齿轮传动习题-good

1、第一节 概 述 一、齿轮传动的特点 二、齿轮传动的主要类型 1、按传动轴相对位置 平行轴齿轮传动， 相交轴齿轮传动， 交错轴齿轮传动 优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 2、按工作条件 3、按齿形 渐开线常用 摆线计时仪器 圆弧承载能力较强 开式适于低速及不重要的场合 半开式农业机械、建筑机械及简单机械设备只有简单防护罩 闭式润滑、密封良好，汽车、机床及航空发动机等的齿轮传动中 第二节 齿轮传动的失效形式与设计准则 一、失效形式 1、轮齿折

2、断 2、齿面疲劳点蚀 3、齿面磨损 4、齿面胶合 5、齿面塑性变形 二、设计准则 主要失效形式 设计准则 闭式软齿面齿轮传动 齿面疲劳点蚀 齿面接触疲劳强度准则 闭式硬齿面齿轮传动 齿根弯曲疲劳折断 齿根弯曲疲劳强度准则 第三节 齿轮材料及热处理 一、常用的齿轮材料 1、钢 （1）锻钢 软齿面齿轮（HBS350） 硬齿面齿轮（HBS350） （2）铸钢 2、铸铁 3、非金属材料 二、齿轮材料的选择原则 钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50 HBS 原因：1）小齿轮齿根强度较弱 2）小齿轮的应力循环次数较多 3)当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿 轮齿面产生冷作硬化

3、的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度 三、热处理 1.硬齿面热处理表面淬火、渗碳淬火、渗氮(HRC50) 2.软齿面热处理调质、正火(HBS220) 第四节 标准直齿圆柱齿轮传动的计算载荷 一、轮齿的受力分析 力 的 方 向 Ft 主反从同 Fr 指向轴线 圆周力 Ft=2T1/d1 径向力 Fr=Ft / tan 法向力Fn可分解为力的大小: Fn=Ft/cos 上式中各符号的意义见P168169。 齿面接触线上的法向载荷Fn名义载荷 计算载荷 Fnc = K Fn KKKKK vA 载荷系数 KA工作情况系数 Kv 动载荷系数 K 齿向载荷分布系数 K 齿间载荷分配系数 1、工作情况系数KA

4、 2、动载荷系数KV 考虑齿轮制造误差及弹性变形引起的附加动载荷 考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响它与原 动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关 二、计算载荷 3、齿向载荷分布系数K 齿轮受载时，轴会发生弯曲变形，因而造成载荷沿轴向分布不均 4、齿间载荷分配系数 K 考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配的不均匀 轮 齿 变 形 曲 线 齿 轮 啮 合 过 程 轮 齿 刚 度 的 影 响 基 圆 误 差 的 影 响 假设假设：单齿对啮合，力作用在 节点，不计磨擦力Ff。轮齿间 的法向力Fn, 沿啮合线指向齿面 1. n 的分解：的分解： n 圆周力圆周力t ： 径向

5、力径向力r ： 2. 作用力的大小：作用力的大小： 沿节圆切线方向指向齿面沿节圆切线方向指向齿面 沿半径方向指向齿面（轮心）沿半径方向指向齿面（轮心） t211 ； ； rtg； Fn=Ft/cos 1 小齿轮传递的转矩mm 1 小齿轮节圆直径mm; 啮合角 第五节 标准直齿圆柱齿轮传动强度计算 计算点：法向力n作用在齿顶且假设为 单齿对啮合，轮齿为悬臂梁 危险截面：齿根某处30切线法确定 拉应力拉应力加速裂纹扩展加速裂纹扩展只计弯曲拉应力只计弯曲拉应力 一、一、 齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度计算 cos cos6 cos cos6 6 cos 22 2 0 m S m h bm KF

6、 bS hKF Sb hKF W M F F t F Ft F Fn F F S F h nca KFF F S F h cos cos6 2 m S m h Y F F Fa 令令 式中式中YFa为齿形系数为齿形系数,因因hF和和SF与模数成正与模数成正 比比,故它与齿形的尺寸比例有关与模数大故它与齿形的尺寸比例有关与模数大 小无关。标准齿轮仅决定于齿数，见小无关。标准齿轮仅决定于齿数，见 P173，图，图11-8。 考虑到要部应力集中，引入应力集中考虑到要部应力集中，引入应力集中 系数系数YSa见见P174，图，图11-9。则齿轮弯曲强。则齿轮弯曲强 度验算公式为度验算公式为 F SaFa

