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1、广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二数学下学期期初考试试题广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二数学下学期期初考试试题年级:姓名:9广东省东莞市光明中学2020-2021学年高二数学下学期期初考试试题 考生注意:本卷共四大题,22小题,满分150分,时间120分钟.不准使用计算器.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.下列命题中是假命题的有a b c d2若,则“”是“”的a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分又不必要条件3.在长方体abcda1b1c1d1中,m为ac与bd的交点,若=

2、,=,= 则下列向量中与相等的向量是a b c d4.已知等差数列满足,则有a b c d5已知等比数列,则a. b. c. d. 6.抛物线的准线方程为 a. b. c. d. 7.已知三角形abc的面积是,角a,b,c成等差数列,其对应边分别是,则的最小值是a12 b c 10 d8.设双曲线的个焦点为f,虚轴的个端点为b,如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 a b c d二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.以下关于正弦定理或其变形正确的有 10.已

3、知函数 f(x)=x+4x,则a. f(x)的最小值为4 b. 当x(0,+)时,有f(x)4c. 当x(,0)时,有f(x)4 d. 当x(2,+)时,f(x)的最小值是411.在等差数列 an 中 a100,且 a11|a10|,则下列结论正确的有a. sns10b. s9=s10c. s19012.已知双曲线的离心率为,且双曲线c的左焦点在直线上,分别是双曲线的左,右顶点,点是双曲线的右支上位于第一象限的动点,记的斜率分别为,则下列说法正确的是( )a. 双曲线的方程为b. 双曲线的渐近线方程为c. 点到双曲线的渐近线距离为d. 为定值三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分请把

4、答案填在答题卡中相应的位置上13.若椭圆的离心率为,则m的值为_14若命题“,”是假命题,则实数的取值范围为 .15已知数列是等差数列,公差,若成等比数列,则_.第16题图16.如图,甲站在水库底面上的点处,乙站在水坝斜面上的点处,已知库底与水坝所成的二面角为,测得从到库底与水坝的交线的距离分别为米、米,米,则甲乙两人相距_米.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在中,分别是角的对边,且.82615980(1) 求的面积; (2)若,求角18(本小题满分12分)设,实数满足(1)若,且都为真命题,求x的取值范围;(2)若是的充

5、分不必要条件,求实数的取值范围19. (本小题满分12分)20(本小题满分12分)某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元)当年产量不小于80千件时,(万元)每件商品售价为005万元通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?21(本小题满分12分)padbc图1图2已知直角梯形中(如图1),为的中点,将沿折起,使面面(如图2),点在线段上,.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求二面角的余弦值;22(本小题满分12

6、分)如图,椭圆的离心率为,其下焦点到点的距离为.不过原点 的直线与相交于,两点,且线段被直线平分.(1) 求椭圆的方程;(2) 求面积取最大值时直线的方程. 20202021学年度第二学期期初考试高二数学参考答案及评分标准一、二 选择题答案题号123456789101112答案bbdbccadbcdbcacdad二、填空题13. 4或1/4 14. 151670三、解答题17.解:(1),又,3分.5分(2)由,a=7,得c=5,6分,8分9分又 .10分18.解:(1)当时,可得, 1分可化为, 2分解得, 4分又由命题为真命题,则所以,都为真命题时,则的取值范围是6分(2)由,解得, 8分

7、因为,且是的充分不必要条件,即集合 是的真子集,则满足,解得,所以实数的取值范围是 12分19.解:(1)设的公差为d 1分由得 3分由a3=4得 4分于是 5分因此的通项公式为 6分(2)由(1)得,故. 8分由知,故等价于, 10分解得1n10 所以n的取值范围是 12分20.解:(1)因为每件商品售价为005万元,则千件商品销售额为万元,依题意得:当时,2分 当时, , 5分所以 6分(2)当时,此时,当时,取得最大值万元 8分当时,此时,即时,取得最大值1050万元 11分由于,故当年产量为100千件时,该厂在这一商品生产中所获利润最大,最大利润为1050万元 12分21.解:(1)依题意知:.又面面,面面,面,所以面. 2分又因为. 以为原点,建立如图所示的坐标系, 3分则. 4分 由于,所以,即. 5分所以,.oge所以. 6分(2)易知为平面的法向量. 7分设平面的法向量为,则即,9分令 则,即. 10分二面角的平面角为,则.12分22.解:(1)依题意, 1分又下焦点到点的距离为 , 2分由,可解得:, 3分

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