第4章几何形体的投影

1、1 第一节第一节 基本立体的投影基本立体的投影 第三节第三节 组合体的投影组合体的投影 第四节第四节 轴测投影轴测投影 第二节第二节 基本几何体的截切基本几何体的截切 第四章第四章 几何形体的投影几何形体的投影 2 学习目标和要求学习目标和要求 了解轴测投影图的形成原理；了解轴测投影图的形成原理； 熟悉组合体投影图的尺寸标注；熟悉组合体投影图的尺寸标注； 掌握基本几何体投影特性和作图方法；掌握基本几何体投影特性和作图方法； 掌握组合体投影图的读图方法，正等轴测图的画法。掌握组合体投影图的读图方法，正等轴测图的画法。 几何体可分为几何体可分为平面立体平面立体和和曲面立体曲面立体两种。两种。 表面

2、都是由表面都是由平面围成平面围成的立体的立体，称为，称为平面立体平面立体。 表面由表面由平面平面和和曲面曲面或或曲面围成曲面围成的立体的立体，称为，称为曲面立体曲面立体。 立体立体表面由若干面围成的几何体。表面由若干面围成的几何体。 第一节第一节 基本立体的投影基本立体的投影 基本平面基本平面立立体体基本曲面立体基本曲面立体 4 平面立体：表面由若干多边形所围成的立体。平面立体：表面由若干多边形所围成的立体。 常用的平面立体：棱柱、棱锥。常用的平面立体：棱柱、棱锥。 一、平面立体的投影及其表面取点一、平面立体的投影及其表面取点 立体表面取点立体表面取点 已知已知立体表面上点的立体表面上点的一个

3、投影一个投影，求求其余其余两个投影两个投影。 常用的表面取点方法常用的表面取点方法 积聚性法积聚性法 辅助直线法辅助直线法 5 （一）（一） 棱柱棱柱 由由顶面和底面及六个侧顶面和底面及六个侧 棱面棱面组成。侧棱面与侧棱面组成。侧棱面与侧棱面 的交线叫侧棱线，的交线叫侧棱线，侧棱线相侧棱线相 互平行互平行。 六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反六棱柱的顶面和底面为水平面，水平投影反 映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。映实形，正面投影和侧面投影都积聚成直线段。 以以正六棱柱正六棱柱为例为例 侧棱面侧棱面 底面底面 棱线棱线 顶面顶面 6 前、后两棱面是正平前、后两棱面是正平 面，正面投

4、影反映前、后面，正面投影反映前、后 两棱面实形，水平投影和两棱面实形，水平投影和 侧面投影积聚成直线段。侧面投影积聚成直线段。 其余四个侧棱面是铅其余四个侧棱面是铅 垂面，它们的水平投影都垂面，它们的水平投影都 积聚成直线，并与正六边积聚成直线，并与正六边 形的边线重合，在正面投形的边线重合，在正面投 影和侧面投影面上的投影影和侧面投影面上的投影 为类似形（矩形）。为类似形（矩形）。 六棱柱的六条棱线均为铅垂线，在六棱柱的六条棱线均为铅垂线，在 水平投影面上的投影积聚成一点，正面水平投影面上的投影积聚成一点，正面 投影和侧面投影都互相平行且反映实长。投影和侧面投影都互相平行且反映实长。 1.1

5、.棱柱的投影棱柱的投影 顶面和底面是水平面，顶面和底面是水平面， 水平投影反映顶面和底面水平投影反映顶面和底面 实形，正面投影和侧面投实形，正面投影和侧面投 影积聚成直线段。影积聚成直线段。 7 点的可见性判断：点的可见性判断： 点所在表面的投影可见，点所在表面的投影可见，点的点的 投影也可见投影也可见；若点所在表面的投影；若点所在表面的投影 不可见，不可见，点的投影也不可见点的投影也不可见；若点；若点 所在表面的投影积聚成直线，所在表面的投影积聚成直线，点的点的 投影认为可见。投影认为可见。 （1 1）确定点所在的平面并分析该平面）确定点所在的平面并分析该平面 的投影特性；的投影特性； （2