7、SaFa F zbm YYKT mbd YYKT 1 2 1 1 1 22 其中： Ft=2T1d1 m=d1z1 3 2 1 1 2 Fd SaFa z YYKT m 式中式中F=EF/SF齿根弯曲疲劳极限，见表齿根弯曲疲劳极限，见表11-1。 将b=dd1代入上式得齿根弯曲强度设计公式： 二、齿面接触疲劳强度计算二、齿面接触疲劳强度计算 HH 接触应力 2 2 2 1 2 1 11 ) 1 ( EE b F n H 两圆柱体接触赫兹公式 21 111 啮合点齿廓综合曲率半径 实验表明实验表明,齿根部分靠近节线处最易发生点蚀齿根部分靠近节线处最易发生点蚀,故常用节点处接触应故常用节点处接触应

8、 力为计算依据。力为计算依据。 节点(啮合点)齿廓综合曲率半径 sin 2 1 1 d sin 2 2 2 d )/( 1/111 121 12 21 12 21 u Z Z d d 1 2 1 2 1 2 齿数比 u u du u1 sin 2111 11 节点处,一般只有一对齿啮合，故齿面接触疲劳强度为 12 2 1 1 HHEH u u bd KT ZZ 其中： 2 2 2 1 2 1 11 1 EE ZE 弹性系数，见表11-4 cossin 2 H Z区域系数，标准齿轮为2.5 考虑到d=b/d1，故得齿面接触疲劳设计公式 3 2 1 1 12 H HE d ZZ u uKT d 其

9、中H= Hlim/SH，而接触疲劳极限Hlim见表11-1。 四、齿轮传动强度计算说明： 1、接触强度计算公式中 21HH 21 ,min HHH 2、软齿面按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿 根弯曲疲劳强度 硬齿面按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿 面接触疲劳强度 3、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与m成正比， 接触疲劳强度与d1或中心距a成正比，即与mz乘积成 正比，而与m无关。 2、小轮齿数Z1 3、齿宽系数 1 /db d 二、许用应力 SK N / lim 5 . 125. 1 1 F H S S S疲劳强度安全系数 KN寿命系数 lim齿轮疲劳极限应力 三、齿轮精度等级的选择 高

10、 低 1，2，3，5，6，7，8，9，10，11，12 远等级 常用 第六节 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 一、设计参数的选择 1、压力角 第七节 标准斜齿圆柱齿轮传动的计算 一、轮齿的受力分析 力 的 方 向 圆周力Ft主反从同 径向力Fr指向各自的轮心 轴向力Fa主动轮的左右手 螺旋定则 根据主动轮轮齿的齿向 （左旋或右旋）伸左手或 右手，四指沿着主动轮的 转向握住轴线，大拇指所 指即为主动轮所受的Fa1的 方向，Fa2与Fa1方向相反。 力的大小 1 2 d T FttgFF ta tg F F t r cos 圆周力轴向力 径向力 208 二、齿根弯曲疲劳强度 按过节点处法面

11、内当量直齿圆柱齿轮（齿形与斜齿轮 法面齿形）进行计算 齿根弯曲疲劳强度条件及设计公式： 注意：模数为法面模数mn，齿数为当量齿数zv= 三、齿面接触疲劳强度计算 按过节点的法平面内当量直齿圆柱齿轮进行计算 其齿面接触疲劳应力及强度条件： 3 2 2 1 1 1 1 cos 2 2 F SaFa d n FSaFa n F YY Z KT m YY mbd KT 12 2 1 1 HHEH u u bd KT ZZZ 3 cos z 其中： 3 2 1 1 12 H HE d ZZZ u uKT d cosZ称为螺旋角系数，其余参数见直齿轮 第八节 标准圆锥齿轮传动的强度计算 一、设计参数 齿数

12、比，锥顶距R，大端分度圆直径d1，d2（平均分度 圆直径dm1，dm2），齿数Z1、Z2，大端模数m，b齿宽 当量齿轮 当量齿轮直径 u u ddd mmV 1 cos/ 2 当量齿轮齿数 cos Z m d Z m V V 平均当量齿轮模数齿宽中点的模数 )5 . 01 ( Rn mm 二、轮齿的受力分析 力的方向： Ft主反从同 Fr指向各自的轴线 Fa指向大端 力的大小： 211 /2 tmt FdTF 11 costan tr FF 11 sintan ta FF 21ar FF 21ra FF 力的方向： 三、齿根弯曲疲劳强度计算 按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行弯曲强度 计

