《摩擦学与固体润滑讲义》中国科学院 徐锦芬 第四章流体润滑原理45

1、第四章 流体润滑原理第四章 流体润滑原理概 述用具有润滑性的一层膜把相对运动的两个表面分开，以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低，这就是润滑。根据分隔固体表面的材料不同，润滑可分为以下三类：流体润滑：摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。边界润滑：摩擦界面上存在着一层具有良好润滑性的边界膜，但不是介质的膜。相对于干摩擦来说，边界润滑具有比较低的摩擦系数，能有效地减轻接触表面的磨损。固体润滑：广义来说，固体润滑也是一种边界润滑。就是用摩擦系数比较低的材料（固体润滑剂或固体润滑材料），在摩擦界面上形成边

2、界膜，以降低接触表面的磨损和摩擦系数。对于润滑的系统研究约在19世纪末逐渐展开。1883年塔瓦（tower）发现了轴承中的流体动压现象。彼得洛夫（）研究了同心圆柱体的摩擦及润滑。随即雷诺（reynold）应用了数学和流体力学的原理对流体动压现象进行了分析，发表了著名的雷诺方程。为流体动力润滑奠定了基础。后来一些科学家，在求解雷诺方程，以及将雷诺方程应用于工程实际中作出了贡献，并解决了很多雷诺方程假设以外的问题，。对于线接触及点接触的滚动件，在重载条件下的润滑问题，考虑了接触零件表面间的弹性变形及润滑剂的粘-压效应。于20世纪中叶，格鲁宾（）提出了著名的弹性流体动力润滑的计算公式。以后的道松（d

3、owson）郑绪云（cheng）温诗铸等的进一步发展，使弹性流体动力润滑理论日趋成熟。随着科学技术的发展，流体润滑中的紊流、惯性、热效应等以及非牛顿流体润滑等问题也展开了研究。 流体润滑定义：在适当条件下，摩擦副的摩擦表面由一层具有一定厚度的粘性流体完全分开，由流体的压力来平衡外载荷。流体层中的分子大部分不受金属表面离子、电子场的作用而可以自由地移动。这种状态称为流体润滑。流体润滑的摩擦性质完全取决于流体的粘性，而与两个摩擦表面的材料无关。 流体润滑的优点：流体润滑具有极低的摩擦阻力，摩擦系数在0.0010.008或更低（气体润滑），并能有效地降低磨损。流体润滑的分类：根据液体压力形成的方式可

4、分为流体静压润滑和流体动压润滑。流体静压润滑是从外部供给具有一定压力的流体来平衡外载荷。流体动压润滑是由摩擦表面几何形状和相对运动，借助粘性流体的动力学产生动态压力，用此润滑膜的动压来平衡外载荷。这里着重介绍流体动压润滑原理及流体润滑基本方程。根据摩擦表面的几何形状、尺寸、间隙、流体粘度、相对运动速度和载荷等条件，运用（粘性）流体力学的方法，分析流体润滑膜的压力分布、厚度、流量、摩擦力、发热量和温升等。以便正确设计和选择参数，确保形成流体润滑。4.1流体粘度在流体润滑理论中，流体（润滑油）的粘度是评价润滑油性质的重要指标。流体的粘性是流体内部对抗相对运动或变形的一种物理性质，也就是流体分子彼此

5、流过时所产生的一种内摩擦阻力。粘性的大小以粘度表示。4.1.1动力粘度可将流动的液体看作是无限多的极薄的液层组成，液体的内摩擦就是各液层之间相对滑动引起的剪切应力，的方向在运动较快一层与运动方向相反，在较慢一层则与运动方向相同。其示意图见图4.1。yuyx图4.1 液体内摩擦示意图剪应力（流体对切向运动的单位面积阻力）与速度梯度成正比。（牛顿粘性公式）式中为粘度系数（动力粘度或绝对粘度）。其物理意义为：两个面积各为1m2的平行液面，相距1m，以1m/s的速度作相对运动，此时产生的阻力为该液体的动力粘度，以表示。当阻力为1n（牛顿）时，动力粘度为1p（泊）。动力粘度的量纲为ml-1t-1（质量长

6、度时间）。 1p=10-1pas=100cp（厘泊） 1cp=10-2p=10-3pas（帕斯卡秒）水的1cp； 空气的0.02cp； 润滑油的2400cp。 在英制中，动力粘度称为雷恩（reyn）。 1reyn69000p4.1.2运动粘度将同一温度下某液体的动力粘度和该液体的密度之比定义为运动粘度。式中 流体密度，g/cm3； 运动粘度，m2/s；沲（斯托克斯）st。1st=10-4m2/s=100cst（厘沲）1cst=10-6 m2/s一般润滑油的密度0.850.95g/cm3。4.1.3影响粘度的因素 温度的影响流体的粘度受温度影响明显。温度升高，流体膨胀，分子间的距离增大，吸引力减

