压电效应振动模式

1、压电振动模式压电振动模式 王春雷王春雷 山东大学山东大学 物理学院物理学院 晶体材料国家重点实验室晶体材料国家重点实验室 石英晶体：石英晶体： 石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺石英晶体的结构、培育、主要特性、质量检验、缺 陷和电清洗陷和电清洗 压电效应：压电效应： 压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、压电效应、压电方程、切型和定向、旋转坐标系、 频率温度系数频率温度系数 振动模式：振动模式： 振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电振动模式、压电振子的等效电路、机电类比和机电 网络，常见的振动模式网络，常见的振动模式 谐振器和振荡器：谐振器和振荡器： 谐振器的等效电路、

2、振动模式；振荡器原理谐振器的等效电路、振动模式；振荡器原理 为什么研究压电振子的振动模式？为什么研究压电振子的振动模式？ 有哪些常用的振动模式？有哪些常用的振动模式？ 111 212 1 414 3 2 3 525 626 00 00 000 00 00 00 xd x x E E xd xd d E xd 如果使用石英晶体的如果使用石英晶体的xy切片切片 （即：厚度沿（即：厚度沿x方向，长度沿方向，长度沿 y方向，电极面在方向，电极面在x面上），面上）， 加电压沿加电压沿x产生电场，会激发产生电场，会激发 三个振动：三个振动： 沿沿x方向的厚度伸缩振动；方向的厚度伸缩振动； 沿沿y方向的长度

3、伸缩振动；方向的长度伸缩振动； 沿沿yz方向的面切变振动；方向的面切变振动； 石英晶体的压电性石英晶体的压电性 x y z沿沿x加电压产生三个振动：加电压产生三个振动： 沿沿x方向的厚度伸缩振动；方向的厚度伸缩振动； 沿沿y方向的长度伸缩振动；方向的长度伸缩振动； 沿沿yz方向的面切变振动；方向的面切变振动； 如何保留我们所需要的振动，抑制寄生振动（我们所不需如何保留我们所需要的振动，抑制寄生振动（我们所不需 要的）？要的）？ 施加电压的频率与某个方向机械振动的频率相同，产生谐施加电压的频率与某个方向机械振动的频率相同，产生谐 振（共振振（共振 resonate）。压电振子）。压电振子 pie

4、zoelectric resonator 牛顿定律牛顿定律压电方程压电方程 波动方程波动方程 边界条件边界条件质点位移质点位移 电位移、应力、应变电位移、应力、应变 电流、导纳、阻抗电流、导纳、阻抗 材料参数材料参数|等效电路等效电路元件设计元件设计材料设计材料设计 压电振动模式分析过程压电振动模式分析过程 例子：薄长片压电振子例子：薄长片压电振子 设设d31 0的压电晶体的的压电晶体的zx切割晶片，长度切割晶片，长度l沿沿x方向，宽度方向，宽度lw 沿沿y方向，厚度方向，厚度lt沿沿z方向，并且有方向，并且有llw和和lt，电极面与，电极面与z轴轴 垂直，如图垂直，如图6-3所示。因为所示。

5、因为llw和和lt，长度方向是主要因，长度方向是主要因 素，所以只考虑应力分量素，所以只考虑应力分量X1的作用，其它应力分量的作用，其它应力分量X2、X3、 X4、X5、X6可以忽略不计。可以忽略不计。 位移（形变）是由压电性引起的！位移（形变）是由压电性引起的！ 为了对上式所表示的波形有较具体的了解，在图为了对上式所表示的波形有较具体的了解，在图5-2中，中， 绘出了绘出了t=0及及t= / =1/2周期时的波形。从图周期时的波形。从图5-2中可以中可以 看出上式代表纵驻波方程式，即在薄长片压电振子中传看出上式代表纵驻波方程式，即在薄长片压电振子中传 播的是纵驻波。播的是纵驻波。 313 c

6、os( ()cos() , sin() d Ek lxkx u x t kkl 长度伸缩振动模式压电晶片内，质点位移随长度伸缩振动模式压电晶片内，质点位移随u位置位置x和时和时 间间t的变化关系：的变化关系： t=0及及t= / =1/2周期时的波形周期时的波形 基波和一次谐波质点位移示意图基波和一次谐波质点位移示意图 压电振子谐振时的波形，压电振子谐振时的波形， 理论上振幅应该无限大！理论上振幅应该无限大！ 实际上是谐振模式振幅远实际上是谐振模式振幅远 大于非谐振模式振幅！大于非谐振模式振幅！ 薄长片压电振子薄长片压电振子的等效导纳为：的等效导纳为： 2 31 33 11 tan() 2 2

