第2课时动能和动能定理

1、第第2 2课时课时 动能和动能定理动能和动能定理 考点自清考点自清 一、动能一、动能 1.1.定义定义: :物体由于物体由于 而具有的能而具有的能. . 2.2.公式公式: : . . 3.3.矢标性矢标性: :动能是动能是 , ,只有正值只有正值. . 4.4.动能是状态量动能是状态量. .而动能的变化量是而动能的变化量是 . . 二、动能定理二、动能定理 1.1.内容内容: : 在一个过程中对物体所做的功等于在一个过程中对物体所做的功等于 物体在这个过程中物体在这个过程中 . . 2.2.表达式表达式: :WW= = . . 运动运动 2 2 1 mv 标量标量 过程量过程量 合外力合外力

2、 动能的变化动能的变化 E Ek2 k2- -E Ek1k1 3.3.物理意义物理意义: :动能定理指出了外力对物体所做的总动能定理指出了外力对物体所做的总 功与物体功与物体 之间的关系之间的关系, ,即合力的功是物即合力的功是物 体体 的量度的量度. . 4.4.动能定理的适用条件动能定理的适用条件 (1)(1)动能定理既适用于直线运动动能定理既适用于直线运动, ,也适用于也适用于 . . (2) (2)既适用于恒力做功既适用于恒力做功, ,也适用于也适用于 . . (3) (3)力可以是各种性质的力力可以是各种性质的力, ,既可以同时作用既可以同时作用, , 也可以也可以 . . 名师点拨

3、名师点拨 动能具有相对性动能具有相对性, ,其数值与参考系的选取有关其数值与参考系的选取有关, ,一般一般 取地面为参考系取地面为参考系. . 动能变化动能变化 动能变化动能变化 曲线曲线 运动运动 变力做功变力做功 不同时作用不同时作用 热点聚焦热点聚焦 热点一热点一 对动能定理的理解对动能定理的理解 1.1.一个物体的动能变化一个物体的动能变化E Ek k与合外力对物体所做功与合外力对物体所做功 WW具有等量代换关系具有等量代换关系. . (1) (1)若若E Ek k0,0,表示物体的动能增加表示物体的动能增加, ,其增加量等其增加量等 于合外力对物体所做的正功于合外力对物体所做的正功.

4、 . (2) (2)若若E Ek k0,0,表示物体的动能减少表示物体的动能减少, ,其减少量等其减少量等 于合外力对物体所做的负功的绝对值于合外力对物体所做的负功的绝对值. . (3) (3)若若E Ek k=0,=0,表示合外力对物体所做的功等于零表示合外力对物体所做的功等于零. . 反之亦然反之亦然. .这种等量代换关系提供了一种计算变这种等量代换关系提供了一种计算变 力做功的简便方法力做功的简便方法. . 2.2.动能定理公式中等号的意义动能定理公式中等号的意义 等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个 关系关系: : (1) (1)数量关系数量

5、关系: :即合外力所做的功与物体动能的即合外力所做的功与物体动能的 变化具有等量代换关系变化具有等量代换关系. .可以通过计算物体动能可以通过计算物体动能 的变化的变化, ,求合力的功求合力的功, ,进而求得某一力的功进而求得某一力的功. . (2) (2)单位相同单位相同: :国际单位都是焦耳国际单位都是焦耳. . (3) (3)因果关系因果关系: :合外力的功是物体动能变化的原因合外力的功是物体动能变化的原因. . 3.3.动能定理中涉及的物理量有动能定理中涉及的物理量有F F、x x、m m、v v、WW、E Ek k 等等, ,在处理含有上述物理量的力学问题时在处理含有上述物理量的力学

