高等有限元作业

1、课程名称：高等有限元 学院 交通学院 班级 船舶学硕班 姓名 吴震 学号 1049721301565 任课教师 张少雄（教授） 分数 引言本篇结课报告基于自己一年来对有限元的认识，涵盖了两个部分的内容：（1）有限元基本思想和计算步骤；（2）针对一甲板运输船的直接计算案列。通过以上两部门内容的整理和计算，加深了对有限元的理解。高等有限元分析是一门非常复杂，对力学功底要求较高但又十分实用的课程。我们需要在工程实际问题计算中不断的发现问题、解决问题，从而达到对有限元的进一步认识。正如张老师上课时所说的那样，“有限元是看也看不会，听也听不会的一门课，需要我们不断地在实际运用中总结和提升”。有限元基本理

2、论1定义 有限元分析（Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟，还利用单元，用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。2简介 有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那

3、些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 在解偏微分方程的过程中，主要的难点是如何构造一个方程来逼近原本研究的方程，并且该过程还需要保持数值稳定性。目前有许多处理的方法，他们各有利弊。当区域改变时（就像一个边界可变的固体）， 当需要的精确度在整个区域上变化，或者当解缺少光滑性时，有限元方法是在复

4、杂区域(像汽车和输油管道)上解偏微分方程的一个很好的选择。例如，在正面碰撞仿真时，有可能在“重要”区域增加预先设定的精确度并在船体的末尾减少精度。3基本计算步骤 有限元求解问题的基本步骤通常可分为以下几步：第一步: 根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。第二步: 将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。第三步：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。第四步：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单

5、元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵。这一步非常关键。第五步：将单元总装形成离散域的总矩阵方程，反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、迭代法和随机法。高等有限元计算案列1选题背景在研究生学习阶段，我研究的方向是结构安全性与可靠性，因此本次计算报告，我结合了上课所学的高等有限元知识和高等有限元的相关书籍，以80m甲板运输船，由于L/B=3.982.5超出规范允许值，故对其横向强度进行直接计算。本次计算采用大型有限元计算软件MSC.Patran/

6、MSC.Nastran，以基本结构图、典型横剖面图、舱壁结构图等为依据进行建模计算。 船舶横向强度根据船体结构强度直接计算指南和国内航行海船建造规范（2012）两规范中对箱型驳船横向强度校核方法的相关规定进行校核。2结构模型2.1模型范围取舱段模型进行计算分析。舱段模型为： 纵向：取#56（横舱壁）#74（横舱壁）内所有构件； 横向：取整个船宽； 垂向：取整个型深。2.2坐标系的选取 取右手直角坐标系l 原点取在#56剖面、中纵剖面与基线相交处l x轴沿船艏方向l y轴沿左舷方向l z轴指向高度方向2.3网格划分 模型中主要采用板壳单元、梁单元，板单元以四边形为主，在连接过渡的地方采用了少量三

7、角形单元：板壳（shell）单元：模拟船体外板（甲板、舷侧、船底）、舱壁板、强肋骨腹板、舱壁垂直桁腹板、舱壁水平桁腹板、甲板纵桁腹板、船底龙骨腹板、甲板横梁腹板、船底肋板。梁（beam）单元：甲板纵骨、船底纵骨、舱壁扶强材、强构件面板、舷侧肋骨。2.4舱段模型示意图图2-1 舱段模型图图2-2 去甲板模型图图2-3 舱段框架模型图（隐去外板）2.5边界条件的施加前后两个横舱壁边框各节点约束x、y、z三个方向线位移。如图2-4所示。图2-4 模型约束示意图3计算载荷根据船体结构强度直接计算指南和国内航行海船建造规范（2012）两规范中对箱型驳船横向强度校核方法的相关规定，需计算两种工况：对称工况

8、和非对称工况。3.1对称工况：3.1.1水压力：在基线处：在水线处：在舷侧顶端处：式中：； L=76.44 m； D=4.80 m； d=3.40 m舷侧从基线到水线，水线到舷侧顶端处值采用线性插值求得。 3.1.2甲板压头载荷 本仿真模型为中间舱段，甲板上的载荷根据结构规范计算书，满载时装货为2900t，载货区面积为899.1m2，则甲板载荷为29000009.8/899.1=31609.38Pa。对称工况载荷下舷外水压力和压头载荷的分布如图3-1所示。图3-1 对称工况载荷（舷外水压力和压头载荷）3.2非对称工况：3.2.1水压力：右舷处：值跟对称工况值一致；左舷处：在基线处：在水线处：在

9、舷侧顶端处：式中：； L=76.448 m； D=4.80 m； d=3.40 m舷侧从基线到水线，水线到舷侧顶端处值采用线性插值求得。舷侧从基线到水线处值采用线性插值求得，若为负值则取零。3.2.2甲板压头载荷甲板压头载荷与对称工况值一致。非对称工况载荷下舷外水压力和压头载荷的分布如图3-2所示。图3-2 非对称工况载荷(舷外水压力和压头载荷)4材料参数钢材：, 5许用应力评估5.1、计算结果汇总表5-1 船体模型板单元应力校核构件相当应力e（MPa）剪应力（MPa）许用相当应力e（MPa）许用剪应力（MPa）满足规范情况对称工况不对称工况对称工况不对称工况甲板强横梁腹板15.015.08.

10、18.1917090满足船底实肋板腹板18.518.59.919.8917090满足舷侧强肋骨腹板23.723.7-170-满足纵舱壁垂直桁腹板10.112.9-170-满足表 5-2 船体模型梁单元和杆单元应力构件轴向应力许用应力满足规范情况对称工况不对称工况甲板强横梁面板21.821.9170满足船底实肋板面板14.814.6170满足舷侧强肋骨面板17.017.0170满足纵舱壁垂直桁面板11.215.2170满足表5-3 船体模型梁单元和杆单元应力构件轴向应力许用应力满足规范情况对称工况不对称工况支柱轴向应力4.924.84141满足斜杆轴向应力10.810.8141满足6计算结果显示

11、6.1工况1（对称工况）图6-1 工况1甲板强横梁腹板Mises应力云图图6-2 工况1甲板强横梁腹板剪应力云图 图6-3 工况1船底实肋板腹板Mises应力云图 图6-4 工况1船底实肋板腹板剪应力云图图6-5 工况1舷侧强肋骨腹板Mises应力云图图6-6 工况1纵舱壁垂直桁腹板Mises应力云图图6-7 工况1甲板强横梁面板梁单元正应力云图图6-8 工况1船底实肋板面板梁单元正应力云图图6-9 工况1舷侧强肋骨面板梁单元正应力云图图6-10 工况1纵舱壁垂直桁面板梁单元正应力云图图6-11 工况1支柱轴向应力云图图6-12 工况1斜杆轴向应力云图6.2工况2（非对称工况）图6-13 工况2甲板强横梁腹板Mises应力云图图6-14 工况2甲板强横梁腹板剪应力云图 图6-15 工况2船底实肋板腹板Mises应力云图 图6-16 工况2船底实肋板腹板剪应力云图图6-17 工况2舷侧强肋骨腹板Mises应力云图图6-18 工况2