7、 x w E t l l ld Gj kl l k s 2,/fkc 11 1 E c s 电场（电压）频率：电场（电压）频率：f 声速：声速：c 密度：密度： 频率很低时的情况频率很低时的情况 at low frequency：当外加交变电场的：当外加交变电场的 频率很低时，即频率很低时，即 很小时，可以近似认为很小时，可以近似认为k= /c0，于是，于是: 0 tan() 2 lim1 2 k kl kl 2 31 33 11 tan() 2 2 x w E t kl l ld Gj kl ls 2 31 33 11 x w E t l ld Gj ls 频率特性与传统（线性）频率特性与传

8、统（线性） 介质电容基本相同介质电容基本相同 频率很低时，薄长片压电振子的等效导纳：频率很低时，薄长片压电振子的等效导纳： 2 31 13 11 13 | x w low E t X w low t l ld Gj ls l l jj C l 33 X w low t l l C l 式中电容：式中电容： （5-21） 机械自由介电常数机械自由介电常数 在谐振频率时的情况在谐振频率时的情况 resonant：当外加交变电场的频率当外加交变电场的频率f等等 于谐振频率于谐振频率fr时，即：时，即： = r= c/l时，时，0，于是：，于是： tan/2tan/2tan/2 kllc 因为因为 0

9、，所以，所以( + )/2在第二象限，这时在第二象限，这时tan( + )/2)0， 并随频率的增加在（并随频率的增加在（- 0）范围内变化，因此一定存在）范围内变化，因此一定存在 某一个频率某一个频率fa或或 a，即，即k=ka= a/c时，使得时，使得: 2 31 33 11 tan() 2 0 2 a x E a k l d k l s 基波解！基波解！ 即即:当当k=ka时，薄长片压电振子的等效导纳为零，等效阻时，薄长片压电振子的等效导纳为零，等效阻 抗为无限大；通过压电振子的电流等于零。抗为无限大；通过压电振子的电流等于零。 2 31 33 11 tan() 2 |0 2 x w k

10、a E t a a a k k l jl ld G l ls 导纳：导纳： 2 31 33 11 tan() 2 0 2 a x E a k l d k l s 其中：其中： 033 x w t l l C l 0 0 1 Z j C 11 1 2 31 2tan() 2 E t w l s Z l jl d c c 为分路电容为分路电容 为分路阻抗为分路阻抗 为动态阻抗为动态阻抗 2 31 0 1101 1211 tan() 2 w E t l cdl Gj Cj Zl scZZ 033 x w t l l C l 11 1 2 31 2tan() 2 E t w l s Z l jl d

11、c c 分路电容分路电容 在谐振频率附件展开分路阻抗在谐振频率附件展开分路阻抗Z1可以得到：可以得到： 动态阻抗动态阻抗 2 11 1 31 2 31 1 11 1 8 8 E t w w E t l ls L ld l ld C ls 无损耗时压电振子的等效电路（谐振频率附近）无损耗时压电振子的等效电路（谐振频率附近） 有损耗时压电振子的等效电路（谐振频率附近）有损耗时压电振子的等效电路（谐振频率附近） 等效电路参数为：等效电路参数为： 2 11 0331 31 2 31 11 111 1 , 8 81 , E x wt tw w E trm l ll ls CL lld l ld CR l

12、sC Q 其中其中: Qm为机械品质因子为机械品质因子。 Mechanical Quality factor 等效电路成立的条件：谐振频率附近！等效电路成立的条件：谐振频率附近！ 等效网络方法等效网络方法 Equivalent circuit method 基本概念基本概念: :机电类比和传输方程机电类比和传输方程 例子例子: :薄长片压电振子的等效网络薄长片压电振子的等效网络 机电类比机电类比 某机械振动系统，如图所示，其中质量为某机械振动系统，如图所示，其中质量为m，弹性常数为，弹性常数为 K，阻力为，阻力为Rm U，振动速度为，振动速度为U。若外界的作用力为。若外界的作用力为F， 则此系

