弦驻波实验研究(20143)

1、弦驻波实验研究弦驻波实验研究 1. 观察在弦上形成的驻波，并用观察在弦上形成的驻波，并用实验验证实验验证弦线中传弦线中传 播的播的横波波长与张力的关系横波波长与张力的关系； 2. 在弦线张力不变时，用在弦线张力不变时，用实验验证实验验证在弦线中产生的在弦线中产生的 横波的横波的波长与频率间的关系波长与频率间的关系； 3. 学习对学习对数作图数作图或或最小二乘法最小二乘法进行数据处理。进行数据处理。 【实验目的实验目的】 【实验原理实验原理】波动方程求弦线上横波传播速度波动方程求弦线上横波传播速度 根据波动理论，可证明弦中横波的传播速度为：根据波动理论，可证明弦中横波的传播速度为： 式中：式中：

2、T为弦线中的张力；为弦线中的张力； 为弦线的线密度，即单位长度的质量为弦线的线密度，即单位长度的质量。 Tmg u 另，根据波速、波长、频率间的关系知：另，根据波速、波长、频率间的关系知： u = f 1T f 11 lnlnlnln 22 Tf 【实验原理实验原理】 将该式两边取对数 弦振动的规律弦振动的规律 ？ 【实验原理实验原理】 驻波原理驻波原理 【实验原理实验原理】 反射波反射波 入射波入射波 1 2 cos(-)yAtx 2 2 cos()yAtx 12 22 cos(-)cos()yyyAtxAtx 2 2coscosyAxt 驻波原理驻波原理 A 各质点都在作同各质点都在作同

3、频率的简谐运动频率的简谐运动 位置有关位置有关 驻波方程驻波方程 【实验原理实验原理】 2 2 cosAAx 驻波原理驻波原理 x 波腹波腹 波节波节 (0,1,)2 2 kkAA 1 ()(0,1,2,)0 2 2 kkA 相邻两波节（或波腹）的距离为相邻两波节（或波腹）的距离为 1 / 2 kk xx 【实验原理实验原理】驻波法求弦线上横波的波长 驻波法求弦线上横波的波长 由于弦的两端分别由劈尖由于弦的两端分别由劈尖A、B支撑又由于相支撑又由于相 邻两波节的距离为邻两波节的距离为 /2，所以当弦上出现稳定，所以当弦上出现稳定 驻波时，驻波时，A、B两点的距离两点的距离L必为必为 /2的整数

4、倍。的整数倍。 称为驻波条件。式中称为驻波条件。式中n为半波数，即为半波数，即A、B两点两点 间出现的间出现的 /2的数目。的数目。 ,1, 2,3, 2 Lnn 2 ,1, 2,3, L n n 1、机械振动器；、机械振动器；2、振动簧片；、振动簧片；3、弦线；、弦线；4、可动、可动 支架；支架；5、可动刀口支架；、可动刀口支架；6、标尺；、标尺；7、固定滑轮；、固定滑轮； 8、砝码与砝码盘；、砝码与砝码盘；9、实验平台。、实验平台。 【实验仪器实验仪器】 1. 验证横波的波长与弦线中的张力的关系验证横波的波长与弦线中的张力的关系 固定一个波源振动的频率，逐次增加固定一个波源振动的频率，逐次

5、增加 砝码（钩码）以改变弦上的张力。每改变砝码（钩码）以改变弦上的张力。每改变 一次张力，均要左右移动可动滑轮的位置，一次张力，均要左右移动可动滑轮的位置， 使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。作使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。作 关系图，求其斜率。关系图，求其斜率。 【实验内容实验内容】 lnlnT 2、验证横波的波长与波源振动频率的关系、验证横波的波长与波源振动频率的关系 在砝码盘上放上一定质量的砝码（在砝码盘上放上一定质量的砝码（23 个），以固定弦线上所受的张力。改变波源个），以固定弦线上所受的张力。改变波源 振动的频率（振动的频率（5个不同频率），用驻波法公式个不同频率），用驻波法公式

6、算出波长，作算出波长，作 图，求其斜率。图，求其斜率。 【实验内容实验内容】 lnln f 1. 改变砝码（钩码）质量时要轻拿轻放，要使砝码改变砝码（钩码）质量时要轻拿轻放，要使砝码 静止后再进行测量。静止后再进行测量。 2. 须在弦线上出现振幅较大而稳定的驻波时，再测须在弦线上出现振幅较大而稳定的驻波时，再测 量驻波波长。量驻波波长。 3. 发现波源发生机械共振时，应减小振幅或改变波发现波源发生机械共振时，应减小振幅或改变波 源频率，便于调节出振幅大且稳定的驻波。源频率，便于调节出振幅大且稳定的驻波。 4.钩码质量：钩码质量：50.2克；砝码质量：克；砝码质量：20.0克；砝码盘质克；砝码盘

7、质 量：量：8.2克克 【注意事项注意事项】 课后拓展课后拓展鱼洗鱼洗 图中的容器，叫做鱼洗。图中的容器，叫做鱼洗。 古代脸盆称古代脸盆称“洗洗”，盆底刻有，盆底刻有 鱼纹的称鱼洗，龙纹的称龙洗。鱼纹的称鱼洗，龙纹的称龙洗。 这种器物在先秦时期已被普遍这种器物在先秦时期已被普遍 使用，而能喷水的铜质鱼洗大使用，而能喷水的铜质鱼洗大 约出现在唐代约出现在唐代。 它的大小像一个洗脸盆，底是扁平的，盆沿左右它的大小像一个洗脸盆，底是扁平的，盆沿左右 各有一个把柄，称为双耳；盆底刻有四条鲤鱼，鱼与各有一个把柄，称为双耳；盆底刻有四条鲤鱼，鱼与 鱼之间刻有四条河图抛物线。根据经书记载，倒入半鱼之间刻有四条河图抛物线。根据