安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次教学检测试题 文

1、安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次教学检测试题 文请注意：所有答案都要写在答题卡上，2B铅笔填涂一、选择题（每题3分，共12题）1下列求导运算正确的是（ ）A BC D2设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A. B C D3抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D4双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于（ ） A B C4 D5若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D6是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，记，则 （ ）A B C D7如果椭圆的弦被点(4，2

2、)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )A BC D8. 双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则( )A B C D9存在两条直线与双曲线相交于ABCD四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D10已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为( )A B C D11如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线方程为()A. B C D12.函数的图像如下图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共4题）

3、13已知函数，则曲线在点处的切线方程为 14若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程_15已知则 16给出下列结论：动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，、分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线的焦点坐标为、； （2）若,则；（3）当时，的内切圆圆心在直线上；（4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是： 三、解答题（17题9分、18题9分、19-21题10分）17已知点,动点满足.（1）求动点P的轨迹方程； （2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点 ，求证(为原点).18已知函数在处有极值（1）求的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间19已知函数.

4、（1）若函数的图象关于点对称，直接写出的值；（2）求函数的单调递减区间；（3）若在区间上恒成立，求的最大值.20已知椭圆：的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在直线，使得与的面积比值为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的

5、一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案1B【解析】试题分析：因为，所以A项应为；由知B项正确；由可知C项错误；D项中，所以D项是错误的，综上所述，正确选项为B.考点：初等函数的导数.2D【解析】试题分析：设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率解：设点P在x轴上方，坐标为，F1PF2为等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D考点：椭圆的简单性质3B【解析】

6、试题分析：抛物线化成标准形式，所以则焦点坐标为考点：抛物线的焦点坐标4A【解析】试题分析：双曲线方程变形为标准方程的形式为 ，由虚轴长是实轴长的2倍可得考点：双曲线方程及性质5. C【解析】试题分析：由题意知，要使函数不是单调函数，则需方程在上有解，即，所以，故选C考点：利用导数研究函数的单调性6C【解析】试题分析：构造函数g（x）（x0），则g（x）由已知，x0时g（x）0，即g（x）在（0，）上为减函数考点：利用导数研究函数性质，指数与对数运算 7D【解析】试题分析：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所

7、在的直线方程y-2=（x-4），整理得x+2y-8=0；故选D考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题8A【解析】试题分析：先计算双曲线的离心率，再计算椭圆的离心率，最后由双曲线与椭圆（a0，mb0）的离心率互为倒数，得a、b、m的等式，化简即可得结果解：双曲线的离心率为椭圆的离心率为双曲线与椭圆（a0，mb0）的离心率互为倒数=1a2m2=（a2+b2）（m2b2）a2+b2=m2故选A考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质9C【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形代入得 考点：求双曲线离心率点评：求离心率的值或范围关键是找到关于的齐次方程或不等式10.C【解析】试题分析：双曲线的一条渐

8、近线方程为，过焦点，斜率为的直线方程为，联立，得，即；则，解得，即，即双曲线的离心率. 考点：1.双曲线的几何性质；2.两条直线的位置关系.11C【解析】如图，|BC|2|BF|，由抛物线的定义可知BCD30，|AE|AF|3，|AC|6即F为AC的中点，p|FF|EA|，故抛物线方程为y23x12.A13【解析】试题分析：由题，则，所以，即考点：导数的几何意义14【解析】试题分析：由双曲线渐近线方程为，所以方程可设为，代入点可得 考点：双曲线方程及性质15-2【解析】试题分析：，则，化简整理得考点：导函数的运用【思路点睛】本题中可看作一个参数，因为题干中没有告诉特殊点的函数值，所以不能直接通

9、过原函数求参数的值，因为是函数在点处的导数，所以要先求原函数的导函数，再求导函数时作为常量，求得导数的等式，代入，方可求得的值16（1）（3）【解析】试题分析：由题意可得：，化为（1）由曲线C的标准方程可得，曲线C的焦点坐标为（-5，0）、（5，0），正确；（2）设，；（3）设A为内切圆与x轴的切点，设圆心P，则POx轴，从而可得圆心在直线x=-3上，因此正确；（4）不妨设点M在双曲线的右支上， ，当A、M、三点共线时，的最小值为因此不正确综上可得：正确命题的序号是（1）（3）考点：双曲线的定义标准方程及其性质17（1）（2）由 得【解析】试题分析：（1）, 即，（2）由 ， 整理得，考点：点

10、的轨迹方程及直线与圆锥曲线相交的位置关系点评：求点的轨迹方程的步骤：建立坐标系设出所求点的坐标，写出所求点的关系式，关系式坐标化整理化简，除去多余的点；第二问中直线与圆锥曲线相交时常联立方程组，将所求问题转化为与两交点坐标相关的问题18（1），b=1（2）函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）【解析】试题分析：（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以又函数f（x）在x=1处有极值

11、，所以即可得，b=1（2）由（1）可知，其定义域是（0，+），且当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x （0，1）1 （1，+） f（x） 0+f（x） 极小值 所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性19（）0;（）当时，无递减区间；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是.（）1【解析】试题分析：（）由题意知函数的图像关于.所以函数是奇函数.则有,由此可解得.（）求导,讨论导数的符号,导数正得增区间,导数负得减区间.（）在区间上恒成立，即在区间上恒成立. 所以 在区间上恒成立.从而可得.试题

12、解析：解：（）由题意知函数的图像关于.所以函数是奇函数.则即,解得. （）. 当时，在内单调递增；当时，由得：；当时，由得：. 综上所述，当时，无递减区间；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是. （）因为 在区间上恒成立，即在区间上恒成立. 所以 在区间上恒成立. 因为 ，所以 . 所以 . 所以 若在区间上恒成立，的最大值为1. 考点：用导数研究函数的性质.20（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知得，利用，所以椭圆的方程为 ；（2）根据三角形的面积公式知等价于 ，要对斜率进行讨论，当直线斜率不存在时，不符合题意，舍去；当直线斜率存在时，设直线的方程为，联立得，由韦达定理及由

13、得，解得. 试题解析：（1）由已知得， ，所以椭圆的方程为 （2）等价于 当直线斜率不存在时，不符合题意，舍去； 当直线斜率存在时，设直线的方程为，由消并整理得 设，则 ， 由得由解得，因此存在直线：使得与的面积比值为 考点：1.圆锥曲线方程的求解；2.直线与圆锥曲线联立. 21（1） =； （2） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时【解析】试题分析： （1）本题是一个分段函数，当车流量小于等于20时，速度为60千米/小时，当车流量大于20时小于或等于200时通过两端点解出一次函数的解析式（2）通过计算分段函数一个是一次函数，一个是二次函数来确定最大值本题属于分段函数的应用，这类应用题关键就是审清题意分段