13、统的运动方程式为：则此系统的运动方程式为： m dU mFR Ukx dt 机械振动系统机械振动系统 或或: : m dU FmRUK Udt dt 0 j t UU e mm K Fj mRUZ U j 对于正弦运动对于正弦运动: : 某某LC串联电路，如图所示，其中电感为串联电路，如图所示，其中电感为L，电容为，电容为C，电，电 阻为阻为R，电流为，电流为I。若外加电压为。若外加电压为V，则有：，则有： 1dI VLRIIdt dtC 对于正弦电流对于正弦电流I=I0ej t，代入，代入 上式可得上式可得: 1 e Vj LRIZ I j C 如果为如果为LC并联电路，如图所示，则有并联电

14、路，如图所示，则有 1 cRL dVV IIIICVdt dtRL 对于正弦电流对于正弦电流V=V0ej t，代入，代入 上式后可得上式后可得: 11 e Ij CVG V Rj L 11 e Ij CVG V Rj L LC并联电路并联电路 1 e Vj LRIZ I j C LC串联电路串联电路 mm K Fj mRUZ U j 机械振动机械振动 比较以上三式，可得机电类比如表比较以上三式，可得机电类比如表5-1所示。所示。 表表5-1 机械量与电学量类比机械量与电学量类比 机械量机械量 电学量电学量 一类（串联）一类（串联）二类（并联）二类（并联） 力力F电压电压V电流电流I 速度速度U

15、电流电流I电压电压V 质量质量m电感电感L电容电容C 力阻力阻Rm电阻电阻R电导电导1/R 力顺力顺1/K电容电容C电感电感L 机械阻抗机械阻抗 Zm阻抗阻抗Ze导纳导纳Ge 线性机电网络线性机电网络 电学四端网络电学四端网络:如图如图5-15所示的四端网络，选电流所示的四端网络，选电流I1、I2为为 自变量，电压自变量，电压V1、V2为因变量，它的传输方程：为因变量，它的传输方程： 111 1122 221 1222 VZ IZ I VZ IZ I （5-90） 式中：式中： Z11=(V1/I1)I2=0为输出端开路时的为输出端开路时的输入电阻输入电阻； Z12=(V1/I2)I1=0为输

16、入端开路时的为输入端开路时的反向转移阻抗反向转移阻抗； Z21=(V2/I1)I2=0为输出端开路时的为输出端开路时的正向转移阻抗正向转移阻抗； Z22=(V2/I2)I1=0为输入端开路时的为输入端开路时的输出电阻输出电阻。 例如图例如图5-16所示的所示的T型四端网络，它的传输方程为：型四端网络，它的传输方程为： 1112112 2 212 11222 () () VZZIZ I VZ IZZ I （5-91） 机械四端网络机械四端网络:如图如图5-17所示的机械四端网络，选速度所示的机械四端网络，选速度U1、 U2为自变量，力为自变量，力F1、F2为因变量，它的传输方程：为因变量，它的传

17、输方程： 1111122 2211222 mm mm FZUZU FZUZU （5-92） 式中：式中： Zm11=(F1/U1)u2=0为输出端开路为输出端开路 (即夹持即夹持)时的时的输入机械阻抗输入机械阻抗； Zm12=(F1/U2)u1=0为输入端开路为输入端开路 (即夹持即夹持)时的时的反向转移机械阻抗反向转移机械阻抗； Zm21=(F2/U1)u2=0为输出端开路为输出端开路 (即夹持即夹持)时的时的正向转移机械阻抗正向转移机械阻抗； Zm22=(F2/U2)u1=0为输入端开路为输入端开路 (即夹持即夹持)时的时的输出机械阻抗输出机械阻抗。 例如图例如图5-18所示的所示的T型机

18、械四端网络，它的传输方程为：型机械四端网络，它的传输方程为： 11121122 21211222 () () mmm mmm FZZUZU FZUZZU （5-93） 机电四端网络机电四端网络:如图如图5-19所示的机电四端网络，选电流所示的机电四端网络，选电流I和和 速度速度U为自变量，电压为自变量，电压V和力和力F为因变量，它的传输方程：为因变量，它的传输方程： mme eme FZ UZI VZUZ I （5-94） 式中：式中： Ze=(V/I)u=0为机械端开路（即夹持）时的为机械端开路（即夹持）时的电学端输入阻抗电学端输入阻抗； Zem=(V/U)I=0为电学端开路时的为电学端开路

