第10章 复杂受力时构件的强度设计---

1、工程力学 第十章第十章 复杂受力时构件的强复杂受力时构件的强 度设计度设计 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 10.1 基本概念基本概念 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 断口断口 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 x x x y x x y x

2、 x y 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 x y x y x x y yx xy yx xy 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 10.1.1 什么是应力状态及其研究目的什么是应力状态及其研究目的 Mz 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 FF A A A F A 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 10.1.2 应力状态分析的

3、基本方法应力状态分析的基本方法 任意一对平行平面上的应力相等任意一对平行平面上的应力相等 三个方向上的尺寸均无穷小三个方向上的尺寸均无穷小 每个面上应力均匀分布每个面上应力均匀分布 微元特征微元特征 微元的应力状态可代表一点的应力状态微元的应力状态可代表一点的应力状态 微元：微元：取一个由三对互相垂直的面构成的六面体取一个由三对互相垂直的面构成的六面体 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 A 3 32 21 1 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 2）平面（二向）应力状态：所有应力作用线）平面（二向）应

4、力状态：所有应力作用线 都处于同一平面内都处于同一平面内 三个主应力三个主应力 1 、 2 、 3 中有两个不等于零中有两个不等于零 1）单向应力状态：只受一个方向正应力作用）单向应力状态：只受一个方向正应力作用 三个主应力三个主应力 1 、 2 、 3 中只有一个不等于零中只有一个不等于零 应力状态分类应力状态分类 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 x y yx xy 4) 纯剪应力状态纯剪应力状态 只受切应力作用的应力状态。只受切应力作用的应力状态。 3）空间（三向）应力状态）空间（三向）应力状态 三个主应力三个主应力 1 、 2 、 3 均

5、不等于零均不等于零 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 10.1.3 建立复杂受力时失效判据的思路与方法建立复杂受力时失效判据的思路与方法 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 l 采用假想界面将微元从所考察的斜面处截为两部分采用假想界面将微元从所考察的斜面处截为两部分 l 考察其中任意一部分的平衡，由平衡条件求该斜截面上考察其中任意一部分的平衡，由平衡条件求该斜截面上 的正应力和切应力。的正应力和切应力。 10.2 平面应力状态分析平面应力状态分析-任意方向面任意方向面 上应力的确定上应力的确定 工程力

6、学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 正 正 应应 力力 x x x x 10.2.1 方向角与应力分量的方向角与应力分量的正负号约定正负号约定 （1）正应力的）正应力的正负号约定正负号约定 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 切切 应应 力力 x y yx xy 正负号约定正负号约定 （2）切应力的）切应力的正负号约定正负号约定 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 x y y x （3）角角正负号约定正负号约定 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度

7、设计复杂受力时构件的强度设计 x y z x y xy yx y x y a 10.2.2 微元的局部平衡微元的局部平衡 x y a y e a y e a 由力的平衡由力的平衡 0d( dcos) sin (dcos)cos( dsin) cos (dsin) sin0 x x y FAA AA A 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 22 cossin2sincos cos2sin2 22 xy xyxy 0d( dcos)cos (dcos)sin(dsin)cos ( dsin)sin0 y xy FAA AA A 22 ()sincos(

8、cossin) sin2cos2 2 xy xy 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 90 xy 注意：注意： 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 x 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 max cos2sin2 22 sin2cos2 2 xyxy xy d 2sin2cos2 0 d2 xy 2 tan2 p xy 90 p p 10.3 应力状态中的主应力与最大切应力应力状态中的主应力与最大切应力 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设

9、计复杂受力时构件的强度设计 cos2sin2 22 xyxy max22 min () 22 xyxy 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 cos2sin2 22 sin2cos2 2 xyxy xy d 2cos2sin2 0 d2 xy tan2 2 xy s 90 s s 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 sin2cos2 2 xy max22 min () 2 xy tan2 2 xy s 2 tan2 p xy 1 tan2 tan2 p s 22, 24 spsp 工程力学工程力学 第第1

10、0章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 图为承受均布载荷作用的简支图为承受均布载荷作用的简支 梁。梁。 截面距离左端支座截面距离左端支座 为为 。指出指出 横横 截面截面1 1至至5 5点沿纵横截面截取的点沿纵横截面截取的 单元体各面上的应力方向。单元体各面上的应力方向。 若若2 2点的横截面上的正应力为点的横截面上的正应力为 ， 剪应力为剪应力为 ， 试确定试确定2 2点的主应点的主应 力及主平面的方位。力及主平面的方位。 mm )2(laamm MPa70 MPa50 q 2 1 4 5 3 l a 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的

