第七章 狭义相对论力学基础

1、安徽大学物理与材料科学学院安徽大学物理与材料科学学院 韩家骅 主编 大学物理学（第二版） 电子教案 大学物理学（第二版）电子教案 Page2 71 迈克尔逊莫雷实验 72 狭义相对论的两个基本假设 73 洛伦兹坐标变换和速度变换 74 同时的相对性、长度收缩和时间延缓 75 相对论动力学基本方程 76 相对论的质量、动量和能量的关系 77 广义相对论简介 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 3 Albert Einstein ( 1879 1955 ) 现代时空的创始人现代时空的创始人, 被誉为被誉为“20 世纪的哥白尼世纪的哥白尼”,

2、于于1905年和年和1915年年 先后创立了狭义相对论和广义相对先后创立了狭义相对论和广义相对 论论, 他于他于1905年提出了光量子假设年提出了光量子假设, 为此他于为此他于1921年获得诺贝尔物理学年获得诺贝尔物理学 奖奖, 他还在量子理论方面具有很多他还在量子理论方面具有很多 的重要的贡献的重要的贡献 . 爱因斯坦的爱因斯坦的哲学观念：哲学观念：自然界应当是和谐而简单的自然界应当是和谐而简单的. 爱因斯坦的爱因斯坦的理论特色：理论特色：出于简单而归于深奥出于简单而归于深奥. 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 4 * *经典力学 经

3、典力学(即牛顿力学即牛顿力学)适用范围：适用范围： 宏观、低速宏观、低速(远小于光速远小于光速) * *狭义相对论适用于： 狭义相对论适用于：宏观、高速宏观、高速 (可与光速比拟可与光速比拟) 相对论相对论 狭义相对论狭义相对论1905：讨论不同惯性系对事件的描述：讨论不同惯性系对事件的描述 广义相对论广义相对论1915：涉及到非惯性系包括引力场在涉及到非惯性系包括引力场在 内的理论内的理论 *经典力学是相对论力学在低速时的近似经典力学是相对论力学在低速时的近似 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 5 71 迈克尔逊莫雷实验迈克尔逊莫雷实

4、验 实验原理图实验原理图 M S M2 M1 T 设地球设地球(光源和干涉仪光源和干涉仪)相对于相对于“以太以太”速度：速度：u 光相对于地球的速度：光相对于地球的速度：v 光相对于光相对于“以太以太”的速度的速度:c uc v的大小随的大小随 的方向而变化的方向而变化c v u 以太风以太风 实验目的实验目的：检测以太：检测以太 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 6 v u c v u c 22 uc v u c v ucv v c u uc v M S M2 M1 T u 以太风以太风 两光线间存在光程差两光线间存在光程差, 出现干

5、涉条纹。将装置转动出现干涉条纹。将装置转动90度度,干干 涉条纹应移动涉条纹应移动(预计预计0.37条条)。反复实验。反复实验,“零结果零结果” 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 7 72 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设 1905年，爱因斯坦在年，爱因斯坦在论运动物体的电动力学论运动物体的电动力学中提出：中提出： 相对性原理相对性原理 (relativity principle )：空间是均匀及各向同性的，空间是均匀及各向同性的， 时间也是均匀的，不存在特殊的惯性系时间也是均匀的，不存在特殊的惯性系. . 光速不变性原

6、理光速不变性原理(invariance principle of velocity of light)：真空真空 中的光速既不依赖于光源的运动，也不依赖于接收器的中的光速既不依赖于光源的运动，也不依赖于接收器的 运动，在所有惯性系中，它具有相同的数值运动，在所有惯性系中，它具有相同的数值. . *由这两个假设可以直接导出整个狭义相对论由这两个假设可以直接导出整个狭义相对论. . 爱因斯坦的相对性原理爱因斯坦的相对性原理旧时空观旧时空观 深刻矛盾深刻矛盾 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 8 由伽利略变换由伽利略变换, 速度与参考系选择有

7、关速度与参考系选择有关. 地对车光对地光对车 vvv u uc )(uc 伽利略的速度合成定理伽利略的速度合成定理光速不变原理光速不变原理 矛盾矛盾 彼此矛盾彼此矛盾! ! S S系系: : 地面地面 S系系: :车厢车厢 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 9 伽利略变换的时间绝对性伽利略变换的时间绝对性光速不变原理光速不变原理 矛盾矛盾 说明同时具有相对性，时间的量度是相对的说明同时具有相对性，时间的量度是相对的 . 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 10 73 洛伦兹坐标变换

8、和速度变换洛伦兹坐标变换和速度变换 一、洛伦兹坐标变换一、洛伦兹坐标变换 O z x y O z x y P (x, y, z,t) S S u ),(tzyxP 设设 时，时， OO重合重合 ; 事件事件 P 的的 时空坐标如图所示时空坐标如图所示 . 0tt )( 1 2 tx tx xu u yy zz )( 1 2 2 2 x c t x c t t u u 2 1/1,/cu 惯性系S 沿xx 轴以速度 相对惯性系S运动u 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 11 惯性系惯性系S 沿沿xx 轴以速度轴以速度 相对相对 惯性系惯性

9、系S运动运动. u )( 1 2 tx tx x u u yy zz )( 1 2 2 2 x c t x c t t u u 逆变换逆变换 1cu 10kmytu 运动距离收缩为运动距离收缩为 2 1 0.998644myy 因此衰变前可以到达因此衰变前可以到达. 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 25 可见可见, 长度收缩效应和时钟延缓效应是相互关联的长度收缩效应和时钟延缓效应是相互关联的, 选择不同的参考系选择不同的参考系, 同一物理过程表现的效应不同同一物理过程表现的效应不同. 综上所述综上所述 1) 狭义相对论指出的时间和空间