7、小，粘度降低。通常50以下，粘度随温度变化十分显著，特别是当溶解于油中的烃类的析出，和极性分子的相互吸引，使粘度明显增大，甚至失去流动性。而50以上粘度变化缓慢。如图4.2所示。粘度cp50温度图4.2 典型的粘温曲线据实验结果归纳出一个经验公式：式中： 粘-温系数；t 温度为温度t的多项式。如果只取第一项，则上式可化为： 称雷诺粘度方程式中：k 常数； t 测试温度（）；t0 室温（）此式比较简单，但不够精确。适用于温度变化较小的情况下。如果取前两项或三项，则得 斯洛特（slotte）方程或 福格尔（vogel）方程。用这些方程计算繁复，但比较精确。通常，人们用相对值来表示粘度随温度变化的程

8、度，如粘度比，粘度-温度系数，及粘度指数等。a.粘度比同一润滑油在低温下的运动粘度与高温下的运动粘度之比值，称为该油的粘度比。通常用来表示粘度比。此值越小（接近1），表示粘温性能越好。b.粘度-温度系数同一润滑油在0和100时的运动粘度之差与该油在50时的运动粘度之比。粘-温系数。该系数的值越小，表示润滑油的粘温性能越好，即粘度随温度变化越小。此系数是用于评定温度使用范围较大的高粘度润滑油。c.粘度指数指数越高表示粘-温特性越好。用表示润滑油粘度随温度改变的程度式中：n 粘度指数,一般在1.392.56之间。t 温度为t时的运动粘度；,50 温度为50时的运动粘度。关于润滑油的粘-温特性已经做

9、过很多工作，现在只需要知道不同温度时的运动粘度，就能准确地求出任意温度下的运动粘度和粘度指数。斜率1粘度压力p图4.3 典型的粘-压曲线压力的影响流体受压时，分子间距离缩短，吸引力增加，粘度就增大。通常在压力低于0.5107pa时，油的粘度变化可以忽略不计，而当压力超过2107pa时才需要考虑其影响。其粘-压系数如图4.3所示，为一指数函数。与的关系是一条直线，斜率接近于（略小于）1。当p（45）107pa时，油的粘度约为大气压时的2倍。这种特性对弹性流体动力润滑有十分重要的作用。粘-压曲线的数学表达式为：式中：p-压力为p时的动力粘度；0-大气压下的动力粘度；-粘度的压力系数。 但此式在压力

10、（p）很高时，计算得到的p偏大。 矿物油和合成润滑油的粘度-压力系数在（530）10-9m2/n。4324.2流体润滑的基本方程4.2.1雷诺方程（reynolds） 流体动压润滑理论的基本方程之一润滑油压力分布的微分方程即雷诺方程。雷诺方程可以从粘性流体力学的基本方程导出，也可以从纳维-斯托克斯方程导出。在推导之前必须先作以下假定，将问题简化：简化假定润滑剂的体积力（重力）与粘性力相比可忽略不计。即流体不受附加力场的作用。润滑剂运动时的惯性力与粘性力相比，可忽略不计。润滑膜的厚度很小（与摩擦表面的轮廓尺寸相比），可认为润滑膜的压力沿膜厚方向是不变的。即。润滑剂在界面上无滑动。即润滑剂的速度与

11、摩擦表面的速度一样。摩擦表面的曲率与润滑膜的厚度相比很大，可将摩擦表面展成平面。可不计表面运动速度方向的改变，即可将移动速度代替旋转速度。以上几点假定一般都是符合实际的。以下几点假定不一定符合实际（特别是在高速、重载条件下），计算时会有误差。只是为了把复杂的问题进行简化，便于求解而提出的假定。润滑剂为牛顿流体，即粘度符合牛顿粘性公式。润滑剂在间隙中的流动为层流（非紊流），且不计其流动中的惯性效应。组成间隙的两个固体表面是刚性的（实际上是弹性或塑性的）。润滑剂是不可压缩的（对液体而言是正确的，但气体就是可压缩的了）。润滑剂的粘度在间隙中保持不变。即不计温度与压力对粘度的影响（其实是有影响的）。与

12、、相比，其它方向的速度梯度都可略去不计。（u、w分别为x、z方向的速度分量）。影响油膜压力分布的条件油楔效应压力与速度的分布：润滑剂（油）在两无限宽的平板之间形成收敛楔形的间隙中流动时产生的油膜压力。图4.4所示为楔形间隙中油压分布情况。（a）中所示d为固定板,c板以速度u沿x方向作切向运动（由大间隙h1向小间隙h0处流动）。假定润滑油在界面上无相对滑动（假定4），则粘附于d表面上的润滑油的速度为零。而粘附于c表面上的速度则为u。使间隙中的油膜受连续的剪切作用。即在任意y值处的油的速度为：(a)h1buch0yduc分布图 （b）yucucdxx=bx=0压力分布图(c)为正为负pmaxup分

13、布图 （d）upupupupup=0dx= uc+upx=bucuc+upx=0d速度分布图u=uc+up (e)图2-4 楔形间隙中油压分布示意图nh当 y=h时， uc=0y=0时， uc =u其速度分布如（b）所示。这种流动称为剪切流动。uc为剪切流动的速度由于两表面的间隙是收敛的楔形，且流体是不可压缩的（假定9）。故通过间隙的流量是相等的(如仅有剪切流动，必然会导致间隙各截面处的流量不相等。而要保持连续流动，流量必须保持相等才行)，因此在间隙中会建立起流动压力，并引起压力流动。其流动速度与压力间的相互关系为： 式中：up为由于压力引起的速度； 为润滑油粘度； 为沿x方向的压力梯度； 设

