所以 pd/ef.所以 cda.ee 所以gll平面观 所以平而即北平面pcd.18.解：由 f(x) =/ + xsin x+cos x,得 f (x)=x(2 + cos x).(1)因为曲线产=f(.0在点(a, f(a)处与直线y=8相切，所以，(a)=a(2 + cos a)=0, b=f(a).解得 a=0, z= ao) =1.令，(x)=0,得

4、x=0.f(x)与f (x)的情况如下:x(8, 0)0。+8)f g)0+f(x)1所以函数f(x)在区间(一8, 0)上单调递减，在区间(0, +8)上单调递增，*0)=1是f(x)的最小值.当6w1时，曲线y=fgr)与直线y=b最多只有一个交点：当 bl 时，f(-2b)=f(2b)4-2b-l4b-2b-lb.f(o)=1v6,所以存有( 26,0),药(0,26),使得(至)=6.因为函数(x)在区间(-8, 0)和(0, +8)上均单调，所以当61时曲线y=f(x)与直线y=b有且仅有 两个不同交点.综上可知，如果曲线片=(又)与直线y=8有两个不同交点，那么6的取值范围是(1,

5、 +oo).19.解：(1)因为四边形婀为菱形，所以4c与如相互垂直平分.所以可设月t-,代入椭圆方程得一+ = i,即/= j5.0,公比ql,所以a，比，升是递增数列.所以，对f=：l, 2,，a1, 4=必，b产于是对f=l,2,，?1&=4一&=2一a,h = a, （1 q）q ：所以“工0 且 4 干1 = q g=l, 2,，n2）,4即a, &, a-是等比数列.（3）设d为4，d，d-的公差.对 iwfwh-2,因为 ew比“ d0.所以人= k + a, 16,+ 4+乂因为 4+/=inax4,a+j，所以+1=4+1=424.从而鼻，土，&是递增数列.所以 4=&（f=l,2,n1）.又因为3=4-