6、 2）根据投影规律作出点的投影，并判）根据投影规律作出点的投影，并判 别可见性。别可见性。 2.棱柱表面取点棱柱表面取点 A a (b ) (B) b a a b 8 ( (二二) ) 棱锥棱锥 由由一个底面一个底面和和三个侧棱面三个侧棱面 组成。侧棱线（或延长线）交组成。侧棱线（或延长线）交 于一点于一点 锥顶。锥顶。 棱锥处于图示位置时，其底面是水平面，棱锥处于图示位置时，其底面是水平面， 在俯视图上反映实形，正面投影和侧面投影积在俯视图上反映实形，正面投影和侧面投影积 聚成水平直线段聚成水平直线段 。 以以正三棱锥正三棱锥为例为例 锥顶锥顶 侧棱面侧棱面 底面底面 棱线棱线 底边底边 9

7、 A B C S ab c a(c) b s a b c s s 棱面棱面SAC为侧垂为侧垂 面，侧面投影积聚成面，侧面投影积聚成 直线段，正面投影和直线段，正面投影和 水平投影为类似形。水平投影为类似形。 另两个另两个棱面（棱面（SAB,SBC） 为一般位置平面，三投影均为一般位置平面，三投影均 为类似形。为类似形。 1.1.棱锥的投影棱锥的投影 底面底面ABC为水为水 平面，水平投影反映平面，水平投影反映 底面实形，正面投影底面实形，正面投影 和侧面投影积聚成直和侧面投影积聚成直 线段。线段。 10 ( ) k k k b s n n n A B C S s s N a b c 作图步骤作

8、图步骤 1.画反映实形的底面的水平投影（等边 三角形），再画ABC的正面投影和侧 面投影，它们分别积聚成水平直线段； 2.根据锥高再画顶点S的三面投影； a c a (c )b 3.最后将锥顶S与点A、B、C的同 面投影相连，即得到三棱锥的投 影图。 4.最后检查清理底稿，按规定 线型加深。 2. 棱锥表面取点棱锥表面取点 一般采用辅助线法。一般采用辅助线法。 判别可见性判别可见性 K 11 回转体是工程中常见的曲面立体，由曲面或曲回转体是工程中常见的曲面立体，由曲面或曲 面和平面所围成。面和平面所围成。 最常见的回转体：圆柱、圆锥、球、环等最常见的回转体：圆柱、圆锥、球、环等。 二、回转体的

9、投影及其表面取点二、回转体的投影及其表面取点 12 圆柱面的形成圆柱面的形成 圆柱面是由直母线绕圆柱面是由直母线绕 与母线平行的轴线旋转一与母线平行的轴线旋转一 周而成。当顶圆、底圆平周而成。当顶圆、底圆平 面与轴线垂直时，称为正面与轴线垂直时，称为正 圆柱面。圆柱面。 由圆柱面和上、下底面由圆柱面和上、下底面 围成的立体，就是围成的立体，就是圆柱体，圆柱体， 简称圆柱简称圆柱。 1.1.圆柱圆柱 O O 轴线轴线 底面底面 圆柱面圆柱面 母线母线 素线素线 母线母线是形成曲面立体的那条 最初的线，然后该线按一定 轨迹就能生成各种曲面和立 体等等。 素线素线是母线在不同轨迹上位 置上的表现形式

10、。 13 （1） 圆柱的投影圆柱的投影 a a a 利用投影的积聚性利用投影的积聚性 最左轮廓线最左轮廓线 最右轮廓线最右轮廓线 最后轮廓线最后轮廓线 最前轮廓线最前轮廓线 4.4.轮廓素线的投影与曲面可见轮廓素线的投影与曲面可见 性的判断性的判断 （2） 圆柱面上取点圆柱面上取点 2.2.先画反映形状特征的视图先画反映形状特征的视图 圆的投影圆的投影 3.3.在另两个视图上在另两个视图上根据投影根据投影 关系关系, ,分别以两个方向的轮廓分别以两个方向的轮廓 素线的投影表示。素线的投影表示。 1.1.画中心线、轴线画中心线、轴线； 14 圆柱面上取点圆柱面上取点 b b a (a ) (b