19、时的变换参数变换参数；Zme=(F/I)u=0为为 机械端开路（即夹持）时的机械端开路（即夹持）时的变换参数变换参数； Zm=(F/U)I=0为电学端开路时力学端的为电学端开路时力学端的输出机械阻抗输出机械阻抗。 若选若选V、U为自变量，则由（为自变量，则由（5-94）式可得）式可得 另一组传输方程另一组传输方程: 1 meemme m ee em ee ZZZ FZUV ZZ Z IUV ZZ （5-95） mme eme FZ UZI VZUZ I 例如图例如图5-20所示的机电四端网络，它的传输方程为所示的机电四端网络，它的传输方程为: 1 m e FZ UNV INUV Z （5-96

20、） 将（将（5-96）式与（）式与（5-95）式比较，即得机电变压器的转换）式比较，即得机电变压器的转换 系数系数N为为: meem ee ZZ N ZZ （5-97） 1 meemme m ee em ee ZZZ FZUV ZZ Z IUV ZZ 机电六端网络机电六端网络:如图如图5-21所示的机电六端网络，选速度所示的机电六端网络，选速度U1、 U2和电流和电流I为自变量，力为自变量，力F1、F2和电压和电压V为因变量，它的传为因变量，它的传 输方程：输方程： 11111221 22112222 1122 mmme mmme ememe FZUZUZI FZUZUZI VZUZUZ I

21、（5-98） 式中：式中： Zm11=(F1/U1)U2=0,I=0为电学端开路和力学为电学端开路和力学2端开路（即夹持）时力学端开路（即夹持）时力学1端端 的的输出机械阻抗输出机械阻抗； Zm12=(F1/U2)U1=0,I=0为电学端开路和力学为电学端开路和力学1端开路（即夹持）时的端开路（即夹持）时的转移转移 机械阻抗机械阻抗； Zme1=(F1/I)U1=0,U2=0为力学为力学1端开路和力学端开路和力学2端开路时的端开路时的变换参数变换参数。其余。其余 的系数与此情况类似，故从略。的系数与此情况类似，故从略。 11111221 22112222 1122 mmme mmme emem

22、e FZUZUZI FZUZUZI VZUZUZ I 电学端开路和力学电学端开路和力学2端端 开路（即夹持）时力学开路（即夹持）时力学 1端的端的输出机械阻抗输出机械阻抗； 电学端开路和力学电学端开路和力学1端端 开路（即夹持）时的开路（即夹持）时的 转移机械阻抗转移机械阻抗 力学力学1端开端开 路和力学路和力学2 端开路时的端开路时的 变换参数变换参数。 若选若选V、U1、U2为自变量，则由（为自变量，则由（5-98） 式可得到另一组传输方程式可得到另一组传输方程: 22 1111122 22 2211222 12 1 mememe mm eee mememe mm eee meme eee

23、 ZZZ FZUZUV ZZZ ZZZ FZUZUV ZZZ VZZ IUU ZZZ （5-99） 11111221 22112222 1122 mmme mmme ememe FZUZUZI FZUZUZI VZUZUZ I 例如图例如图5-22所示的机电六端网络，它的传输方程为所示的机电六端网络，它的传输方程为: 113132 231232 12 mmm mmm e FZZUZUNV FZUZZUNV V INUNU Z (5-100) 机电变压器的转换系数机电变压器的转换系数N为为: 1211memeemem eeee ZZZZ N ZZZZ 薄长片压电振子薄长片压电振子的等效网络方法的

24、等效网络方法 牛顿定律牛顿定律压电方程压电方程 波动方程波动方程 边界条件边界条件质点位移质点位移 电位移、应力、应变电位移、应力、应变 电流、力、速度电流、力、速度 机电等效网络机电等效网络 压电振子的等效网络方法压电振子的等效网络方法 导纳或者阻抗分析后，得到传输方程导纳或者阻抗分析后，得到传输方程: 0031 10123 11 0031 21023 11 3131 3123 1111 tan 2sin()sin() tan sin()2sin() 1 w E w E ww EE e klZZl d FjZUUV jkljkls ZklZl d FUjZUV jkljkls l dl d

25、IUUV ssZ 薄长片压电振子的薄长片压电振子的机电变压器的转换系数机电变压器的转换系数N为为: 31 11 w E l d N s 0 11 w t w t E l l Zl lc s c 2 2 31 033333133 11 (1) xXx www E ttt l ll ll ld Ck llls 根据传输方程可以画出薄长片压电振子的根据传输方程可以画出薄长片压电振子的Mason等效网络等效网络 其中：其中： 0 11 w t w t E l l Zl lc s c 2 2 31 033333133 11 (1) xXx www E ttt l ll ll ld Ck llls 31