14、为正值，则液体由高压流向低压处为负值。 压力分布如图（c）所示，是抛物线型。因为在板的两端（x=0及x=b处），p=0（大气压力）；则中间一定有某一位置()处，其0，p=pmax。up（由压力引起的速度）分布如图（d）所示，为抛物线形状（y的二次方程），当y=0和y=h时，up0。因为流体由高压向低压流动，处压力最大，故由压力引起的速度应向两边流动，所以，pmax处的up0。 流动是由剪切和压力两个原因引起的，故间隙中流体的速度为此两种速度之和。如图（e）所示。u=uc+up 即：流量： 假定平板为无限宽，可不考虑侧向流动（侧泄）的影响，即z方向没有流动，则单位时间内在x方向每单位油膜宽度流过

15、的流量为：把u的表达式代入并积分，得： 设边界条件：在油膜中某处（），设其间隙为，因为该处的0。故通过该截面处的流量为：由于要保持连续流动，即通过任何界面的流量都应相等，则qx=即：将此式整理后可得：（r-1）此式称一维雷诺方程。此方程的含义是：油膜必须呈收敛的楔形，即h随在x方向的位置而变（直线方程），如果h为常数，那么，0。则不可能产生流体动压力。同时也可以看出，油膜要建立起足够的流体压力以支承外载荷，还必须要有足够的速度和油的粘度。如速度过低，或过小则油膜压力太小，不易形成流体润滑状态。 如表面c和d分别以u1和u2运动时，（设x坐标上任何一点的油膜厚度不随时间而变化）。则雷诺方程可写成

16、如下更普遍的形式：（r-1） 挤压效应如图4.5所示，；两平行平板c和d作法向运动（没有剪切流动），其速度分别为v1和v2。这种情况也可将其分解为两个分量（如图a）：平板c以速度为v1v2向平板d接近；两平板均以v1的速度运动。分量不产生油压。而分量因互相接近，h在不断变小，这样将导致产生压力，使润滑油向两边缘流出，这就使油膜建立起一定的承载能力。如假设平板宽度为无限大，则可不计测泄。xv1v2upxohbhcv1v2dv1v2固定v2v2（a）（b）pmaxp（c）图4.5 作相向运动的两个板压力： 由压力引起的流动速度up（如图b）为： 流量：在任意截面x处（如图c）,每单位时间内板宽间的

17、油流量为： 中间某一点处，该处的up=0，流体从这里分别向两端流动。 法向接近使间隙的体积减小，在任意截面x处，每单位时间内在单位板宽间减少的体积为：这两种方法计算的流量应该是相等的，即则：式中（v1v2）为法向接近速度，有时也可以用来表示，即：（r-2） （r-2）为法向接近的挤压作用建立起的油膜压力分布方程。普遍情况两个表面间有楔形间隙，其间润滑剂的密度和粘度均不是常数（如气体），两个表面也不是无限宽（在z方向有侧向流动），两表面在x方向以变化的速度u1和u2作运动，两表面在y方向还有法向速度v1和v2（以v1v2的速度互相接近）。如图4.6所示。图4.6 两个表面运动的普遍情况u1v1z

18、v2u2（x）yxh 在这种情况下，除了收敛楔形的作用可建立流体动压外，还有挤压作用建立的流体动压。此外，由于表面不是无限宽，故润滑剂在z方向还有侧向流动（侧泄）。把这些因素都考虑进去，仍以各截面上的流量相等（流体连续性运动）为边界条件，导出雷诺方程的一般形式：（r-3）此式为油膜压力分布的微分方程，等式右面的三项分别为：楔形项，伸张项（伸缩效应）和挤压项。它们分别表示由楔形间隙、切向速度变化和法向接近引起的油膜压力，即油膜的承载作用。从式中可以看到，油膜压力与接触区的形状、运动速度以及润滑剂的粘度和密度有关。对不可压缩的液体（为常数）的雷诺方程可改写为：（r-4） 在稳定运转的情况下，伸张项

19、中u1和u2一般不随x而变化，故此项常可忽略；挤压项只是在有冲击负荷的径向轴承和止推轴承中起重要作用外，一般径向轴承中起主要作用的是楔形项。即常用的是（r-1）或（r-2）式。4.2.2纳维-斯托克斯（navier-stocks）方程xzdydzdxzzzxzyy图4.7 三维坐标中的质点纳维-斯托克斯方程是流体力学的基本方程，建立了流体力学中速度与压力之间关系。把粘性流体看作连续介质，取一个无限小的质点来研究其应力与速度之间的关系。图4.7表示了一个质点在三维坐标中的受力情况。通过每一点的三个相互垂直的平面上各有三个应力，共有九个应力分量。图4.7所示为法向沿z方向的平面（x、y面，即单元体