11、) a 例：点A，B位于圆柱体表面，已知a， b ， 求：a ，a， b ，b 例例: AC位于圆柱体表面，已知位于圆柱体表面，已知ac，求求ac、ac a (c) ac不平行轴线不平行轴线 故故AC为曲线为曲线 找特殊点找特殊点 求求H投影投影 求求W投影投影 光滑连接曲线光滑连接曲线 b d a c b d b (d) a (c) 外形轮廓线上的外形轮廓线上的 点是曲线投影的点是曲线投影的 虚、实分界点虚、实分界点 16 2.2.圆锥圆锥 圆锥面的形成圆锥面的形成 由一直母线绕与之相交的轴线回由一直母线绕与之相交的轴线回 转而成。转而成。 S 底面底面 圆锥面圆锥面 锥顶锥顶 轴线轴线 母

12、线母线 由圆锥面和底面组成的由圆锥面和底面组成的 回转体就是回转体就是圆锥体，简称圆圆锥体，简称圆 锥锥。 素线素线 17 （1）圆锥的投影）圆锥的投影 H面投影是一个圆周。面投影是一个圆周。 V面、面、W投影是等腰三角形。投影是等腰三角形。 YH YW X Z O 18 YH YW X Z O sab c d c(d) a b s s a(b) d c s a c (d) b a s b c d s c d (b) a S C DB A 圆锥体的投影分析圆锥体的投影分析 H面投影是一个圆周，反面投影是一个圆周，反 映圆锥底面实形映圆锥底面实形。 V面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。 底

13、边是圆锥底面圆的积聚投影底边是圆锥底面圆的积聚投影; 两腰是圆锥最左轮廓线两腰是圆锥最左轮廓线SA和最和最 右轮廓线右轮廓线SB的投影的投影。 W面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。 底边是圆锥底面圆的积聚投影底边是圆锥底面圆的积聚投影; 两腰是圆锥最前轮廓线两腰是圆锥最前轮廓线SC和最和最 后轮廓线后轮廓线SD的投影的投影。 注意注意 轮廓素线的投影与曲面轮廓素线的投影与曲面 可见性的判断可见性的判断 19 O1 O （2） 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助素线法辅助素线法 辅助圆法辅助圆法 (n ) s n k (n ) k S 过锥顶过锥顶S和点和点K作一辅助素线。作一辅助素线。

14、圆的半径？圆的半径？ s s (N) K 过过N点作一平行于底面的点作一平行于底面的 水平辅助圆，该圆的正面投影水平辅助圆，该圆的正面投影 为过为过n 且平行底面的直线段。且平行底面的直线段。 因圆锥表面的三面投影都没因圆锥表面的三面投影都没 有积聚性，求圆锥体表面上的点有积聚性，求圆锥体表面上的点 和线需要采用和线需要采用辅助线法辅助线法。 ss s 例例: ABC位于位于圆锥体表面，已知圆锥体表面，已知V投影，求投影，求H、W 投影投影 a b(c) ABD不通过锥不通过锥 顶，故为曲线顶，故为曲线 找特殊点找特殊点 求求H、W面面投影投影 光滑连接曲线光滑连接曲线 d (e) a c b

15、 d e (a) bc d e 21 球的表面：球面球的表面：球面 3.3.球球 O O 轴线轴线 球面球面 球面的形成球面的形成 一个圆母线绕其通过圆心且在一个圆母线绕其通过圆心且在 同一平面上的轴线回转而成。同一平面上的轴线回转而成。 22 三个视图分别为三个三个视图分别为三个 和圆球的直径相等的圆，和圆球的直径相等的圆， 它们分别是圆球三个方向它们分别是圆球三个方向 轮廓线的投影。轮廓线的投影。 （1 1）球的投影）球的投影 轮廓线的投影与轮廓线的投影与 曲面可见性的判断曲面可见性的判断 （2） 球表面取点球表面取点 k 辅助圆法辅助圆法 k k 圆的半径？圆的半径？ 上下分界圆上下分界

16、圆 前后分界圆前后分界圆 左右分界圆左右分界圆 K 23 第二节第二节 基本几何体的截切基本几何体的截切 截平面截平面截切立体的平面截切立体的平面 截交线截交线截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线 截截 面面截交线所围成的图形截交线所围成的图形 用平面与立体相交，截去立体的一部分用平面与立体相交，截去立体的一部分 截切截切 关键：截交线的分析和作图关键：截交线的分析和作图 。 截交线截交线 P截平面截平面 24 1.共有性：共有性：截交线是截平面与立体截交线是截平面与立体 表面的共有线。表面的共有线。 共有线共有线。 3.截交线的形状取决于立体表面的截交线的形状取决于立体表面的 形状及