11、强度设计 解：解：（1） 梁的内力图如图所示梁的内力图如图所示 则则m-m截面上的剪力截面上的剪力 和弯矩均为正和弯矩均为正 0 M x ql 8 2 0 Q x ql 2 ql 2 q 2 1 4 5 3 l a m m 由此可得各点的应力由此可得各点的应力 状态图如下状态图如下 xx 1 x xy yx 2 x xy yx 3 x xy yx 4 x x 5 x 单元体的应力状态：单元体的应力状态： sz xy z F S b I z x I My 22 3 1 22 xy xx ）（ 主应力的计算：主应力的计算： 单向应力状态单向应力状态 单向应力状态单向应力状态 纯剪切应力状态纯剪切应

12、力状态 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 A A 50500 07070 xyyx , 429. 1 0)70( 502 2 2tan 0 yx xy 5 56262 5 52727 0 0 . . xA A MPa MPa )( min max 9 96 6 2 26 6 2 22 2 2 22 2 xy yxyx MPa,MPa96960 02626 3 32 21 1 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 cos2sin2 22 sin2cos2 2 xyxy xy 10.4 分析应力状态的应力圆

13、法分析应力状态的应力圆法 一、应力圆一、应力圆 cos2sin2 22 sin2cos2 2 xyxy xy 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 2222 ()() 22 xyxy 上式为以上式为以 、 为变量的圆方程。为变量的圆方程。 圆心的坐标圆心的坐标),(0 0 2 2 yx C 圆的半径圆的半径 22 () 2 xy R 此圆称为此圆称为应力圆应力圆或或莫尔圆莫尔圆 以以 为横坐标轴，为横坐标轴， 为纵坐标系轴为纵坐标系轴 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 建建 - - 坐标系坐标系, ,根

14、据已知应力选取适当比例尺根据已知应力选取适当比例尺 o 二、应力圆的作图方法二、应力圆的作图方法 应力圆法应力圆法应力分析的图解法应力分析的图解法 x y 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 D x o o x A y y D x y 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 D x o o x A y y D E F x y 0 cos(22 )OFOCCFOCCE 00 cos2cos2sin2sin2OCCDCD cos2sin2 22 xyxy 00 sin(22 ) sin2cos2cos2sin2

15、 o FECE CDCD =sin2cos2 2 xy A1 B1 D x o o x A y y D E F 1）应力圆圆周上任意点）应力圆圆周上任意点坐标坐标对应着单元体某个斜面上的对应着单元体某个斜面上的应力应力。 D o x A y D F x y a 应力圆上以应力圆上以 CD 为起点，逆时针方向转动为起点，逆时针方向转动 2得到半径得到半径CE， 圆周上圆周上E点的坐标就是单元体点的坐标就是单元体 斜截面上的应力斜截面上的应力 和和 。 应力圆的应用应力圆的应用 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 角度的起点角度的起点 点和面的对应关系

16、点和面的对应关系 二倍角关系二倍角关系 转向一致转向一致 D 2 x n 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 22 () 2 xy R 1 () 2 1 () 22 xy OCOBOAOB OAOB D x o o x A y y D E F 11 22 max1 () 22 xyxy OAOCCA 11 22 min2 - () 22 xyxy OBOC BC A1 B1 D x o o x A y y D E F 主应力数值主应力数值 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 90 0 o o o A1

17、B1 D x o o x A y y D E F 面面 面继续面继续 +90面，此时 面，此时 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 D x o o x A y y D 2 A1 B1 G1 G2 22 1 max () 2 xy CG 12 max 2 由于由于 作用平面上的力自相平衡，因 作用平面上的力自相平衡，因 此，凡是与主应力此，凡是与主应力 平行的斜截面平行的斜截面 上的应力与上的应力与 无关。 无关。 a d b 1 2 3 c x y z a d b c 1 2 3 1212 12 cos2 22 sin2 2 A 1 2 B C 3