20、的前表面）上的三个应力分量。每个应力有两个下标。第一个字母表示该平面的法线方向。第二个字母表示与该应力平行轴的方向。zx，zy，zz表示在法线方向为z的平面上，分别平行于x、y、z轴方向的应力。同样，单元体的底表面（x、z面）的应力分量为yx，yy，yz；单元体的侧表面（y、z面）的应力分量为xx，xy，xz。其中xx，yy，zz为该单元体三个表面的正应力，其余为剪应力。根据剪应力互等的定理，两个下标的次序可以互换，即xy=yx， xz=zx， yz=zy（s-1）通常可以认为流体的压力p是三个法向应力分量的平均值xx+yy+zz=-3p （将压力定为负值，拉力为正值。）根据大多数流体的畸变率

21、可以得到各方向应力分量的微分方程三个切向应力分量为：（s-2）式中：u，v，w分别为速度矢量在x，y，z方向的分量。式（s-2）为切向力与速度的关系。三个法向应力分量为： 三个法向应力之和为： 令式中为。由于法向压力的存在，三个法向应力之和应等于-3p。为此需加上的某个倍数，使20。现将应力的法向分量重新定义为:（s-3）式（s-3）为法向力与速度的关系。当时， 但有些流体具有“体积粘度”的性质，它们的。yzx65dzdydx3214图4.8 单元体沿x方向平面上所受的表面力1 ； 2 ； 3 ；4- ；5 ； 6 作用于单元体上的力应当处于平衡图4.8所示为单元体各个表面上沿x方向的各个应力

22、，这些应力乘以各自作用平面的面积，就是六个表面力。此外，流体单元体在x方向还可能有体积力（重力），及使流体加速的惯性力：。这两个力作用于单元体的质点中心。式中：x 单位质量在x方向所受的体积力；u 流体在x方向的速度分量。作用于单元体上所有力的平衡条件为：体积力-惯性力+六个表面力0。即：则：同样，y方向和z方向可得：（s-4）式（s-4）为力的平衡方程。式中：u、v、w分别为x、y、z方向的速度分量。把式（s-1）、（s-2）（）、（s-3）（）以及和代入（s-4）式。（s-4）式中x方向为：式中： 代入（s-4）的三个方向:（s-5）式（s-5）为纳维-斯托克斯方程。是速度与压力关系的方程

23、。此方程中有4个未知量u、v、w和p。另外，和是随温度t和压力p变化的参变量。故还需应用流体流动时保证流（动质）量相等的连续方程（s-6）和两个状态方程：（s-7）这样又多了一个参变量t。故还需增加一个考虑热平衡条件的能量方程，才能联立解得结果。简化纳维-斯托克斯公式可以导出雷诺方程速度方程： 假设与和相比，其它速度梯度项都很小，可以忽略不计（假设11）。因为油膜厚度（y方向）远比x和z方向的尺度小得多。即以及均为零。这样，式（s-5）可简化为：（s-8a） （s-8b）（s-8c）将式（s-8a）对y积分两次，并取边界条件为：当y=0时，u=u1；y=h时，u=u2。则可得：（s-9a）同样

24、，将式（s8-b）对y积分两次，并取边界条件为：当y0时，w=0；y=h时，w=0。则得：（s-9b） 式（s-9a）和（s-9b）称为流体在间隙中的速度方程。即为雷诺方程推导时引用的由压力引起的速度公式。此式表明，油层中的速度分布（沿x和z方向），受粘度、油膜形状h、两表面的移动速度u1和u2以及油膜中的压力梯度等的影响。流量方程： 将上式（s-9a,b）中的u，w对y积分，可求得x和z方向的单位流量。(s-10a）（s-10b）式（s-10a，b）为雷诺方程中流体在间隙中的流量方程。（s-10a）中的第一项为剪切流动项，由速度u引起；第二项为压力流动项，由压力梯度引起。与雷诺方程中的一维形

25、式时的流量方程相同。雷诺方程： 润滑油膜在工作过程中不能破裂，故需满足连续性方程（s-6）,即：式中： ，因为不随时间而变化。把式（s-9）中的u和w代入，； 。则得：将此式在0h间对y积分，边界条件为：当y0时，vv1；y=h时，v=v2。可得：式中的上限h为x和z的函数。先微分，后积分。经简化后得：或：（r-3）。这就是雷诺方程的普遍形式。小结雷诺方程与斯托克斯方程的用途： 从接触区域的形状（h）、接触面的运动速度(u、v)、流体的粘度（）和密度（），用雷诺方程可求油膜的压力分布（r-14）。将油膜压力分布沿润滑膜边界积分，可求承受载荷的能力与油膜厚度和速度的关系。从接触区域的形状、接触面

26、的运动速度、流体的粘度（）和密度（），用斯托克斯方程可求液体在间隙中的速度分布（s-9a、s-9b）。对速度方程积分可求间隙中的流量（s-10a、s-10b）。由压力、速度和油膜厚度可求单位面积的摩擦力方程：单位面积的摩擦力x，z 当yh时，用+；y=0时，用。 当y=h时，用+；y=0时，用。沿润滑膜边界积分，可求出总摩擦力。设计润滑方式，选择润滑剂品种，及考虑摩擦副材料的结构设计，计算出允许的pv值，以及许用pv的确定等一系列工程实际问题都离不开这些基本公式的运算。4.2.3雷诺方程的应用雷诺方程的各种形式 在实际应用时，还可以利用各种假设使方程简化。如：1.若流体为不可压缩，则可取为常数