17、截平面与回转体轴线的相对形状及截平面与回转体轴线的相对 位置。位置。 2. 闭合性：闭合性：截交线都是截交线都是封闭的平面图形封闭的平面图形。 截交线的基本性质截交线的基本性质 求求截交线的实质是求两平面的交线。截交线的实质是求两平面的交线。 p A B 25 求截交线的两种方法：求截交线的两种方法： 棱线法棱线法 求各棱线与截平面的交点。求各棱线与截平面的交点。 棱面法棱面法 求各棱面与截平面的交线。求各棱面与截平面的交线。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与形体的相对位置截平面与形体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置 确定截交确定截交 线的形状线的形状 空

18、间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 一、平面体表面的截交线一、平面体表面的截交线 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形。截交线是一个由直线段组成的封闭的平面多边形。 确定截交线确定截交线 的投影特性的投影特性 26 26 例1：试完成五棱柱被两平面、截切后的投影。 B C A D d a f bg ce 2727 28 例2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧投影。 1. 空间分析（判断截交线的空间形状）

19、空间分析（判断截交线的空间形状） 2. 投影分析（判断截交线的已知投影）投影分析（判断截交线的已知投影） 3. 作图：画出截交线的其余投影作图：画出截交线的其余投影 4. 检查类似形检查类似形 棱线投影棱线投影 细双点画线表示假想细双点画线表示假想 的轮廓的轮廓 3 3 2 2 1 1 (4(4 ) ) 1 1 2 2 4 4 3 3 1 1 2 2 4 4 3 3 29 注意注意 要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和 绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只 有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想 为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交 线后再取局部。线后再取局部。 例3：求

20、四棱锥被截切后的水平投影和侧投影。 1 1 2 2 1 1 (2(2 ) ) 2 2 1 1 三面共点：三面共点： 、两点分两点分 别同时位于三个面别同时位于三个面 上。上。 30 例3：求四棱锥被截切后的水平投影和侧投影。 31 回转体截切的基本形式回转体截切的基本形式: : 平面与回转体表面相交，其平面与回转体表面相交，其截交线截交线是平面与是平面与 回转立体回转立体表面的共有点集合表面的共有点集合, ,是是封闭的平面图形封闭的平面图形。 截交线是由截交线是由曲线围成曲线围成，或者由，或者由曲线与直线曲线与直线 围成围成，或者由，或者由直线段围成直线段围成。 二、曲面体的截交线二、曲面体的

21、截交线 倾斜倾斜平行平行垂直垂直 32 圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面 与圆柱轴线的相对位置。与圆柱轴线的相对位置。 垂直垂直 圆圆椭圆椭圆 平行平行 两平行直线两平行直线 倾斜倾斜 33 求求平面与回转体平面与回转体截交线截交线的一般的一般步骤步骤： (1)(1)空间及投影分析空间及投影分析 分析分析回转体回转体的形状以及的形状以及截平面与回转体截平面与回转体 轴线轴线的相对位置，以便确定的相对位置，以便确定截交线的形状截交线的形状。 分析分析截平面与投影面截平面与投影面的相对位置，明确的相对位置，明确 截交线的投影特性截交线

22、的投影特性，如积聚性、相仿性等。，如积聚性、相仿性等。 找出找出截交线的已知投影，截交线的已知投影，预见预见未知投影。未知投影。 34 (2)(2)画出画出截交线的投影截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤步骤为：为： * * 光滑连接各点，并判断光滑连接各点，并判断截交线的可见性截交线的可见性。 * * 先找先找特殊点特殊点，补充，补充中间点中间点。 特殊点包括：特殊点包括： 1.确定曲线轮廓的点。如：最左点、最右点、最高点、最低点、确定曲线轮廓的点。如：最左点、最右点、最高点、最低点、 最前点、最后点。最前点、最后点。 2. 截交线上位于曲面

23、体轮廓线上的点：轴线上的点、中心线截交线上位于曲面体轮廓线上的点：轴线上的点、中心线 上的点、截交线本身固有的特殊点。上的点、截交线本身固有的特殊点。 3.截交线每面投影可见与不可见的分界点。截交线每面投影可见与不可见的分界点。 在求每类点时，可以采用曲面体上求点的方法来求。如：素在求每类点时，可以采用曲面体上求点的方法来求。如：素 线法、纬圆法等。线法、纬圆法等。 35 截交线的已知投影？截交线的已知投影？ 例1：求圆柱被切割后的侧面投影 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接各点光滑连接各点 分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投影是截交线的侧面投影是 什么形状？什

