上式提供了一种设计FIRDF方法就是直接从频域

1、上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 k N eH Wz zHkH j k N 2 1 1 0 1 1 zW kH N z zH k N N k N 上式提供了一种设计FIR DF的方法。就是直接从频域 由此H(k)求出对应的H(z) 。 一个有限长序列可以用N个频率采样值唯一确定。 出发，对理想频响Hd(e j)采样，其采样H(k) =Hd(k) 式中 9.3 频率取样法设计线性相位频率取样法设计线性相位FIR DF 1、基本原理、基本原理 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 此系统的频响为 jk N d N k N j j ezzW kH N z ez zHeH

2、1 1 0 1 1 k N j Nk N j d N k j k N j jN d N k e e kH N ee e kH N 2 2 1 0 2 1 0 1 11 1 11 2 12 sin 2 2 sin 1 1 1 1 0 2 1 k N N k N ekHe N k N j d N k N j NkkH d N k /2 1 0 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 2 1 2/sin 2/sin N j e N N kH k N eH d j 2 由上式可知在取样点上 式中 有关。 是内插函数 频率取样法设计的目的是使 H(e j)逼近Hd(e j) ，逼近 程度与取样

3、的疏密（N的多少），以及Hd(e j)的形状 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 1 0 (1)确定N 过渡带确定N。 2、设计方法、设计方法 带。所以由所要求的 通带最后的取样点与阻带第一个取样点之间形成过渡 所以 即 N是Hd(z)在单位圆上的等间隔取样数。如图9-251所示 |Hd(e j) | = 2/N N =2 / 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 nNhnh1 为偶数 为奇数 NHHHH NHHHH kNk kNk 2 2 N k k N N k 1 12 2 1 可归纳为 (2)如果设计的是线性相位滤波器， H(k)要满足线性相位 滤波器的四种类型

4、的幅度、相位条件。 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 4/30 4/301 j d eH 2/ 42/2/2N kHkH d 1310HHH 02 H 。 (2) 确定 要求模频特性逼近理想特性，理想特性为 由图9-26模频特性可知 例例9-5 用频率取样法设计一个线性相位 FIR 低通DF。 解解 (1) 确定 频率取样间隔 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 1 0 1 k 0 1 2 3 j d eH 2 2/3 2/ kHd 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 kNk HH N kk 1 1 10 H 4/3 1 j eH 02 H 4/34

5、/4/9 3 jjj eeeH 由线性相位FIR DF的幅度特性，、型不适合作低 通，又因为N为偶数，所以是型。 型幅度特性有 相位特性 所以 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 0 1 2 3 4 1 1 0 2 3 4 k kHd k 4/ k 4/ 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 nkj k nk N N k ekHWkH N nh 2 3 0 1 0 4 11 4/3cos21 4 1 1 4 1 4 1 0 4/34/3 3 0 jj k eekHh 104. 021 4 1 4/cos21 4 1 1 4 1 4 1 1 4/4/ 2 3 0 jj

6、kj k eeekHh 604.021 4 1 (3)单位脉冲响应h(n) 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 3 0 1 2 -0.104 0.604 n nh 系统的脉冲响应如图927a所示。 可见h(n) =h(N1n)，只用计算h(0) 、h(1) 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 0.604 -0.104 n n n N n znhznhzH 3 0 1 0 213 604. 01104. 0 zzz 1 z nx ny 1 z 1 z 系统的横截型结构如图9-27b所示。 (4)系统函数H(z) 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 23

7、604. 01104. 0 jjjj eeeeH 2/2/2/32/32/3 604. 0104. 0 jjjjj eeeee 2/cos208. 12/3cos208. 0 2/3 j e j eH 1 2/32/0 jjj eHeHeH0 j eH 2/3 , 2/, 0 (5) 频响 代入可得到 验证：将 其余部分由这两个三角函数延伸叠加形成。 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 00.50.751 0 0.5 Lowpass: M=4 Hr(k) 00.50.751 0 0.6 1 Magnitude Response frequency in pi units 振 幅

8、00.50.751 -30 -20 -4 0 Magnitude Response in dB frequency in pi units Decibels -101234 0 0.2 0.4 0.6 Impulse Response n h(n) 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 法设计的系统函数，也可用于窗函数法设计的系统函数， 即可用于任何FIR系统。而现在所讨论的频率取样设法， 是应用6.4的频率采样理论设计得到FIR系统的系统函 数。而由此得到的系统函数，既可以用7. 4讨论的频 率取样结构实现，也可以用横截型结构实现。 通过此例进一步指出本节讨论的频率取样设计法和7

9、. 4 讨论的频率取样结构的联系与区别。二者的理论根据都是 6.4的频率采样理论。 不过，在7. 4中是用此理论建 立一种实现FIR系统的结构，这种结构既可用于频率取样 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 kH d 0 j eH 频率取样结构的取样点上频响与理想特性相同，其余由 各采样的内插函数延伸叠加。所以当采样点之间理想特 性越平缓，则内插值就越接近理想特性，逼近程度就越 好。例如：梯形频响 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 0 kH d j eH 相反，采样点附近的理想特性变化越剧烈，内插值与理 的多。这时，最小阻带衰减与矩形窗差不多，只有， 20dB左右一