6、问题时, ,可以考可以考 虑使用动能定理虑使用动能定理. .由于只需要从力在整个位移内所由于只需要从力在整个位移内所 做的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑做的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑, , 无需注意其中运动状态变化的细节无需注意其中运动状态变化的细节, ,同时动能和功同时动能和功 都是标量都是标量, ,无方向性无方向性, ,所以无论是直线运动还是曲所以无论是直线运动还是曲 线运动线运动, ,计算都会特别方便计算都会特别方便. . 4.4.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参 考系的考系的, ,一般以地面为参考系一般以地面为参考

7、系. . 特别提示特别提示 功和动能都是标量功和动能都是标量, ,动能定理表达式是一个标量式动能定理表达式是一个标量式, , 不能在某一个方向上应用动能定理不能在某一个方向上应用动能定理, ,但牛顿第二定但牛顿第二定 律是矢量方程律是矢量方程, ,可以在互相垂直的方向上分别使用可以在互相垂直的方向上分别使用 分量方程分量方程. . 热点二热点二 应用动能定理的一般步骤应用动能定理的一般步骤 1.1.选取研究对象选取研究对象, ,明确并分析运动过程明确并分析运动过程. . 2.2.分析受力及各力做功的情况分析受力及各力做功的情况 （1 1）受哪些力）受哪些力? ? （2 2）每个力是否做功）每个

8、力是否做功? ? （3 3）在哪段位移哪段过程中做功）在哪段位移哪段过程中做功? ? （4 4）做正功还是负功）做正功还是负功? ? (5) (5)做多少功做多少功? ? 求出代数和求出代数和. . 3.3.明确过程始末状态的动能明确过程始末状态的动能E Ek1 k1及 及E Ek2 k2. . 4.4.列方程列方程WW总 总= =E Ek2k2- -E Ek1k1, ,必要时注意分析题目潜在的条 必要时注意分析题目潜在的条 件件, ,补充方程进行求解补充方程进行求解. . 特别提示特别提示 1.1.在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态 改变时改变时

9、, ,如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先 考虑应用动能定理考虑应用动能定理, ,而后考虑牛顿定律、运动学公而后考虑牛顿定律、运动学公 式式, ,如涉及加速度时如涉及加速度时, ,先考虑牛顿第二定律先考虑牛顿第二定律. . 2.2.用动能定理解题用动能定理解题, ,关键是对研究对象进行准确的关键是对研究对象进行准确的 受力分析及运动过程分析受力分析及运动过程分析, ,并画出物体运动过程的并画出物体运动过程的 草图草图, ,以便更准确地理解物理过程和各物理量的关系以便更准确地理解物理过程和各物理量的关系. . 有些力在物体运动全过程中不是始终存在的有些力在物体

10、运动全过程中不是始终存在的, ,在计在计 算外力做功时更应引起注意算外力做功时更应引起注意. . 题型探究题型探究 题型题型1 1 用动能定理求变力做功用动能定理求变力做功 如图如图1 1所示所示, ,质量为质量为m m的小物的小物 体静止于长体静止于长l l的木板边缘的木板边缘. .现使板现使板 由水平放置绕其另一端由水平放置绕其另一端O O沿逆时沿逆时 针方向缓缓转过针方向缓缓转过角角, ,转动过程中转动过程中, , 小物体相对板始终静止小物体相对板始终静止, ,求板对物体的支持力对求板对物体的支持力对 物体做的功物体做的功. . 木板缓缓转动过程中木板缓缓转动过程中, ,物体所受支持力物

11、体所受支持力 的大小、方向怎样变化的大小、方向怎样变化? ? 图图1 1 思路点拨思路点拨 解析解析 由力的平衡条件可知由力的平衡条件可知, ,支持力支持力F FN N= =mgmgcos cos , , 随板的转动随板的转动( (增大增大) )而减少而减少, ,而方向始终与物体的而方向始终与物体的 速度方向同向速度方向同向, ,是一个变力是一个变力. . 对物体的运动过程应用动能定理对物体的运动过程应用动能定理, ,有有 WWN N+ +WWG G+ +WWf f=0=0 其中其中WWf f为静摩擦力做的功为静摩擦力做的功, ,且且WWf f=0,=0,WWG G=-=-mglmglsin