24、么形状？ 1 1 2 5(6) 3(4) 7(8) 12 6 5 8 7 4 3 空间及投影分析空间及投影分析 求截交线求截交线 截交线的形状截交线的形状 截交线的投影特性截交线的投影特性 2 1 3 4 56 78 36 椭圆的长、椭圆的长、 短轴随截平面与短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的 变化而改变。变化而改变。 什么情况下什么情况下 投影为圆呢？投影为圆呢？ 截平面与圆柱截平面与圆柱 轴线成轴线成4545时。时。 4545 37 例2：求侧面投影图 38 21 43 例3：求圆柱截交线（利用积聚性求截交线 ） 解题步骤解题步骤 1 1分析分析 截交线的水平截交线的水平 投影为

25、直线和部分圆，侧投影为直线和部分圆，侧 面投影为矩形；面投影为矩形； 2 2求出截交线上的特殊求出截交线上的特殊 点点、； 3 3顺次地连接各点，作顺次地连接各点，作 出截交线并判别可见性；出截交线并判别可见性； 4 4整理轮廓线。整理轮廓线。 1（2） 1（3） 3（4） 2（4） 39 叠加式组合体叠加式组合体切割式组合体切割式组合体 由若干基本立体按一定方式组合而形成的由若干基本立体按一定方式组合而形成的 形体称为形体称为组合体组合体。 一、组合方式一、组合方式 第三节第三节 组合体的投影组合体的投影 综合式组合体综合式组合体 40 由于形体不同、相对位置不同而由于形体不同、相对位置不同

26、而 产生不同的产生不同的表面连接关系表面连接关系 A A、B B不共面不共面A A、B B共面共面 A A、B B间有线间有线A A、B B间无线间无线 二、组合体的画图二、组合体的画图 (a) 共面共面 (c) 前后不共面前后不共面 (b)前面共面前面共面 后面不共面后面不共面 虚线虚线实线实线 两形体叠加时的表面过渡关系两形体叠加时的表面过渡关系 无线无线 41 42 表面相交表面相交 圆筒圆筒 圆筒圆筒 常见的相交形式：常见的相交形式： 43 有线有线 有线有线 两形体相交时，在相交处应画出交线两形体相交时，在相交处应画出交线。 无线无线 无线无线 无线无线 3. 两形体表面相切时，相切

27、处无线。两形体表面相切时，相切处无线。 45 看图时需注意的几个问题看图时需注意的几个问题 要把几个视图联系起来进行分析要把几个视图联系起来进行分析 两个不确定投影可对应有多个第三投影两个不确定投影可对应有多个第三投影 否则否则 三、组合体的看图三、组合体的看图 4646 找出特征视图找出特征视图 形状特征形状特征 视图视图 位置特征位置特征 视图视图 是看懂视图的是看懂视图的 位置特征位置特征 视图视图 47 组合体读图的组合体读图的基本方法基本方法 线面分析法线面分析法 ( (为主为主) ) 二者配合使用二者配合使用 形体分析法形体分析法 ( (为辅为辅) ) 1.1.利用形体分析法看图利

28、用形体分析法看图 2. 2.利用线面分析法看图利用线面分析法看图 从封闭线框出发从封闭线框出发 利用利用“三等三等”关系对投影关系对投影 分析物体各表面形状分析物体各表面形状 把复杂形体分解成若干基本形体把复杂形体分解成若干基本形体 弄清其相互位置关系及组合方式弄清其相互位置关系及组合方式 48 线面分析法线面分析法 根据投影规律根据投影规律: : 视图上一条视图上一条 线线( (直、曲直、曲) ) 一一 般般 情情 况况 下下 积聚性表面积聚性表面 两面交线两面交线 利用这种规律来分析组合体的表面性质、形利用这种规律来分析组合体的表面性质、形 状和相对位置的方法，称为状和相对位置的方法，称为