10、般 不满足设计要求。 我们用最优化方法 改善设计指标。 想值的误差就越大。因为在理想特性的每一个不连续点 附近，都会出现肩峰与起伏。例如，理想特性是一矩形， 它在频率取样间断点之间出现的肩峰与起伏就比梯形大 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 变，引起频响发生较大的起伏振荡，使阻带最小衰减指 标不高。可以用类似窗函数的方法以加宽过渡带为代 方法之一N保持不变，过渡带加倍，即在理想 价换取阻带衰减指标的增加。 特性不连续的边缘加过渡点。如图9-29所示加一个 Hc1 0、1的过渡点， Hc1可以通过最优化的方法求。 引起阻带衰减指标不理想的原因是理想采样点之间的突 3、过渡带采样的

11、计算机辅助设计（、过渡带采样的计算机辅助设计（CAD） 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 0 1 , c j HFeH j d eH kH k ，可 j d j eHeHmax最小。这时， 阻带衰减可达44-54dB，但过渡带为=4/N 。 以找到一个Hc1使 所以频响是Hc1与的函数： 方法求。 Hc1 因为H(0), H(1), H(N1),都是已知的，只有Hc1待求。 例如：加一个过渡点Hc1 0、1 ， Hc1可以通过最优化的 =4/N 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 0 0 j d eH j d eH kH kH k k 1c H 1c H 3c H

12、 2c H 2c H 要进一步提高阻带衰减指标，可以将过渡点再加至2、 3、点，如图9-30所示。代价是过渡带也成倍 增加。 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 2/ c 33N ， ，边沿上设一点过渡点 39. 0 k H kH kH k，求或、。 33/182/33/16 c 2/ c 33/2/2N 33N，因为 ， HH2且为低通，只能是型，即 ，在8、9之间， 例例9-6用频率取样法设计一个线性相位滤波器（低通）， 其中 解解：频率间隔 又因为 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 33 321 k N N kk 其它0 24, 939. 0 32,26,2

13、5, 8 , 1 , 0 33 32 33 32 ke ke kH kj kj 3808. 033/433/22 1 取过渡点n=9,24 (型的滤波器Hk= H Nk ) 这时，阻带最大衰减可达44dB 过渡带宽 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 5886. 0 1 c H 1065. 0 2 c H ， 。 若保持过渡带宽基本不变，还要进一步改善阻带 过渡带就会有两个过渡点。这使得阻带指标得到改善。 代价是N计算量增加、运算速度要增加、复杂。 例例9-7 N加倍后再求上例，过渡点取 第二种方法(在原来有过渡点的情况下有效）。因 为当N加倍时，原来过渡区只有一个过渡点，现在

14、指标，只有通过N加倍，使过渡带内的过渡点增加。即 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 65/2/2N 2/ c 65/342/65/32 c HH2 kNk HH 48,47,18,17n 解解 ，在16、17之间， 取N=65 又因为 频率间隔 取过渡点 取奇数点同前一样为型，有 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 12 29. 065/665/32 其它0 47,181065. 0 48,175886. 0 64,50,49,16, 1 , 0 65 64 65 64 65 64 ke ke ke kH kj kj kj 65 641 k N N kk 这时，阻

15、带衰减增加24dB ，阻带最大衰减可达68dB 左右。 过渡带宽 型的滤波器的相位 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 频率不易控制。尽管从理论上讲N充分大，就可以 频率取样设计法简单直观，实用，尤其适用只有少数 取样值为非零值的窄带滤波器，在此情况下计算量少， 结构简单。但因为所有取样点都在的 2/N整数倍上 (带为1，阻带为0，过渡带不为1或0)，通、阻带截止 接近任何给定频率，但N计算量 成本 低效。 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 类滤波器要根据具体情况，权衡多种因素。因此下面对 这两章讨论了 IIR 滤波器与FIR 滤波器的设计方法。 重点是根据频域指

16、标设计滤波器系统函数。对IIR 滤波器 这两类滤波器作大概的比较。 处理领域中都占有重要地位。在实际应用中选择使用哪 设计书中详细研究了脉冲响应不变法和双线性变换法； 对FIR 滤波器设计主要讨论了窗函数法和频率取样法。 IIR和FIR 滤波器这两类频率选择性滤波器在数字信号 9.4 IIR滤波器与滤波器与FIR 滤波器比较滤波器比较 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 的极点，所以要获得与IIR 滤波器相同的设计指标，FIR 从性能上看， IIR 滤波器系统函数的极点可以位于单位 圆内的任意地方，因此可以用较少阶数获得很高的选择 滤波器的阶数可能是IIR 滤波器阶数的510倍。

17、 滤波器其相位特性越差。而FIR 滤波器可以得到严格的 线性相位，不过FIR 滤波器除了原点处的极点没有可控制 但其高效是由相位的非线性为代价的，选择性越好的IIR 性，所用存储单元少，运算次数少，经济且效率高。 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 正，同样要大大增加IIR 滤波器的阶数和复杂性。所以 若相位要求严格，FIR 滤波器不仅在性能且在经济上都 优于IIR滤波器。 系统的阶数高，意味着所用的存储器较多，运算也较长， 成本较高，信号延时也较大。不过这些缺点是相对非线 性相位的IIR 滤波器而言，如果具有相同的选择性和线 性相位的要求，IIR 滤波器必须加全通网络进行相位校 上式提供了一种设计FIRDF方法就 是直接从频域 构，无论从理论上和在实际的有限精度运算中都不存在 影响大，在运算过程中的运算误差有时会引起振荡，存 在系统不稳定问题。而FIR 滤波器采用的是非递归型结 稳定性问题，运算误差较小。特别是FIR 滤波器的h(n) 为有限长序列，可以利用FFT等快速算法，在相同阶数 条件下，运算速度快的多。 从结构上说，IIR 滤波器采用的是递归型结构，极点必