12、sin , , 所以所以WWN N= =mglmglsin sin . . 答案答案 mglmglsin sin 规律总结规律总结 用动能定理求解变力做功的注意要点用动能定理求解变力做功的注意要点: : (1)(1)分析物体受力情况分析物体受力情况, ,确定哪些力是恒力确定哪些力是恒力, ,哪些力哪些力 是变力是变力. . (2)(2)找出其中恒力的功及变力的功找出其中恒力的功及变力的功. . (3)(3)分析物体初末状态分析物体初末状态, ,求出动能变化量求出动能变化量. . (4)(4)运用动能定理求解运用动能定理求解. . 变式练习变式练习1 1 如图如图2 2所示所示, ,一根劲度系数

13、为一根劲度系数为 k k的弹簧的弹簧, ,上端系在天花板上上端系在天花板上, ,下端系一质下端系一质 量为量为m mA A的物体的物体A A, ,A A通过一段细线吊一质量通过一段细线吊一质量 为为m mB B的物体的物体B B, ,整个装置静止整个装置静止. .试求试求: : (1)(1)系统静止时弹簧的伸长量系统静止时弹簧的伸长量. . (2)(2)若用剪刀将细线剪断若用剪刀将细线剪断, ,则刚剪断细线的瞬间物则刚剪断细线的瞬间物 体体A A的加速度的加速度. . (3)(3)设剪断细线后设剪断细线后, ,A A物体上升至弹簧原长时的速度物体上升至弹簧原长时的速度 为为v v, ,则此过程

14、中弹力对物体则此过程中弹力对物体A A做的功做的功. . 图图2 2 解析解析 (1)(1)取取A A、B B整体为研究对象整体为研究对象, ,由平衡条件得由平衡条件得 kxkx=(=(m mA A+ +m mB B) )g g, ,所以所以 (2)(2)剪断瞬间剪断瞬间, ,以以A A为研究对象为研究对象, ,取向上为正方向取向上为正方向, , 有有kxkx- -m mA Ag g= =m mA Aa aA A, ,得得 (3)(3)剪断细线后剪断细线后, ,A A物体上升的过程中物体上升的过程中, ,应用动能定应用动能定 理得理得 k gmm x BA )( g m m a A B A 2

15、 2 2 2 1)( 0 2 1 vm k gmmm W vmgxmW A BAA AA 弹 弹 答案答案g m m k gmm A BBA )2( )( ) 1 ( 2 2 2 1)( )3(vm k gmmm A BAA 题型题型2 2 复杂过程问题复杂过程问题 如图如图3 3所示所示, ,四分之三周长圆管的四分之三周长圆管的 半径半径R R=0.4 m,=0.4 m,管口管口B B和圆心和圆心O O在同一水在同一水 平面上平面上, ,D D是圆管的最高点是圆管的最高点, ,其中半圆周其中半圆周 BEBE段存在摩擦段存在摩擦, ,BCBC和和CECE段动摩擦因数段动摩擦因数 相同相同, ,

16、EDED段光滑段光滑; ;质量质量m m=0.5 kg=0.5 kg、直径稍、直径稍 小于圆管内径的小球从距小于圆管内径的小球从距B B正上方高正上方高H H=2.5 m=2.5 m的的A A处自处自 由下落由下落, ,到达圆管最低点到达圆管最低点C C时的速率为时的速率为6 m/s,6 m/s,并继续并继续 运运 动直到圆管的最高点动直到圆管的最高点D D飞出飞出, ,恰能再次进入圆管恰能再次进入圆管, ,假定假定 小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失, ,取重力加速取重力加速 度度g g=10 m/s=10 m/s2 2, ,求求 图图3 3 (1)(1)小

