高中数学 课下能力提升（十二）柱、锥、台的体积 北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精课下能力提升（十二）柱、锥、台的体积一、选择题1已知圆锥的母线长是8,底面周长为6，则它的体积是（）a9b9c3 d32在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是(）a. b.c。 d。3如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(）a6 b9c12 d184(浙江高考)已知某几何体的三视图(单位:cm）如图所示，则该几何体的体积是(）a108 cm3 b100 cm3c92 cm3 d84 cm35分别以一个锐角为30的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所

2、在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是(）a1 b62c623 d326二、填空题6如图已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是_7一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面的尺寸如图所示，两容器盛有液体的体积正好相等，且液面高均为h，则h_。8已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm)，可得这个几何体的体积是_三、解答题9如图所示，是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6 cm,高为20 cm的一个圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少?(3。14）

3、10若e，f是三棱柱abc。a1b1c1侧棱bb1和cc1上的点，且b1ecf，三棱柱的体积为m，求四棱锥a。befc的体积答 案1。 解析：选c设圆锥底面圆的半径为r,则2r6，r3。设圆锥的高为h，则h，v圆锥r2h3.2. 解析：选d用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，所得三棱锥的体积为4，故剩下的凸多面体的体积为18。3. 解析：选b由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为6339.4. 解析:选b根据几何体的三视图可知,所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，几何体的体积v663443100 cm3。5。 解析：选c设如图所示的rtabc中，b

4、ac30,bc1,则ab2,ac,求得斜边上的高cd，旋转所得几何体的体积分别为v1()21，v212，v3（）22.v1v2v31623.6. 解析：采取补体方法，相当于一个母线长为ab的圆柱截成了两个体积相等的部分，所以剩下部分的体积v。答案：7. 解析：锥体的底面半径和高都是h,圆柱体的底面半径是,高为h,依题意得h2h（）2h,解得ha。答案：a8。解析：此几何体的直观图如图，abcd为正方形，边长为20 cm，s在底面的射影为cd中点e，se20 cm，vs.abcdsabcdsecm3。答案： cm39. 解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱,这个

5、圆柱的底面与玻璃的底面一样，是一直径为20 cm的圆柱，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度因为圆锥形铅锤的体积为22060（cm3)，设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为(202）2x100x（cm3）,所以有方程60100x，解此方程得x0.6(cm)答:铅锤取出后，杯中水面下降了0.6 cm。10. 解：如图所示，连接ab1，ac1.b1ecf，梯形befc的面积等于梯形b1efc1的面积又四棱锥a。befc的高与四棱锥a。b1efc1的高相等，va.befcvab1efc1va。bb1c1c.又vaa1b1c1sa1b1c1h，vabc.a1b1c1m，va.a1b1c1,va。bb1c1cvabca1b1c1va.a1b1c1m，va。befcm，即四棱锥a.befc的体积是.攀上山峰