26、11 w E l d N s 在谐振频率附近，两端机械自由情况下，可以得到与在谐振频率附近，两端机械自由情况下，可以得到与 前面的振动模式分析的结果相同。前面的振动模式分析的结果相同。 振动模式分析的意义：振动模式分析的意义： （1 1）材料参数的测量方式，材料参数和器件参数的关）材料参数的测量方式，材料参数和器件参数的关 系；系； （2 2）等效电路和机电等效网络；）等效电路和机电等效网络； （3 3）节点的位置确定谐振器的支架的位置。）节点的位置确定谐振器的支架的位置。 常见压电石英振子的振动模式常见压电石英振子的振动模式 长度伸缩振动：长度伸缩振动： 弯曲振动：宽度弯曲振动、厚度弯曲振动

27、弯曲振动：宽度弯曲振动、厚度弯曲振动 切变振动：面切变振动、厚度切变振动切变振动：面切变振动、厚度切变振动 能陷振动模式：厚度振动能陷振动模式：厚度振动 长度伸缩振动长度伸缩振动 longitudinal extension mode 1 2 3 2 4 3 51 11 4 611 1 1 14 1 00 00 000 00 00 020 x x x E x d d E d E d d x x 长度伸缩振动石英谐振器常用切型有：长度伸缩振动石英谐振器常用切型有： (xyt) ， =0 、+5 、+18.5 切；切； NT切；切；y切棒等。切棒等。 (xyt) 切晶片，电极在切晶片，电极在x方向

28、，沿方向，沿y方向伸缩振动；方向伸缩振动； 252 11 12 6 353 13 6 14 00 0000 0000 dd dd d d d d d 石英晶体的压电应力常数石英晶体的压电应力常数e（单位：（单位：C/m2） 库伦库伦/平方米平方米 111114 1411 000 0000 000000 eee eee 0.1710.17100.040600 00000.04060.171 000000 e 14112 3 5 6 1 2 1111141 3 4 00 0000 00 0 0000 ee X X eeeE X E E X X X 主轴坐标系主轴坐标系 11121314 12231

29、4 132333 141444 544145 61 11 22 33 44 4111 2 6 2 2 00 00 000 000 00002 000022(s ) ssss sss ss xX xX xs sss xssX xs X sX s xX 22 1 n n f ls 弹性顺服（柔顺）常数，主轴坐标系弹性顺服（柔顺）常数，主轴坐标系 长度伸缩振动长度伸缩振动 的频率方程：的频率方程： 沿沿x方向加电压，会方向加电压，会 诱发很多的振动模式：诱发很多的振动模式： 沿长、宽、厚的伸缩沿长、宽、厚的伸缩 振动，宽厚方向的面振动，宽厚方向的面 切变振动。切变振动。 压电常数压电常数d14比较大

30、；比较大； 容易诱发容易诱发面切变面切变振动！振动！ 压电常数压电常数d13比较小；比较小； 宽度比长度小；不容宽度比长度小；不容 易诱发易诱发宽度宽度伸缩动伸缩动。 弹性常数弹性常数s44也不小也不小 沿沿x方向加电压；还可能方向加电压；还可能 产生产生4方向（方向（yz面，电极面，电极 面）的的切变振动！面）的的切变振动！ 22 1 n n f ls 长度伸缩振动的频率方程：长度伸缩振动的频率方程： 22 44 11 2 mn mn f lws 面切变缩振动的频率方程：面切变缩振动的频率方程： 长度伸缩振动模式与面切变缩振动模式会产生耦合！长度伸缩振动模式与面切变缩振动模式会产生耦合！ 面

31、切变振动面切变振动 shear mode 或者：轮廓切变模式或者：轮廓切变模式 y z d14 0 节点在中心节点在中心 111213 2526 336 4 5 1 00 0000 0000 dddd ddd dd 当压电片做面切变振动模式时，其主平面的一条对角线当压电片做面切变振动模式时，其主平面的一条对角线 伸长，另一条对角线缩短，对角线中点为节点。伸长，另一条对角线缩短，对角线中点为节点。 对石英晶体来说，面切变的常用切型为对石英晶体来说，面切变的常用切型为CT切型和切型和DT切切 型型,它们的切型符号为：它们的切型符号为：yxl 。 在在CT切型中切型中 =3738 ， 即：即：yxl