18、 1 2 3 1 2 3 同理，可画出另外两个同理，可画出另外两个 应力圆。将三个应力圆应力圆。将三个应力圆 画在同一平面上，称为画在同一平面上，称为 三向应力圆。三向应力圆。 O A 1 2 B C 3 O 12 12 ,45 2 o 13 13 2 23 23 2 A 1 O 2 B C 3 max1313 1 () 2 1 1 max 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 A 1 O 2 B C 3 1 2 3 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 1 3 2 E 1 1 2 1 E 3 1 E 11

19、23 1 E 一、广义胡克定律一、广义胡克定律 10.5 10.5 复杂应力状态下的应力应变关系复杂应力状态下的应力应变关系 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 1123 1 E 2231 1 E 3312 1 E x y xy xz x z yx yz zx zy G yz yz G xy xy G zx zx 1 xxyz E 1 yyzx E 1 zzyx E 主应变方向与主应力方向相同；主应变方向与主应力方向相同； 线应变与切应力无关，线应变与切应力无关， 切应变与正应力无关。切应变与正应力无关。 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时

20、构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 1123 1 E 2231 1 E 3312 1 E 0 yz 0 xy 0 zx 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 0 yzzx zxy E G xy xy 1 () xxy E 1 yyx E 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 2(1) E G 二、各向同性材料各弹性常数间关系二、各向同性材料各弹性常数间关系 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 三、畸变能密度三、畸变能密度 = 工程力学工程力学 第第10章章

21、复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 强度理论强度理论 10.6 复杂应力状态下的强度设计准则复杂应力状态下的强度设计准则 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 强度理论是关于材料破坏原因的学说。强度理论是关于材料破坏原因的学说。 根据这些假说，就有可能利用单向拉伸的实验结果，建立根据这些假说，就有可能利用单向拉伸的实验结果，建立 材料在复杂应力状态下的失效判据。就可以预测材料在复材料在复杂应力状态下的失效判据。就可以预测材料在复 杂应力状态下，何时发生失效，以及怎样保证不发生失效，杂应力状态下，何时发生失效，以及怎样保证不发生失效， 进

22、而建立复杂应力状态下强度设计准则或强度条件。进而建立复杂应力状态下强度设计准则或强度条件。 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 max max 脆性断裂，脆性断裂， 塑性屈服塑性屈服 低碳钢（塑性）低碳钢（塑性） 拉伸实验拉伸实验 扭转实验扭转实验 复杂复杂 破坏现象破坏现象滑移滑移 破坏原因破坏原因 max 破坏现象破坏现象切断切断 破坏原因破坏原因 max 铸铁（脆性）铸铁（脆性） 拉伸实验拉伸实验 扭转实验扭转实验 复杂复杂 破坏现象破坏现象拉断拉断 破坏原因破坏原因 max 破坏现象破坏现象拉断拉断 破坏原因破坏原因 max 带环形深切槽的

23、圆柱低碳钢试件带环形深切槽的圆柱低碳钢试件受拉，沿切槽根部脆断，切受拉，沿切槽根部脆断，切 槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态槽导致的应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸型应力状态 圆柱形铸铁试件圆柱形铸铁试件受压，出现塑性变形，处于压缩型应力状态受压，出现塑性变形，处于压缩型应力状态 铸铁脆性断裂失效具有抗拉强度铸铁脆性断裂失效具有抗拉强度b 低碳钢表现为塑性屈服失效具有屈服应力低碳钢表现为塑性屈服失效具有屈服应力s 圆柱形大理石试件圆柱形大理石试件受轴向压力和侧向压力发生塑性变形，受轴向压力和侧向压力发生塑性变形， 处于三向压缩应力状态处于三向压缩应力状态 （3） 强度

24、理论的提出强度理论的提出 杆件基本变形时，危险点处于单向应力状态或纯剪切应力杆件基本变形时，危险点处于单向应力状态或纯剪切应力 状态，其强度条件分别为状态，其强度条件分别为 max max 许用应力可由实验测出。许用应力可由实验测出。 复杂应力状态下，不可能测出每一种应力状态下的极限应力，复杂应力状态下，不可能测出每一种应力状态下的极限应力， 提出了材料在不同应力状态下产生某种形式破坏的共同原因提出了材料在不同应力状态下产生某种形式破坏的共同原因 的各种假设，这些假设称为的各种假设，这些假设称为。 常温、静载、一般复杂应力状态下的弹性失效准则常温、静载、一般复杂应力状态下的弹性失效准则 工程力

