高中数学 课下能力提升（十）垂直关系的性质 北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精课下能力提升（十）垂直关系的性质一、选择题1如果直线l,m与平面，满足：l,l，m和m，那么必有()a且lmb且mcm且lm d且2(浙江高考)设m，n是两条不同的直线，,是两个不同的平面（)a若m，n，则mn b若m,m，则c若mn，m，则n d若m，则m3在矩形abcd中，ab3,bc4，pa平面abcd，且pa1，pede,则pe的长为(）a。 b。c. d.4设平面平面,且l，直线a,直线b，且a不与l垂直，b不与l垂直，那么a与b()a可能垂直,不可能平行b可能平行，不可能垂直c可能垂直，也可能平行d不可能垂直,也不可能平行5如图所示，四边形abcd中，ad

2、bc,adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成四面体abcd，则在四面体abcd中,下列命题正确的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc二、填空题6,是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断：mn；n；m。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_。7已知平面平面，在,的交线上取线段ab4 cm，ac，bd分别在平面和内，它们都垂直于ab,并且ac3 cm,bd12 cm，则cd的长为_ cm.8已知m，n是直线，是平面，给出下列命题:若

3、,m,nm，则n或n；若，m，n，则mn;若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m,mn，且n，n，则n且n.其中正确的命题的序号是_（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题9如图,a，b，c，d是空间四点，在abc中，ab2，acbc，等边adb所在的平面以ab为轴可转动（1)当平面adb平面abc时，求cd的长；(2）当adb转动过程中，是否总有abcd?请证明你的结论10如图，已知四边形abcd是矩形,pa平面abc，m，n分别是ab，pc的中点（1）求证：mnab；（2）若paad，求证:mn平面pcd.答 案1. 解析：选am，m，l，,ml；b错，有可能m;c错，

4、有可能m；d错，有可能与相交2。 解析：选c逐一判断可知，选项a中的m，n可以相交，也可以异面；选项b中的与可以相交；选项d中的m与的位置关系可以平行、相交、m在内,故选c。3。 解析:选b如图所示，连接ae.pa平面abcd，bd平面abcd，pabd.又bdpe，papep,bd平面pae,bdae。ae。所以在rtpae中，由pa1，ae，得pe.4。 解析：选b当a，b都平行于l时，a与b平行,假设a与b垂直，如图所示，由于b与l不垂直，在b上任取一点a，过点a作bl，平面平面，b平面，从而ba，又由假设ab易知a平面，从而al,这与已知a不与l垂直矛盾，假设不正确，a与b不可能垂直5

5、。 解析：选d在图中，bad90，adab，adbabd45.adbc，dbc45。又bcd45，bdc90，即bdcd.在图中，此关系仍成立平面abd平面bcd，cd平面abd。ba平面adb，cdab。baad，ba平面acd.ba平面abc，平面abc平面acd.6. 解析：利用面面垂直的判定，可知为真；利用面面垂直的性质，可知为真答案:若，则（或若，则）7. 解析：如图，连接ad，cd.在rtabd中，ab4，bd12，ad4 cm。又，caab，ca,ca.cad为直角三角形cd13（cm）答案:138. 解析：如图，命题显然错误设m,过m上任意一点，在内作nm，则直线n既不垂直于，

6、又不垂直于。命题正确，与无公共点，直线m与直线n也无公共点又m，n,mn.命题错误虽然直线m不垂直于，但m有可能垂直于平面内的一条直线，于是内所有平行于这条直线的无数平行线都垂直于m。命题正确由直线与平面平行的判定定理可知nm，m，m，n，n，必有n，n.应填.答案：9。 解：（1）设ab中点为o,连接oc、od，则ocab，平面adb平面abc，平面adb平面abcab。oc面adb。od平面adb,ocod。即cod90。在等边adb中，ab2,od。在abc中，acbc，ab2，oc1.在rtcod中，cd2.（2)当adb在转动过程中,总有ocab，odab,ab平面cod。abcd.当adb转动到与abc共面时，仍然有abcd.故adb转动过程中，总有abcd。10. 证明：(1)取cd的中点e，连接em、en，则cdem,且enpd.pa平面abc，cd平面abc，pacd，又cdad。cd平面pad.pd平面pad。cdpd.cden.又cdme,cd平面mne，cdmn。又cdab，mnab。（2)在rtpad中有paad,取pd的中点k，连接ak，kn，则kn dcam，且akpd.四边形amnk为平行四边形，从而mnak。因此mnpd.由（1)