计算机二进制介绍

1、（补充内容）数值数据的机内表示（补充内容）数值数据的机内表示 机器数是将数本身及符号一起数字化机器数是将数本身及符号一起数字化 了的数。了的数。 机器数分为机器数分为定点数和浮点数。定点数和浮点数。 1 1. 定点整数的表示定点整数的表示 例：例：-110010（即十进制数（即十进制数-50），设字长为），设字长为 8位位 符号位：符号位：1 1 表示负数表示负数 0 0 表示正数表示正数 2 2. 定点小数的表示定点小数的表示 例：例：-0.011001，设字长为，设字长为8位位 符号位：符号位：1 1 表示负数表示负数 0 0 表示正数表示正数 u定点小数绝对值均小于等定点小数绝对值均小于

2、等1 1 3 例：例：10101.10110101.101表示为：表示为：1.01011011.01011012 2100 100 也可表示为：也可表示为：0.101011010.101011012 2101 101 小数点的位置可以浮动小数点的位置可以浮动 N=2+E(+S) 阶码阶码 尾数尾数 3. 浮点数的表示浮点数的表示 4 5.25D = 101.01 (5.25D = 101.01 (二进制真值）二进制真值） = 0.10101 = 0.10101 x x 1010 11 11 ( (规格化 规格化二进制二进制) ) 尾数：尾数： 0.10101 0.10101 阶：阶：1111

3、底：底：1010 5 在机器内部，表示定点整数（含浮点数在机器内部，表示定点整数（含浮点数 的阶码）、定点小数（含浮点数的尾数）的的阶码）、定点小数（含浮点数的尾数）的 方法有三种：方法有三种： 原码表示法原码表示法 反码表示法反码表示法 补码表示法补码表示法 4.4.原码、反码与补码原码、反码与补码 6 X = + 90 (十进制十进制真值真值) = + 1011010 (二进制二进制 真值真值) 设字长为设字长为8位位 X原 原 = 0 1011010 X反 反 = 0 1011010 X补 补 = 0 1011010 正数正数的符号位为的符号位为0 0 ， 其原码、反码和补码其原码、反码

4、和补码 的形式是完全一致的。的形式是完全一致的。 X = - 90(十进制十进制真值真值) = - 1011010(二进制真值二进制真值) 设字长为设字长为8位位 X原 原 = 1 1011010 X反 反 = 1 0100101 X补 补 = 1 0100110 负数的符号位为负数的符号位为1 1，原码数，原码数 值部分是该数绝对值的二进值部分是该数绝对值的二进 制表示，反码数值部分是原制表示，反码数值部分是原 码各位变反，补码的数值部码各位变反，补码的数值部 分是在反码的基础上加分是在反码的基础上加1 1。 (1)(1)定点整数机器码定点整数机器码 7 X=+0.8125(十进制十进制真值

5、真值) =2-1+2-2+ 2-4 = 0.1101(二进制真值二进制真值) 设字长为设字长为8位位 X原 原 = 0 1101000 X反 反 = 0 1101000 X补 补 = 0 1101000 正数，其原码、反码和正数，其原码、反码和 补码的形式是完全一致补码的形式是完全一致 的。的。 (2)(2)定点小数机器码定点小数机器码 X=-0.8125(十进制十进制真值真值) =-（2-1+2-2+ 2-4 ） = - 0.1101(二进制真值二进制真值) 设字长为设字长为8位位 X原 原 = 1 1101000 X反 反 = 1 0010111 X补 补 = 1 0011000 负数的符

6、号位为负数的符号位为1 1，原码数，原码数 值部分是该数绝对值的二进值部分是该数绝对值的二进 制表示、反码数值部分是原制表示、反码数值部分是原 码各位变反，补码的数值部码各位变反，补码的数值部 分是在反码的基础上加分是在反码的基础上加1 1。 8 (3)(3)浮点数机器码浮点数机器码 例例1515：设字长为：设字长为3232位，其中，阶为位，其中，阶为8 8位补码，位补码， 尾数为尾数为2424位原码，求二进制数位原码，求二进制数 0.0001010111010.000101011101的浮点规格化数表示形式的浮点规格化数表示形式 解：解：0.000101011101 = 0.10101110

7、1 0.000101011101 = 0.101011101 10 10 -11 -11 则则0.000101011.1010.000101011.101的浮点表示形式如下：的浮点表示形式如下： 1 11111101 1111101 0 01010111010000000000000010101110100000000000000 9 有符号数：最高位为符号位，有符号数：最高位为符号位，0表示整数，表示整数，1表示表示 负数；负数； 例如：一个字节（例如：一个字节（8位）能表示的有符号数的位）能表示的有符号数的 范围范围 原码：原码：-127+127 反码：反码：-127+127 补码：补码：-128+127 无符号数：无符号位，最高位为数据位