25、学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 （4） 强度理论的基本思想强度理论的基本思想 1）确认确认引起材料失效存在引起材料失效存在共同的力学原因共同的力学原因，提出假设提出假设 2）根据根据标准试件在简单受力下的标准试件在简单受力下的破坏实验破坏实验，建立建立材料在材料在 复杂应力状态下共同遵循的弹性复杂应力状态下共同遵循的弹性失效准则和强度条件失效准则和强度条件 3）工程上常用的经典强度理论都）工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑性屈服两按脆性断裂和塑性屈服两 种失效形式种失效形式，分别提出共同力学原因的假设。，分别提出共同力学原因的假设。 工程力学工

26、程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 最大拉应力准则（第一强度理论）最大拉应力准则（第一强度理论） 不论材料处于什么应力状态，引起材料不论材料处于什么应力状态，引起材料脆性断裂破坏脆性断裂破坏的主的主 要原因是要原因是最大拉应力最大拉应力。 b 1 强度条件为：强度条件为： 1 材料的断裂判据为：材料的断裂判据为： 基本观点：基本观点：当复杂应力状态的当复杂应力状态的最大拉应力达到单向应力状最大拉应力达到单向应力状 态破坏时的极限应力态破坏时的极限应力，材料便发生断裂破坏。，材料便发生断裂破坏。 适用范围：铸铁、工业陶瓷等脆性材料，特别适用于拉伸适用范围：铸铁

27、、工业陶瓷等脆性材料，特别适用于拉伸 型应力状态。型应力状态。 最大拉应变准则（第二强度理论）最大拉应变准则（第二强度理论） 认为材料发生脆性断裂破坏是由认为材料发生脆性断裂破坏是由最大拉应变最大拉应变引起的。引起的。 强度条件为：强度条件为： b 1123 1 () EE 123 () 基本观点：基本观点：复杂应力状态下，材料中复杂应力状态下，材料中最大伸长线应变最大伸长线应变 1 达到达到单向拉伸单向拉伸时发生脆性断裂破坏的时发生脆性断裂破坏的极限应变极限应变时时，材料，材料发生发生 脆性断裂破坏。脆性断裂破坏。 最大拉应变准则：最大拉应变准则： 适用范围：石料、混凝土脆性材料，及铸铁的混

28、合型压应适用范围：石料、混凝土脆性材料，及铸铁的混合型压应 力状态。力状态。 123b () 最大切应力准则（第三强度理论）最大切应力准则（第三强度理论） 认为材料发生塑性屈服破坏是由认为材料发生塑性屈服破坏是由最大切应力最大切应力引起的引起的 强度条件为：强度条件为： 13S max13 22 31 基本观点：复杂应力状态下，材料中的基本观点：复杂应力状态下，材料中的最大切应力最大切应力 max达达 到单向拉伸到单向拉伸时发生塑性屈服破坏的时发生塑性屈服破坏的极限切应力极限切应力 u 时，材料时，材料发发 生塑性屈服破坏。生塑性屈服破坏。 屈服条件为屈服条件为 适用范围：低碳钢、铜、软铝塑性

29、材料。适用范围：低碳钢、铜、软铝塑性材料。 13S 最大切应力准则最大切应力准则 畸变能密度准则（第四强度理论）畸变能密度准则（第四强度理论） 认为材料发生塑性屈服破坏是由认为材料发生塑性屈服破坏是由畸变能密度畸变能密度引起的。引起的。 相关理论分析可得三向应力状态下的形状改变比能为相关理论分析可得三向应力状态下的形状改变比能为 0222 122331 1 ()()() 6 d E 单向拉伸至屈服时，单向拉伸至屈服时， s 1 0 32 ， 代入上式得到单向拉伸至屈服时的畸变能密度为代入上式得到单向拉伸至屈服时的畸变能密度为 基本观点：基本观点：复杂应力状态下，当复杂应力状态下，当畸变能密度畸

