2024年安徽省宣城三县联盟检测数学试题(无答案)

宣城市三县九年级联盟素质检测卷数学注意事项：1．满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．若的相反数是3，则是（）A． B． C． D．32．如图，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．4．在数轴上表示不等式的解集，下列正确的是（）A． B．C． D．5．下列函数中，随增大而减小的是（）A． B． C． D．6．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外均相同，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到不同颜色的棋子的概率是（）A． B． C． D．7．如图，在正五边形中，经过两点的分别与相切于点，连接，则（）A．18° B．36° C．48° D．54°8．如图1，在正方形中，点以每秒3cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作与边（或边）交于点的长度与点的运动时间的函数图象如图2所示．当点运动3s时，的长是（）图1图2A． B． C． D．9．如图，是的中线，于点，且，则的长为（）A．13 B．11 C．8 D．610．如图，在中，为边上的一点，当时，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接．若，则的面积的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：______．12．据报道，2023年黄山风景区共接待游客457万人次，创历史新高．将数据“457万”用科学记数法表示为______．13．如图，的边上有三点，．若，，则______．14．如图，是反比例函数上的一点，其中，过点作轴于点，连接．（1）若的面积是3，则的值为______．（2）将绕点按顺时针方向旋转得到，且点的对应点恰好落在该反比例函数的图象上，则______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，然后从中选一个合适的数作为的值，代入求值．16．安徽砀山是著名的水果之乡，现有一些箱子用来装苹果，若每只箱子装苹果25千克，则剩余40千克的苹果没有箱子装；若每只箱子装苹果30千克，则余下20只空箱子，请你帮忙计算这些箱子有多少只？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．（1）将绕着点按顺时针方向旋转得到，请画出．（2）将关于轴对称，得到，请画出，并直接写出点的坐标．18．【观察思考】如图，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；…依此规律，请解答下面的问题．【规律发现】（1）第5个图案有正方形______个．（2）第n个图案有正方形______个．【规律应用】（3）结合图案中正方形的排列方式，现有4050个正方形，若干个三角形（足够多）．依此规律，是否可以组成第n个图案（正方形一次性用完），若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小张同学去黄山旅游时，发现太阳光线照射在立柱（与水平地面垂直）上，其影子的一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上，且．经测量，米，米，斜坡的坡角，求立柱的高．（结果精确到0.1米，参考数据：，，）20．如图，内接于是的直径，为优弧的中点，连接，延长交于点．（1）求证：．（2）求证：．六、（本题满分12分）21．近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新．为有效提高学生防诈反诈能力，安徽某学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名学生的竟赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息．七年级组学生的分数：．八年级组学生的分数：．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表．年级平均数中位数众数七91a95八9193b（1）填空：______，______．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）该校现有七年级学生900名，八年级学生800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．七、（本题满分12分）22．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．（1）求二次函数的表达式．（2）是二次函数的图象位于轴上方的两动点，且两点关于对称轴对称，点在点的左侧．过点作轴的垂线，分别交轴于点，当的值最大时，求点的坐标．（3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使的面积等于矩形的面积的？若存在，请求