13、算 四、齿面接触疲劳强度计算 按平均当量齿轮来计算 3 222 1 1 11 1)5 . 01 ( 4 )5 . 01 ( F SaFa RR F R SaFat SaFa m t F YY uz KT m bm YYKF YY bm KF 其中，m为大端模数；当量齿数zv= cos z 1 )5 . 01 ( 2 2 1 1 H R HEH u u bd KT ZZ 其中齿宽系数 3 2 2 1 1 )5 . 01 ( 2 H HE RR ZZ u KT d e R R b B为齿宽，Re为锥距。 第九节 齿轮的结构设计 1、齿轮轴 e2mt（2m，da160mm 3、腹板式齿轮 da500

14、mm 4、轮辐式齿轮 400mmda1000mm 5、组合式齿轮 轮毂与齿圈采用不同材料 第十节 齿轮传动的润滑 一、润滑方式 1、V12m/s喷油润滑 二、润滑剂的选择 齿轮传动习题课齿轮传动习题课 例例11-1一对直齿圆柱齿轮一对直齿圆柱齿轮 m=5，z1=25，z2=60。从线图是查得齿。从线图是查得齿 形系数分别为形系数分别为YFa1=2.72，YFa2=2.32，应力修正系数分别为，应力修正系数分别为Ysa1= 1.58，Ysa2=1.76。假设齿轮的许用弯曲疲劳应力分别为。假设齿轮的许用弯曲疲劳应力分别为F1= 320MPa， F2=300MPa。试问。试问:(1)哪个齿轮的弯曲疲

15、劳强度高？哪个齿轮的弯曲疲劳强度高？ (2)若若F2=280MPa，两齿轮的弯曲疲劳强度是否足够？两齿轮的弯曲疲劳强度是否足够？ 47.73 76. 132. 2 300 46.74 58. 172. 2 320 22 2 11 1 saFa F saFa F YY YY 因此，齿轮因此，齿轮1的弯曲疲劳强度更高的弯曲疲劳强度更高 (2)因为因为F2=280MPa F2=300MPa，所以大小齿轮强度均足够。，所以大小齿轮强度均足够。 解：解：(1)计算弯曲疲劳强度计算弯曲疲劳强度 例例11-2如图所示的齿轮系总速比如图所示的齿轮系总速比i=14，低速级为直齿轮，其参数，低速级为直齿轮，其参数

16、 为为m3=m4=4mm，z3=21，z4=79，b3=85mm，b4=80mm，高速级，高速级 采用斜齿传动，中心距采用斜齿传动，中心距a=180mm，mn1=mn2=3mm，a=0.3，两，两 级材料相同。若近似取直齿轮级材料相同。若近似取直齿轮 斜齿轮斜齿轮 试：试：(1)选配高速级齿选配高速级齿 轮的参数轮的参数 z1, z2, , b1, b2 (2)计算两级齿轮计算两级齿轮 接触疲劳强度所允许接触疲劳强度所允许 的最大输出扭矩之比的最大输出扭矩之比 (不计摩擦损耗不计摩擦损耗)，并，并 判断由哪级齿轮决定判断由哪级齿轮决定 减速器的承载能力。减速器的承载能力。 ，KZZ HE 45

17、8 395KZZZ HE I II III Z1 Z2 Z3 Z4 解解:(1)第二级减速比第二级减速比u2=z4/z3=3.76 第一级减速比第一级减速比u1=z2/z1=i/u2=3.72 暂设暂设=12 因为因为 得得z1=25，z2=93 实际实际 b2=aa=54mm，b1=b2+5=59mm (2)直齿轮接触疲劳强度直齿轮接触疲劳强度 斜齿轮接触疲劳强度斜齿轮接触疲劳强度 分别选取分别选取T3max，T1max，b4, b2, d3, d1 则则 4 .117 cos2 )( 21 21 zz mzz a n 故 312810 2 )( arccos 21 a mzz n HHEH

18、 u u bd KT ZZ 12 2 1 1 HHEH u u bd KT ZZZ 12 2 1 1 7465. 0 )214(80 54 395 458 2 cos )253( 72. 3 172. 3 76. 3 176. 3 2 max3 max1 2 2 T T 设设z1转速转速n1，则，则n2=(z1/z2) n1=25n1/93，n3=n2 178. 2 3max3 1max1 max3 max1 nT nT P P 因此，减速齿轮系由因此，减速齿轮系由z3, z4决定其承载能力。决定其承载能力。 例例11-3设计一用于带式输送机的单级齿轮减速机中的直齿圆柱设计一用于带式输送机的单