30、变能密度d d 达到单向达到单向 拉伸拉伸时发生塑性屈服破坏的形状畸变能密度时发生塑性屈服破坏的形状畸变能密度0d，材料，材料发生发生 塑性屈服破坏。塑性屈服破坏。 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 强度条件为：强度条件为： 2222 122331s 11 ()()() 63 d u EE s )()()( 2 1 2 13 2 32 2 21 )()()( 2 1 2 13 2 32 2 21 按照形状改变比能理论，屈服判据为按照形状改变比能理论，屈服判据为 02 1 2 6 s d E 适用范围：塑性较好材料。适用范围：塑性较好材料。 工程力

31、学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 1） 强度理论的统一形式：强度理论的统一形式： 11 r 2123 () r 313 r )()()( 2 1 2 13 2 32 2 214 r r r 称为称为相当应力，相当应力， 第一第一相当应力相当应力 第二第二相当应力相当应力 第三第三相当应力相当应力 第四第四相当应力相当应力 三、相当应力三、相当应力 n s , 2 . 0b 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 2） 强度理论的选用强度理论的选用 一般情况下：一般情况下： l 脆性材料脆性材料通常发生脆性断裂破

32、坏，采用通常发生脆性断裂破坏，采用第一和第二理论第一和第二理论； l 塑性材料塑性材料通常发生塑性屈服破坏，通常发生塑性屈服破坏， 采用采用第三和第四理论第三和第四理论。 l 三向受拉三向受拉时，不论是脆性材料还是塑性材料，用时，不论是脆性材料还是塑性材料，用第一和第一和 第二理论第二理论； l 三向压缩时，不论是脆性材料还是塑性材料，用三向压缩时，不论是脆性材料还是塑性材料，用第三和第三和 第四理论第四理论。 特殊情况下：特殊情况下： 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 思考题思考题:水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体水管在寒冬低温条件下

33、，由于管内水结冰引起体 积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管的积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管的 内压与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管内压与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管 发生爆裂。发生爆裂。 答答: 水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管 承受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条承受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条 件下材料的塑性指标降低件下材料的塑性指标降低, 因而易于发生爆裂；而冰处于三向因而易于发生爆裂；而冰处于三向 压缩的应力状态下

34、，不易发生破裂压缩的应力状态下，不易发生破裂. 例如深海海底的石块，虽例如深海海底的石块，虽 承受很大的静水压力承受很大的静水压力, 但不易发生破裂但不易发生破裂. 1 2 3 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 思考题思考题: 把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中, 将引起钢球的爆裂将引起钢球的爆裂,试分析原因。试分析原因。 答答: 经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中, 钢球钢球 的外部因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三向均匀拉的外部因骤热而迅

35、速膨胀，其内芯受拉且处于三向均匀拉 伸的应力状态因而发生脆性爆裂。伸的应力状态因而发生脆性爆裂。 1 2 3 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 已知已知 ：铸铁构件上危险点的铸铁构件上危险点的 应力状态。铸铁拉伸许用应力应力状态。铸铁拉伸许用应力 为为 = 30MPa。 试校核该点的强度。试校核该点的强度。 解：解：首先根据材料和应力状态确定破坏形式，选择强度理论。首先根据材料和应力状态确定破坏形式，选择强度理论。 脆性断裂，选用最大拉应力准则脆性断裂，选用最大拉应力准则 r1 = max= 1 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强

36、度设计复杂受力时构件的强度设计 MPa xyyx yx 28.29 4 2 1 2 2 2 max MPa xyyx yx 72. 34 2 1 2 2 2 min 129.28MPa, 23.72MPa, 30 MPa r 30 11 其次确定主应力其次确定主应力 练习练习 薄壁圆筒受最大内压时薄壁圆筒受最大内压时,测得测得 x=1.88 10-4, y=7.37 10-4,已知已知 钢的钢的E=210GPa， =170MPa,泊松比泊松比 =0.3，试用第三强度理论，试用第三强度理论 校核校核其其强度。强度。 )( 1 2 yxx E MPa4 .9410)37. 73 . 088. 1

37、( 3 . 01 1 . 2 7 2 )( 1 2 xyy E MPa1 .18310)88. 13 . 037. 7( 3 . 01 1 . 2 7 2 解：由广义虎克定律得解：由广义虎克定律得: A x y x y A 0,MPa4 .94,MPa1 .183 321 r313 183.1 0 0 3 7 . 7 170 1701 .183 r 所以，此容器不满足第三强度理论。不安全所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 如图所示如图所示 和和 已知已知， 试写出试写出最大切应力理论最大切应力理论 和形状改