17、球飞离小球飞离D D点时的速度点时的速度. . (2)(2)小球从小球从B B点到点到D D点过程中克服摩擦所做的功点过程中克服摩擦所做的功. . (3)(3)小球再次进入圆管后小球再次进入圆管后, ,能否越过能否越过C C点点? ?请分析说请分析说 明理由明理由. . 解答解答 (1)(1)小球飞离小球飞离D D点做平抛运动点做平抛运动 有有x xOB OB= =R R= =v vD Dt t 由由得得 (2)(2)设小球从设小球从B B到到D D的过程中克服摩擦力做功的过程中克服摩擦力做功WWf1 f1 在在A A到到D D过程中根据动能定理过程中根据动能定理, ,有有 2 2 1 gty

18、 sm/2 D v 代入计算得代入计算得WWf1 f1=10 J =10 J (3)(3)设小球从设小球从C C到到D D的过程中克服摩擦力做功的过程中克服摩擦力做功WWf2 f2 根据动能定理根据动能定理, ,有有 代入计算得代入计算得WWf2 f2=4.5 J =4.5 J 小球从小球从A A到到C C的过程中的过程中, ,克服摩擦力做功克服摩擦力做功WWf3 f3 根据动能定理根据动能定理, ,有有 WWf3 f3=5.5 J =5.5 J 1f 2 )( 2 1 WRHmgmvD 2f 22 2 2 1 2 1 WRmgmvmv CD 3f 2 )( 2 1 WHRmgmvC 根据动能

19、定理根据动能定理, ,有有 小球过小球过BEBE段时摩擦力大小随速度减小而减小段时摩擦力大小随速度减小而减小, ,摩擦摩擦 力做功也随速度减小而减小力做功也随速度减小而减小. .第二次通过第二次通过BCBC段与段与CECE 段有相等的路程段有相等的路程, ,速度减小速度减小 所以所以WWf4 f4 0,0,小球能过小球能过C C点点 答案答案 (1)2 m/s (2)10 J (3)(1)2 m/s (2)10 J (3)见解析见解析 2 4f 4f 2 2 2 1 J5 . 4 2 2 1 2 1 C DC mvW WRmgmvmv 方法提炼方法提炼 当物体的运动是由几个物理过程所组当物体的

20、运动是由几个物理过程所组 成成, ,又不需要研究过程的中间状态时又不需要研究过程的中间状态时, ,可以把几个可以把几个 物理过程看做一个整体进行研究物理过程看做一个整体进行研究, ,从而避开每个运从而避开每个运 动过程的具体细节动过程的具体细节, ,具有过程简明、方法巧妙、运具有过程简明、方法巧妙、运 算量小等优点算量小等优点. .特别是初末速度均为零的题目特别是初末速度均为零的题目, ,显得显得 简捷、方便简捷、方便. .对于多过程的问题要找到联系两过程对于多过程的问题要找到联系两过程 的相关物理量的相关物理量. . 变式练习变式练习2 2 如图如图4 4所示所示, ,质量质量m m=1 k

21、g=1 kg 的木块静止在高的木块静止在高h h=1.2 m=1.2 m的平台上的平台上, ,木木 块与平台间的动摩擦因数块与平台间的动摩擦因数=0.2,=0.2,用用 水平推力水平推力F F=20 N,=20 N,使木块产生位移使木块产生位移l l1 1=3 m=3 m 时撤去时撤去, ,木块又滑行木块又滑行l l2 2=1 m=1 m时飞出平台时飞出平台, ,求木块落地求木块落地 时速度的大小时速度的大小? ? 解析解析 解法一解法一 取木块为研究对象取木块为研究对象. .其运动分三个其运动分三个 过程过程, ,先匀加速前进先匀加速前进l l1 1, ,后匀减速后匀减速l l2 2, ,再

