第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析(2010-2011第一学期 邱关源)

1、 0- 0 0+ 旧 稳 态 新 稳 态 过渡过程换路 0 CC0C 1 ( )( )( )d t t ututi C 0 CCC 0 1 (0 )(0 )( )duui C CC (0 )(0 )uu LL (0 )(0 )ii 02 C 12 (0 ) U R u RR 0 L 12 (0 ) U i RR CC (0 )(0 )uu LL (0 )(0 )ii 0 CL 12 (0 )(0 ) U ii RR 2 02 2 L 12 (0 )(0 ) R U R uR i RR (0 )0 L u 0 RC uu d 0 d C C u RCu t 有 d d c R u uRiiC t

2、 由于 (1) e0 pt RCpA (1)0RCp特征方程 1 p RC 特征根 C0 (0 )AuU 11 0 (0 )ee tt RCRC CC uuU 0e t C uU RC,令 ， 0 0 0 d1 (e ) dd 1 ee t C tt u iCCU tt U CU RCR 0e t RC uuU 0 C00 (0)euUU 1 C00 ( )e0.368uUU 22 0 R 00 ( )d(e) d t U WRittRt R 222 2 0 0 0 0 1 ed(e) 2 tt RCRC U tCU R 2 0 1 2 CU LR 0uu d 0 d i LRi t 0LpR

3、特征方程 R p L 特征根 0 (0 )ee RR tt LL iiI 0e t R uRiRI 0 d e d t L i uLRI t , L R 令 0e t iI V 0.398 79.6s 0.1895000 L RR 35 (0 )A185.2A 0.189 U i R 12500 (0 )e185.2eA t t ii 1250012500 VV 5000 185.2eV=926ekV tt uR i V(0 ) 926kVu CC (0 )(0 )6Vuu 21 626()26()2 2 u uiiiiiii 1 eq u R i 1 0.25S=0.25S eq R C 1

4、 0.25S=0.25S eq R C 4 (0 )e6e V t t CC uu 44 dd ( )0.25(6e)A=-6e A dd tt C u i tC tt RCS uuU ， C d d u iC t R uRi C CS d d u RCuU t CCC uuu ， CS uU C e t uA CS e t uUA S AU CSSS e(1e) tt uUUU SCS e t UuU i RR ， ， C e t uA CS uU CS uU 22 R 00 d(e) d t s U WRitRt R 22 0 e 2 t s RC URC R 2 1 2 S CU RLS

5、 iiI L LS d d iL iI Rt LSSS e(1e) tt iIII m d cos() d u i LRiUt t iii 通解 m cos()iIt设特解为 ，代入方程有 mmmu cos()sincos(RItLItUt()=) m tan L I R 引入，用待定系数法确定和 。 22 sin () L RL 22 cos () R RL L R 22 ()ZRL 22 Z()RL再令 mm m m m m cos()sin cos()sin Zcos()sin ZZ Zcos()cossinsin Zcos() RItLIt IRtLt RL Itt Itt It ()

6、 =() =() =() = mmu Zcos()cos(ItUt于是，得：) mmu Z + =IU 因此可求得待定常数： mm mu 22 = Z () UU I RL 或： m u cos() Z U it所以特解为 t m u cos()e Z U itA 方程的通解为 (0 )(0 )0,ii 代入初始条件 有 m u 0cos() Z U A m u cos() Z U A 于是 t mm uu cos()cos()e ZZ UU it t Lmumu d cos()cos()e dZ2Z iLR uLUtU t C CS d d u RCuU t CC0 00uuU +- 初始条

7、件 ()=()= CCC uuu方程的解为 =+ CS uU特解 = C e t uA 通解 = CS e t uUA 解 CC00S 00uuUAUU +- 代入初始条件 ()=()=，得 CS0S ()e t uUUU CS0S 0S ()e =e(1-e) t tt uUUU UU ( )( ) (0 )( )e t f tfff ocSS 10226VuURI eq 2RR LLLL ( ) (0 )( )eA t iiii LLS (0 )(0 )2AiiI oc L eq 6 ( )3A 2 u i R 4 2s 2 L R -0.5t-0.5t LLLL ( ) (0 )( )e

8、A=3+(-2-3)eA=3-5eA t iiii -0.5t SL=5-5e AiIi 1 1 KCL: 1+1.5 2 u u CC11 1 (0 )(0 )4 1.5 77V uuuu u 1 1Vu OC111 4 1.573.5Vuuuu 1 0.5Vu eq 4R 40.52sRC -0.5t-0.5t-0.5t C -7e+3.5(1-e)V=3.5-10.5eVu 全响应 -0.5t C0e V=-7e V t uU 零输入响应 -0.5t CS(1-e )V=3.5(1-e)V t uU 零状态响应 11 0uu 被短路， C( ) 3.5Vu 40.52sRC -0.5t-

9、0.5t CCCC ( )(0 )( )eV=3.5+(-7-3.5)eV=3.5-10.5eV t uuuu C(0 ) 7Vu RLC 0uuu C d d u iC t R uRi L d d i uL t 2 CC C 2 dd 0 dd uu LCRCu tt C e pt uA设代入方程 2 10LCpRCp 2 1 22 RR p LLLC 解得： 12 C12 ee p tp t uAA为了兼顾两个根，设 2 1 1 22 RR p LLLC 2 2 1 22 RR p LLLC CC0 dd dd uuI iC ttC 由于所以 120 AAU 0 1122 I p Ap A

10、 C ， 20 1 21 p U A pp 10 2 21 pU A pp 20 1 21 p U A pp 10 2 21 pU A pp 12 C12 ee p tp t uAA为了兼顾两个根，设 2 1 1 22 RR p LLLC 2 2 1 22 RR p LLLC 2 12 1L 1. 2 2C R Rpp LLC 即 ， 和为两个不等的负实数，非振荡放电过程 12 0 C21 21 (ee) p tp t U upp pp 12 C021 21 d (ee) d p tp t uCU p p iC tpp 12 0 L12 21 d (ee) d p tp t Ui uLpp tpp 2 12 1L 2. 2 2C R Rpp LLC 即 ， 和 为一对共轭复数，振荡放电过程 00 C esin() t U ut 2 R L 2 2 1 2 R LCL arctan 22 0 0 esin() t U it L