38、变比能理论的和形状改变比能理论的 表达式。表达式。 首先确定主应力首先确定主应力 20 22 1 4 2 1 2 22 3 4 2 1 2 2 2 min max ) 2 ( 2 x yxyx 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 2 13 2 32 2 214 )()()( 2 1 r 2 13 2 3 2 1 )()()( 2 1 31r3 22 4 22 3 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 300 126 15 9 y z A B 2m2m F C F q 1m1m D E b a 一工字形截面

39、梁受力如图所示，已知一工字形截面梁受力如图所示，已知 F = 80KN, q = 10KN/m, 许用应力许用应力 。试对梁的强度作全面校核。横力。试对梁的强度作全面校核。横力 弯曲横截面上切应力计算公式弯曲横截面上切应力计算公式 MPa120 = c bI SF Z zsc * 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 ，作用点距中性轴最远处；，作用点距中性轴最远处； max M作用面上作用面上 max max Q F作用面上作用面上 max ，作用点中性轴上各点；，作用点中性轴上各点； 都较大的作用面上，都较大的作用面上，都比较大的点。都比较大的点。

40、 Q FM、 分析：分析： 1、可能的危险点：、可能的危险点： A B 2m2m F C F q 1m1m D E 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 b（单向应力状态）（单向应力状态） （平面应力状态）（平面应力状态） （纯剪应力状态）（纯剪应力状态） 全面校核：全面校核： 沿梁截面上的危险点沿梁截面上的危险点 2、危险点的应力状态：、危险点的应力状态： c a a 300 126 15 9 y b a c z 图 s F (-)(-) 5 5 8585 2020 7575 (-)(-) (+)(+) (+)(+) （1 1）求支座反力）求支座反

41、力 并作内力图并作内力图 作剪力图、弯矩图。作剪力图、弯矩图。 （2 2）确定危险截面）确定危险截面 mKNMKNF s .75,85 maxmax, 危险截面可能是危险截面可能是 截面或截面或 左 C 右 D : 左 C : 右 D mKNMMKNF csc .75,75 max 左 mKNMKNFF DssD .65,85 max, 右 A A B B 2m2m2m2m F F C C F F q q 1m1m1m1m D D E E Ay F By F KNFKNF ByAy 105,75 2020 7575 6565 图M 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受

42、力时构件的强度设计 （3 3）确定几何性质）确定几何性质 1233 10270117 12 1 300126 12 1 z I 46 106 .91m max y I W z z 15. 0 106 .91 6 33 10611. 0m 对于翼缘和腹板交界处的对于翼缘和腹板交界处的 a a 点点: : 9 * 105 .14215126 z S 34 1069. 2m 300300 126126 1515 9 9 y y b b a a c c z z 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 （4）对）对 C 截面强度校核截面强度校核 mKNMMKNF

43、 csc .75,75 max 左 最大正应力在最大正应力在 b 点点: Z c W M max 3 3 10611. 0 1075 MPa123 但但 %5 max 所以仍在所以仍在工程容许范围内工程容许范围内, 故认为是安全的故认为是安全的. b 300 126 15 9 y b a c z 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 bI SF Z zsc * 36 43 109106 .91 1069. 21075 MPa5 .24 按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核: %5 3 r 所以所以 C 截面强度足够。截面强度足够。 对于对

44、于a 点点: Z ac I yM 6 33 106 .91 101351075 MPa111 1214 22 3 MPa r 1193 22 4 MPa r a a 300 126 15 9 y b a c z 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 （5）对）对 D 截面强度校核截面强度校核 mKNMKNFF DssD .65,85 max, 右 Z D W M max 3 3 10611. 0 1065 MPa106 最大正应力在最大正应力在 b 点点: 对于对于a 点点: Z aD I yM 6 33 106 .91 101351065 MPa8

45、 .95 bI SF Z zsD * 36 43 109106 .91 1069. 21085 MPa7.27 a a 300 126 15 9 y b a c z 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复杂受力时构件的强度设计 按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核: 对于对于c 点点: c 99 max * 10 2 135 9135105 .14215126)( z S 44 1051. 3m 1114 22 3 MPa r 1073 22 4 MPa r 300 126 15 9 y b a c z 工程力学工程力学 第第10章章 复杂受力时构件的强度设计复