29、。 的投影的投影 视图上一个视图上一个 封闭线框封闭线框 平面平面(实形或类似形实形或类似形) 光滑曲面光滑曲面的投影的投影 轮廓素线轮廓素线 一一 般般 情情 况况 下下 空洞空洞 56 一定会出现凸或凹一定会出现凸或凹 线框里面的线框里面的 线框？线框？ 57 要注意视图中反映形体之间连接关系的图线要注意视图中反映形体之间连接关系的图线 5858 补绘投影图：补绘投影图：“二补三二补三” 已知组合体的两个投影图补画第三个投影图。已知组合体的两个投影图补画第三个投影图。 要求：要求： 1.1.首先要正确读懂投影图；首先要正确读懂投影图； 2.2.再根据所想象的空间形体补画出第三投影图；再根据

30、所想象的空间形体补画出第三投影图； 3.3.最后最后检查所补投影图与已知投影图是否符合检查所补投影图与已知投影图是否符合 投影关系投影关系。 “二补三二补三” 5959 浏览投影图浏览投影图, ,概略了解概略了解; ; 形体分析形体分析; ; 线面分析线面分析; ; 对照检查对照检查 加深图线。加深图线。 所补画的投影图和已知的投影图以及想所补画的投影图和已知的投影图以及想 象出的空间形体进行对照，检查象出的空间形体进行对照，检查是否符合投是否符合投 影关系影关系。常用线面分析法来验证。常用线面分析法来验证。 一般步骤一般步骤 60 组合体读图组合体读图 该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形

31、体分析该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析 法对其进行分析：法对其进行分析： 61 组合体读图组合体读图 该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析法该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析法 对其进行分析：对其进行分析： 1.右边为一侧立的长方体；右边为一侧立的长方体； 62 组合体读图组合体读图 该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析 法对其进行分析：法对其进行分析： 1.右边为一侧立的长方体；右边为一侧立的长方体； 2.正面为一带圆角的长方体。正面为一带圆角的长方体。 63 组合体读图组合体读图 该组合体由几个基本形体叠加而

32、成，可用形体分析该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析 法对其进行分析：法对其进行分析： 1.右边为一侧立的长方体；右边为一侧立的长方体； 2.正面为一带圆角的长方体；正面为一带圆角的长方体； 3.下面也为一个带圆角的长方体下面也为一个带圆角的长方体 64 组合体读图组合体读图 该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析法对其进该组合体由几个基本形体叠加而成，可用形体分析法对其进 行分析：行分析： 1.右边为一侧立的长方体；右边为一侧立的长方体； 2.正面为一带圆角的长方体；正面为一带圆角的长方体； 3.下面也为一个带圆角的长方体；下面也为一个带圆角的长方体； 3.综合分析后，可得出形

33、体的总体形状。综合分析后，可得出形体的总体形状。 65 1.1.尺寸种类尺寸种类 定形尺寸定形尺寸确定形体形状及大小的尺寸。如图中的直径、确定形体形状及大小的尺寸。如图中的直径、 半径及形体的长、宽、高等尺寸都是定形尺寸。半径及形体的长、宽、高等尺寸都是定形尺寸。 定位尺寸定位尺寸确定形体上部分结构相对位置的尺寸。确定形体上部分结构相对位置的尺寸。 总体尺寸总体尺寸表示组合体总长、总宽和总高的尺寸。表示组合体总长、总宽和总高的尺寸。 四、组合体的尺寸标注四、组合体的尺寸标注 66 2.2.组合体的尺寸标注组合体的尺寸标注 尺寸标注的基本要求尺寸标注的基本要求 符合国家标准的规定符合国家标准的规

34、定 （基本规则）；（基本规则）； 不遗漏，但又不重复；不遗漏，但又不重复； 尺寸布置整齐、清楚，尺寸布置整齐、清楚， 便于看图；便于看图； 尺寸基准的选择原则尺寸基准的选择原则 一般来讲：一般来讲： 如果组合体对称，选择对称中心面作为如果组合体对称，选择对称中心面作为 尺寸基准。尺寸基准。 如果组合体具有重要回转体，可将回转如果组合体具有重要回转体，可将回转 体的轴心线作为尺寸基准。体的轴心线作为尺寸基准。 另外，一些重要端面也可以作为尺寸基另外，一些重要端面也可以作为尺寸基 准。准。 67 3.3.尺寸基准尺寸基准 68 一、轴测投影的基本知识一、轴测投影的基本知识 轴测图是一种轴测图是一种

