概率统计第四章答案

1、概率论与数理统计作业班级姓名学号任课教师第四章 随机变量的数字特征教案要求：一、理解随机变量数学期望和方差的概念，掌握数学期望和方差的性质与计算方法；二、了解0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望及 三、了解矩、协方差、相关系数的概念及性质，并会计算 重点：数学期望与方差的概念和性质 难点：相关系数.练习一一维随机变量的数字特征1.填空题1）将三个球随机地放到5个盒子中去，则有球的盒子数的数学期望为61/25.2）若随机变量的分布律I且:，则3）设随机变量 1 ，且则回 ,4）已知连续型随机变量的概率密度为5）设随机变量表示10次重复独立射击命中目标的次数，且每

2、次射击命中目标的概率为 0.4,贝U一:JI6）设随机变量服从参数为一I的泊松分布，且已知则曰1.2在射击比赛中，每人射击4次，每次一发子弹，规定4弹全都不中得0分，只中一弹得15分，中2弹得30分，中3弹得55分，中4弹得100分.某人每次射击的命中率为 0.6 .求他期望得多少分？解：设表示射击4次得的分数，则的所有可能取值为 -r n 且所以3 设随机变量的概率密度为由于4.已知随机变量的概率分布律为:-2020.40.30.35.设随机变量X的概率密度为求1)的期望;2)一1的期望.解：1)2)6.对球的直径做近似测量，设其值均匀分布在区间I内，求球的体积的均值.解：设球的直径为匕，球

3、的体积为二，则,且练习二二维随机变量的数字特征1.填空题1）设随机变量一相互独立，方差分别为2）设随机变量相互独立，6 和 3，贝U I 27 I,I,贝 U3）设随机变量口 相互独立，且则随机变量的概率密度4 ）设随机变量与 相互独立，且服从参数为 3的指数分布，则5 ）设二维随机变量的相关系数为与的方差分别为，则2 设随机变量 一1的概率密度为解:3.设随机变量一相互独立,概率密度分别为求 Lr I解:由于随机变量 E相互独立，则4.随机变量 相互独立，并服从同一分布，数学期望为上，方差为二,求这些随机变量的算术平均值二的数学期望及方差.解：由于随机变量 J相互独立，且于是由性质得5 设连

4、续型随机变量 I -丨相互独立，且均服从3 求.解：设 I ，由于 EI相互独立，且均服从则 也服从正态分布,且即丄.于是综合练习题1 甲乙两台机床生产同一种零件，在一天生产中的次品数分别记为，已知的概率分布分别下表所示如果两台机床的产量相同，问哪台机床较好？01230.40.30.20.101230.30.50.20解：由于则甲机床生产中的次品数的均值大于乙机床生产中的次品数，所以乙机床较好。2 已知随机变量 的概率密度为=13 某人每次射击命中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一次命中目标为止，求射击次数的期望.解：设射击次数为，则的分布律为；其中于是提示：利用求幕级数囤的和

5、函数的方法求数项级数的和）4.设随机变量一的概率密度为解:5.设，求解：由于由条件知所以6假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日无故障，可获利润10万元，发生1次故障，仍可获 5万元，发生2次故障获利0万元，发生3次或3次以上故障就要亏损 2万元，求一周内期望利润是多少？解：设这部机器一周内有匕天发生故障，这一周的利润为万元。由题意知所以7.市场上对某商品需求量为，每售出1吨可得3万元，若售不出去而囤积在仓库中则每吨保养费 1万元，问需要组织多少货源，才能使收益最大? 解：设商品的货源量为 ，销售商品的收益为万元，依题意有于是由于令，得 H ，且列，所以当 GsJ 时，叵最大。8. 设 X , Y 相 互 独 立， 证 明：证：因为由于X，Y相互独立，则1- 1=1 于是-一9 若随机变量1土的联合分布律为-101-11/81/81/801/801/811/81/81/8试证 与既独立不也不相关.证:的边缘分布律为凹-10