32、37 ； 在在DT切型中切型中 =-52-53 ，即：，即：yxl-52 。 CT切型切型DT切型切型 111 212 1 313 41 2 52 6 3 5 26 4 00 00 00 00 00 00 E xd xd xd E xd x x d d E 沿沿y方向加电压，会诱发两个方向加电压，会诱发两个 切变振动模式：切变振动模式： 沿长宽（沿长宽（xz: 5）方向的面切变）方向的面切变 振动振动; 以及沿长厚（以及沿长厚（xy: 6）方）方 向的厚度切变振动。向的厚度切变振动。 厚度切变振动模式厚度切变振动模式 CT切型：切型：(yxl)37 ； DT切型切型 ：(yxl)-52 22

33、55 11 2 mn mn f lws 面切变缩振动的频率方程：面切变缩振动的频率方程： 66 2 n nc f t 厚度切变振动的频率方程：厚度切变振动的频率方程： 弯曲振动弯曲振动 bending modes 振子尺寸大、谐振频率低、容易加工；振子尺寸大、谐振频率低、容易加工； 主要有宽度弯曲和厚度弯曲振动两种模式；主要有宽度弯曲和厚度弯曲振动两种模式； 主要切型有主要切型有: (xyt) ， =0+5 切型；切型； (xytl) / ， =08.5 ， = 38 70 的的NT切型。切型。 length width thickness 电极分割线电极分割线 宽度弯曲振动模式电极分割法宽度

34、弯曲振动模式电极分割法 电极分割法和宽度弯曲振动模式电极分割法和宽度弯曲振动模式 2 22 11 ;1,2,. 243 n E n wi fni sl 石英晶体宽度弯曲振动的频率方程：石英晶体宽度弯曲振动的频率方程： 其中：其中：w为晶片宽度，为晶片宽度，l为晶片长度。为晶片长度。 马蹄形振子马蹄形振子的宽度弯曲振的宽度弯曲振 动：谐振频率与环的宽度动：谐振频率与环的宽度 成正比，而环周长的平方成正比，而环周长的平方 成反比，可以通过改变槽成反比，可以通过改变槽 口的大小来调整谐振频率。口的大小来调整谐振频率。 马蹄形谐振子马蹄形谐振子 厚度弯曲振动模式厚度弯曲振动模式 l双晶片厚度弯曲振动模

35、式；双晶片厚度弯曲振动模式； l单片厚度弯曲振动模式；单片厚度弯曲振动模式； l石英音叉；石英音叉； 串联型（左）并联型（右）串联型（左）并联型（右）双晶片厚度弯曲压电振子双晶片厚度弯曲压电振子 切型：切型： (xyt) / lt fNt l 频率方程：频率方程： 其中：其中： Nlt频率常数频率常数; t:厚度厚度; l:长度长度 两片晶片胶粘在一起！两片晶片胶粘在一起！ 单片厚度弯曲振动模式：单片厚度弯曲振动模式： 避免了胶粘层的影响！避免了胶粘层的影响！ 石英晶体石英晶体(xyt) 切厚度弯曲模切厚度弯曲模 振子电极配置振子电极配置 单片厚度弯曲模振动示意图单片厚度弯曲模振动示意图 常用

36、切型：常用切型： (xyt) ( =05 ) 习惯称为习惯称为xy棒，棒， 适适 用频率：用频率：50KHz以下以下 石英音叉：石英音叉： 一端固定，另一端自由的弯曲振动！一端固定，另一端自由的弯曲振动！ (xyt) 切型音叉的电极配置切型音叉的电极配置NT切型音叉的电极配置切型音叉的电极配置 常用切型：常用切型： NT切，切， (xyt) 切切 22 22 1 0.16154 la E aa fN lsl 频率方程：频率方程： 能陷（能阱）模式能陷（能阱）模式 energy-trap modes 采用厚度伸缩或者厚度切变（剪切）振动模式可以制成频采用厚度伸缩或者厚度切变（剪切）振动模式可以制成频 率达到数十兆赫兹（率达到数十兆赫兹（107Hz）的振子。但是来源于径向或）的振子。但是来源于径向或 者纵向振动的高次泛音所形成的杂波干扰大。者纵向振动的高次泛音所形成的杂波干扰大。 消除干扰的方法：调整振子几何尺寸；消除干扰的方法：调整振子几何尺寸； 能陷模式能陷模式 能陷模式实际上是：能陷模式实际上是：厚度伸缩、厚度切变、厚度扭曲振动厚度伸缩、厚度切变、厚度扭曲振动 模式；只是模式；只是振子电极面远小于压电晶片的总面积，且与厚振子电极面远小于压电晶片的总面积