22、做平抛运动再做平抛运动, , 对每一过程对每一过程, ,分别列动能定理得分别列动能定理得: : 图图4 4 2 111 2 1 mvmglFl 解得：解得： 解法二解法二 对全过程由动能定理得对全过程由动能定理得 FlFl1 1- -mgmg( (l l1 1+ +l l2 2)+)+mghmgh= = 代入数据代入数据: : 答案答案 2 2 2 3 2 1 2 22 2 1 2 1 2 1 2 1 mvmvmgh mvmvmgl m/s28 3 v 0 2 1 2 mv m/s8v m/s8v 题型题型3 3 用动能定理解决弹簧类问题用动能定理解决弹簧类问题 如图如图5 5甲所示甲所示,

23、,一条轻质弹簧左端固定在竖直墙一条轻质弹簧左端固定在竖直墙 面上面上, ,右端放一个可视为质点的小物块右端放一个可视为质点的小物块, ,小物块的质小物块的质 量为量为m m=1.0 kg,=1.0 kg,当弹簧处于原长时当弹簧处于原长时, ,小物块静止于小物块静止于O O 点点. .现对小物块施加一个外力现对小物块施加一个外力F F, ,使它缓慢移动使它缓慢移动, ,将弹将弹 簧压缩至簧压缩至A A点点, ,压缩量为压缩量为x x=0.1 m,=0.1 m,在这一过程中在这一过程中, ,所用所用 外力外力F F与压缩量的关系如图乙所示与压缩量的关系如图乙所示. .然后撤去然后撤去F F释放小释

24、放小 物块物块, ,让小物块沿桌面运动让小物块沿桌面运动, ,已知已知O O点至桌边点至桌边B B点点 的距离为的距离为L L=2=2x x, ,水平桌面的高为水平桌面的高为h h=5.0 m,=5.0 m,计算时计算时, , 可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力.(.(g g取取10 m/s10 m/s2 2) ) 求求: : (1)(1)在压缩弹簧过程中在压缩弹簧过程中, ,弹簧存贮的最大弹性势能弹簧存贮的最大弹性势能. . (2)(2)小物块到达桌边小物块到达桌边B B点时速度的大小点时速度的大小. . (3)(3)小物块落地点与桌边小物块落地点与桌边B

25、B的水平距离的水平距离. . 图图5 5 乙乙 甲甲 解析解析 (1)(1)取向左为正方向取向左为正方向, ,从从F Fx x图中可以看出图中可以看出, , 小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为 F Ff f=1.0 N,=1.0 N,方向为负方向方向为负方向 在压缩过程中在压缩过程中, ,摩擦力做功为摩擦力做功为WWf f=-=-F Ff fx x=-0.1 J =-0.1 J 由图线与由图线与x x轴所夹面积可得外力做功为轴所夹面积可得外力做功为 WWF F=(1.0+47.0)=(1.0+47.0)0.10.12 J=2.4 J2 J=2.4 J 所以弹簧存贮

26、的弹性势能为所以弹簧存贮的弹性势能为 E Ep p= =WWF F+ +WWf f=2.3 J=2.3 J (2)(2)从从A A点开始到点开始到B B点的过程中点的过程中, ,由于由于L L=2=2x x, ,摩擦力做摩擦力做 功为功为WWf f=F Ff f33x x=0.3 J=0.3 J 对小物块用动能定理有对小物块用动能定理有 解得解得v vB B=2 m/s=2 m/s (3)(3)物块从物块从B B点开始做平抛运动点开始做平抛运动 下落时间下落时间t t=1 s=1 s 水平距离水平距离s s= =v vB Bt t=2 m=2 m 答案答案 (1)2.3 J (2)2 m/s

27、(3)2 m(1)2.3 J (2)2 m/s (3)2 m 2 fp 2 1 B mvWE 2 2 1 gth 本题共本题共2020分分. .其中其中式式 各各2 2分分, ,式各式各3 3分分. . 本题以弹簧为载体本题以弹簧为载体, ,结合图像来综合考查动能、动结合图像来综合考查动能、动 能定理的内容能定理的内容, ,这种综合度大这种综合度大, ,但试题并不是太复但试题并不是太复 杂、难度并不是太大的情况近来在高考试卷中常杂、难度并不是太大的情况近来在高考试卷中常 有出现有出现. .这类题的综合信息强这类题的综合信息强, ,要求学生的能力也要求学生的能力也 相对较高相对较高, ,使高考命

