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1、九年级数学下册 第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系第1课时 直线与圆的三种位置关系、切线的性质定理教案 沪科版九年级数学下册 第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系第1课时 直线与圆的三种位置关系、切线的性质定理教案 沪科版年级:姓名:24.4 直线与圆的位置关系第1课时 直线与圆的三种位置关系、切线的性质定理1了解并掌握直线与圆的不同位置关系时的有关概念;2能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题(重点、难点)一、情境导入你看过日出吗,如图是海上日出的一组图片,如果把海平面看做一条直线,太阳看做一个圆,在日出过程中,二者会出现几种位置关系呢?二、合作探究探究点:直线与圆的位关系【类型一
2、】 根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系 已知o的半径为5,点p在直线l上,且op5,直线l与o的位置关系是()a相切 b相交c相离 d相切或相交解析:分两种情况讨论:(1)op直线l,则圆心到直线l的距离为5,此时直线l与o相切;(2)若op与直线l不垂直,则圆心到直线的距离小于5,此时直线l与o相交所以本题选d.方法总结:判断直线与圆的位置关系,主要看该圆心到直线的距离,所以要判断直线与圆的位置关系,我们先确定圆心到直线的距离【类型二】 由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离 已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线l的距离d的取值范围是_解析:因为直线l与圆没有交点,所
3、以直线l与圆相离,所以圆心到直线的距离大于圆的半径,即d5.变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 直线与圆的位置关系与一元二次方程的综合 已知o的半径为r,点o到直线m的距离为d,r、d是方程x22xa0的两根,当直线m与o相切时,求a的值解析:由直线m与o相切可得出dr,即方程x22xa0有两个相等的根,由0即可求出a的值解:直线m与o相切,dr.即方程x22xa0有两个相等的根,44a0,a1.方法总结:由直线与圆的位置关系可知:当直线与圆相切时,dr.再结合一元二次方程根的判别式的知识,列出关于未知数的方程,即可得解【类型四】 坐标系内直线与圆的位置关系的应用 如
4、图,在平面直角坐标系中,a与y轴相切于原点o,平行于x轴的直线交a于m、n两点若点m的坐标是(4,2),则点n的坐标为()a(1,2) b(1,2)c(1.5,2) d(1.5,2)解析:过点a作aqmn于点q,连接an,设半径为r,由垂径定理有mqnq,所以aq2,anr,nq4r,利用勾股定理得r24(4r)2,解得r2.5,可以求出nq1.5,所以n点坐标为(1,2)故选a.方法总结:在圆中如果有弦要求线段的长度,通常要将经过圆心的半径画出,利用垂径定理和勾股定理解决问题【类型五】 直线与圆的位置关系中的移动问题 如图,abc80,o为射线bc上一点,以点o为圆心,ob长为半径作o,要使
5、射线ba与o相切,应将射线ba绕点b按顺时针方向旋转()a40或80 b50或100c50或110 d60或120解析:如图,当ba与o相切,且ba位于bc上方时,设切点为p,连接op,则opb90;rtopb中,ob2op,abo30,aba50;当ba与o相切,且ba位于bc下方时同,可求得abo30,此时aba8030110.故旋转角的度数为50或110,故选c.方法总结:此题主要考查的是切线的性质,以及解直角三角形的应用,需注意切线的位置有两种情况,不要漏解当ba与o相切时,可连接圆心与切点,通过构建的直角三角形,求出abo的度数,然后再根据ba的不同位置分类讨论三、板书设计直线与圆的位置关系(1)相交:直线与圆有两个交点,直线l与o相交dr
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