27、。即式（r-4）。2.若速度为常量，则可不考虑伸张项，则（r-3）式可简化为：（r-5）实际中，等式后的两项分别为轴颈轴承（前）和止推轴承（后）。3.如果法向速度随时间变化，则可用代替v2-v1则得：（r-6）4.对于稳定运转的轴承，无明显的振动。可取0（因为，大多数向心轴承中，挤压项与楔形项相比所占的比重不大，故可将其略去）。则又简化为：（r-7）5.假设在间隙中保持不变，不计温度和压力对的影响（假定10），并设u2=0，u1=u，则可得：（r-8）这是雷诺方程的二维形式。6.如轴承为无限宽（z方向的尺寸为），z方向没有测泄，即。则可简化为：（r-9）把此式对x积分一次，边界条件为：（为最大

28、压力pmax处的膜厚）时，则得：（r-1）这就是雷诺方程的一维形式。7.如是无限窄的轴承（即z方向尺寸极小），即。故式中可以略去项。另外，h只为x的函数，而不是z的函数。则可得：(r-9)窄轴承理论的雷诺方程。8.气体轴承用气体作润滑剂的轴承也可用雷诺方程。但气体是可压缩的，是变化的。为了简化求解过程，假设润滑气体满足以下关系： 式中：r 气体常数；t 绝对温度；n=cp/cv。cp、cv分别为定压比热和定容比热。当n1时，为等温流动；当n1.401（空气）时，为绝热流动。 将此式代入雷诺方程普遍式（r-3）,得气体润滑压力分布方程。9.考虑粘-温效应当润滑膜中温度变化很大，使粘度发生显著变化

29、时，需对普遍的雷诺方程附加一个能量方程来联立求解。简化了的能量方程为：式中：等式左边为对流项，右边依次为：传导，可压缩性，粘性散逸。 e 能量；j 热功当量；k 导热率；t 温度参数；u、v、w流体沿x、y、z方向的速度分量。雷诺方程在实际摩擦件中的应用1.无限长止推滑块，稳定运转（油膜厚度不随时间变化）条件：u1=u，u2=v2=0，。雷诺方程：（r-1）：积分常数，当h=时，0。2.无限长圆柱轴颈径向轴承（z方向的尺寸为），稳定运转条件：u1=u，u2=0；，。雷诺方程：（r-1）（极坐标）：积分常数，当h=时，式中：r轴颈轴承的半径。3.无限短圆柱轴颈径向轴承（z方向的尺寸极小），稳定运

30、转条件：u1=u，u2=0；，雷诺方程：（r-9）（极坐标）式中：r 轴颈轴承的半径4.有限长圆柱轴颈径向轴承，稳定运转条件：u2=0，u1u=r；，。雷诺方程：（r-10）式中： 轴颈轴承的旋转角速度5.无限长两圆柱体的稳定运转，如齿轮传动条件：u1=u，u2u；雷诺方程：（r-11）实际上与由挤压效应建立起的油膜压力分布方程（r-2）一样。积分常数，当h=时，06.圆平板螺旋槽气体动压润滑止推轴承，稳定运转，等温条件：u2=0，u1=r；，r轴承半径（是随x变化的变数）。雷诺方程：（r-12）7.有限长静压润滑止推轴承条件：膜厚h常数。雷诺方程：（r-13）此时也称拉普拉斯（laplace

31、）方程应用雷诺方程需注意： 一定要搞清条件，不要用错公式。即要理解推导这些方程时用的假设是否适合应用的场合。以下一些情况需特别注意： 惯性力项与粘性力项之比称雷诺数re：式中：um 润滑膜的平均速度（m/s）； 润滑油的运动粘度（m2/s）；h 油膜厚度（径向轴承的半径间隙，或推力轴承的平均膜厚）（m）当速度很高时，如雷诺数达时，要考虑惯性力的影响，因润滑膜中出现紊流，假定在层流情况下的雷诺方程就不能用了。 又如在气体润滑情况下，气体受压过大，则就不能用液体动压理论来推导。另外，当膜厚小于气体分子自由行程100倍时，应该考虑到边界层上有流体滑移。 在电磁场的明显作用下，不能假定体积力可忽略。4

32、.3弹性流体动压（力）润滑（elastohydrodynamic lubrication，ehl） 弹性流体动力润滑是研究在相互滚动或滚动伴有滑动的两个弹性物体之间的流体动力润滑问题。 大部分的机械运动副，载荷是通过较大的支承面来传递的。如滑轨、滑动轴承等。其单位面积受的压力比较小，通常为1100105pa。 另一些运动副是通过名义上的线接触或点接触来传递载荷的，如齿轮、滚动轴承等。因接触面积很小，平均单位面积压力很大，接触处的压力可达109pa以上。在这种苛刻条件下，用古典润滑理论计算的油膜厚度与实际情况不符。 与古典理论不一致的原因是：高的压力使油的粘度增大；已不是雷诺方程中假定的“粘度在