35、单面投影图单面投影图。 优点：优点：立体感较强，能较容易看出各部分的形状。立体感较强，能较容易看出各部分的形状。 缺点：缺点：作图麻烦；对形体表达不全面。作图麻烦；对形体表达不全面。 第四节第四节 轴测投影轴测投影 69 （一）轴测图的形成（一）轴测图的形成 将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，将形体连同确定其空间位置的直角坐标系， 沿不平行于任一坐标面的方向，用沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法平行投影法将其将其 投射在投射在单一投影面单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做上所得的具有立体感的图形叫做 轴测图轴测图。 得到轴测投影的面叫做得到轴测投影的面叫做轴测投影面轴测投影面。 用

36、用正投影法正投影法形成的轴测图叫形成的轴测图叫正轴测图正轴测图。 用用斜投影法斜投影法形成的轴测图叫形成的轴测图叫斜轴测图斜轴测图。 70 P Z1 X1 O1 Y1 Z O XY 斜轴测图斜轴测图 正轴测图正轴测图 S S0 轴测投影面轴测投影面 轴测投轴测投 影方向影方向 轴测投轴测投 影方向影方向 71 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1 坐标轴坐标轴 轴测轴轴测轴 物物 体体 上上 OX，OY，OZ 轴侧投影轴侧投影 O1X1，O1Y1，O1Z1 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做叫做轴测轴，轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴测轴间的夹角

37、叫做轴间角轴间角。 轴间角轴间角 轴侧投影面轴侧投影面 O XY Z O1 X1Y1 Z1 轴侧投影面轴侧投影面 O1 X1 Y1 Z1 O Y X Z （二）轴测轴、轴间角和轴向变形系数（二）轴测轴、轴间角和轴向变形系数 1. 轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 72 2. 轴向伸缩系数轴向伸缩系数 O1A1 OA = p X轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数 O1B1 OB = q Y轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数 O1C1 OC = r Z轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长 度之比叫做度之比叫做轴向伸缩系数，轴

38、向伸缩系数，分别用分别用p、q、r表示。表示。 轴侧投影面轴侧投影面 O XY Z O1 X1Y1 Z1 轴侧投影面轴侧投影面 O1 X1 Y1 Z1 O Y X Z A A C1 B1 B1 A1 A1 B B C C C1 沿轴方向的线段沿轴方向的线段在其轴测图中的长度在其轴测图中的长度= =原长原长 轴向伸缩系数轴向伸缩系数 73 轴测图轴测图 正轴测图正轴测图 正等轴测图正等轴测图 p = q = r 正二轴测图正二轴测图 p = r q 正三轴测图正三轴测图 p q r 斜轴测图斜轴测图 斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图斜三轴

39、测图 p q r 正等轴测图正等轴测图 斜二轴测图斜二轴测图 （三）轴测图的分类（三）轴测图的分类 74 （四）轴测图的基本特性（四）轴测图的基本特性 在原物体与轴测投影间保持以下关系：在原物体与轴测投影间保持以下关系： 两线段平行，它们的轴测投影也平行。两线段平行，它们的轴测投影也平行。 物体上与坐标轴平行的直线，物体上与坐标轴平行的直线， 其轴测投影有何特性？其轴测投影有何特性？ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比 值相等。值相等。 平行于相应的平行于相应的 轴测轴轴测轴 凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测

40、图上 沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。 轴测含义轴测含义 75 P Y Z1 X1 O1 1 Y X Z O 投射方向垂直投射方向垂直P面面 轴测投影面轴测投影面 物体物体 正等轴测投影正等轴测投影 正轴测投影图的形成正轴测投影图的形成 二、正等轴测图二、正等轴测图 76 正等测的三个轴间角均相等，即：正等测的三个轴间角均相等，即： X1O1Y1 =Y1O1Z1=X1O1Z1=120 正等测的轴向变形系数也相等，即：正等测的轴向变形系数也相等，即： p = q = r = 0.82 120120 120 X1 Z1 Y1 O13030 画图时为了方画图时为了方 便，采用简化便，采用简化 轴向变形系数：轴向变形系数： p = q = r = 1 77 变形系数简化后所画的轴测图，变形系数简化后所画的轴测图， 平行于坐标轴的尺寸都放大