高中数学 课下能力提升（二）必修4

1、学必求其心得，业必贵于专精课下能力提升(二）学业水平达标练题组1弧度的概念1下列叙述中正确的是（)a1弧度是1度的圆心角所对的弧b1弧度是长度为半径的弧c1弧度是1度的弧与1度的角之和d1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位2与角终边相同的角是（）a。 b。 c。 d.3角的终边所在的象限是()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限题组2角度与弧度的换算4下列转化结果错误的是（）a60化成弧度是b化成度是600c150化成弧度是 d.化成度是155把角690化为2k（02，kz)的形式为_6已知角2 010.（1）将改写成2k（kz,02）的形式,并指出是第几

2、象限角;（2）在区间5,0）上找出与终边相同的角；(3)在区间0，5）上找出与终边相同的角题组3扇形的弧长公式和面积公式的应用7在半径为10的圆中，240的圆心角所对的弧长为(）a. b. c.d。8若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为（）a。 b。 c。 d。9一个扇形的面积为1，周长为4，则圆心角的弧度数为_10。如图,已知扇形aob的圆心角为120，半径长为6，求弓形acb的面积能力提升综合练1角的终边落在区间内，则角所在的象限是（）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限2如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（)a. bsin 0。5c2sin 0。5

3、 dtan 0。53圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()a。 b. c. d24集合p2k（2k1）,kz,q44,则pq()ab4，或0c44d05在abc中，若abc357,则角a，b，c的弧度数分别为_6若角的终边与角的终边相同，则在0，2上，终边与角的终边相同的角是_7已知800.(1）把改写成2k(kz，02）的形式，并指出是第几象限角；(2）求，使与的终边相同，且。8如图所示，已知一长为dm，宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角求点a走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积答 案学

4、业水平达标练1. 解析:选d由弧度的定义知，选项d正确2. 解析:选c与角终边相同的角的集合为2k，kz,当k1时，2，故选c。3。 解析：选d4，的终边位于第四象限，故选d.4。 解析:选c对于a，6060；对于b,180600；对于c,150150；对于d,18015.5. 解析：法一：690。4，6904。法二：690236030，则6904.答案：46。 解析：(1）2 0102 01052.又,角与角的终边相同，故是第三象限角（2）与终边相同的角可以写为2k(kz）又50，k3，2，1。当k3时，；当k2时，；当k1时，.（3）与终边相同的角可以写为2k(kz）又05，k0，1。当k

5、0时，；当k1时，。7. 解析:选a240，弧长l10,选a.8。 解析：选bs扇形lr(r)rr2,由题中条件可知s扇形，r1，从而,故选b。9。 解析：设扇形的半径为r，弧长为l,则2rl4。根据扇形面积公式slr，得1lr。联立解得r1,l2，2。答案：210. 解：120，l64,的长为4。s扇形oablr4612，如图所示，有soababod（d为ab中点)26cos 3039。s弓形acbs扇形oabsoab129。弓形acb的面积为129.能力提升综合练1。 解析：选c3的终边在x轴的非正半轴上，的终边在y轴的非正半轴上，故角为第三象限角2. 解析：选a连接圆心与弦的中点，则弦心

6、距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形弦长的一半为1,弦所对的圆心角也为1,所以圆的半径为，所以该圆心角所对的弧长为1,故选a.3。 解析：选c如图,设圆的半径为r，则圆的内接正三角形的边长为r，所以圆弧长度为r的圆心角的弧度数.4。 解析：选b如图,在k1或k2时,2k，（2k1)4，4为空集，分别取k1,0，于是ab|4，或05. 解析:abc，又abc357，所以a，b，c.答案：，6。 解析：由题意,得2k,（kz）令k0，1，2,3，得，.答案:，7. 解：（1）8003360280，280，800(3)2.与角终边相同，是第四象限角(2）与终边相同的角可写为2k,kz的形式,而与的终边相同,2k,kz。又,2k，kz，解得k1，2.8. 解：所在的圆半径是2 dm，圆心角为；所在的圆半径是1 dm，圆心角为；a2a3所在的圆半径是dm，圆心角为,所以点a走过的路径长是三段圆弧之和，即21(dm）三段圆弧所在