33、间隙中保持不变”。重载使弹性体发生显著的局部变形，也不是雷诺方程假定的“两个固体表面是刚性的”。由于上述两个效应，剧烈地改变了油膜的几何形状，而油膜形状又反过来影响接触区的压力分布。因此，解决弹流润滑问题必须同时满足流体润滑方程和固体弹性方程。凡表面弹性变形量与最小油膜厚度处在同一量级的润滑问题，都属于弹流问题。4.3.1刚性滚动体的动压润滑简化问题 在分析齿轮、短圆柱滚子轴承等问题时，常用如图4.9所示两个圆柱的接触。o1u1r11adbcfehh0u22o2r2（a）（b）obu1rch0xhu2a图4.9 两圆柱体接触转化为圆柱对平面的接触x o1从图4.9（a）中可得：式中：h 位于x

34、处的油膜厚度； h0 最小油膜厚度。 当很小时，略去2以上的高次项，得：同理，得则：如将圆柱对圆柱简化为圆柱对平面，如图4.9（b）所示。设：当量圆柱体的半径 。（即：）则：求解油膜压力与最小油膜厚度的关系假定（在载荷较小的时候可这样假定）：滚动体是刚性的，不考虑接触变形；润滑油（流体）是等粘度的，粘度不随压力而变化；ru1p（x）h0xmhmhu2入口出口图4.10 刚性滚动体接触时油膜压力分布xp滚动体相对于油膜厚度为无限长，即不考虑润滑油有垂直于画面的法向流动。采用边界条件：入口处：，；出口处：h=hm处：根据古典润滑理论解稳定运转（定常运动）时两圆柱接触时的雷诺方程：（r-11）式中：

35、滚动速度u=1/2（u1+u2），为润滑油的吸入速度； 0 常温常压下润滑油的动力粘度； h 油膜厚度，当h=hm时，0。可得压力与油膜厚度的关系（压力分布曲线）。如图4.10所示。再根据流体为连续的条件及几何尺寸的推导，可得： 也即：（m-1）式（m-1）称为马丁（martin）公式式中：h0 最小油膜厚度； r 当量圆柱体半径（）； p 载荷；0 润滑油动力粘度（假定为常量）； w 单位长度所受的载荷（p/l）；u1、u2 两圆柱体表面运动速度（）； l 圆柱体的长度。 马丁公式在轻载情况下尚符合实验测定值；但重载时，一般仅为测定值的。原因是马丁假定粘度不随压力变化，而在重载下，粘度随压力

36、变化是非常明显的。 如考虑了粘度随压力变化，刚性滚动体在重载时的润滑状况，可用下式表示：最小油膜厚度的公式为：（m-2）式（m-2）为考虑了粘度随压力变化后的计算式。式中： 粘压系数； 0 常温常压下的动力粘度。未变形的圆柱体变形后的圆柱体赫兹接触区（a）干接触时u1u2h0进入区赫兹压力区图4.11 弹性圆柱体与刚性平面接触时的润滑机理（b）润滑接触时的进入区4.3.2弹性体的流体动压（力）润滑弹性流体动压润滑理论，是研究相互滚动或滚动伴有滑动的条件下，两弹性物体间流体动压润滑膜的力学性质。与普通流体动压润滑理论的区别在于：高接触应力；接触物体不假定其为刚体，而是弹性体。运用弹性流体动压润滑

37、理论，可建立起弹性体表面几何形状、尺寸、材料性能、润滑流体粘度、表面速度、载荷与油膜厚度、压力分布、摩擦力和温升等参数间的定量关系。在实际中最关心的是油膜厚度。线接触的弹性流体动压润滑1.线接触下弹流润滑机理一弹性圆柱体与一刚性平面接触如图4.11所示。圆柱体在整个赫兹（hertz）压力区中压平，如图4.11（a）。当圆柱体在平面上滚动时（其间有润滑油存在），两表面各自带着吸附在其上的润滑油互相接近，并使油充满表面间的空隙。这时将产生流体动压力。图4.11（b）为（a）的局部放大（图中纵向放大比例比横向的大1000倍）。润滑油进入的实际上是很窄长的收敛间隙。流体动压就发生在此间隙中。油膜厚度仅

38、1m的量级。 润滑油进入此楔形区时，压力就增大；当到达赫兹变形区的边缘时，流体动压力将达到一定的数值与赫兹压力相对抗。虽然在进入区的流体动压力远低于最u1u2进入区建立油膜赫兹压力区 承载出口区h赫兹压力弹流动压图4.12 弹性流体动压和赫兹压力分布卸载大赫兹压力，但由于赫兹区边缘处的压力是比较低的。如果流体动压能超过此处的压力，则就能使两表面分开。当润滑油一旦进入赫兹接触区，由于压力增大，粘度就变得更大，而且油膜又极薄，再加圆柱体的运动速度使油通过赫兹区的时间很短（毫秒或微秒级），因而没有足够的时间把润滑剂从接触区挤出来。流体最后达到的压力分布大体如图4.12所示：除赫兹区边缘部分外，其整个