28、题与新课标的要求靠得更紧密使高考命题与新课标的要求靠得更紧密 一些一些, ,是近年高考命题的基本趋势是近年高考命题的基本趋势. . 【评价标准】【评价标准】 【名师导析】【名师导析】 自我批阅自我批阅 (20(20分分) )如图如图6 6所示所示, ,轻弹簧左端固定在轻弹簧左端固定在 竖直墙上竖直墙上, ,右端点在右端点在O O位置位置. .质量为质量为m m的的 物块物块A A( (可视为质点可视为质点) )以初速度以初速度v v0 0从距从距O O 点右方点右方x x0 0的的P P点处向左运动点处向左运动, ,与弹簧接触与弹簧接触 后压缩弹簧后压缩弹簧, ,将弹簧右端压到将弹簧右端压到O

29、 O点位置后点位置后, ,A A又被弹簧又被弹簧 弹回弹回. .A A离开弹簧后离开弹簧后, ,恰好回到恰好回到P P点点. .物块物块A A与水平面间的与水平面间的 动摩擦因数为动摩擦因数为. .求求: : (1)(1)物块物块A A从从P P点出发又回到点出发又回到P P点的过程点的过程, ,克服摩擦力克服摩擦力 所做的功所做的功. . (2)(2)O O点和点和O O点间的距离点间的距离x x1 1. . 图图6 6 (3)(3)若将另一个与若将另一个与A A完全相同的物块完全相同的物块B B( (可视为质点可视为质点) )与弹与弹 簧右端拴接簧右端拴接, ,将将A A放在放在B B右边

30、右边, ,向左压向左压A A、B B, ,使弹簧右端压使弹簧右端压 缩到缩到O O点位置点位置, ,然后从静止释放然后从静止释放, ,A A、B B共同滑行一段距共同滑行一段距 离后分离离后分离. .分离后物块分离后物块A A向右滑行的最大距离向右滑行的最大距离x x2 2是多少是多少? ? 解析解析 (1)(1)A A从从P P回到回到P P的过程根据动能定理得的过程根据动能定理得 克服摩擦力所做的功为克服摩擦力所做的功为 (3(3分分) ) (2)(2)A A从从P P回到回到P P全过程根据动能定理全过程根据动能定理 (3(3分分) ) (2 (2分分) ) (3)(3)A A、B B分

31、离时分离时, ,两者间弹力为零两者间弹力为零, ,且加速度相同且加速度相同, ,A A的加的加 速度是速度是g g, ,B B的加速度也是的加速度也是g g, ,说明说明B B只受摩擦力只受摩擦力, ,弹簧弹簧 2 0f 2 1 mvW 2 001 2 1 )(2mvxxmg 0 2 0 1 4 x g v x 处于原长处分离处于原长处分离, ,就可得设此时它们的共同速度是就可得设此时它们的共同速度是 v v1 1, ,弹出过程弹力做功弹出过程弹力做功WWF F只有只有A A时时, ,从从O O到到P P有有 WWF F- -mgmg( (x x1 1+ +x x0 0)=0-0)=0-0 (

32、4 (4分分) ) ABAB共同从共同从O O到到O O 有有 (4(4分分) ) (2 (2分分) ) (2 (2分分) ) 答案答案 2 11F 2 2 1 2mvmgxW 2 2 1 2 1 mgxmv g v xx 8 2 0 02 g v xx g v mv 8 )3( 4 )2( 2 1 ) 1 ( 2 0 00 2 0 2 0 素能提升素能提升 1.1.运动员投篮过程中对篮球做功为运动员投篮过程中对篮球做功为WW, ,出手高度为出手高度为h h1 1, , 篮筐距地面高度为篮筐距地面高度为h h2 2 , ,球的质量为 球的质量为m m, ,空气阻力不计空气阻力不计, , 则篮球