19、级齿轮减速机中的直齿圆柱 齿轮传动。已经电动机功率齿轮传动。已经电动机功率P1=17kW，转速，转速n1=745RPM，减速机传减速机传 动比动比i=3.7，输送机单向运转，中等冲击载荷。，输送机单向运转，中等冲击载荷。 解解:(1)选择材料并确定许用应力选择材料并确定许用应力 小齿轮材料选用小齿轮材料选用40MnB钢，调质处理，齿面硬度为钢，调质处理，齿面硬度为250HBS 大齿轮材料选用大齿轮材料选用ZG35SiMn钢，调质处理，齿面硬度为钢，调质处理，齿面硬度为200HBS 查表或有关的图查表或有关的图(曲线曲线)得齿面接触疲劳强度极限应力分别为得齿面接触疲劳强度极限应力分别为 Hlim

20、1=700MPa， Hlim2=540MPa； 取安全系数取安全系数SH=1.1，因此，因此 MPa491 S MPa，636 S H 2limH 2H H 1limH 1H 查表或有关的图查表或有关的图(曲线曲线)得齿根弯曲疲劳强度极限应力分别为得齿根弯曲疲劳强度极限应力分别为 Flim1=280MPa， Flim2=230MPa； 取安全系数取安全系数SF=1.3，因此，因此 (2)按齿面接触疲劳强度设计按齿面接触疲劳强度设计 取载荷系数取载荷系数K=1.5，齿宽系数，齿宽系数d=0.4，材料修正系数，材料修正系数JH=1(钢钢-钢钢) 小齿轮上的转矩：小齿轮上的转矩：T 1=9.5510

21、6P1/ n1=2.18105Nmm 由齿面接触疲劳应力计算公式，若取由齿面接触疲劳应力计算公式，若取=20，E1= E2=2.06106 MPa，1= 2=0.3则则 MPa177 S ，MPa215 S F 2limF 2F F 1limF 1F mm6 .220 336 ) 1( 1 H H d J u KT ua 取取z2=32，则，则 z1=118.4，取，取118，其实际传动比，其实际传动比i=3.69 模数模数m=2a/(z1+z2)，取，取m=3 中心距中心距a=m (z1+z2)/2=225mm 齿宽齿宽b=da=90mm。取。取b2=90mm，则，则b1=95mm (3)用

22、齿根弯曲疲劳强度验算用齿根弯曲疲劳强度验算 查图得复合齿形系数查图得复合齿形系数YFa1=4.06， YFa2=3.9，按，按b=90mm验算验算 (4)几何尺寸计算几何尺寸计算(略略) 例例11-4如图为一级直齿齿轮减速器和齿条传动如图为一级直齿齿轮减速器和齿条传动.已知已知:z1=z3=20，i12= 3， n1=1450RPM，m1=m2=m3=3mm， b1=b2=b3=30mm，材料均为，材料均为钢，钢， 许用接触应力和弯曲应力分别为许用接触应力和弯曲应力分别为:H1=H3=518MPa, H2 =H4=391MPa,F1=F3=257MPa,F2=F4=147MPa载荷载荷 系数分

23、别为系数分别为:接触强度接触强度 K12=1.38，K34=1.24；弯；弯 曲强度曲强度K12=1.5 6，K34= 1.4。求该传动装置能克。求该传动装置能克 服于齿条上的最大生产服于齿条上的最大生产 阻力阻力 Fmax。 F2 1 2 12 F1 1 2 2 11 1 MPa4 .98 MPa4 .102 2 FS FS FF FS F Y Y zmb YKT z1z2 z3 齿条z4 Fmax 1 解：解：(1)按按z1、z2满足强度要求计算满足强度要求计算 齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度 因为材料为钢，取因为材料为钢，取ZE=189.8 所以所以 齿形系数齿形系数YFa和应力修正系

24、数和应力修正系数YSa表表 齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度 HEH u u bd KT Z 12 5 . 2 2 1 1 mN93.19 125 . 2 12 2 1 2 max1 u u K bd Z T E H 3 .37 73. 128. 2 147 2 .59 55. 18 . 2 257 22 2 11 1 SaFa F SaFa F YYYY z203040506080100200 YFa2.802.522.402.322.282.222.182.122.06 YSa1.551.6251.671.701.731.771.791.865 1.97 所以所以 m64.56NmmN7 .64557 56. 12 203 3 .37 2 23 203 30 12 2 1 3 22 2 max1 K zm YY T d SaFa F T3max=T2max=T1maxi12=59.78Nm 因此，因此，Fmax=2T3max/d3=259.78/(320)=1992.8N (2)按按z3、z4满足强度要求计算满足强度要求计算 齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度(齿条啮合时齿条啮合时u=) 齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度 所以所以 mN57.29 125 . 2 34 2