四川省乐山市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2024年八年级（下）期末教学质量监测数学试卷注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在各题卡规定的位置上．3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图．第I卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．1.若分式的值为0，则（）A. B. C. D.或2【答案】C【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得且，进行解答即可．解：根据题意可得：且，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．解：；故选：C．3.若点，关于原点对称，则的值为（）A. B.5 C. D.1【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征．根据关于原点对称点的点横坐标和纵坐标都互为相反数，求出a和b的值，即可求解．】解：∵点，关于原点对称，∴，∴．故选：A4.如图，在四边形中，，于点．下列条件中不能使四边形成为菱形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查菱形的判定，根据菱形的判定方法，逐一进行判断即可．解：当时，则：，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形，故选项A不符合题意；当时，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形，故选项B不符合题意；当时，∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形，故选项C不符合题意；无法得到四边形为菱形，故选项D符合题意；故选D．5.在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组5名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元），，，，，这组数据的众数和中位数分别是（）A.30元，24元 B.24元，25元 C.30元，25元 D.30元，15元【答案】C【解析】【分析】本题考查的是众数和中位数，根据题意可知众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大排列，若个数为奇数，则中间位置的是中位数，若个数是偶数，则中间两个数的平均数是中位数．解：∵这组数据中30元出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是30元；∵把，，，，，从小到大排列为：，，，，，中间数是25，∴这组数据的中位数是25.故选：．6.如图，在平行四边形中，，于点．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质．根据等腰三角形的性质可得，然后根据平行四边形的性质可得，从而得到，即可求解．解：∵，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵，即，∴．故选：A7.若一次函数y＝(m﹣1)x﹣m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是()A.m＜0 B.m＜1 C.0＜m＜1 D.m＞1【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象经过的象限和一次项的系数有关，当一次项系数大于零一次函数过一、三象限，当一次项系数小于零一次函数过二、四象限，再根据常数项判断即可.根据题意可得一次函数的图形过第二、三、四象限所以可得所以故选C.【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质，关键在于判断一次项系数和常数项是否大于0.8.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上．现将矩形沿折叠，点对应的点记为点，点恰好落在边上．若，，则图中的长为（）A.3 B. C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理等知识．熟练掌握矩形与折叠，勾股定理是解题的关键．由矩形，可得，，由折叠的性质可知，，，由勾股定理得，，则，设，则，由勾股定理得，，即，计算求解即可．解：∵矩形，∴，，由折叠的性质可知，，，由勾股定理得，，∴，设，则，由勾股定理得，，即，解得，，故选：A．9.如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了分式方程的解，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．解：∵有正数解，∴，则，，去分母，得，，移项合并，得，，∵方程解是正数，∴，解得：且，故选：B．10.如图，在中，以点为圆心，3为半径作弧，分别交射线，于点，，再分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线．若，则，两点之间的距离为（）A. B. C. D.5【答案】B【解析】【分析】本题考查作图—基本作图，菱形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．连接，，，设与交于点，由作图可知，即四边形为菱形，则可得，，，根据勾股定理求出，即可求解．解：如图，连接，，，设与交于点，由作图可知，，即四边形为菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，即，两点之间的距离为，故选：B．11.将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径匀速运动，速度为，点P到达终点F后停止运动，的面积与点P运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：①；②；③点从点运动到点需要；④矩形纸板裁剪前后周长均为．其中正确信息的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】利用图表信息结合面积及逐个运动阶段得到计算数据，逐个判断正误即可．由矩形及点P运动过程可知：时，点P位于点B处，，则，，，①正确；时，点P位于点D处，，，，，故运动时间为10s，所以③正确；，，时，点P位于点C处，，所以②错误；周长，所以④错误；故①③正确，正确得有2个，故选C．【点睛】本题考查动点面积计算问题，能够在不同位置清晰计算面积及结合图表确认拐点位置是解题的关键．12.如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，，是线段上的一个动点，过点作，垂足为，连接．在下列四个结论中：①；②垂直平分；③的最小值为；④，其中正确结论的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，最短路径问题等知识点，先根据正方形的性质证得和全等，即可得到再利用证得，即可得出垂直平分，得到判断①②；连接与交于点，交于点，连接，根据图意当点与点重合时，的值最小，即的最小值是的长，根据正方形的性质求出的长，从而得出，即的最小值，判断③；先求出的长，再根据三角形面积公式计算判断④即可．解：∵四边形为正方形，，，，，，∴，，，，平分，，又，，，∴垂直平分，∴，故①②正确；连接与交于点，交于点，连接，如图：