33、进筐时的动能为则篮球进筐时的动能为( )( ) A. A.WW+ +mghmgh1 1- -mghmgh2 2 B. B.WW+ +mghmgh2 2- -mghmgh1 1 C. C.mghmgh2 2+ +mghmgh1 1- -WW D. D.mghmgh2 2- -mghmgh1 1- -WW 解析解析 由动能定理得由动能定理得: :WW- -mgmg( (h h2 2- -h h1 1)=)=E Ek k, ,所以所以 E Ek k= =WW+ +mghmgh1 1- -mghmgh2 2, ,选选A.A. A A 2.2.如图如图7 7所示所示, ,光滑轨道光滑轨道MOMO和和ON

34、ON底端对底端对 接且接且 MM、N N两点高度相同两点高度相同. . 小球自小球自MM点由静止自由滚下点由静止自由滚下, ,忽略小球忽略小球 经过经过O O点时的机械能损失点时的机械能损失, ,以以v v、x x、a a、E Ek k分别表分别表 示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量 的大小的大小. .下列图象中能正确反映小球自下列图象中能正确反映小球自MM点到点到N N点点 运动过程的是运动过程的是( )( ) 图图7 7 ,2MOON 解析解析 从从MM到到O O, ,v v1 1= =a a1 1t t, ,从从O O到到N N, ,v

35、v2 2= =v v1 1- -a a2 2t t=(=(a a1 1- -a a2 2) )t t, , v v与与t t是一次函数关系是一次函数关系, ,所以所以A A正确正确; ;从从MM到到O O, , 则则x x与与t t的图象是抛物线的图象是抛物线, ,所以所以B B错错; ;从从MM到到O O和从和从O O到到N N, , 加速度是常数加速度是常数, ,所以所以C C错错; ;从从MM到到O O, , 所以所以D D错错. . 答案答案 A A , 2 1 2 1t a , 2 1 2 1 2 2 1 2 1k tmamvE 3.3.如图如图8 8甲所示甲所示, ,静置于光滑水平

36、面上坐标原点处静置于光滑水平面上坐标原点处 的小物块的小物块, ,在水平拉力在水平拉力F F作用下作用下, ,沿沿x x轴方向运动轴方向运动, , 拉力拉力F F随物块所在位置坐标随物块所在位置坐标x x的变化关系如图乙的变化关系如图乙 所示所示, ,图线为半圆图线为半圆. .则小物块运动到则小物块运动到x x0 0处时的动能处时的动能 为为( )( ) 图图8 8 A.0 B. C. D. A.0 B. C. D. 解析解析 根据动能定理根据动能定理, ,小物块运动到小物块运动到x x0 0处时的动能处时的动能 为这段时间内力为这段时间内力F F所做的功所做的功, ,物块在变力作用下物块在变

37、力作用下, ,不不 能直接用功的公式来计算能直接用功的公式来计算, ,但此题可用求但此题可用求“面积面积” 的方法来解决的方法来解决, ,力力F F所做的功的大小等于半圆的所做的功的大小等于半圆的 “面积面积”大小大小. .根据计算可知根据计算可知,C,C选项正确选项正确. . 答案答案 C C 0m 2 1 xF 0m 4 xF 2 4 x 4.4.如图如图9 9所示所示, ,质量为质量为m m的小车在水平的小车在水平 恒力恒力F F推动下推动下, ,从山坡从山坡( (粗糙粗糙) )底部底部A A 处由静止起运动至高为处由静止起运动至高为h h的坡顶的坡顶B B, , 获得速度为获得速度为v