39、压力分布形状和大小与赫兹压力分布十分相似。在近出口处，由于油压从高压骤然减到大气压，产生很大的压力梯度，同时粘度也将随压力的减低而变小。为维持流动的连续性，在近出口处的油膜形状必有一个局部的颈缩。因而油膜压力在尾部形成高峰。如果没有这个颈缩，则压力的突然下降，会使流体流出大于流入，而流体的这种形状，恰好限制了它的流出。接触面间典型的弹性流体动压润滑的压力曲线可分三个区域，每个区域有其各自的特殊函数。进口区是建立油膜，赫兹接触区是承载，出口区是卸载。润滑剂经过这三个区域时，粘度发生着剧烈的变化：从易流动的液体类似固体流动的液体。而这整个过程才几个毫秒或微秒。各个区域中润滑剂的粘度由所在区域的温度

40、、压力和剪切情况所决定。这里粘度是个重要因素，故必须知道影响粘度的条件。如：进口区油膜形成能力是受流经该处的润滑油粘度所决定。因进口区非常狭窄，粘度基本上受固体表面的温度控制。粘度受温度变化的指数公式，在这个区域中足够准确。因此由该处的温度可以知道粘度的大小。此粘度又影响形成的油膜厚度。润滑油进入赫兹压力区时，油膜已经形成。由于压力区内油膜极薄，压力极大，故粘度也极大；同时，摩擦产生的热量也将影响粘度的大小，因而随压力变化引起的粘度激增程度将受温度升高而有所抵销。润滑油离开赫兹压力区后，进入一个发散区域，压力骤然降低，粘度也明显下降。由于此处的压力低于周围压力而形成负压，溶解在油中的气体要析出

41、来，在充填两表面间的间隙时，形成气穴，使油膜破裂和形成颈缩。以上就是弹性流体润滑的基本机理。有了这些概念以后，就容易明暸各种参数对油膜厚度的影响。如能改变某些因素使进入区的流体动压增大，则就能增大油膜厚度。例如，增加速度，或增大粘度，都能使油膜厚度增大。而增大载荷对油膜厚度的影响不大。因为载荷增大仅能扩大赫兹压力区和增高赫兹压力，对进入区的影响不大。而进入区正是形成油膜的区域，即决定进入流量的区域。2.线接触的最小油膜厚度格鲁宾、道松等人提出了几个弹性流体动压润滑的油膜厚度计算公式，现列于表4.1中。推导这些公式时作以下设定：将圆柱与圆柱或圆柱与平面的线接触，简化为圆柱与刚性平面的接触。引入当

42、量弹性模量和当量半径的概念。式中：e 当量弹性模量； e1,e2 分别为两圆柱体材料的弹性模量；1，2 分别为两圆柱体材料的泊松比。r 当量半径； r1r2 分别为两圆柱体的半径表4.1 线接触时最小油膜厚度计算公式公式名称有量纲表达式无量纲表达式格鲁宾公式（）道松公式（dowson）道松修正公式（1967）伯洛克公式（block）海尔伯鲁夫公式（herrbrugh）表中：h0 最小油膜厚度； u 圆柱体表面运动速度，；0 常温常压下润滑油的动力粘度； 润滑油的压粘系数； p 载荷；r 圆柱体的当量半径； e 圆柱体材料的当量弹性模量； w=p/l。； l 圆柱体（接触线）长度。 格鲁宾公式是

43、最早得出的与实际接近的弹性流体动力润滑最小油膜厚度计算公式。是用解析法及采用前面所述的模型和一些设定推导出来的。 道松公式是将雷诺方程及实验数据用计算机拟合的方法得到的。他的两个公式看起来差别很大，实际上在用钢和矿物油的条件下，当g5000时,1.6g0.62.65g0.54。两式的实际结果差别甚微。3.公式的应用范围以上润滑理论均有一定的假设和简化，故油膜厚度的计算也都有一定的适用范围。超过一定界限就会有较大的误差。a.重载弹性接触时，道松修正公式能得到十分精确的结果。b.轻载刚性接触时，马丁方程可适用。c.中等载荷下，当粘压效应远大于弹性效应时。伯劳克（block）公式适用。 d.当弹性变

44、形远大于压粘效应时，海尔伯鲁夫（herrbrugh）推导的公式适用。 4.影响最小油膜厚度的因素分析根据以上弹性流体动力润滑公式可以看到：图4.13 线接触下弹流润滑的油膜厚度与压力g=5000 =10-11 =310-5载荷p对油膜厚度的影响很小，仅为0.13次方。弹性变形对油膜厚度影响很大，用格罗宾和道松公式计算的结果与用马丁公式（不考虑弹性变形）计算结果差别很大，约大10100倍。由粘度变化和弹性变形的综合效应，比它们的单独效应大得多，g为0.6次方。速度对油膜厚度影响较大，膜厚与速度的0.7次方成正比。材料性能参数，e为0.03次方，但由于变化范围很窄，影响不显著。5.油膜的形状特点在

45、大部分赫兹接触区内的油膜厚度是相等的，如图4.13所示。.在润滑流体出口处，有一个膜厚的收缩（颈缩）区。厚度约为平均膜厚的34。与此相应，存在着压力的峰值，当式中时，此压力峰值高于赫兹接触的最高压力值。点接触的弹性流体动压润滑 两个物体初始接触于一点，称为点接触。继续加载时受压面积增大，接触中心区内不断产生弹性变形，使中心区的润滑油受到压缩。abh，m表面粗糙度之和图4.14 挤压油膜的形状0.2 0 0.2r，mm 点接触的有效承载区是个圆形面积（球-球和球-板接触时）或椭圆形面积（椭球对椭球，如车轮与钢轨），面积很小。不像线接触时，接触长度与接触宽度相比要大得多，可不考虑侧泄。而在点接触时

