第三节点的投影

1、课前回顾课前回顾 u形成投影的条件是什么？ u平行投影的分类有哪些？ u正投影法的基本性质是什么？。 u三视图是哪三个视图？ u三视图的投影规律是什么（三等规 律）？ 2015 第三章 点、直线和平面的投影 第三节 点的投影 u点的单面投影点的单面投影 u点的两面投影点的两面投影 u点的三面投影及投影规律点的三面投影及投影规律 u点的直角坐标点的直角坐标与三面投影的关系与三面投影的关系 u两点的相对位置两点的相对位置 u两点重影两点重影 一、点的投影一、点的投影 面 点、直线、平面点、直线、平面 是构成形体的基是构成形体的基 本几何元素本几何元素 B C D A 线线 点点 3232 点的投影

2、点的投影 P b A P 采用多面投影。 B1 B2 B3 点在一个投影面上的投 影不能确定点的空间位置。 a 解决办法？ 空间点用大写字母表示，空间点用大写字母表示， 点的投影用小写字母表示。点的投影用小写字母表示。 H V O X 点的两面投影点的两面投影 刚刚刚刚提到；在正投影的条件下，点的单面投影不能提到；在正投影的条件下，点的单面投影不能 唯一确定该点的空间位置，那么，两面投影呢？唯一确定该点的空间位置，那么，两面投影呢？ A a a l点的两面投影能够点的两面投影能够 唯一确定点的空间位唯一确定点的空间位 置。置。 两面投影体系的建立：两面投影体系的建立： V正面投影面正面投影面

3、H水平投影面水平投影面 OX投影轴投影轴 ax 点的两面投影图的形成点的两面投影图的形成 A a a H V O X ax a V H a ax OX a a ax OX 展开展开 去边框去边框 点的两面投影图的性质点的两面投影图的性质 A a a H V O X ax a a ax OX 正面投影与水平投影的连线垂直于正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴；轴； 正面投影到正面投影到OX轴的距离等于轴的距离等于A点的高度；点的高度； 水平投影到水平投影到OX轴的距离等于轴的距离等于A点的宽度；点的宽度； H W V O OX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线 OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的

4、交线 OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线 Y X Z 投影面与投影轴 V面面: 正投影面（简称正面）正投影面（简称正面） H面面: 水平投影面（简称水平面）水平投影面（简称水平面） W面面:侧投影面（简称侧面）侧投影面（简称侧面） H V O X Y Z 点的三面投影点的三面投影 A a a ax a ay az 通常我们用大写通常我们用大写 字母表示空间的点，字母表示空间的点， 相应的小写字母表示相应的小写字母表示 其水平投影，小写字其水平投影，小写字 母加母加一撇一撇表示其表示其正面正面 投影，小写字母加投影，小写字母加两两 撇撇表示其表示其侧面侧面投影。投影。 W 投影符号标记 W

5、X V A Y O W W Z aa Y a Z aX a a V H YW H OX Z YH ax aza ayH ayW a a 点的三面投影及投影规律 点的三面投影规律 aaaax x= = a a az z= Y= YA AAA点到点到V面的距离面的距离(Aa(Aa ) ) a ax x= = a a ay y= Z= ZA AAA点到点到H面的距离面的距离(Aa )(Aa ) aa aay y= = a a az z= = X XA AAA点到点到W面的距离面的距离( (Aa a ) ) X V Y O W Z aa Y a Z aX a a H ZA YA XA a O X YW

6、 YH aYH aYW aZ Z aX XAYA ZA Y A a a A a aOX轴轴; a a OZ轴轴;投影连线垂直投影轴投影连线垂直投影轴 X V Y O W Z H a Z a a a Y aX a A 点的直角坐标与三面投影的关系 空间点可用直角坐标空间点可用直角坐标 来表示，书写形式：来表示，书写形式： A(x,y,z)A(x,y,z)。 点到各投影面的距离，点到各投影面的距离， 为相应的坐标数值为相应的坐标数值 X X，Y Y，Z Z 。 A A点到点到W面的距离面的距离= aayH= a az A A点到点到V面的距离面的距离=aax= a az A A点到点到H面的距离面

7、的距离=a ax= a ayW H面投影面投影a反映反映在在X、Y两坐标上两坐标上 V面投影面投影a反映反映在在X、Z两坐标上两坐标上 W面投影面投影a反映反映在在Y、Z两坐标上两坐标上 X YW YH O aa a Z YW a a ax a a a ax az az 解法一解法一: 通过作通过作4545线线 使使a a a az z=aa=aax x 解法二解法二: : 用分规直接量用分规直接量 取取a a a az z=aa=aax x a 例例: :已知已知A A点的两个投影点的两个投影, ,求第三投影。求第三投影。 特殊点的投影特殊点的投影 结论：结论：点在投影面上，在该投影面上的投

8、影与空点在投影面上，在该投影面上的投影与空 间点重合，另两个投影分别在投影轴上。间点重合，另两个投影分别在投影轴上。 在在H H面上（面上（X X，Y Y，0 0） X V Y O W Z H 在在V V面上（面上（X X，0 0，Z Z） 在在W W面上（面上（0 0，Y Y，Z Z） b B b b d d D d C C C C b X b HY b O WY Z d X d HY d O WY Z YW O c YH c X c 例例:已知已知A点的坐标值点的坐标值A(12，10，15)，求作，求作A点的点的 三面投影图。三面投影图。 作投影轴作投影轴； 量取：量取： OaOax x=

9、12=12、OaOaz z=15=15、OaOaYH YH=Oa =OaYW YW=10 =10, , 得得a ax x、a az z、OaOaYH YH、 、OaOaYW YW等点 等点 ； 步骤步骤: : a a a aa a O O X XY YW W HY Z Z a aZ Z 1515 YWa a YHYHa a 1010 a aX X1212 过过a ax x、a az z、a aYH YH、 、a aYW YW等点分别作 等点分别作 所在轴的垂线，交点所在轴的垂线，交点a a、a a 、 、a a 既为所求。 既为所求。 同学们，生活中你们常提起的位置关系有哪些？ 北 西 东 南

10、 后 左 上（下） 右 前 V W a a b b O a b Z Y A H BX 指两点在空间的指两点在空间的左右、上下、左右、上下、 前后前后位置关系。位置关系。 X坐标大的在左；坐标大的在左； Y坐标大的在前；坐标大的在前； Z坐标大的在上。坐标大的在上。 判断方法：判断方法： Z W Y HY a a bb OX a b B点在点在A点点的的 左、下、前方。左、下、前方。 两点的相对位置 例：例：已知已知A点在点在B点之前点之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8 毫米，求毫米，求A点的投影。点的投影。 a a a X Z YW YH O b b b 9 8 5 O X a

11、 b W Y H Y aa b b 当空间两点的当空间两点的两对坐标相等两对坐标相等时，两点处于时，两点处于同一投射线同一投射线上，在该投射线的投影面上上，在该投射线的投影面上 的投影重合在一起，称为该投影面的的投影重合在一起，称为该投影面的重影点重影点。 O H (b)a W Y B A X Z V a b a b 重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示区别。重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示区别。 两两 点点 重重 影影 ( ) H面重影，面重影，被挡住的被挡住的 投影加投影加 ( ) A在在B的正上方的正上方 O H (b)a W Y B A X Z V a b a b 重影点及可见性判别重影点及可见性判别 结论：结论： X、Y分别相等，分别相等，H面重影面重影(H面投射线上面投射线上)，Z大可见。大可见。 正上（下）方正上（下）方 X、Z分别相等，分别相等，V面重影面重影(V面投射线上面投射线上)，Y