38、 v, ,ABAB之间的水平距离为之间的水平距离为 x x, ,重力加速度为重力加速度为g g. .下列说法正确的是下列说法正确的是 ( )( ) A. A.小车克服重力所做的功是小车克服重力所做的功是mghmgh B. B.合外力对小车做的功是合外力对小车做的功是 C.C.推力对小车做的功是推力对小车做的功是 D.D.阻力对小车做的功是阻力对小车做的功是 图图9 9 mghmv 2 2 1 Fxmghmv 2 2 1 2 2 1 mv 解析解析 小车克服重力做功小车克服重力做功WW= =GhGh= =mghmgh, ,A A选项正确选项正确; ; 由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能由

39、动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能 的增加的增加, B, B选项正确选项正确; ;由动能定理由动能定理, , WW合 合= =W W推 推+ +W W重 重+ +W W阻 阻= = 所以推力做的功所以推力做的功WW推 推 - -WW阻 阻- -W W重 重= = WW阻 阻,C ,C选项错误选项错误; ;阻力对小阻力对小 车做的功车做的功WW阻 阻= = WW推 推- -W W重 重= = D D选项正确选项正确. . 答案答案 ABDABD , 2 1 2 k mvEW 合 , 2 1 2 mv 2 2 1 mv mghmv 2 2 1 2 2 1 mv, 2 1 2 Fxmghmv

40、5.5.一个物块从底端冲上足够长的斜面后一个物块从底端冲上足够长的斜面后, ,又返回斜又返回斜 面底端面底端. .已知小物块的初动能为已知小物块的初动能为E E, ,它返回斜面底它返回斜面底 端的速度大小为端的速度大小为v v, ,克服摩擦阻力做功为克服摩擦阻力做功为E E/2./2.若若 小物块冲上斜面的动能为小物块冲上斜面的动能为2 2E E, ,则物块则物块( )( ) A. A.返回斜面底端时的动能为返回斜面底端时的动能为E E B. B.返回斜面底端时的动能为返回斜面底端时的动能为3 3E E/2/2 C. C.返回斜面底端时的速度大小为返回斜面底端时的速度大小为2 2v v D.

41、D.返回斜面底端时的速度大小为返回斜面底端时的速度大小为v v 解析解析 设初动能为设初动能为E E时时, ,小物块沿斜面上升的最大小物块沿斜面上升的最大 位移为位移为x x1 1, ,初动能为初动能为2 2E E时时, ,小物块沿斜面上升的最大小物块沿斜面上升的最大 位移为位移为x x2 2, ,斜面的倾角为斜面的倾角为, ,由动能定理得由动能定理得:-:-mgxmgx1 1sin sin - -F Ff fx x1 1=0-=0-E E,2,2F Ff fx x1 1= = 而而- -mgxmgx2 2sin sin - -F Ff fx x2 2=0-2=0-2E E, ,可得可得: :

42、x x2 2=2=2x x1 1, ,所以返回斜面底端时的动所以返回斜面底端时的动 能为能为2 2E E-2-2F Ff fx x2 2= =E E,A,A正确正确,B,B错误错误; ;由由 可得可得v v= 2 2v v,C,C、D D均错误均错误. . 答案答案 A A ; 2 1 2 , 2 2 mv E E E 2 2 1 vmE 6.6.如图如图1010甲所示甲所示, ,一质量为一质量为m m=1 kg=1 kg的物块静止在粗糙水的物块静止在粗糙水 平面上的平面上的A A点点, ,从从t t=0=0时刻开始时刻开始, ,物块在受按如图乙所示物块在受按如图乙所示 规律变化的水平力规律变化的水平力F F作用下向右运动作用下向右运动, ,第第3 s3 s末物块运末物块运 动到动到B B点时速度刚好为点时速度刚好为0,0,第第5 s5 s末物块刚好回到末物块刚好回到A A点点, ,已已 知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数=0.2,=0.2, ( (g g取取10 m/s10 m/s2 2) )求求: : (1) (1)ABAB间的距离间的