四边形正方形，，即，垂直平分，，当点与点重合时，的值最小，此时，即的最小值是的长，正方形的边长为4，，，即的最小值为，故③错误；垂直平分，，又，，故④错误；故选：B．第II卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．13.计算：_________________．【答案】5【解析】【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，根据零指数幂和负整数指数幂的法则，进行计算即可．解：原式；故答案为：5．14.在2024年眉山市中小学生艺术人才大赛中，某校在甲，乙，丙，丁四名同学中选择一人参加独唱比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是88.5分，方差分别是，，，，则这四名同学独唱成绩最稳定的是_____________．【答案】甲【解析】【分析】本题考查方差的定义，根据方差越小越稳定即可得到答案．解：∵，，，，∴，∴在平均成绩相等的情况下方差越小越稳定，甲的成绩最稳定．故答案为：甲．15.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为__________________．【答案】【解析】【分析】本题考查了函数图象，分式方程的应用．熟练掌握函数图象，分式方程的应用是解题的关键．设燃气汽车每千米所需的费用为元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，根据燃油汽车所需费用元时与燃气汽车所需费用元时的路程相等，列分式方程即可．解：设燃气汽车每千米所需的费用为元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，依题意得，，故答案为：．16.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，．将菱形沿轴向右平移1个单位长度，再沿轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为____________．【答案】【解析】【分析】本题考查菱形的性质，坐标与平移，过点作轴，根据菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，求出点坐标，再根据平移方式求出的坐标即可．解：过点作轴，∵点的坐标为，∴，∵菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∵将菱形沿轴向右平移1个单位长度，再沿轴向下平移1个单位长度，得到菱形，∴，即：；故答案为：．17.如图，正方形的边长为4，点在上，且，于点，，交于点，则的长为____________．【答案】【解析】【分析】由题意判断，利用三角形全等的判定与性质得到，在中，由勾股定理及等面积法求出、，在中，由勾股定理得到，从而由代值求解即可得到答案．解：，，，在正方形中，；；；，在和中，，，在中，，，则，再由等面积法可得，即，在中，，则，故答案为：．【点睛】本题考查求线段长，涉及正方形性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、等面积法等知识，数形结合，逐步求出相关线段长度是解决问题的关键．18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，为常数）．若为轴上一点，的面积为3，则点的坐标为____________．【答案】或．【解析】【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合、坐标与图形等知识，掌握反比例函数与一次函数图像与性质是解题关键．过作轴于点，过作轴于点，设，首先求出，得到，，，然后利用代数求解即可．如图，过作轴于点，过作轴于点，设，将点代入得，∴，∴反比例函数的解析式为；将点代入得，∴，∴，∴，，∴，，，则，，∴，即点坐标为，故答案为：或．三、解答题：本大题共8个小题，共78分．19.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程，将方程转化为整式方程，求解后进行检验即可．解：去分母，得：，∴，解得：；经检验，是原方程的解；∴方程的解为：．20.先化简：，再从，0，1，2中取一个合适的数作为的值代入求值．【答案】；【解析】【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，将分式进行化简，得出，然后再代入数据求值即可．解：，∵，，∴，，当时，原式．21.某射击队为从甲，乙两名运动员中选拔一人参加比然，对他们进行了8次射击测试，所得成绩如下表（单位：环）：甲成绩9108107677乙成绩69881098为了比较甲，乙两运动员的成绩，制作了如下统计表：平均数中位数众数方差甲2乙888（1）根据以上表格直接填空：_____，_____，_____，_____；（2）求乙运动员的方差．并分析指出哪个射击运动员的稳定性好？【答案】（1）（2），乙射击运动员的稳定性好【解析】【分析】（1）由统计表中的信息，结合平均数的定义与求法、中位数的求法及众数的求法即可得到答案；（2）由（1）中的乙平均数，再由方差计算公式代值求解即可得到答案．【小问1】解：由题意可知，，解得；甲的平均数；将甲的成绩按照由小到大的顺序排列：，则中位数；众数；故答案为：；【小问2】解：∵乙的平均数是；∴；，乙射击运动员的稳定性好．【点睛】本题考查统计综合，涉及平均数、由平均数求某项数据、中位数、众数定义及求法、方差的计算公式等知识，看懂统计表，熟记相关统计量的求法是解决问题的关键．22.如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点轴于点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）是线段上的一点，连接，，若和面积相等，求点坐标．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，正确的求出函数解析式，是解题的关键：（1）待定系数法求出函数解析式即可；（2）设出点坐标，利用三角形的面积公式结合和面积相等，进行求解即可．【小问1】解：∵，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，∴，∴，∴，，∴，∴，∴；【小问2】设点，∵，，轴于点轴于点，∴，∴，∵和面积相等，∴，∴，∴．23.如图，在平行四边形中，于点，于点，连结，．（1）求证：；（2）若，，，求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：（1）证明四边形是平行四边形，即可得出结论；（2）设，则：，勾股定理求出的值，进而求出的长，进而求出四边形的面积即可．【小问1】解：∵平行四边形，∴，∴，∵于点，于点，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴；【小问2】由（1）知：，∴，设，则：，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，，∴，∵四边形是平行四边形，∴四边形的面积．24.五一节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲，乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）（2）购进甲种水果75千克，购进乙种水果25千克，利润最大为850元【解析】【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式和一次函数的实际应用：（1）根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同，列出方程进行求解即可；（2）设购进甲种水果千克，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，求出的取值范围，设总利润为，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质，进行求解即可．【小问1】解：由题意，得：，解得：，经检验是原方程的解，且符合题意；∴．【小问2】由（1）知：甲种水果的进价为12元，乙种水果的进价为元，设购进甲种水果千克，则：购进乙种水果千克，由题意，得：，解得：，设总利润为元，由题意，得：，∴随着的增大而减小，∴当时，有最大值为，∴购进甲种水果75千克，购进乙种水果25千克，利润最大为850元．25.如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．（1）求证：；（2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接．求证：矩形是正方形；若正方形的边长为，，求正方形的边长．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）证明，即可得到结论；（2）①作于，于，得矩形，再证，得到，即可得到结论；②证明，得到，，由，得到，则，由得到，连接，由勾股定理得到，则，即可得到答案．【小问1】证明：∵四边形为正方形，∴，，在和中，，∴，∴；【小问2】①证明：如图，作于，于，则四边形为矩形，∴，∵点是正方形对角线上的点，∴，∵，∴，∵，在和