46、就要考虑侧向流泄的问题。因此分析时必须计及润滑油沿滚动轴线方向的流动来求解。 1.点接触下的弹流润滑机理首先分析球与平板接触情况下的油膜形状以及油膜的压力分布：a.当球形表面与平板表面接触时，首先是接触中心处润滑油受压，由于粘度随压力增大，润滑油从挤压区的排出率将降低。b.因中心区内单位面积平均压力很大而不断产生弹性变形，使表面轮廓变成如图4.14曲线b所示的形状。这时，接触区中心可能有部分润滑油被封在里面，形成挤压区。那里的油膜与周围环境间将存在很大的压力梯度。在挤压区的周边，油膜厚度会出现收缩型的周边。具有收缩性的周边是点接触弹性流体动力润滑的特点。c.如果此时球与平板间作横向相对运动。当

47、粘度、速度、几何形状的组合适当时，就会产生足够的流体动压力，使两表面分开。如图4.14中曲线a所示。这时入口处油压逐渐加大，而侧边和出口处没有产生流体动压的机理，故这些地方产生收缩区（即油膜最薄的区域）。由光干涉实验算出的压力和膜厚的等值线如图4.15和图4.16所示，为压力和膜厚的典型分布，可以看到，油膜最薄处不在中心，而在出口方的左右两侧。2.点接触下最小油膜厚度的计算公式由于计算复杂，点接触下的弹性流体动力润滑一直没有精确的数学解。只能推荐几个近似的数学解公式，列于表4.2中。图4.16 膜厚等值线图4.15 压力等值线实验条件： 表4.2 点接触时最小油膜厚度计算公式公式名称计 算 公

48、 式奥查特公式（archard）有量纲表达式无量纲表达式郑绪云公式pmax为赫兹接触压力，根据赫兹接触公式计算：=b/a，c，n，m，rx/ry可由表4.3查得表中：h0 最小油膜厚度； 润滑油压粘系数； u 接触表面的运动速度；0 常温常压下润滑油的动力粘度； r 接触球或椭球的当量曲率半径；e 接触材料的当量弹性模量； p 载荷； pmax 最大赫兹接触压力：椭球-椭球球球； ； ； 表4.3 b/a，c，n，m及rx/ry等几个参数b/acnmrx/ry0.50.0650.5480.742.7901.00.0880.620112.00.0950.6401.480.3585.00.0980

49、.6482.560.084表中：rx 沿运动方向的当量曲率半径； ry 垂直运动方向的当量曲率半径。 椭球接触时，rxry；球接触时，rxry。 a，b 椭球两个方向的半径；球接触时a=b。因为油膜厚度对滚动体磨损有重要的影响，由摩擦副工作条件及润滑剂性能计算所得之油膜最小厚度，是否能保证摩擦副的正常安全工作呢？需要有个大体的判断标准。以比值表示弹性流体动压润滑油膜厚度对接触表面粗糙度之比。式中：h0 最小油膜厚度； ， 分别为两个表面粗糙度的平均平方根偏差。即：如给出的表面粗糙度为ra（粗糙度的算术平均偏差），。gs虚线gl实线gl实线gvgeacbd图4.17 弹性滚动体的流体动压润滑范围

50、ra0.8hjf，也即hjf1.25 ra。当比值3，则润滑良好，可避免擦伤和胶合。如1，则为边界润滑状态，易于擦伤、胶合和磨损。而当13时，表面处于可能形成边界润滑的概率中。流体动压润滑公式的适用范围遇到具体摩擦副时，如何判断材料是刚性还是可能发生弹性变形；润滑剂在运动中是定粘度还是变粘度。也即，应当采用哪个公式来计算和设计润滑剂及摩擦副的材料和结构几何参数。已经有人做了总结和归纳并建立了几个判断参数。图4.17中根据判断标准划分了四个区间，以确定其润滑性质和公式的适用范围。图中：a区为弹性体、流体动压润滑范围（滚动体弹性变形显著），为道松公式适用区；b区为刚性体、等粘度的流体动压范围（马丁

51、公式适用区）；c区为刚性体、变粘度流体动压润滑范围（格鲁宾公式适用区）；d区为弹性体、等粘度流体动压范围（雷诺公式适用区）。判断标准的几个参数如表4.4所列：表4.4 判断参数弹性参数粘性参数速度参数载荷参数表中：p0 圆柱体单位长度上的载荷； e 当量弹性模量； r 当量半径；0 常温常压下的粘度； u 速度； 压-粘系数。弹流润滑实例介绍齿轮和滚动轴承通常处于弹流润滑状态下工作，现将适用的道松公式列于表4.5。表4.5 齿轮和滚子轴承最小油膜厚度计算的道松公式计算部位计 算 公 式齿轮节圆处接触点（见图4.18）滚子与内圈滚道接触点滚子与外圈滚道接触点表中：r1 主动齿轮（一般是小齿轮）的节圆半径，cm；