46、杂受力时构件的强度设计 bI SF Z zsDmax *) ( 36 43 109106 .91 1051. 31085 MPa2 .36 c 321 , 0, 按第三和第四强度理论校核按第三和第四强度理论校核: 3r 31 MPa4 .72 MPa7 .62 2 3 4 r D 截面强度足够。截面强度足够。 A B 2m2m F C F q 1m1m D E 所以此梁强度安全。所以此梁强度安全。 平面应力状态的几种特殊情况平面应力状态的几种特殊情况 轴向拉伸压缩轴向拉伸压缩 2sin 2 x )2cos1 ( 2 x x 1 0 32 2min max x xy 2 2cos 2 yx 2s

47、in x 2sin 2 yx 2cos x 平面应力状态的几种特殊情况平面应力状态的几种特殊情况 扭扭 转转 2cos x 2sin x x 1 x3 - x min max xy 2 2cos 2 yx 2sin x 2sin 2 yx 2cos x 0 2 弯弯 曲曲 平面应力状态的几种特殊情况平面应力状态的几种特殊情况 2 2 min max ) 2 ( x x 2sin 2 yx 2cos x xy 2 2cos 2 yx 2sin x 2 2 13 22 x xx 2sin2cos 22 x xx 2cos2sin 2 x x 2 2 13 22 x yxyx 某点的应力状态如图所示

48、某点的应力状态如图所示,当当x,y,z不变不变,x增增 大时大时,关于关于x值的说法正确的是值的说法正确的是_. A. 不变不变 B. 增大增大C. 减小减小D. 无法判定无法判定 y x z x仅与正应力有关，而与切应力无关。仅与正应力有关，而与切应力无关。 所以当切应力增大时，线应变不变。所以当切应力增大时，线应变不变。 A zyxx E 1 图示为某点的应力状态，其最大切应力图示为某点的应力状态，其最大切应力 max=_MPa. MPa40 MPa20 MPa20 MPa20 max MPa20 min MPa40 1 MPa20 2 MPa20 3 2 31 max 2 2040 MP

49、a30 30 薄壁圆管受扭转和拉伸同时作用（如图所示）。已知 圆管的平均直径D50 mm，壁厚2 mm。外加力偶的力 偶矩Me600 Nm，轴向载荷FP20 kN。薄壁圆管抗扭截 面系数为 1圆管表面上过D点与圆管母线夹角为 30的斜截面上的应力； 2. D点主应力和最大剪应力。 2 = 2 p d W 取微元，确定微元各个面上的应力 围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。 利用拉伸和圆轴扭转时横截面上的正应力和剪应 力公式计算微元各面上的应力： 3 PP -3-3 20kN 10 63 7MPa 50mm 102mm 10 . FF AD 22 -3-3 P 22 600N m 76 4

50、MPa 50mm 102mm 10 . x MMe Wd 在本例中有： x63.7 MPa，y0， xy76.4 MPa，120。 2sin2cos 22 30 xy yxyx MPa350 1202sinMPa4761202cos 2 0MPa763 2 0MPa763 . . . 2cos2sin 2 30 xy yx MPa710 1202cosMPa4761202sin 2 0MPa763 . . . 确定主应力与最大剪应力 2 2 max 1 4 22 xy xyxy MPa6114 MPa47640MPa763 2 1 2 0MPa763 22 . . . 123 114.6,0,

51、-50.85MPaMPa D点的最大剪应力为点的最大剪应力为 13 max 114.6MPa50.85MPa 82.725MPa 22 2 2 min 1 4 22 xy xyxy 50.85MPa P P mm 45K mP GPaEmmD , : 10400,10500 3 . 0,200,100 6 45 6 0 求 已知 3 16 , D m W T A P A N p xyX 0 )( 1 EE x zyxx MPaE x 1001050010200 69 0 kNAP x 785)10100( 4 10100 36 x xy P N m T 解解: 2sin2cos 22 xy yxyx )0( 1 454545 E x 45 xy 45 45 45 0 y MPa x 100 ? xy xyxy x xy xx 6 45 1050 2 )45(2sin)45(2cos 22 xyxy x xy xx 6 45 1050 2 )45(2sin)45(2cos 22 666 9 45 10400)1050(3 . 01050 10200 1 xyxy MPa xy 6 .34 3 16 D m W T p xy kNmDTm xy 78. 6 1