10、的量度与参考系狭义相对论指出的时间和空间的量度与参考系 的选择有关的选择有关. 2)时间和空间是互相联系的时间和空间是互相联系的, 并与物质有着不可分并与物质有着不可分 割的联系割的联系. 不存在孤立的时间不存在孤立的时间, 也不存在孤立的空间也不存在孤立的空间. 时时 间、空间和运动三者之间的紧密联系间、空间和运动三者之间的紧密联系, 深刻地反映了相深刻地反映了相 对论时空的本质对论时空的本质. 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 26 75 相对论动力学基本方程相对论动力学基本方程 一、动量与速度的关系一、动量与速度的关系 牛顿力学牛

11、顿力学 v mp 质点质点 质点系质点系 iii vmpp 相对论力学相对论力学 v v/ v v 0 2 0 )(1 m c m mp 当当 , cv,0 0 mmcvv 0 mp 说明牛顿定律在低速情况下适用说明牛顿定律在低速情况下适用. 2 0 )(1c m m v/ 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 27 二、相对论动力学基本方程二、相对论动力学基本方程 ) )(1 ( d d d d d d d )(d d d 2 0 c m tt m t m t m t p F v/ v v vv 由基本方程可得系统的动量守恒定律由基本方程

12、可得系统的动量守恒定律 当当 ,0 0 mmcv, cv t mF d d 0 v 当当0 i i F i ii i i c m p 2 0 )(1v/ v =常矢量常矢量 当当 ,0 0 mmcv, cv i ii i i mpv 0 =常矢量常矢量 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 28 76 相对论的质量、动量和能量的关系相对论的质量、动量和能量的关系 一、质量与能量的关系一、质量与能量的关系 tFsFEddd k v )(ddv mtF vvvvv )d()d()(dd k mmvmE 经典力学经典力学 2 2 0 k vm E

13、 相对论力学相对论力学 2 22 0 k /12 v vc m E ? ? 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 29 相对论动能：相对论动能： 2 0 2 k cmmcE 22 0 1c m m v 数学推导数学推导 考虑考虑 讨论：讨论： 1 1 1 22 2 0 2 0 2 k c cmcmmcE v 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 30 4 4 0 2 0k 8 3 2 1 c mmE v v 时时cv 2 0k 2 1 vmE 4 4 2 2 2 1 2 2 8 3 2

14、1 11 ccc vvv 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 31 2 0 2 k cmmcE 22 0k mccmEE 静止时的能量静止时的能量 物体物体总能量总能量 2 mcE 定义定义：物体：物体静能静能(rest energy)(rest energy) 2 00 cmE 运动时的能量运动时的能量 质能关系质能关系(mass-energy relation)(mass-energy relation)： 反映质量与能量的不可分割性，任何物反映质量与能量的不可分割性，任何物 体系统，可以由质量或者能量来表征其体系统，可以由质量或者能

15、量来表征其 数量数量 静止物体所含巨大能静止物体所含巨大能 量不引人注意，是因量不引人注意，是因 为没有能量向外流出为没有能量向外流出 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 32 (1) 静能静能 表征物体静止时的总内能表征物体静止时的总内能 2 00 cmE 分子间相互作用势能分子间相互作用势能 分子运动动能分子运动动能 原子间结合在一起的化学能原子间结合在一起的化学能 原子核与电子结合在一起的电磁能原子核与电子结合在一起的电磁能 原子核内基本粒子间的结合能原子核内基本粒子间的结合能 说明：说明： (2) 质能关系统一了质量守恒定律和能量

16、守恒定律质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律 当质量发生当质量发生 m m变化，能量也有相应变化变化，能量也有相应变化 E E mcmcE 22 (3) 质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。质能关系是人类打开核能宝库的钥匙。 E = c2m 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 33 结合能图的启示：结合能图的启示： 裂变裂变：重核分裂为中等质量的核：重核分裂为中等质量的核 聚变聚变：轻核聚合为中等质量的核：轻核聚合为中等质量的核 质量亏损，释放结合能质量亏损，释放结合能 应用：原子弹、氢弹、核电站应用：原子弹、氢弹、核电站 大学物理学（

17、第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 34 二、动量与能量的关系二、动量与能量的关系 于是于是 2 2 2 2 0 2 2 0 1 )(1 p E c cm c cm E v 4 2 0 222 cmcpE 由由 2 mcE v mp消去消去 得得m 2 2 4 2 2 p E c p E c vv E 2 0c m pc 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 35 讨论讨论：1 1）当）当 时时 cv 2 0k0k 0k 2 0 222 21 )( cmEEE EEEEEpc 0 2 k 2m p

18、 E 2 2）当）当 时，例如光子时，例如光子 0 EE 能量：能量：pcE 动量：动量： c E p 质量：质量： 2 c E m 光子静止质量光子静止质量 光子运动速度光子运动速度c, c, 由由 22 0 1c m m v 0 0 m 大学物理学（第二版）电子教案 Page 第七章第七章 狭义相对论力学基础狭义相对论力学基础 36 光子的物质性光子的物质性：光子无静止质量、静止能量，但有运光子无静止质量、静止能量，但有运 动质量、动量以及动能。动质量、动量以及动能。 h c hv c E p 光子的动量为光子的动量为 光子的动量与光的波长成反比光子的动量与光的波长成反比 大学物理学（第二版）电子教案 Pag